數(shù)學(xué)余作文優(yōu)選

數(shù)學(xué)作文。

寫作文是學(xué)生們展示自己價(jià)值和才華的重要方法之一。作文不僅可以提高自己的寫作能力，也為我們提供了一個(gè)發(fā)現(xiàn)和探索跨文化和國際視野的平臺(tái)。因此，要想寫好一篇作文，必須認(rèn)真審題。但如果您擔(dān)心自己寫作不好，不妨試試“數(shù)學(xué)余作文”。本文幼兒教師教育網(wǎng)小編為您精心挑選了一些實(shí)用的寫作技巧和方法，相信閱讀后您會(huì)有所收獲！

數(shù)學(xué)余作文 篇1

引 言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，在計(jì)算機(jī)專業(yè)課程體系中起到重要的基礎(chǔ)理論支撐作用[1-3].離散數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用。新建本科院校多為應(yīng)用型本科院校，計(jì)算機(jī)專業(yè)是最能體現(xiàn)應(yīng)用性的專業(yè)之一。作為創(chuàng)新型的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)研究、工程和應(yīng)用的人才，應(yīng)該具有以下幾種能力：獲取知識(shí)的能力、應(yīng)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新能力。通過學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力，對(duì)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要作用[4].

如果教師能夠把離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生特點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)[5- 6],將會(huì)極大增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并促進(jìn)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。筆者提出的直覺模糊滿意度計(jì)算模型[7],結(jié)合定性與定量評(píng)價(jià)的優(yōu)勢(shì)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的刻畫自然合理，評(píng)價(jià)過程自動(dòng)高效，評(píng)價(jià)結(jié)果客觀公正。筆者已經(jīng)成功地將直覺模糊滿意度計(jì)算模型應(yīng)用于旅游評(píng)價(jià)、患者滿意度計(jì)算、學(xué)生綜合考評(píng)[8-11]等領(lǐng)域。

1 新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)

1.1 離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況

表 1 列出了對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況評(píng)價(jià)的2 級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。我們對(duì)商洛學(xué)院 14 級(jí)網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)專業(yè) 120 名本科生發(fā)放調(diào)查問卷進(jìn)行調(diào)查，收回 112 份有效問卷。表1 中"選擇結(jié)果"列記錄了對(duì)應(yīng)指標(biāo)該選項(xiàng)選擇人數(shù)，用該結(jié)果除以 112 將數(shù)據(jù)直覺模糊化得到"評(píng)價(jià)結(jié)果"列。特爾斐法得到二級(jí)指標(biāo)模糊合成時(shí)各指標(biāo)權(quán)重均用 0.25,根據(jù)直覺模糊滿意度計(jì)算模型[7],對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行模糊合成得到一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)得分，詳見表 2.32.4% 的學(xué)生基本認(rèn)知和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀較差，44% 的學(xué)生一般，較好的只有 23.4%.說明學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的重要性和作用認(rèn)識(shí)不夠，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)缺乏興趣，而且學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有較多困難。30.6% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)較差，49.8% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)一般，而對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)比較好的學(xué)生只有19.7%,說明學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，需要加強(qiáng)。33.3% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)較差，44% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)一般，而對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)比較好的學(xué)生只有 22.8%,說明學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)嚴(yán)重不足，需要在教學(xué)中加大力度理論聯(lián)系實(shí)際，增加例題、習(xí)題，尤其是應(yīng)用類題目講解。沒有充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性和應(yīng)用性是學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)缺乏興趣和動(dòng)力，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)困難的最主要原因。

再次用特爾斐法確定一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分別為"基本認(rèn)知和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀"權(quán)重 0.2,"離散數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性體現(xiàn)"權(quán)重 0.4,"離散數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)應(yīng)用性的認(rèn)知"權(quán)重 0.4.進(jìn)一步對(duì)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行直覺模糊合成得到離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本概況評(píng)價(jià)結(jié)果，詳見表 3.評(píng)價(jià)結(jié)果體現(xiàn)出新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況不容樂觀。32% 學(xué)生情況比較差，46.3% 學(xué)生一般，情況比較好的僅有 21.7%.一方面由于教師教學(xué)中未能充分體現(xiàn)出離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性，沒有真正使學(xué)生學(xué)以致用，認(rèn)為離散數(shù)學(xué)是重要的，沒能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性；另一方面新建本科院校學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，抽象思維能力差，這造成一部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)沒興趣且缺乏動(dòng)力，學(xué)習(xí)起來比較困難。

1.2 離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度計(jì)算

進(jìn)一步計(jì)算新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度，研究離散數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀。用表 4 中的指標(biāo)體系來計(jì)算新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度。該指標(biāo)體系也分兩個(gè)等級(jí)。特爾斐法確定二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為 0.25,一級(jí)指標(biāo)權(quán)重分別為"教學(xué)內(nèi)容"0.2,"教學(xué)方法"0.2,"教學(xué)態(tài)度"0.2,"教學(xué)效果"0.4.表 4 的"選擇結(jié)果"記錄了對(duì)每一個(gè)二級(jí)指標(biāo)"滿意""一般"和"不滿意"的選擇人數(shù)除以 112 后的直覺模糊評(píng)價(jià)結(jié)果。

