北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思

八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案小學(xué)。

俗話說，做什么事都要有計(jì)劃和準(zhǔn)備。作為幼兒園的老師，我們都希望小朋友們能在課堂上學(xué)到知識(shí)，大部分的教案都是為了讓學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提升，教案有利于老師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容，提供效率。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3勾股定理的應(yīng)用1優(yōu)秀教案反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三直角三角形的性質(zhì)、直角三角形勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上開展的，更進(jìn)一步加深學(xué)生勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

1．3勾股定理的應(yīng)用

1．能熟練運(yùn)用勾股定理求最短距離；(難點(diǎn))

2．能運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

一個(gè)門框的寬為1.5m，高為2m，如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：求幾何體表面上兩點(diǎn)之間的最短距離

【類型一】長方體上的最短線段

如圖①，長方體的高為3cm，底面是正方形，邊長為2cm，現(xiàn)有繩子從D出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)B′點(diǎn)，問繩子最短是多少厘米？

解析：可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計(jì)算并比較，得到的最短距離即為所求．

解：如圖②，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；

如圖③，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.

因?yàn)?9>25，所以第一種情況繩子最短，最短為5cm.

方法總結(jié)：此類題可通過側(cè)面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解．

【類型二】圓柱上的最短線段

為籌備迎接新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖①.已知圓筒的高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面均勻纏繞油紙4圈，應(yīng)裁剪多長的油紙？

解析：將圓筒側(cè)面展開成平面圖形，利用平面上兩點(diǎn)之間線段最短求解，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決．

解：如圖②，在Rt△ABC中，因?yàn)锳C＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整個(gè)油紙的長為45×4＝180(cm)．

方法總結(jié)：解決這類問題的關(guān)鍵就是轉(zhuǎn)化，即把曲面轉(zhuǎn)化為平面，曲線轉(zhuǎn)化成直線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出未知線段長．

探究點(diǎn)二：利用勾股定理解決實(shí)際問題

如圖，在一次夏令營活動(dòng)中，小明從營地A出發(fā)，沿北偏東53°方向走了400m到達(dá)點(diǎn)B，然后再沿北偏西37°方向走了300m到達(dá)目的地C.求A、C兩點(diǎn)之間的距離．

解析：把實(shí)際問題中的角度轉(zhuǎn)化為圖形中的角度，找到直角三角形，利用勾股定理求解．

解：如圖，過點(diǎn)B作BE∥AD.∴∠DAB＝∠ABE＝53°.∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°，∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002，∴AC＝500m，即A、C兩點(diǎn)間的距離為500m.

方法總結(jié)：此類問題解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；在數(shù)學(xué)模型(直角三角形)中，應(yīng)用勾股定理或勾股定理的逆定理解題．

三、板書設(shè)計(jì)

通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想．在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力．

【反思】

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三直角三角形的性質(zhì)、直角三角形勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上開展的，更進(jìn)一步加深學(xué)生勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)課首先安排了對(duì)圓柱形中的最短距離的觀察猜想，由學(xué)生討論如何實(shí)現(xiàn)圓柱中的最短距離，要把立體圖形展開成為平面圖形，平面圖形中，有結(jié)論：兩點(diǎn)之間，線段最短。在進(jìn)一步由學(xué)生質(zhì)疑，一定這樣的方法得到的是最短距離嗎？有沒有其他的路徑，進(jìn)而討論圓柱中的特殊情況，當(dāng)圓柱是扁平的圓柱時(shí)，得到的最短距離還是把圓柱側(cè)面展開構(gòu)造的長方形的斜邊長嗎？最后由教師補(bǔ)充總結(jié)，當(dāng)圓柱時(shí)細(xì)長的圓柱時(shí)，最短距離是把圓柱側(cè)面展開構(gòu)造的長方形的斜邊長；當(dāng)圓柱時(shí)扁平的圓柱時(shí)，最短距離是圓柱的高加圓柱的底面直徑，至于這個(gè)圓柱到底是細(xì)長的還是扁平的，要具體問題具體分析。

