因式分解教案

運(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通常考慮應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底．

五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

課本P171習(xí)題15．4第2、4（2）、11題．

板書(shū)設(shè)計(jì)

15.4.3 公式法（一）

1、平方差公式： 例：

a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

15.4.3 公式法（二）

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力．

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．

3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

教學(xué)方法

采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

教學(xué)過(guò)程

一、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問(wèn)題牽引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3） x2－0.01y2．

因式分解教案 篇3

一、說(shuō)教材

1、關(guān)于地位與作用。

今天我說(shuō)課的內(nèi)容是浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《因式分解》第四節(jié)課的內(nèi)容。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形，它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。就本節(jié)課而言，著重闡述了三個(gè)方面，一是因式分解在簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法的應(yīng)用；二是利用因式分解求解簡(jiǎn)單的一元二次方程；三是因式分解在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題中的綜合運(yùn)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生鞏固因式分解的概念和原理，而且又為后面代數(shù)的學(xué)習(xí)作好了充分的準(zhǔn)備。

2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于因式分解的應(yīng)用在整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)目標(biāo)：

①會(huì)用平方差公式和完全平方公式分解因式；

②會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法及求解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

（二）能力目標(biāo)：

①初步會(huì)綜合運(yùn)用因式分解知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題；

②培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。

③ 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

（三） 情感目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。并且讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)快樂(lè)。

3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

本節(jié)課利用因式分解知識(shí)解決問(wèn)題是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：

學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：

①會(huì)用平方差公式和完全平方公式分解因式；

②會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法及求解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

學(xué)習(xí)的難點(diǎn)：

①因式分解過(guò)程中出現(xiàn)的符號(hào)問(wèn)題，整體思想和換元思想的應(yīng)用。

②綜合運(yùn)用因式分解知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。

4、關(guān)于教法與學(xué)法。

學(xué)情分析：

①七年級(jí)學(xué)生對(duì)于代數(shù)式的運(yùn)算較之有理數(shù)運(yùn)算有較大的困難，由于因式分解是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，有部分學(xué)生對(duì)于此概念容易混淆

②對(duì)于平方差公式和完全平方公式，有部分學(xué)生容易在應(yīng)用時(shí)混淆。

③對(duì)于一元二次方程求解問(wèn)題，學(xué)生是初次接觸，對(duì)于方程的根的情況較難理解。

④因式分解的綜合應(yīng)用上學(xué)生困難較大。

教法與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的困難，本節(jié)課在教學(xué)中主要采用“嘗試教學(xué)法”，以學(xué)生為主體，以親身體驗(yàn)為主線，教師在課堂中主要起到點(diǎn)撥和組織作用。利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。

注：不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿(mǎn)情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。

教學(xué)思想：整體思想和換元思想的體現(xiàn)。

二、教學(xué)過(guò)程:

本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)

第一環(huán)節(jié)，設(shè)置問(wèn)題，復(fù)習(xí)回顧:

興趣是最好的老師，可以激發(fā)情感，喚起某種動(dòng)機(jī)，從而引導(dǎo)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。初一學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能積極地、主動(dòng)地去探討問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)成功地一個(gè)保障。

小小考場(chǎng): 利用多媒體課件，依次出示

（1）a2+a （2）a2–4； （3）a2+2a+1

說(shuō)明：① 鞏固因式分解的兩種基本解法；

②復(fù)習(xí)鞏固兩個(gè)基本公式。

第二環(huán)節(jié)， 嘗試練一練：（預(yù)設(shè)題）

① a2÷(－a ) ② (a2+a)÷a

③ (xy2—2xy)÷(y—2) ④ (9a2—4)÷(2—3a)

說(shuō)明：1、本題前兩小題可請(qǐng)學(xué)生口答，后兩題請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板演其他同學(xué)自己先做，然后糾正黑板上的錯(cuò)誤。

2、通過(guò)預(yù)設(shè)題，層層遞進(jìn)，為例題的理解作了個(gè)鋪墊，降低了本節(jié)課的難點(diǎn)，可以讓學(xué)生自己理解書(shū)本例1。