據(jù)直覺模糊滿意度計(jì)算模型[7],對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行模糊合成得到一級(jí)指標(biāo)評(píng)價(jià)得分詳見表 5.表 5 顯示除了對(duì)"教學(xué)態(tài)度"比較滿意，其他一級(jí)指標(biāo)不滿意率都在 10% 以上，滿意率均達(dá)不到50%.反映出學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)效果都有所不滿。同樣表 6 離散數(shù)學(xué)教學(xué)滿意度顯示近 10% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)不滿，只有不到 50% 的學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)表示滿意。這些結(jié)果充分說明新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果比較差。

2 對(duì)新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

對(duì)新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況的評(píng)價(jià)和滿意度計(jì)算結(jié)果顯示，新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)未能充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，教學(xué)質(zhì)量也是勉強(qiáng)合格。結(jié)合這一評(píng)價(jià)結(jié)果及對(duì)產(chǎn)生結(jié)果原因的分析，以及筆者從事離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究工作的經(jīng)驗(yàn)，給出以下在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的建議。

1）計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣課程間的聯(lián)系，凸顯出離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性。

要把離散數(shù)學(xué)各模塊放到計(jì)算機(jī)專業(yè)各學(xué)科的知識(shí)體系中緊密聯(lián)系起來講授。始終強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析、編譯原理、數(shù)據(jù)庫原理等課程的理論基礎(chǔ)，與前沿的人工智能、機(jī)器定理證明、密碼學(xué)等課程關(guān)系密切。在內(nèi)容安排上多講離散數(shù)學(xué)中作為其他計(jì)算機(jī)課程基礎(chǔ)內(nèi)容和應(yīng)用內(nèi)容，并給學(xué)生明確指出來這些基礎(chǔ)的重要性。比如在第一節(jié)課上要能夠?qū)﹄x散數(shù)學(xué)進(jìn)行引論性的介紹。包括研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容與歷史，與計(jì)算機(jī)專業(yè)其他課程的關(guān)系，與高等數(shù)學(xué)及線性代數(shù)等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的關(guān)系，在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的作用、地位、學(xué)科進(jìn)展，教學(xué)安排等。通過引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，有益于學(xué)生對(duì)該門課程的深入理解，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。再如講離散數(shù)學(xué)作為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的基礎(chǔ)先行課，需要給出計(jì)算機(jī)要解決一個(gè)具體問題，必須運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)知識(shí)。對(duì)于問題中所要處理的數(shù)據(jù)，必須首先能從具體問題中抽象出一個(gè)適合的數(shù)學(xué)模型，然后設(shè)計(jì)一個(gè)解此數(shù)學(xué)模型的有效算法，最后編寫出程序，進(jìn)行測(cè)試、精化改進(jìn)直至得到問題的最終解決。而建立數(shù)學(xué)模型就是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是分析問題，從中抽象操作的對(duì)象，并找出這些操作對(duì)象之間固有的聯(lián)系，然后用形式化的語言加以描述。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中將操作對(duì)象間的關(guān)系分為 4 類：集合、線性結(jié)構(gòu)、樹形結(jié)構(gòu)、圖狀結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的主要內(nèi)容是數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)，物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)以及基本操作運(yùn)算。其中邏輯結(jié)構(gòu)和基本操作運(yùn)算來源于離散數(shù)學(xué)中的離散結(jié)構(gòu)和算法思考。離散數(shù)學(xué)中的集合論、關(guān)系、樹、圖論 4 個(gè)章節(jié)就介紹了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中 4 大結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)知識(shí)，如集合由元素組成，元素可理解為客觀事物。關(guān)系是集合的元素之間都存在某種約束關(guān)系，例如教師與其學(xué)生之間的關(guān)系。圖論是有許多現(xiàn)代應(yīng)用的古老理論，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在 18 世紀(jì)提出了圖論的基本思想，他利用圖解決了著名的哥尼斯堡七橋問題。還可以用邊上帶權(quán)值的圖來解決諸如尋找現(xiàn)實(shí)世界兩城市之間最短通路的問題。而樹反映對(duì)象之間的關(guān)系，如組織機(jī)構(gòu)圖、二進(jìn)制、家族圖、編碼都是以樹作為模型來討論。

2）計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生特點(diǎn)，凸顯出離散數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系及其在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用性。

新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生大多抽象思維能力差，但喜歡操作類、應(yīng)用性比較強(qiáng)、實(shí)用性比較強(qiáng)的知識(shí)和技能。計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)教學(xué)要能夠把離散數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際應(yīng)用及其他計(jì)算機(jī)學(xué)科相結(jié)合來進(jìn)行教學(xué)，這樣才會(huì)極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在實(shí)際教學(xué)中以實(shí)例作為課程引入可以很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲望。比如講到圖論部分時(shí)，在介紹抽象概念之前，先將哥尼斯堡七橋問題作為引入，當(dāng)介紹完該問題的背景后，提出哥尼斯堡問題：一個(gè)散步者能否一次走遍 7 座橋，而且每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。當(dāng)描述完問題后，學(xué)生們大多數(shù)有躍躍欲試的沖動(dòng)，可以在練習(xí)紙上試著勾畫，這樣的引入可以使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的興趣，帶著想要解決問題的求知欲望，進(jìn)而愉悅地接受知識(shí)，然后教師再將哥尼斯堡七橋問題抽象為對(duì)應(yīng)的圖和圖論問題，既介紹了數(shù)學(xué)史的知識(shí)，又引入了歐拉圖的一個(gè)重要背景。抽象的概念總是相對(duì)難以理解和接受，但是生動(dòng)的實(shí)例往往更引人入勝。再如講最短路徑時(shí)可以編程給學(xué)生演示求解運(yùn)輸問題中運(yùn)輸距離最短路徑，運(yùn)輸時(shí)間最短的路徑，使得運(yùn)輸成本最低的最優(yōu)路徑等。