當(dāng)學(xué)生具備這樣的理論基礎(chǔ)，在圓柱的基礎(chǔ)上討論長方體的最短距離時(shí)，就事半功倍了，用類比思想，得到長方體中的最短距離，因?yàn)檎归_方式不同，所以分類討論，最短距離分三種情況：1.最短距離2=（長+寬）2+高2；

2.最短距離2=（長+高）2+寬2；

3.最短距離2=（寬+高）2+長2，從三種情況中找到最小的就是最短距離；進(jìn)而總結(jié)利用勾股定理求最短距離的步驟：

1.將立體圖形展開；展開時(shí)注意：只需要展開包含相關(guān)點(diǎn)的面，可能會(huì)存在多種展開方式

2.確定相關(guān)點(diǎn)的位置；

3.連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；

4.利用勾股定理求解。

通過總結(jié)如何將立體圖形中的最短路線轉(zhuǎn)換成平面圖形中的最短路線，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用的生活，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高獲得提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，但課堂上質(zhì)疑追問要恰到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)具體要求：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。

2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。

重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

教案設(shè)計(jì)

一、知識(shí)點(diǎn)講解

知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm?，則斜邊長為_____________。

2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？

知識(shí)點(diǎn)2：

利用方程求線段長

1、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，?DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上?建一車站E，

（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？

（2）DE與CE的位置關(guān)系

（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？

利用方程解決翻折問題

2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）．想一想，此時(shí)EC有多長？

3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE的長。

4.如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF的長是多少？

5、折疊矩形ABCD的一邊AD,?折痕為AE,?且使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。?求點(diǎn)F和點(diǎn)E坐標(biāo)。

6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.

知識(shí)點(diǎn)3:?判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形?間接給出三邊的長度或比例關(guān)系

1.（1）.若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是___________。

（2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是??____________。

（3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。

2.?如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？

3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個(gè)方向走了?

二、課堂小結(jié)

談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題

三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。

四、課后作業(yè)卷子。?

本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的觀察、計(jì)算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時(shí)是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識(shí)和應(yīng)用能力。

針對(duì)本班學(xué)生的特點(diǎn)，學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、復(fù)習(xí)引入

對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)。由于學(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識(shí)水平低，引入內(nèi)容簡短明了，花費(fèi)時(shí)間短。

二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

活動(dòng)一：用對(duì)媒體展示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師及時(shí)的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。

活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。

活動(dòng)三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實(shí)際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的'探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

二、鞏固練習(xí)，熟練新知

通過測量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和感受。

在教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施中，也存在著一些問題：

1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動(dòng)，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)問題的分析解決所用時(shí)間短，而在整個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時(shí)間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。

2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。

3.對(duì)學(xué)生課堂展示的評(píng)價(jià)方式應(yīng)體現(xiàn)生評(píng)生，師評(píng)生，及評(píng)價(jià)的針對(duì)性和及時(shí)性。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教案反思

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《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教案反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識(shí)顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

直角三角形模型的建立.

【學(xué)習(xí)過程】

一.課前復(fù)習(xí)

勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

二.新課學(xué)習(xí)

探究點(diǎn)一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題

1.3如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

思考：

1.利用學(xué)具，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認(rèn)為

這樣的線路有幾條？可分為幾類？

2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形，B點(diǎn)在什么位置？從

A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你是如何畫的?

1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個(gè)問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？

小結(jié)：

你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問題的？

探究點(diǎn)二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個(gè)問題的？

（3）小明隨身只有一個(gè)長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

小結(jié)：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學(xué)會(huì)了什么方法？

探究點(diǎn)三：利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

1.3

思考：

1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題？

2.你是如何解決這個(gè)問題的？寫出解答過程。

小結(jié)：

方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ)．

四．課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

三．新知應(yīng)用

1.如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

1.3

2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

1.3

五．作業(yè)布置：習(xí)題1.41，3，4題

【反思】

一、教師我的體會(huì)：

勾股定理的應(yīng)用教學(xué)反思范文

①、我根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個(gè)例題，且兩個(gè)例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)比較低，另一方面會(huì)使學(xué)生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。