3、請(qǐng)同學(xué)及時(shí)歸納用因式分解解決代數(shù)式的除法的方法和步驟：

①對(duì)每一個(gè)能因式分解的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；

②約去相同的部分；

③注意符號(hào)問(wèn)題，整體思想的應(yīng)用 。

4、安排這一過(guò)程的意圖是：通過(guò)嘗試教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢(shì)態(tài)，通過(guò)一定的練習(xí)，達(dá)到知覺(jué)水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，從而突出本節(jié)課的重點(diǎn)。

第三環(huán)節(jié)，開(kāi)動(dòng)小火車(chē)（填空）

1、（a2—4）÷（a+2）= 2、(x2+2xy+y2)÷(x+y)=

3、 (ab2+a2b)÷(a+b)= 4、(x2—49)÷(7—x)=

說(shuō)明：本題先給學(xué)生3~5鐘思考，采用開(kāi)動(dòng)小火車(chē)形式既訓(xùn)練了學(xué)生的解題速度又是對(duì)例1的及時(shí)鞏固。

第四環(huán)節(jié)，合作探索，共同發(fā)現(xiàn)：

以四人一組分小組討論書(shū)本的合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，并請(qǐng)幾個(gè)小組代表發(fā)表見(jiàn)解，對(duì)于學(xué)生的發(fā)言應(yīng)盡量鼓勵(lì)。

分析：由AB=0可知A=0或B=0，利用此結(jié)論解方程（2x+3）(2x—3)=0可得2x+3=0或2x—3=0。

第五環(huán)節(jié)，例題精析：

例、（2x－1）2=(x+2)2

分析：本例的教學(xué)是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，首先，給學(xué)生一定的時(shí)間思考討論，教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思對(duì)于本題的求解教師可板書(shū)過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)利用因式分解求解簡(jiǎn)單的一元二次方程的步驟和注意點(diǎn)：

①求解原理是：由AB=0可知A=0或B=0。

②先移項(xiàng)，注意移項(xiàng)后要變號(hào)，等號(hào)右邊為0。

③利用整體思想和換元思想因式分解。

④注意方程根的表示方法。

第六環(huán)節(jié)，比一比，賽一賽 ，看誰(shuí)最棒：

1、(4mn3－6m3n)÷(2n2+3m2) 2、[(2a－1)2－(3a－1)2]÷(5a－2)

3、49x2－25=0 4、(3x－2)2=(1－5x)2

突破重點(diǎn),鞏固提高.

第七環(huán)節(jié)，探索提高,提升自我：

1、 已知：| x + y + 1| +| xy - 3 | = 0 求代數(shù)式xy3 + x3y 的值。

2、把偶數(shù)按從小到大的順序排列，相鄰的兩個(gè)偶數(shù)的平方差（較大的減去較小的）一定是4的倍數(shù)嗎？是否可能有比4大的偶數(shù)因數(shù)？

說(shuō)明：教師安排這一過(guò)程意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。

第八環(huán)節(jié)， 知識(shí)整理，歸納小結(jié)。

這一部分可由學(xué)生自行小結(jié)，盡可能說(shuō)明本節(jié)課的收獲，教師可適當(dāng)補(bǔ)充。教師安排這一過(guò)程意圖是：由學(xué)生自行小結(jié)，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識(shí)的再度爆發(fā)。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià)和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。

第九環(huán)節(jié)，作業(yè)布置：

1、書(shū)本作業(yè)題，作業(yè)本。

2、興趣題：手工課上，老師又給同學(xué)們發(fā)了3張正方形紙片，3張長(zhǎng)方形紙片，請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式2a2+3ab+b2 因式分解

教師意圖：讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行自我檢測(cè)與評(píng)價(jià)，考慮到學(xué)生基礎(chǔ)的差異性，作業(yè)進(jìn)行分層次要求。興趣題可滿(mǎn)足學(xué)有余力的學(xué)生的求知欲望，提高他們對(duì)因式分解的技能和技巧。