在講到圖論在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用時(shí)可以強(qiáng)調(diào)圖論對(duì)計(jì)算機(jī)制圖、程序設(shè)計(jì)語言、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)以及信息的組織與檢索起重要作用，其平面圖、樹的研究對(duì)集成電路的布線、網(wǎng)絡(luò)信息流量的分析、網(wǎng)絡(luò)線路的鋪設(shè)等的實(shí)用價(jià)值是顯而易見。有了圖論作為理論基礎(chǔ)，就可以在編譯程序中用樹來刻畫源程序語法結(jié)構(gòu)，得到自頂向下和自下向上這兩類不同的語法分析樹。

也正是因?yàn)橛辛藞D論，在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，才可以用樹來組織信息，從而把各種信息結(jié)點(diǎn)間的復(fù)雜關(guān)系用一種清晰直觀的方式表現(xiàn)出來。同樣，圖論在操作系統(tǒng)中也得到了充分應(yīng)用，最典型的實(shí)例是可以用圖論中的回路來判斷并發(fā)進(jìn)程中是否存在遞歸和死鎖現(xiàn)象，可以把一項(xiàng)本來很復(fù)雜的工作規(guī)約成判斷一個(gè)有向圖中是否存在回路加以解決，大幅度提高了工作效率。在計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中，指令系統(tǒng)的優(yōu)化就意味著整個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能的提升。指令系統(tǒng)的優(yōu)化的一種經(jīng)典方法是對(duì)指令的格式進(jìn)行優(yōu)化，指令格式的優(yōu)化就是如何用最短的位數(shù)來表示指令的操作信息和地址信息，使程序中的所有指令的平均字長(zhǎng)最短。為此可以用到哈夫曼編碼算法，構(gòu)造出哈夫曼樹。方法是對(duì)指令系統(tǒng)的所有指令的使用頻率做一統(tǒng)計(jì)，并按使用頻率由小到大排序，每次選擇其中最小的兩個(gè)頻率合并成一個(gè)頻率作為它們兩個(gè)之和的新結(jié)點(diǎn)。再按該頻率大小插入余下未參與合并的頻率值中。如此繼續(xù)進(jìn)行，直到全部頻率合并完畢形成根結(jié)點(diǎn)為止。對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)向下延伸的左右兩個(gè)分支，分別標(biāo)注"1"或"0",從根結(jié)點(diǎn)開始，沿線到達(dá)各頻率結(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的二進(jìn)制代碼序列就構(gòu)成了該指令的哈夫曼編碼。這樣得到的編碼序列使指令使用概率低的指令編以長(zhǎng)碼，指令使用概率高的指令編以短碼。只有在教學(xué)中始終強(qiáng)調(diào)離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)學(xué)科中的應(yīng)用才能讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生是有用的，從而產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3）新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生基本學(xué)情安排教學(xué)內(nèi)容。

目前國內(nèi)離散數(shù)學(xué)課程大致分為 3 個(gè)層次。

少數(shù)著名高校，如清華大學(xué)、北京大學(xué)、北京師范大學(xué)等，為強(qiáng)化基礎(chǔ)理論，將離散數(shù)學(xué)分拆為多門課程，學(xué)時(shí)甚至多達(dá) 200 多學(xué)時(shí)；大多數(shù)重點(diǎn)院校兼顧計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用所涉及的離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的講授，內(nèi)容較為寬廣深入，講授課時(shí)大約在 72~90 學(xué)時(shí)；部分院校要求稍低，只講授和計(jì)算機(jī)應(yīng)用有關(guān)的離散結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

新建本科院校屬于第 3 層次，離散數(shù)學(xué)教學(xué)為 48學(xué)時(shí)。筆者所在學(xué)校計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課共計(jì)36 個(gè)課時(shí)，包含命題邏輯、一階邏輯、集合的基本概念和運(yùn)算、二元關(guān)系和函數(shù)、圖的基本概念等經(jīng)典 5 大模塊的基本理論。有理論講授有習(xí)題處理，但從講解過程和調(diào)查結(jié)果看應(yīng)當(dāng)加進(jìn)去一些實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)會(huì)比較受學(xué)生歡迎，同時(shí)會(huì)提升教學(xué)效果。所以下次修訂教學(xué)大綱，我們還會(huì)增加10~15 節(jié)課的上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

（1）在邏輯模塊給學(xué)生演示過用鏈表存儲(chǔ)命題公式，通過循環(huán)給命題變?cè)x不同真值，按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)和規(guī)則去求命題公式的真值，輸出真值表。再根據(jù)真值表求編碼的主析取范式與主合取范式，并輸出。

（2）在集合論模塊可以通過各種算法編程實(shí)現(xiàn)求集合的冪集，并輸出。最簡(jiǎn)單的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法求 0 到 2n-1 的 2n 個(gè)數(shù)的二進(jìn)制編碼（n為原集合元素個(gè)數(shù)），在高位補(bǔ)上 0 使得編碼長(zhǎng)度為n,再根據(jù)二進(jìn)制編碼寫出冪集的所有元素，0 對(duì)應(yīng)原集中該位置元素不在當(dāng)前冪集元素中，1 對(duì)應(yīng)原集中該位置元素在當(dāng)前冪集元素中。還可以遞歸的來求集合的冪集。設(shè) A={a1,a2,??,an} 為任一集合 , n=|A| 仍表示集合的勢(shì)。下面給出輸出求 A 的冪集 P（A） 的遞歸算法：①若 n=0,P（A）={ };②若 n>1.當(dāng)然還可以設(shè)計(jì)程序來計(jì)算集合并、交、補(bǔ)、相對(duì)補(bǔ)、對(duì)稱差，還有關(guān)系的復(fù)合、自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包等，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法都比較簡(jiǎn)單。