把教材讀薄，

②、除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對(duì)新事物有好奇心，但對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂于面對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

③、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng)，貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的，同時(shí)，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活，但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。

④、使用多媒體進(jìn)行教學(xué)，使知識(shí)顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。

二、學(xué)生體會(huì)：

課前，我們也去查閱了一些資料，關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計(jì)算對(duì)于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對(duì)于勾股定理都應(yīng)用時(shí)，我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機(jī)智地進(jìn)行計(jì)算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機(jī)會(huì)，在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機(jī)會(huì)。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的'貢獻(xiàn)，現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多，同時(shí)在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。

不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時(shí)間去思考怎么畫，那會(huì)更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵(lì)我們嘗試不完善的甚至錯(cuò)誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思》

《北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用優(yōu)秀教案反思》這是一篇九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中情感與智力的參與程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，及時(shí)進(jìn)行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵(lì)。同時(shí)利用診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

1.會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型；（重點(diǎn)）

2.能利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

我們都知道，氣球內(nèi)可以充滿一定質(zhì)量的氣體.

如果在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間有怎樣的關(guān)系？你想知道氣球在什么條件下會(huì)爆炸嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：實(shí)際問題與反比例函數(shù)

做拉面的過程中，滲透著反比例函數(shù)的知識(shí).一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時(shí)，面條的總長度是多少米？

（3）要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少是多少米？

解析：由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kS，而P（32，4）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，所以把對(duì)應(yīng)的S，y的值代入函數(shù)表達(dá)式即可求出比例系數(shù)，從而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.

解：（1）由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kS.∵點(diǎn)P（4，32）在圖象上，

∴32＝k4，∴k＝128.

∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝128S（S>0）；

（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.

∴當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時(shí)，面條的總長度是80m；

（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.

由圖象可知，要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少應(yīng)為100m.

方法總結(jié)：解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理解題意，明確基本數(shù)量關(guān)系（即題中的變量與常量之間的關(guān)系），抽象出實(shí)際問題中的反比例函數(shù)模型，由此建立反比例函數(shù)，再利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合

某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干木塊，構(gòu)筑成一條臨時(shí)近道.木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）請(qǐng)直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？

解析：由于木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，而圖象經(jīng)過點(diǎn)A，于是可以利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可以進(jìn)一步求解.

解：（1）設(shè)木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）與木板面積S（m2）的反比例函數(shù)關(guān)系式為p＝kS（S>0）.

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1.5，400），所以有k＝600.

所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p＝600S（S>0）；

（2）當(dāng)S＝0.2時(shí)，p＝6000.2＝3000，即壓強(qiáng)是3000Pa；

（3）由題意知600S≤6000，所以S≥0.1，即木板面積至少要有0.1m2.

方法總結(jié)：本題滲透了物理學(xué)中壓強(qiáng)、壓力與受力面積之間的關(guān)系p＝，當(dāng)壓力F一定時(shí)，p與S成反比例.另外，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型.

三、板書設(shè)計(jì)

反比例函數(shù)的應(yīng)用實(shí)際問題與反比例函數(shù)反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識(shí)的綜合

經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).通過反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)科整合思想.

【反思】

“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比。對(duì)比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？

（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？

（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。

此外，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限）時(shí)，學(xué)生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），學(xué)生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示就容易多了。運(yùn)用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。

在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)過程

1、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)

教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中情感與智力的參與程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，及時(shí)進(jìn)行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵(lì)。同時(shí)利用診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

2、知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，注重學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。

本部分內(nèi)容中，對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實(shí)際問題等。對(duì)這些知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多的關(guān)注其在實(shí)際問題情境中的意義理解。如對(duì)于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用，只要學(xué)生能在具體情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其具體運(yùn)用的熟練程度，如可以要求學(xué)生舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。

3、發(fā)展性評(píng)價(jià)，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)引起人的變化