三、板書(shū)設(shè)計(jì)：板書(shū)主要分課題、投影區(qū)和注意要點(diǎn)區(qū)。

四、關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)：

由于本節(jié)課的重要性，對(duì)于本節(jié)課的設(shè)計(jì)主要強(qiáng)調(diào)“雙基”，使學(xué)生的認(rèn)知水平在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上有所提高，整堂課應(yīng)以學(xué)生為主體，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)給予正確的引導(dǎo)，并積極鼓勵(lì)學(xué)生在課堂中體現(xiàn)自我，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)快樂(lè)。

因式分解教案 篇4

1問(wèn)好

尊敬的各位評(píng)委老師，大家好?。ň瞎┪沂墙裉斓?號(hào)考生，我說(shuō)課的題目是《用因式分解法求解一元二次程》，下面開(kāi)始我的說(shuō)課。

2總括語(yǔ)

為了處理好教與學(xué)的關(guān)系，突出數(shù)學(xué)課標(biāo)的教學(xué)理念，在講授過(guò)程中我既要做到精講精練，又要放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開(kāi)思維活動(dòng)。因此，本節(jié)課力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽(tīng)講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)地探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。下面，我主要從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程和板書(shū)設(shè)計(jì)這六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

3教材分析

教材是進(jìn)行教學(xué)評(píng)判的依據(jù)，是學(xué)生獲取知識(shí)的重要來(lái)源，所以，對(duì)教材的分析尤為重要?！队靡蚴椒纸夥ㄇ蠼庖辉畏匠獭愤x自北師大版九年級(jí)上冊(cè)第二章第四節(jié)，本節(jié)課的主要內(nèi)容是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法以及因式分解，為本節(jié)課學(xué)習(xí)解一元二次方程做了鋪墊，也為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

4教學(xué)目標(biāo)

為了與學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)相適應(yīng)，更好展現(xiàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，我確定本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)如下：

一、知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，根據(jù)方程特征靈活選擇方程的解法。

二、過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)在具體情景中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)小組合作積極參與教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生可以樹(shù)立對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

基于以上對(duì)教材和教學(xué)目標(biāo)的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解因式分解法的解題步驟，會(huì)用因式分解法解一元二次方程，教學(xué)難點(diǎn)是理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

5學(xué)情分析

為了保證教學(xué)有針對(duì)性，教師不僅要對(duì)教材進(jìn)行分析，更要對(duì)學(xué)生的情況有清晰明了的掌握，這樣才能做到因材施教。九年級(jí)學(xué)生以抽象邏輯思維為主，他們樂(lè)于參與課堂，更渴望得到教師的關(guān)注，有強(qiáng)烈的好勝心，因此我會(huì)有組織、有目的、有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，幫助學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

6教法學(xué)法

數(shù)學(xué)是一門(mén)發(fā)展思維的重要學(xué)科，為了更好貫徹?cái)?shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，我采用小組合作討論法，并輔之以問(wèn)答和講授的教學(xué)方法。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力方面，我將引導(dǎo)學(xué)生采用自主學(xué)習(xí)和合作探究的學(xué)法。這種教學(xué)理念緊隨新課改理念也反映了時(shí)代精神。

7教學(xué)過(guò)程

以上所有的準(zhǔn)備都是為了課堂的完美呈現(xiàn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我將設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程：

導(dǎo)入

精彩的導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從而達(dá)到事半功倍的效果，因此我將采用如下方式進(jìn)行導(dǎo)入：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，王莊村在測(cè)量土地時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一塊正方形的土地和一塊矩形的土地，矩形土地的寬和正方形的邊長(zhǎng)相等，矩形土地的長(zhǎng)為80m，工作人員說(shuō)：“正方形土地的面積是矩形面積的一半?！闭l(shuí)能幫助工作人員計(jì)算一下正方形土地的面積嗎？我看到同學(xué)們臉上露出了疑惑的表情，帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入我們今天的課堂《用因式分解法求解一元二次方程》。這樣通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題引入，可以激發(fā)學(xué)生好奇探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。