（3）在圖論中可以編程實(shí)現(xiàn)迪克斯查算法求最短路徑、求哈弗曼樹、克魯斯卡爾（普利姆）算法求最小生成樹等。

（4）與教師的學(xué)術(shù)研究結(jié)合起來，可以將已有算法應(yīng)用領(lǐng)域擴(kuò)展，來解決一些實(shí)際問題?？梢詫⑶笞疃搪窂剿惴〝U(kuò)展到考慮擁塞狀況和路徑長(zhǎng)度的問題中；將最小生成樹算法擴(kuò)展到求最大生成樹，并利用最大生成樹做聚類分析等。這些算法都來自筆者的一些學(xué)術(shù)研究成果，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的計(jì)算思維能力。

4）計(jì)算機(jī)專業(yè)離散數(shù)學(xué)必須緊扣課程本身特點(diǎn)，采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段教學(xué)。

由于應(yīng)用型本科院校中離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時(shí)相對(duì)較少，傳統(tǒng)的教學(xué)方式信息量有限，而離散數(shù)學(xué)課程理論性強(qiáng)，很多內(nèi)容又難以理解。為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)，離散數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該以多媒體教學(xué)為主，這樣有助于提高教學(xué)效率、提升教學(xué)質(zhì)量。例如講解關(guān)系性質(zhì)及其判別方法時(shí)，若采用板書需要花較多時(shí)間來書寫定義和描述實(shí)例，然后才能觀察總結(jié)；如果通過課前制作好的課件可以在課上直接給出其定義、實(shí)例以及判別方法的列表式總結(jié)，可以節(jié)省大量時(shí)間且條理清晰，學(xué)生更容易接受。再如講解迪克斯查算法求最優(yōu)路徑時(shí)，如果做成圖一步步顯示當(dāng)前求出的最短路徑則直觀形象，這是板書求解無法比擬的。算法在環(huán)境中實(shí)現(xiàn)并運(yùn)行出來才能真正讓學(xué)生感受到給個(gè)輸入就得到輸出，充分體現(xiàn)計(jì)算思維，體現(xiàn)編程解決現(xiàn)實(shí)問題的自動(dòng)高效。多媒體課件有利于加強(qiáng)啟發(fā)式、形象化教學(xué)，通過文字、圖像、動(dòng)畫等為學(xué)生建立一個(gè)形象化的思考過程，提升學(xué)生的形象思維和創(chuàng)新思維能力。另外，教師可以自主開發(fā)一些多媒體課件、電子教案、教學(xué)視頻、網(wǎng)絡(luò)課堂、題庫等多位一體教學(xué)平臺(tái)。課后學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鞏固學(xué)習(xí)和擴(kuò)展學(xué)習(xí)，進(jìn)行討論交流，進(jìn)一步培養(yǎng)自學(xué)能力。實(shí)際上我們調(diào)查的 4 個(gè)班中計(jì)算機(jī) 1401、1402 兩個(gè)班的離散數(shù)學(xué)由計(jì)算機(jī)專業(yè)教師代課在多媒體教室上課，網(wǎng)工 1401、1402班由數(shù)學(xué)專業(yè)教師在普通教師上課。用多媒體教學(xué)的兩個(gè)班上課進(jìn)度快，而且在滿意度調(diào)查中學(xué)生對(duì)教學(xué)方法中的"應(yīng)用多媒體，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)等現(xiàn)代化教學(xué)方法"等指標(biāo)評(píng)價(jià)打分較高。所以合理使用多媒體教學(xué)，在離散數(shù)學(xué)某些模塊的教學(xué)中會(huì)顯著提高教學(xué)效率和提升教學(xué)效果。

3 結(jié) 語

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課，如何在教學(xué)中體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)性和應(yīng)用性以提高離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。對(duì)商洛學(xué)院計(jì)算機(jī)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)基本狀況和滿意度進(jìn)行問卷調(diào)查，基于直覺模糊滿意度計(jì)算模型進(jìn)行多級(jí)直覺模糊評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示新建本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)未能充分體現(xiàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性和應(yīng)用性，教學(xué)質(zhì)量勉強(qiáng)合格。

今后我們將詳細(xì)分析產(chǎn)生這一結(jié)果的原因，結(jié)合新建本科院校計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)情，進(jìn)一步研究體現(xiàn)計(jì)算機(jī)學(xué)科基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、合理安排教學(xué)內(nèi)容、采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段改革。

參考文獻(xiàn)：

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數(shù)學(xué)余作文 篇2

時(shí)代的進(jìn)步，科學(xué)的發(fā)展，給我們的手機(jī)軟件又帶來了一次革命性的創(chuàng)新。當(dāng)然，科學(xué)是一把雙刃劍。下面。，讓我們一起看看這款軟件的利與弊吧。

照片數(shù)學(xué)作為一款只要將手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)要計(jì)算的題，他便會(huì)自覺的獻(xiàn)給主人清晰明了的具體解題步驟的軟件。它很受人們的青睞。