觀察反比例函數(shù)圖象獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察學(xué)生能否對(duì)信息作出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時(shí)，能否善于分析和決策，靈活支配運(yùn)用知識(shí)有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動(dòng)所引起的學(xué)生的持久變化。

不足與改進(jìn)：在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，教師圍繞主題、圍繞學(xué)生提問的多，給學(xué)生提問的時(shí)間和機(jī)會(huì)很少．我的改進(jìn)設(shè)想是：留給時(shí)間讓學(xué)生提出問題，師生共同討論、交流，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更富有主動(dòng)性；在活動(dòng)一畫出反比例函數(shù)的圖象后，沒有讓學(xué)生趁熱打鐵“看圖說話”，說出具體的圖象的特征，為活動(dòng)二猜想作很好的鋪墊．我的改進(jìn)設(shè)想是：在活動(dòng)一畫出反比例函數(shù)的圖象后，追加這樣一個(gè)問題：“請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察圖象并進(jìn)行討論，這個(gè)反比例函數(shù)的圖象區(qū)別于一次函數(shù)的圖象有那些不同的特征呢？”留給時(shí)間讓學(xué)生討論、交流，這樣改進(jìn)之后，必將能更大的激發(fā)學(xué)生的探索熱情，更能體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象的特征埋下伏筆，能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心．

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)反思》

《北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.3三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)反思》這是一篇八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會(huì)到了三角形中位線定理的應(yīng)用時(shí)機(jī)．對(duì)整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

6．3三角形的中位線

1．掌握中位線的定義以及中位線定理；(重點(diǎn))

2．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定及中位線定理解決問題．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖所示，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，你能求出需要籬笆的長度嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三角形的中位線

【類型一】利用三角形中位線定理求線段的長

如圖，在△ABC中，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，AF平分∠CAB，交DE于點(diǎn)F.若DF＝3，則AC的長為()

A.32B．3C．6D．9

解析：∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠2＝∠3，又∵AF平分∠CAB，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DF＝3，∴AC＝2AD＝6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練應(yīng)用．

【類型二】利用三角形中位線定理求角

如圖，C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∠E＝30°，∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為()

A．80°B．90°C．100°D．110°

解析：∵C、D分別為EA、EB的中點(diǎn)，∴CD是三角形EAB的中位線，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠ECD＝80°，故選A.

方法總結(jié)：中位線定理牽扯到平行線，所以利用中位線定理中的平行關(guān)系可以解決一些角度的計(jì)算問題．

【類型三】運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)進(jìn)行證明

如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，AM平分∠BAC，CM⊥AM，垂足為點(diǎn)M，延長CM交AB于點(diǎn)D，求MN的長．

解析：為證MN為△BCD的中位線，應(yīng)根據(jù)三線合一，得到DM＝MC，即可解決問題．

解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN為△BCD的中位線，∴MN＝12(5－3)＝1.

方法總結(jié)：當(dāng)已知三角形的一邊的中點(diǎn)時(shí)，要注意分析問題中是否有隱含的中點(diǎn)．如已知一個(gè)三角形一邊上的高又是這邊所對(duì)的角平分線時(shí)，根據(jù)“三線合一”可知，這實(shí)際上是又告訴了我們一個(gè)中點(diǎn)．

【類型四】中位線定理的綜合應(yīng)用

如圖，E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

解析：本題可先證明△ABF≌△ECF，從而得出BF＝CF，這樣就得出了OF是△ABC的中位線，從而利用中位線定理即可得出線段OF與線段AB的關(guān)系．

解：AB＝2OF.

證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，OA＝OC.∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.∵CE＝DC，在平行四邊形ABCD中，CD＝AB，∴AB＝CE.∴在△ABF和△ECF中，∠BAF＝∠CEF，AB＝CE，∠ABF＝∠BCE，∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，∴OF是△ABC的中位線，∴AB＝2OF，AB∥OF.