新授

接下來(lái)進(jìn)入新授環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)我設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：

我會(huì)先帶領(lǐng)同學(xué)們根據(jù)題意列式，同學(xué)們?cè)谥皩W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)之上，不難得出a=80a，但是對(duì)于解決這個(gè)問(wèn)題略有難度，因此我會(huì)組織同學(xué)們采用小組討論的方式，給同學(xué)們5分鐘時(shí)間，鼓勵(lì)同學(xué)們采用多種方法就解決問(wèn)題。討論過(guò)程中，我會(huì)走下講臺(tái)，參與同學(xué)們的討論。討論結(jié)束后，有的小組用公式法得到答案；有的小組用的是等式的性質(zhì)，但是，考慮不全面，所以錯(cuò)誤；還有小組是將方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)因式乘積的形式a（a－80）=0，結(jié)果正確。在此活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生共同交流，鍛煉合作探究能力和思維能力。

根據(jù)上述結(jié)論，我會(huì)拋出問(wèn)題：該小組的做題思路是什么？他們的思路用到我們以前學(xué)的什么知識(shí)點(diǎn)？組織小組繼續(xù)合作討論并進(jìn)行比較歸納，經(jīng)過(guò)激烈討論之后找小組代表總結(jié)可得：基本思路是：以b代替a-80，若ab=0，則a=0或b=0。當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們可以用因式分解的方法求解。因式分解法關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，在此過(guò)程充分體現(xiàn)了學(xué)生主體，教師主導(dǎo)的理念，有效突破重點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣。

為了學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握因式分解法，我會(huì)在多媒體上出示如下方程：5X=4X，并進(jìn)行演示具體解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出因式分解法的基本步驟為：一移-----方程的右邊等于0；二分-----方程的左邊因式分解；三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程；四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解。這與配方法類(lèi)似，都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程求解，這個(gè)環(huán)節(jié)可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和歸納總結(jié)的能力。在對(duì)因式分解法了解之后，結(jié)合前幾種方法我會(huì)在黑板上出幾道題目，找學(xué)生上黑板練習(xí)，以便于學(xué)生能夠更好的理解和運(yùn)用因式分解法。

鞏固練習(xí)是必不可少的環(huán)節(jié)，為了鼓勵(lì)學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)更好的應(yīng)用到實(shí)際生活中去，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂導(dǎo)入時(shí)的問(wèn)題并進(jìn)行解決，這樣設(shè)計(jì)既檢查了新知學(xué)習(xí)情況，也與實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己身邊。

小結(jié)

根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線規(guī)律可知，及時(shí)復(fù)習(xí)效果更好，在課堂即將結(jié)束時(shí)我將以提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)加以總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、概括化。

作業(yè)

最后留出本節(jié)課的作業(yè)：回想一下我們學(xué)習(xí)了哪些解一元二次方程的方法？每種方法的適用類(lèi)型是什么？請(qǐng)以列表的方式進(jìn)行對(duì)比，在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是完全自由的學(xué)習(xí)個(gè)體。

8板書(shū)設(shè)計(jì)

板書(shū)是一堂課的精華部分，好的板書(shū)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。以下是我的板書(shū)設(shè)計(jì)：我將在黑板正上方寫(xiě)本節(jié)課的題目，主板書(shū)以思維導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，系統(tǒng)展示因式分解法求解一元二次方程的基本步驟：一移、二分、三化、四解。這樣的板書(shū)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單明了、系統(tǒng)直觀，能夠幫助學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)更深刻的掌握。

以上是我全部的說(shuō)課內(nèi)容，謝謝各位評(píng)委老師！

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因式分解教案 篇5

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力。

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式。

2、難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性。

3、關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)。

教學(xué)方法

采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維。

教學(xué)過(guò)程

一、觀察探討，體驗(yàn)新知

【問(wèn)題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式。

（1）（a+5）（a—5）；（2）（4m+3n）（4m—3n）。

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演。

（1）（a+5）（a—5）=a2—52=a2—25；

（2）（4m+3n）（4m—3n）=（4m）2—（3n）2=16m2—9n2。

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律。

1、分解因式：a2—25；2、分解因式16m2—9n。

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

（1）a2—25=a2—52=（a+5）（a—5）。

（2）16m2—9n2=（4m）2—（3n）2=（4m+3n）（4m—3n）。

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2—b2=（a+b）（a—b）的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解。