在解答問題的方面，目前照片數(shù)學(xué)無疑是節(jié)省人力和時(shí)間的最好助手。他讓我們省略了輸入步驟所要花費(fèi)的精力和時(shí)間。它還可以計(jì)算出簡(jiǎn)單的線性方程，當(dāng)然，隨著科技的發(fā)展，這款軟件將會(huì)不斷更新，不斷進(jìn)步。這無疑又激發(fā)了科學(xué)家的創(chuàng)新潛能，甚至還能促使其他科學(xué)產(chǎn)品的進(jìn)步。

在極具優(yōu)勢(shì)的應(yīng)用產(chǎn)品中，同時(shí)必然也存在著一些不太樂觀的方面。比如在使用方面:英文字母x必須是斜體的，否則容易導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。再比如它完全識(shí)別不了手寫字體，當(dāng)前只能識(shí)別打印體的算式或等式。另外在考試時(shí)，監(jiān)考老師就得多一個(gè)心眼了。學(xué)生很可能會(huì)將照片數(shù)學(xué)視為作弊神器。只需一開，一掃，答案就立即呈現(xiàn)在眼前，因此，這款軟件也有令人頭痛之處。

目前，照片數(shù)學(xué)已經(jīng)有安卓版的，大家一定會(huì)爭(zhēng)相下載吧，但是作為一個(gè)軟件愛好者，我想提醒大家的是，有很多假冒軟件證混進(jìn)軟件應(yīng)用商店中，我們應(yīng)該謹(jǐn)慎下載，但也有人追求更完美，更全面的照片數(shù)學(xué)，則可能需要再等幾年了！

數(shù)學(xué)余作文 篇3

中國館、美國館、英國館、日本館........那么多的館怎能數(shù)的清楚呢？呵呵，小朋友們，你們猜猜我在哪，告訴你們吧，我在參觀上海世博會(huì)呢！

20xx年5月1日上海世博會(huì)以城市，讓生活更美好&主題隆重開幕，迎來了觀眾們的熱愛，現(xiàn)在，就讓我?guī)闳チ私庖幌律虾Ｊ啦?huì)吧！

上海世博會(huì)，一共有184天，已經(jīng)開幕了120天了，離閉幕還有64天，所以，沒去的人們得抓緊。在這短短的幾個(gè)月時(shí)間里，一共有4644.52萬人來游玩，這是多么驚人的數(shù)據(jù)啊！數(shù)字牽動(dòng)著每一個(gè)關(guān)心上海世博會(huì)人們的心。整個(gè)6月份，超過40萬人的天數(shù)有24天，超過50萬人的天數(shù)有5天，最多的是6月26日的55.35萬人。7、8月份，因?yàn)橛惺罴賹W(xué)生流的因素，人數(shù)還可能攀升，到達(dá)7000萬觀眾的預(yù)測(cè)或許還會(huì)快一些。這一切，表明世博人氣在上升。

通過上一段的文字，我發(fā)現(xiàn)了世博會(huì)的樣樣都是離不開數(shù)字和數(shù)學(xué)的。數(shù)學(xué)很重要，數(shù)字也很重要，它們也為了每一次世博會(huì)做出了很大的貢獻(xiàn)，帶著人類走向科技未來。

數(shù)學(xué)余作文 篇4

摘 要：高職學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)不高，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了很多難度。筆者根據(jù)多年來分層次教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，深入探討了高職數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的意義、具體實(shí)施方案等。

關(guān)鍵詞：分層次教學(xué) 學(xué)生互助 因材施教

德國教育家第斯多惠曾提出：“教學(xué)必須符合人的天性及其發(fā)展的規(guī)律，這是首要的、最高的規(guī)律?！备呗殞W(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊的情況嚴(yán)重，數(shù)學(xué)教學(xué)要真正面向全體，讓每一個(gè)學(xué)生獲得均衡的發(fā)展，必須因材施教、分層遞進(jìn)，讓所有學(xué)生獲得信心和快樂。

一、分層教學(xué)的具體實(shí)施

1、學(xué)生互助學(xué)習(xí)小組的建立

要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，把學(xué)生分成數(shù)個(gè)恰當(dāng)層次，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的難易程度，把學(xué)習(xí)目標(biāo)也分成數(shù)個(gè)恰當(dāng)層次。通過分層，運(yùn)用種種激勵(lì)手段，尤其是學(xué)生團(tuán)體互助，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生個(gè)人的潛能，使不同層次的學(xué)生向各自更高層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)前進(jìn)，逐步提高他們的成績(jī)。一個(gè)正常班所分的小組個(gè)數(shù)一般不超過8個(gè)，各小組成員的綜合水平應(yīng)該是相當(dāng)?shù)?。各小組的構(gòu)建必須是民主的自愿組合，要引導(dǎo)學(xué)生端正認(rèn)識(shí)，積極營造良好的輿論氛圍，建立小組的目的就是讓大家相互幫助、相互影響、共同進(jìn)步。

2、各教學(xué)環(huán)節(jié)目標(biāo)的層次化

（1）教學(xué)目標(biāo)層次化。要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學(xué)大綱、考試說明為依據(jù)，根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力，將知識(shí)、能力和思想方法融為一體，合理地制定各層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)?？煞治鍌€(gè)層次：①識(shí)記；②領(lǐng)會(huì)；③簡(jiǎn)單應(yīng)用；④簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用；⑤較復(fù)雜綜合應(yīng)用。