方法總結(jié)：本題綜合的知識(shí)點(diǎn)比較多，解答本題的關(guān)鍵是判斷出OF是△ABC的中位線．

三、板書設(shè)計(jì)

1．三角形的中位線

連接三角形的兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

2．三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

本節(jié)課，通過實(shí)際生活中的例子引出三角形的中位線，又從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證．在學(xué)習(xí)的過程中，體會(huì)到了三角形中位線定理的應(yīng)用時(shí)機(jī)．對(duì)整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，能夠促進(jìn)理解，提高認(rèn)識(shí)水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán).

【反思】

中位線

三角形的中位線定理是三角形中很重要的性質(zhì)之一?！坝鲋悬c(diǎn)，找中點(diǎn)”，就是在幾何圖形中，如果遇到線段的中點(diǎn)，通常會(huì)找到另一相關(guān)線段的中點(diǎn)，構(gòu)造三角形的中位線，利用三角形的中位線的性質(zhì)達(dá)到解題的目的，可見三角形的中位線在幾何證明中應(yīng)用有多么廣泛。

一、教材分析

這節(jié)課主要內(nèi)容是三角形的中位線概念及三角形中位線定理，教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)是：

1、知識(shí)技能：理解三角形中位線的概念，會(huì)證明三角形中位線定理，并能熟練地應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)過探索三角形中位線定理的過程，理解它與平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。

3、問題解決：經(jīng)過動(dòng)手實(shí)踐，觀察、測量、猜想、驗(yàn)證，體會(huì)定理推理的過程。

4、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生合情推理意識(shí)，形成幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線定理。

教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

二、本節(jié)課亮點(diǎn)

1、情景設(shè)疑，層層深入

課前先讓學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片，我以分三角形蛋糕為情景，設(shè)置了3個(gè)問題，讓學(xué)生通過折紙?zhí)骄浚?/p>

問題一：你能把這塊三角形蛋糕平均分為2個(gè)人嗎？

問題二：如果是平均分為4個(gè)人呢？

問題三：如果再提高要求，除了大小相同，形狀也要相同，又該怎么分呢？

對(duì)于問題一，學(xué)生能很快找到三角形邊上的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)和頂點(diǎn)，形成中線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，就能得到2個(gè)面積相等的三角形；

對(duì)于問題二，學(xué)生會(huì)想到在問題一的基礎(chǔ)上，再找到同邊上另兩個(gè)中點(diǎn)，形成3條中線，就有4個(gè)面積相等的三角形；或是找到另兩邊的兩個(gè)中點(diǎn)，中點(diǎn)與中點(diǎn)連接，形成4個(gè)面積相等的三角形，但這4個(gè)三角形并不全等；

問題三又提高難度，要求分成4個(gè)全等的三角形，學(xué)生已有了前兩個(gè)問題的提示，也不難想到，可以連接三個(gè)中點(diǎn)，但如何驗(yàn)證這4個(gè)三角形的面積就是全等的呢？這時(shí)，課前準(zhǔn)備的三角形紙片起到作用，我們可以通過剪下其中一個(gè)三角形，看看是否重合。

通過這三個(gè)問題的探究，不僅復(fù)習(xí)了中線的性質(zhì)，也引出了中位線的概念，也為接下來中位線定理的探究起到鋪墊的作用。

2、自主探索，勇于表達(dá)

在探究中位線定理時(shí)，我始終作為一個(gè)引導(dǎo)者，學(xué)生是解決問題的主人。學(xué)生通過小組討論交流，上臺(tái)展示，暢所欲言，各抒己見。從為題的題設(shè)和結(jié)論到證明添加輔助線的解答，全部由學(xué)生合作完成，同學(xué)們想到用“倍長中線法”和“旋轉(zhuǎn)法”證明。在這個(gè)過程中，有解說了一半思路不清，而尋求底下同學(xué)幫助的，也有同學(xué)想到用折疊的方法，但因存在不合理?xiàng)l件被其他同學(xué)舉手反駁的，證明方法就在同學(xué)們的講解討論中越辯越明，即使是基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)也被這求真的氛圍吸引，若有所思。同學(xué)們樂于自主探究，敢于上臺(tái)分享自己的思路想法，大方自信，表達(dá)清晰完整，這也是我們教師所需要培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)能力。