平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。

評(píng)析：平方差公式中的字母a、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）。

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書(shū)）

（1）x2—9y2；（2）16x4—y4；

（3）12a2x2—27b2y2；（4）（x+2y）2—（x—3y）2；

（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）。

【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿(mǎn)足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解。

【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演。

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究。

解：（1）x2—9y2=（x+3y）（x—3y）；

（2）16x4—y4=（4x2+y2）（4x2—y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x—y）；

（3）12a2x2—27b2y2=3（4a2x2—9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax—3by）；

（4）（x+2y）2—（x—3y）2=[（x+2y）+（x—3y）][（x+2y）—（x—3y）]=5y（2x—y）；

（5）m2（16x—y）+n2（y—16x）

=（16x—y）（m2—n2）=（16x—y）（m+n）（m—n）。

因式分解教案 篇6

因式分解

教材分析

因式分解是進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中等有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數(shù)式的恒等變形帶給了必要的基礎(chǔ)，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的好處。由于本節(jié)課后學(xué)習(xí)提取公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法來(lái)進(jìn)行因式分解，務(wù)必以理解因式分解的概念為前提，所以本節(jié)資料的重點(diǎn)是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過(guò)程，而逆向思維對(duì)初一學(xué)生還比較生疏，理解起來(lái)有必須難度，再者本節(jié)還沒(méi)涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法是教學(xué)中的難點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和好處

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

潛力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、決定潛力和創(chuàng)新潛力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維潛力和綜合運(yùn)用潛力。

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生理解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

目標(biāo)制定的思想

1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。

2．課堂教學(xué)體現(xiàn)潛力立意。

3．寓德育教育于教學(xué)之中。

教學(xué)方法

1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)用心性。

2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高潛力。

3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，用心參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。

5．改變傳統(tǒng)言傳身教的方式，利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，增大教學(xué)的容量和直觀性，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

教學(xué)過(guò)程安排

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？（計(jì)算機(jī)出示問(wèn)題）

（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400

（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000

（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0

二、觀察分析，探究新知

（1）請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法（同時(shí)計(jì)算機(jī)出示答案）

（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？

a2—2ab+b2=（a—b）2②

20x2+60x=20x（x+3）③

（3）類(lèi)比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。

板書(shū)課題：§7。1因式分解

1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知

練習(xí)

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？（計(jì)算機(jī)演示）

①（x+2）（x—2）=x2—4

②x2—4=（x+2）（x—2）

③a2—2ab+b2=（a—b）2

④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x

⑦k2++2=（k+）2

⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）

⑨18a3bc=3a2b·6ac

2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a2—b2=========（a+b）（a—b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法正好相反。

問(wèn)題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關(guān)系，舉出幾個(gè)因式分解的例子嗎？

（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）

由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）

四、例題教學(xué)，運(yùn)用新知：

例：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2

（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6

練習(xí)2：填空：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）∵2xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2xy

（2）∵xy=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=xy

（3）∵2x=2x2y—6xy2

∴2x2y—6xy2=2x

五、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：

練習(xí)3：把下列各式分解因式：（計(jì)算機(jī)演示）

（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2

（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1

（讓學(xué)生上來(lái)板演）

六、變式訓(xùn)練，擴(kuò)展新知（計(jì)算機(jī)演示）

1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=

2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=

七、整理知識(shí)，構(gòu)成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）

1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過(guò)程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過(guò)程。

3．利用2中關(guān)系，能夠從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。

4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬(wàn)變的辯證唯物主義的思想方法。

八、布置作業(yè)

1．作業(yè)本（一）中§7。1節(jié)