（2）教材分層化。一般來講，越高的層次使用的教材難度越大、內(nèi)容越多，教材的選用要呈現(xiàn)出階梯性。如理工科專業(yè)，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以采用同濟(jì)大學(xué)編的“高等數(shù)學(xué)”第五版，基礎(chǔ)差的學(xué)生可以使用“少學(xué)時(shí)”版的同濟(jì)教材，根據(jù)各層次的學(xué)生情況，可適當(dāng)增刪相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。

（3）教學(xué)基本要求層次化。教學(xué)基本要求可以單獨(dú)編寫，編寫時(shí)，集中全體老師的意見和建議，寫得明確和具體，最后要將不同層次的教學(xué)大綱和基本要求進(jìn)行對(duì)照，保證層次清楚、操作性強(qiáng)。

（4）教學(xué)方法的層次化。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，可將內(nèi)容區(qū)分為教師精講、泛講和學(xué)生自學(xué)三部分。要引進(jìn)多媒體教學(xué)，增加課堂教學(xué)信息量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（5）課外作業(yè)的層次化。各層學(xué)生作業(yè)題基本一致，但內(nèi)容和要求不同。學(xué)困生做課本上的基礎(chǔ)題，側(cè)重于簡(jiǎn)單模仿型作業(yè)；中間層學(xué)生完成書上基礎(chǔ)題外再做一些有一定綜合性和提高性的聯(lián)系，側(cè)重于新穎易做的作業(yè)；優(yōu)生層學(xué)生在完成書上基礎(chǔ)題外，可以布置一些綜合性、探索性、開放性、討論型的問題，旨在讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過程中形成一定的技能。 3、分層次評(píng)估

（1）不同計(jì)分法。同一套試卷分兩部分命題，雙基題80分，拓深題40分。其計(jì)分方法是：基礎(chǔ)好的學(xué)生，實(shí)得分＝100分——扣分；基礎(chǔ)中等的學(xué)生，實(shí)得分＝（120分－扣分）×100/120；基礎(chǔ)差的學(xué)生，實(shí)得分＝120分－扣分。

（2）激勵(lì)躍層。學(xué)生分級(jí)達(dá)標(biāo)后，能力得到了發(fā)展和提高，基礎(chǔ)得到了鞏固，部分學(xué)生躍層條件日趨成熟。老師應(yīng)在授課中有意識(shí)地創(chuàng)造躍層條件，引導(dǎo)他們向上一級(jí)臺(tái)階過渡，根據(jù)高中低三個(gè)目標(biāo)分別選配三組題目，讓學(xué)生選做。由于目標(biāo)明確，學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)好，每位學(xué)生都找到了自信，各層次的學(xué)生都順利完成了各自的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（3）注重對(duì)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)。教學(xué)中，對(duì)不同層次學(xué)生的思考、提問、自學(xué)、討論、練習(xí)等，教師要采用不同的評(píng)價(jià)方法。老師的評(píng)價(jià)不僅要著眼于某個(gè)學(xué)生在何層面上，還要以發(fā)展的觀點(diǎn)，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)中的“閃光點(diǎn)”，以激勵(lì)的方法給學(xué)生以客觀、公正、科學(xué)的評(píng)價(jià)，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差的學(xué)生，要多采用表揚(yáng)、激勵(lì)方式，使他們看到希望，克服自卑，重塑學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心；對(duì)成績(jī)一般的學(xué)生，采用激勵(lì)評(píng)價(jià)，揭示其不足，指明努力方向；對(duì)成績(jī)好、自信心強(qiáng)的學(xué)生，則采用競(jìng)爭(zhēng)評(píng)價(jià)的方式，堅(jiān)持高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求，促使他們謙虛、嚴(yán)謹(jǐn)、努力拼搏。

二、結(jié)論

實(shí)踐證明，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平實(shí)施“分層次教學(xué)”是大面積提高教學(xué)質(zhì)量的有效途徑之一。分層次教學(xué)是尊重學(xué)生的個(gè)性、促進(jìn)包括后進(jìn)生在內(nèi)所有學(xué)生發(fā)展的有效措施，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，各層學(xué)生都能學(xué)有所成、學(xué)有所獲，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂趣和進(jìn)步的喜悅，學(xué)習(xí)興趣不斷加強(qiáng)。實(shí)施了分層次教學(xué)，面對(duì)的是同一層次的學(xué)生，在教學(xué)的內(nèi)容、方法等方面很容易把握，備課和組織教學(xué)等就會(huì)事半功倍，教學(xué)質(zhì)量和效果就會(huì)大大提升。分層教學(xué)在提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，在一定程度上會(huì)促使教師更加主動(dòng)地去學(xué)習(xí)和掌握新的知識(shí)和其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)，有助于教師能力的全面提升。

參考文獻(xiàn)

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數(shù)學(xué)余作文 篇5

課堂提問對(duì)于我們的數(shù)學(xué)教學(xué)到底有著怎樣的意義和作用呢?本文試圖從“以科學(xué)設(shè)置提問促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展”這一視角，闡述教師能否在教學(xué)中關(guān)注課堂提問的質(zhì)量，能否認(rèn)識(shí)課堂提問對(duì)于促進(jìn)孩子思維能力發(fā)展的核心價(jià)值，精心設(shè)計(jì)課堂提問，不留痕跡地促進(jìn)全體學(xué)生的成長(zhǎng)和發(fā)展。

陶行知先生說過：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)在一問;智者問得巧，愚者問得笨”。說明課堂提問在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展方面有著其他教學(xué)方法所不可替代的獨(dú)特價(jià)值和作用?，F(xiàn)在，筆者談?wù)勛约旱囊恍┫敕ā?/p>