3、發(fā)散思維、一題多解

在中位線的應(yīng)用中，我鼓勵(lì)學(xué)生拓寬思維，嘗試著多種方法解決問題。如：

例1：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

這道題學(xué)生用了三種方法：

方法一：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€定理，EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,所以EF∥HG,EH∥FG,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法二：連接AC和BD，因?yàn)橹形痪€定理，EF=1/2AC,HG=1/2AC，EH=1/2BD,FG=1/2BD,所以EF=HG,EH=FG，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

方法三：連接AC，因?yàn)橹形痪€定理，EF∥AC，EF=1/2AC,HG∥AC,HG=1/2AC,所以EF=HG,EF∥HG，根據(jù)一組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，即證出四邊形EFGH是平行四邊形。

練習(xí)1、已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延長BA到點(diǎn)D，使AD=1/2AB，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)．求證：DF=BE．

這道題學(xué)生用了四種方法：

方法一：根據(jù)中位線定理，證明△DAF≌△EFC，可得DF=EC，因?yàn)镋C=BE,所以DF=BE。

方法二：如圖1，取AB的中點(diǎn)G,連接GF,證明△DAF≌△GAF,可得DF=GF，根據(jù)中位線定理，可證四邊形CBEF是平行四邊形，所以GF=BE，所以DF=BE。

方法三：如圖2，連接AE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形DAEF是平行四邊形，所以DF=AE，且∠BAC=∠EFC=90°，所以EF是AC的垂直平分線，所以EC=AE,EC=BE,則DF=BE。

方法四：如圖3，取AB的中點(diǎn)G,連接GE,根據(jù)中位線定理，可證四邊形AGEF是平行四邊形，可得AF=GE，證明△DAF≌△BGE,則DF=BE。

三、本節(jié)課不足及改進(jìn)

1、應(yīng)適當(dāng)滲透“倍長中線法”

在探究中位線定理時(shí)，同學(xué)們的證明方法其實(shí)是“倍長中線法”，我可以再進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)，適當(dāng)拓寬知識(shí)點(diǎn)深度，讓同學(xué)們遇到證明線段數(shù)量關(guān)系時(shí)，有倍長的意識(shí)，為即將升上九年級(jí)的同學(xué)們打下基礎(chǔ)，減輕繁雜的知識(shí)負(fù)擔(dān)。

2、應(yīng)合理分配時(shí)間，詳略得當(dāng)

在中位線應(yīng)用的習(xí)題上，例1和變式都屬于利用中位線證明平行四邊形，我在例1上花了時(shí)間讓同學(xué)們分享多種解法，在變式上則可不再鋪展開贅述，可把更多的時(shí)間留到拓展提升題上，學(xué)生有更充分的時(shí)間思考及書寫證明過程。

3、在習(xí)題選取上應(yīng)貼切中考

在拓展提升題中，有一道是利用中位線探究三角形周長和面積的規(guī)律問題，在課后評(píng)課中，一直從教中考畢業(yè)班有經(jīng)驗(yàn)的老師建議我：“這種題中考不會(huì)出現(xiàn)，選題時(shí)應(yīng)結(jié)合中考形勢選題，從大量習(xí)題中選出精題優(yōu)題。”這也是我接下來改進(jìn)與提升的方向。

四、對(duì)課堂的思考

作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)實(shí)踐中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)，在傳授知識(shí)的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、體會(huì)數(shù)學(xué)思維。走出課堂或?qū)W校后，真正能遺留在學(xué)生記憶中，依靠數(shù)學(xué)解決問題才是真正的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂中應(yīng)為學(xué)生提供充足的機(jī)會(huì)、提供土壤和平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂中扮演主要角色，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，釋放每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，多給學(xué)生機(jī)會(huì)發(fā)表自己的觀點(diǎn)?？傊?，數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡力做到以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

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