2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。

②x2—3x+k=（x—5），且k=。

評(píng)價(jià)與反饋

1．透過(guò)由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的潛力和逆向思維潛力及創(chuàng)新潛力。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋。

2．透過(guò)例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用潛力，最大限度地讓學(xué)生暴露問(wèn)題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。

3．透過(guò)機(jī)動(dòng)題，了解學(xué)生對(duì)概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創(chuàng)造潛力，及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正。

4．透過(guò)課后作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握狀況與綜合運(yùn)用知識(shí)及靈活運(yùn)用知識(shí)的潛力，教師及時(shí)批閱，及時(shí)反饋講評(píng)，同時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生面批作業(yè)，能夠更及時(shí)、更準(zhǔn)確地了解學(xué)生思維發(fā)展的狀況，矯正的針對(duì)性更強(qiáng)。

5．透過(guò)課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語(yǔ)言表達(dá)潛力、知識(shí)運(yùn)用潛力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。

6．課堂上反饋信息除了語(yǔ)言和練習(xí)外，學(xué)生神情也是信息來(lái)源，而且這些信息更真實(shí)。學(xué)生神態(tài)、表情、坐姿都反映出學(xué)生對(duì)教師教學(xué)資料的理解和理解程度。教師應(yīng)用心捕捉學(xué)生在知識(shí)掌握、思維發(fā)展、潛力培養(yǎng)等各方面全方位的反饋信息，隨時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)矯正，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)。

因式分解教案 篇7

一、案例背景

現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)用心性，使之主動(dòng)地探索、研究，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中，透過(guò)學(xué)生自我感受，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學(xué)潛力，獨(dú)立思考的潛力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力，逐漸養(yǎng)成良好的個(gè)性品質(zhì)。

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。

二、案例分析

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）『情境引入』

情境一：如何計(jì)算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎樣想的

問(wèn)題：為什么375×2。8+375×4。9+375×2。3能夠?qū)懗?75×（2。4+4。9+2。3）依據(jù)是什么

【評(píng)析】：（1）、復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，同時(shí)為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊。

（2）、學(xué)生對(duì)這樣的問(wèn)題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設(shè)置這樣的情境，由數(shù)推廣到式，效率較高。還為新課資料的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了良好的情緒和氛圍。

情境二：分析比較

把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則

a（b+c+d）=ab+ac+ad①

反過(guò)來(lái)，就得到

ab+ac+ad=a（b+c+d）②

思考（1）你是怎樣認(rèn)識(shí)①式和②式之間的關(guān)系的

（2）②式左邊的多項(xiàng)式的每一項(xiàng)有相同的因式嗎你能說(shuō)出這個(gè)因式嗎

【評(píng)析】：（1）、探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程。

（2）、本題注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的潛力，并向?qū)W生滲透比較、類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

（二）『探究因式分解』

1、認(rèn)識(shí)公因式

（1）、【概念1】：多項(xiàng)式ab+ac+ad的各項(xiàng)ab、ac、ad都內(nèi)含相同的因式a，稱(chēng)為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

（2）、議一議

下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式如果有，試找出公因式。

①多項(xiàng)式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;

②多項(xiàng)式3x2—3y的公因式是3，……公因式是數(shù)字系數(shù);

③多項(xiàng)式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數(shù)學(xué)系數(shù)與字母的乘積。

分析并猜想

確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從和兩方面，分別進(jìn)行思考。

①如何確定公因式的數(shù)字系數(shù)

②如何確定公因式的字母字母的指數(shù)怎樣定

練一練：寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式

（1）8x—16（2）2a2b—ab2

（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn

【評(píng)析】：（1）、教師不要直接給出找多項(xiàng)式公因式的方法和解釋?zhuān)枪膭?lì)學(xué)生自主探索，根據(jù)自己的體驗(yàn)來(lái)積累找公因式的方法和經(jīng)驗(yàn)，并能透過(guò)相互間的交流來(lái)糾正解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤。

（2）、對(duì)公因式的理解是因式分解的基礎(chǔ)，所以在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要注意配以練習(xí)，個(gè)性是多次方及系數(shù)的公因式，要讓學(xué)生注意。