一、提問要能激趣，讓思考動(dòng)力

筆者在教學(xué)《奇數(shù)與偶數(shù)》時(shí)，設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，上課之前，咱們先進(jìn)行“搖獎(jiǎng)”活動(dòng)，獎(jiǎng)品有汽車、彩電、冰箱、筆記本電腦、還有小刀、鉛筆等。搖獎(jiǎng)的規(guī)則是：轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向幾，就從下一格開始數(shù)幾格，數(shù)到這一格上的獎(jiǎng)品就屬于搖獎(jiǎng)?wù)摺?/p>

教師將學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組一個(gè)獎(jiǎng)盤，學(xué)生興趣高漲，紛紛動(dòng)手嘗試，但沒有一個(gè)學(xué)生獲得大獎(jiǎng)。

師：同學(xué)們都親自試了一下，可為什么你們每次都只能得到一些小獎(jiǎng)呢?

是啊!學(xué)生被這不尋常的現(xiàn)象所吸引，也為下一步的學(xué)習(xí)做了充分的情緒醞釀和鋪墊。

學(xué)生在實(shí)際操作中細(xì)心觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：奇數(shù)號(hào)中的獎(jiǎng)品都是大獎(jiǎng)，偶數(shù)號(hào)中的獎(jiǎng)品都是小獎(jiǎng)。由于奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)還等于偶數(shù)，搖獎(jiǎng)規(guī)則己決定了任何人都不可能中奇數(shù)號(hào)的大獎(jiǎng)。當(dāng)學(xué)生們沉浸在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的無比喜悅中時(shí)，教師又及時(shí)設(shè)疑：“我們?cè)鯓硬拍艿玫酱螵?jiǎng)呢?”一石激起千層浪，學(xué)生的興趣再次被激發(fā)出來。

“要使學(xué)生聽好課，就得千方百計(jì)點(diǎn)燃學(xué)生心靈上的興趣之火”。興趣如此重要，它是教學(xué)的基礎(chǔ)，因此每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)教師都要注意激發(fā)學(xué)生的興趣，問得好，問得巧，才能答出精彩，答出個(gè)性。

二、提問要有價(jià)值，讓思維有方向

問題的提出，無論是基于何種情景還是何種活動(dòng)，都要關(guān)注學(xué)生的思考，給他們提供“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而積極地探究新知識(shí)。

一堂課的問題幾乎是教師習(xí)慣性地提問，如“明白了嗎?”“是不是呀?”“大家同意他的說法嗎?”——這種“短、平、快”的簡(jiǎn)單膚淺的問題，學(xué)生表面上很配合，實(shí)際上像一條條無形的繩索，嚴(yán)重禁錮著學(xué)生思維的發(fā)展。比如一位教師在教學(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生用了滾動(dòng)法和測(cè)量法，這時(shí)候就需要隆重推出更科學(xué)、合理、簡(jiǎn)便的操作方法，教師在節(jié)骨眼上質(zhì)疑問難：“圓的周長(zhǎng)和它的直徑有什么關(guān)系呢?請(qǐng)大家再量一量，動(dòng)手研究記錄一下?！痹趯W(xué)生思維的轉(zhuǎn)折處提問，綱舉目張，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面去分析問題，其提問的藝術(shù)匠心，略陳管見。

筆者在教學(xué)“用數(shù)學(xué)：金色的秋天”一課時(shí)，在導(dǎo)入新課部分課件出示美麗的郊外圖：多美的田野風(fēng)光，現(xiàn)在老師帶大家到草地上玩，而且還要請(qǐng)喜歡數(shù)學(xué)的小朋友幫助老師用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，你們能行嗎?然后出示捉蝴蝶圖：你看到什么?看到這幅圖，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?優(yōu)美的情境，激發(fā)探討知識(shí)的欲望，紛紛提出了許多數(shù)學(xué)問題：左邊有兩座山，右邊有一座山，共有幾座山?有4個(gè)小朋友在捉蝴蝶，又來了2個(gè)小朋友，共有幾個(gè)小朋友?左邊有三棵小樹，右邊有兩棵小樹，共有幾棵樹?……有價(jià)值的提問能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的動(dòng)機(jī)，促使教與學(xué)在思維和感情上產(chǎn)生同頻共振，開啟學(xué)生智慧的大門，增強(qiáng)師生間的信息和情感交流，營造出樂學(xué)的氛圍，從而有效地提高課堂教學(xué)效率。

三、提問要控制數(shù)量，確保針對(duì)性更強(qiáng)

提問應(yīng)具有針對(duì)性和推進(jìn)性，一堂課的提問數(shù)量要講究科學(xué)性。發(fā)問過多，顯得問題零碎，缺乏思考價(jià)值，不利于系統(tǒng)思考和分析問題;發(fā)問過少，無從下手，長(zhǎng)期如此，學(xué)生將逐步喪失思考的興趣。有些教師為了完成學(xué)習(xí)任務(wù)經(jīng)常用為自己的教學(xué)任務(wù)完成設(shè)置的“問題”，變著法子引導(dǎo)學(xué)生去找自己滿意的“標(biāo)準(zhǔn)答案”。 提問“只顧數(shù)量，不求質(zhì)量”， 課堂中過多的一問一答，常常使學(xué)生缺少思維的空間和思考時(shí)間，表面上很熱鬧，但是實(shí)際上學(xué)生處于較低的認(rèn)知和思維水平。