（3）、找公因式的一般步驟可歸納為：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)。

2、認(rèn)識(shí)因式分解

【概念2】：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式的叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

（課本）P71練一練第1題

（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是

①。ab+ac+d=a（b+c）+d

②。a2—1=（a+1）（a—1）

③。（a+1）（a—1）=a2—1

（2）、你認(rèn)為提公因式法分解因式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式這兩種變形是怎樣的關(guān)系從中你得到什么啟發(fā)

【評(píng)析】：（1）、本題主要是為了加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解，使學(xué)生清楚因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式乘積的形式。

（2）、教師安排本題意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，各抒己見(jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維潛力和表達(dá)、交流潛力。讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過(guò)程，以及理解利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的這種思想，從而降低了本節(jié)課的難點(diǎn)。

（三）『例題研究』

例1：把下列各式分解因式

（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m

解：（1）6a3b—9a2b2c

=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項(xiàng)分成公因式與一個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式）

=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）

（2）—2m3+8m2—12m

=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，先將多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，注意放入括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)的變化。）

=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）

【評(píng)析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學(xué)生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學(xué)生完全掌握。這時(shí)先讓學(xué)生進(jìn)行初步的感受，再透過(guò)不同形式的練習(xí)增強(qiáng)對(duì)概念的理解例。

（2）、教師在講解例題時(shí)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手找公因式，讓學(xué)生透過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦、實(shí)際操作，教師可在下面收集錯(cuò)誤，再加以點(diǎn)評(píng)，加深對(duì)因式分解方法的理解。

（3）、教學(xué)中教師不能簡(jiǎn)單地要求學(xué)生記憶運(yùn)算法則，更要重視學(xué)生對(duì)算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和語(yǔ)言表達(dá)潛力。

本題的易錯(cuò)點(diǎn)：

（1）、漏項(xiàng)：提公因式后括號(hào)中的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣，這樣可檢查是否漏項(xiàng)。

（2）、符號(hào)：由于添括號(hào)法則在上學(xué)期沒(méi)有涉及，所以有必要在此處強(qiáng)調(diào)，添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);括號(hào)前面是“—”號(hào)，括到括號(hào)里的`各項(xiàng)都要變號(hào)。

（四）『鞏固練習(xí)』

練一練：辨別下列因式分解的正誤

（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）

（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）

（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2

解（1）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)漏掉了一項(xiàng)。

（2）錯(cuò)誤，分解因式后，括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中仍有公因式。

（3）錯(cuò)誤，分解因式后，又回到到了整式的乘法。

【評(píng)析】：（1）、這些多是學(xué)生易錯(cuò)的，本題設(shè)置的目的是讓學(xué)生運(yùn)用例1的成果準(zhǔn)確辨別因式分解中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，對(duì)因式分解的認(rèn)識(shí)更加清晰。本例仍采用小組討論、交流的方式，讓學(xué)生都參與到課堂活動(dòng)中。

（2）、當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)恰好是公因式時(shí)，這一項(xiàng)應(yīng)看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應(yīng)是1。1作為項(xiàng)的系數(shù)通常可省略，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)時(shí)，它在因式分解時(shí)不能漏項(xiàng)。

（3）、進(jìn)行多項(xiàng)式分解因式時(shí)，務(wù)必把每一個(gè)因式都分解到不能分解為止。

（4）、教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到真正強(qiáng)化，也分散了本節(jié)課的難點(diǎn)。

（五）『想一想』：

如何把多項(xiàng)式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式

解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）

評(píng)析：公因式（x+y）是多項(xiàng)式，屬較高要求，當(dāng)多項(xiàng)式中有相同的整體（多項(xiàng)式）時(shí)，不要把它拆開(kāi)，提取公因式時(shí)把它整體提出來(lái)，有時(shí)還需要做適當(dāng)變形，如：（2—a）=—（a—2），教學(xué)時(shí)可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。

【概念3】把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

初中因式分解教學(xué)反思

1、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，采用的教學(xué)流程是：提出問(wèn)題—實(shí)際操作—?dú)w納方法—課堂練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)發(fā)生、構(gòu)成和發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類(lèi)比、概括、逆向思考等潛力，發(fā)展有條理思考及語(yǔ)言表達(dá)潛力;

2、分解因式是一種變形，變形的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關(guān)系，即把分解因式看作是一個(gè)變形的過(guò)程，那么整式乘法又是分解因式的逆過(guò)程，這種互逆關(guān)系一方面體現(xiàn)二者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說(shuō)明了二者之間的根本區(qū)別。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生帶給豐富搞笑的問(wèn)題情境，并給他們留下充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過(guò)程;

3、在提公因式方面，學(xué)生對(duì)公因式的認(rèn)識(shí)不足，對(duì)提公因式的要求不清楚，造成了學(xué)生在做分解因式時(shí)出現(xiàn)了以下錯(cuò)誤：

（1）公因式找錯(cuò);

（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系數(shù)（或系數(shù)不是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)）、公因式中內(nèi)含多項(xiàng)式時(shí)，漏掉系數(shù)或字母因數(shù)），導(dǎo)致因式分解不徹底;

4、由于在七年級(jí)上冊(cè)教材中沒(méi)有涉及添括號(hào)法則，所以學(xué)生在分解第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的多項(xiàng)式時(shí)，出現(xiàn)了很多符號(hào)錯(cuò)誤;

因式分解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，以上存在問(wèn)題在以后的教學(xué)中有待進(jìn)一步加強(qiáng)。

因式分解教案 篇8

第6.4因式分解的.簡(jiǎn)單應(yīng)用

背景材料：

因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問(wèn)題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來(lái)證明代數(shù)問(wèn)題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教材分析：

本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

4、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力，自主探索與合作交流能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程。

設(shè)計(jì)理念：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、將正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

教師訂正

提出問(wèn)題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

二、導(dǎo)入新課，探索新知

（先讓學(xué)生思考上面所提出的問(wèn)題，教師從旁啟發(fā)）

師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問(wèn)學(xué)生怎么得來(lái)的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）

利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

（4x2－9）÷（3－2x）

學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

（全體學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答，及時(shí)表?yè)P(yáng)，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

練習(xí)計(jì)算

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

三、合作學(xué)習(xí)

1、以四人為一組討論下列問(wèn)題

若A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

（1）A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

（2）A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]

2、你能用上面的結(jié)論解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

則x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2[出國(guó)留學(xué)網(wǎng) wWw.LiUXUE86.cOM]

[讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再組織交流，最后教師針對(duì)性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

3、練習(xí)，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

四、小結(jié)

（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

（2）如果方程的等號(hào)一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來(lái)解。

設(shè)計(jì)理念：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過(guò)程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案 篇9

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

二、知識(shí)回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程。

分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

（1）。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。

（3）。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的.規(guī)范性。

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？

[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類(lèi)似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

三、例題講解

例1、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

四、知識(shí)應(yīng)用

1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

五、拓展應(yīng)用

1。計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎？

3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

五、課堂小結(jié)

今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

因式分解教案 篇10

一、運(yùn)用平方差公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來(lái)分解因式的意義。

2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。

3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)

重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式

難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式

教學(xué)方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來(lái)的?

(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)

新課講解：

從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過(guò)的哪一個(gè)乘法公式?

首先我們來(lái)做下面兩題：(投影)

1.計(jì)算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面請(qǐng)你根據(jù)上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例題1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)

例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

練習(xí)：第87頁(yè)練一練第1、2、3題

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法?

教學(xué)素材：

A組題：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計(jì)算：=。

2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

B組題：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù)，則n=.

由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.

學(xué)生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

學(xué)生回答:平方差公式

學(xué)生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

學(xué)生輕松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學(xué)生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過(guò)來(lái)就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學(xué)生上臺(tái)板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

這個(gè)綠化區(qū)的面積是

1000πm2

學(xué)生歸納總結(jié)

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