四、提問要調(diào)控“火候”，確保恰到好處

教師的提問決定著學(xué)生思維的方向和思維的深度，教師要善于把握發(fā)問時(shí)機(jī)，給學(xué)生提供更廣闊的思維空間，激起學(xué)生創(chuàng)新與創(chuàng)造的欲望，從而進(jìn)行想象、發(fā)散、收斂、分析、推理等綜合性的思維活動(dòng)。為此，教師不僅要認(rèn)真思考如何提問、提什么問，比這個(gè)更重要的問題該什么時(shí)候問，要善于調(diào)控提問的“火候”。

1. 延長(zhǎng)候答?！斗?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中有一個(gè)情景：兩個(gè)小朋友平均分一個(gè)蘋果，每人得到幾個(gè)?學(xué)生都說半個(gè)。教師提問：半個(gè)該怎么寫呢?誰來表示一下。此時(shí)，教師只指明方向卻不“帶路”，是為了以磚博玉。學(xué)生思考片刻，有幾個(gè)毛遂自薦去黑板前表示，有畫蘋果圖的，有寫字的，有列算式1除以2的，還有的寫2/1、 1/2。教師要做的就是表揚(yáng)所有學(xué)生的具有創(chuàng)意的想法，維護(hù)學(xué)生的積極創(chuàng)新的意識(shí)，又不失時(shí)機(jī)地選擇1/2作為科學(xué)簡(jiǎn)潔的表示方法，尊重了該學(xué)生的創(chuàng)造成果，也為接下來的學(xué)習(xí)點(diǎn)燃了激情。

2. 適度追問。在教學(xué)“體積單位間的進(jìn)率”時(shí)，許多學(xué)生已經(jīng)知道立方分米和立方厘米的進(jìn)率是1000，但他們不知道進(jìn)率是1000的理由。筆者開始追問：“為什么1立方分米=1000立方厘米?你們能利用學(xué)過的知識(shí)解決嗎?”然后通過學(xué)生將體積為1立方分米的小正方體平均分，或?qū)⒗忾L(zhǎng)為1分米的小正方體轉(zhuǎn)化成棱長(zhǎng)為10厘米的小正方體再算體積的方法，引導(dǎo)學(xué)生明確1立方分米=1000立方厘米的理由。在學(xué)生探究、嘗試的過程中，追問加深了他們對(duì)教材重難點(diǎn)的理解。

3. 適時(shí)點(diǎn)撥。在課堂教學(xué)中教師要適當(dāng)?shù)?、科學(xué)地解放學(xué)生，學(xué)會(huì)聰明的“偷懶”，不越俎代庖，給學(xué)生充分思考的余地，讓學(xué)生做自己學(xué)習(xí)的主人。高明的教師只需在關(guān)鍵時(shí)刻“煽風(fēng)點(diǎn)火”。在教學(xué)《正數(shù)與負(fù)數(shù)》時(shí)，課始可以讓學(xué)生感受一下相反方向，“上”和“下”，“左”和“右”，“前進(jìn)”和“后退”，然后出示信息：填恰當(dāng)?shù)脑~，前后構(gòu)成意義相反的量?！拔艺驹谥v臺(tái)上向北走2米，我回到講臺(tái)向( )走2米?！薄澳阕蛱熳鰧?duì)5道題，做( )5道題?！辈煌膶W(xué)生找到了不同的方法，由于生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的差異，學(xué)生呈現(xiàn)出的記錄方式多種多樣，有圖畫加數(shù)字表達(dá)的，有符號(hào)加數(shù)字表達(dá)的，也有文字加數(shù)字表達(dá)的。面對(duì)如此豐富的現(xiàn)場(chǎng)生成的教學(xué)資源，教師所要做的，就是收集具有代表性的方式逐一展示給全班學(xué)生看，給他們足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行思維爭(zhēng)辯，以達(dá)到鍛煉學(xué)生思維的目的。教師要做的，就是延時(shí)處理，靜靜聆聽，等學(xué)生充分交流，各種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)展露無余的時(shí)候，教師才擇時(shí)介入，提出問題：“大家的方法都不錯(cuò)，不過我們有必要找到一種既簡(jiǎn)潔又通用的統(tǒng)一方法，哪一種記錄方法體現(xiàn)了這樣的特點(diǎn)呢?”經(jīng)教師點(diǎn)撥，學(xué)生之間的默契便達(dá)成了，大家紛紛選擇了“正負(fù)數(shù)”記錄的這張表單。這樣的課堂是尊重生命的課堂，是務(wù)實(shí)高效的課堂。

筆者在教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》時(shí)，講完三角形按角分，可以分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形后，出示三個(gè)紙袋，里面裝著三角形紙片，并且露出一個(gè)角問一“紙袋里面裝著各是什么三角形”?同學(xué)們順利地判斷出直角三角形、鈍角三角形(分別露出的是直角、鈍角)，適時(shí)發(fā)問：什么樣的三角形是鈍角三角形?什么樣的三角形是直角三角形?再露出第三個(gè)紙袋的一個(gè)銳角，有的同答銳角三角形，有的同學(xué)猶豫不決。教師適時(shí)再問：能根據(jù)一個(gè)角是銳角，這一個(gè)條件來判斷這個(gè)三角形嗎?使學(xué)生茅塞頓開。

如何問貌似簡(jiǎn)單實(shí)則復(fù)雜，關(guān)鍵在教師是否用“心”在設(shè)問，只有提的精彩才可能問出學(xué)問，只有提得起興趣才可能發(fā)展思維。（筆稿范文網(wǎng) gx86.com）