烙餅課件。
不為明天做好準(zhǔn)備的人是沒有未來的,在平日里的學(xué)習(xí)中,幼兒園教師時常會提前準(zhǔn)備好有用的資料。資料所覆蓋的面比較廣,可以指學(xué)習(xí)資料。參考資料可以促進(jìn)我們的學(xué)習(xí)工作效率的提升。那么,你知道幼師資料的主要內(nèi)容是什么嗎?以下由小編收集整理的《烙餅的課件》,建議你收藏并分享給其他需要的朋友!
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生通過簡單的烙餅問題,初步體會運籌思想在解決問題中的應(yīng)用。
2、讓學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識。
3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中簡單的問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
4、使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點:
尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學(xué)難點:
初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高解決問題的能力。
教具準(zhǔn)備:
課件、三張圓片
一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課。
課件多媒體出示圖片:雞蛋。
師:孩子們,請看,這是——雞蛋。煮熟一個雞蛋大約用5分鐘的時間,煮熟5個雞蛋大約用多長時?(學(xué)生作答)
師:孩子們,在我們的生活中有很多事情都要講究策略,今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來研究烙餅的策略。(板書課題)
二、自主探索,探究烙法
(一):解讀信息,理解烙餅規(guī)則
課件出示情境:你瞧,媽媽已經(jīng)開始烙餅了,你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?(生答)
師:每次只能烙兩張餅是什么意思?兩面都要烙呢?(生答)
(二)觀察法,探究兩張餅的最優(yōu)烙法
1、明確烙一張餅的時間。
師:想一想,如果烙一張餅,需要多少時間?(生:6分鐘)
為什么是6分鐘?(生答)
師:為了交流方便,老師用流程圖把剛才這位同學(xué)說的烙餅過程記錄下來。
板書:一張: 正 反①②③
3 3 6分
2、研究2張餅的最優(yōu)方案
師:想一想:如果烙兩張餅,怎么烙?有幾種可能?
生:12分鐘
師:你是怎么烙的?(生答,師板書)
板書:兩張:①正 ①反 ②正 ②反
3 3 3 3 12分
師:還有不同意見嗎?生:6分鐘。
師:你是怎么烙的?(生答)師:你能來給大家演示一下嗎?(生演示,師板書)
兩張:①正②正 ①反②反
3 3 6分
師:孩子們,現(xiàn)在烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案,哪種烙法最快?那為什么第一種烙法多用了6分鐘?
師:也就是說本來可以兩張餅放在一起烙,而第一種每次只烙了一張,浪費了空間,也就浪費了時間,所以多用了6分鐘?,F(xiàn)在如果要盡快的把餅烙熟,你會選擇哪種烙法?(生答)我們給第二種烙法取一個名字,就叫兩餅同烙。(板書)
(三)動手操作,探究3張餅的最優(yōu)烙法
師:孩子們,請看大屏幕,現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅。(3張)看看小精靈提的什么問題,誰來讀一讀?(生讀)那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)? (生答)
師:說得真好。下面我們就一起來動手操作一下,看看怎樣才能把3張餅盡快的烙熟,在動手之前,請看清要求。課件出示數(shù)學(xué)信息,探究要求。
師:請小組長拿出3張圓片,就當(dāng)3張餅,小組合作,現(xiàn)在開始。(生擺,師巡視)
師:同學(xué)們,你們的餅烙熟了嗎?哪個小組來匯報一下,你們烙3張餅用了多少時間?(生:12分鐘)
說說你是怎么烙的?(生說,師板書)
3張 ①正②正 ①反②反 ③正 ③ 反 12分
師:還有不同意見嗎?(生:9分鐘)請你來說說是怎么烙的?(生邊說邊演示,師板書)
3張 : ①正②正 ①反③正 ②反③ 反 9分
師:同學(xué)們,請同學(xué)比較這兩種不同的烙法,為什么都是烙3個餅一種需要4次,另一種需要3次?
引導(dǎo)歸納:常規(guī)的烙法,先把兩個餅放進(jìn)去,正反面烙完后,再烙第三個。第三個餅的兩面得一面一面來,浪費了其中一個位置。經(jīng)過合理安排,烙餅的時候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會浪費時間,最省時間。也就是說我們在平時解決問題時,不同的問題要用不同的方法來解決,它的效果是不一樣的。像這種輪流交換著烙確實快。這個烙法幫我們解決了數(shù)學(xué)難題,你能給她取個名字嗎?(交替烙、輪流烙)板書:交替烙
同學(xué)們,不管做什么事情,事先作好合理安排,這樣就能節(jié)約時間,提高效率。所以,生活中我們要合理安排時間。
三、總結(jié)方法,探究規(guī)律
師:接下去要研究4個餅,還是這幾個條件,不過要求提高了,你能不能不動手?jǐn)[就知道怎么烙最節(jié)省時間?先靜靜的想一下,怎樣講解讓大家能聽明白?實在想不出來的只好借助學(xué)具幫忙幫忙。
1、反饋烙4個餅的方法。
師:如果烙4個餅,怎么烙?(生答)師板4分成2個2個。能不能說得更簡單一些?你可以說2個2個烙。最少花幾分鐘?如果老師請一個同學(xué)上來烙一烙,我們幫她數(shù)烙餅的次數(shù),就會發(fā)現(xiàn)4個餅最少烙幾次?
2、反饋烙5個餅
師:如果烙5個餅,怎么烙?你能不能馬上說出烙5個餅最少烙幾次嗎?最少花幾分鐘?(生答)
烙6、7、8、9、10個餅出示課件
師:請你們仔細(xì)觀察大屏幕上的表格,如果要烙6、7、8、9、10個餅,分別最少要烙幾次,需要多長時間?(生答)
師:請仔細(xì)觀察這個表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?
得出:最短的總時間=烙餅的次數(shù)×烙每一面餅時間 (1除外)
烙餅的次數(shù)=烙餅的個數(shù)(1除外)
師:找著了規(guī)律解決問題就容易多了,接下來我們運用這條公式來解決一個問題。如:如果要給我們班的每一位同學(xué)都烙一個餅,最少需要幾次?最少需要幾分鐘?
所以,在生活節(jié)奏如此之快的社會里,我們更應(yīng)該合理安排時間,去做更多的事。
四、結(jié)合生活、實踐應(yīng)用:
五、課堂總結(jié)
師:學(xué)了今天這節(jié)課,你想說什么?
師小結(jié):老師也希望大家能夠運用我們今天所學(xué)的知識,合理地安排好自己的時間,在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率,做一個珍惜時間的人。
教學(xué)反思
數(shù)學(xué)廣角中的《烙餅問題》, 其教學(xué)目標(biāo)主要是使學(xué)生通過簡單的實例,初步體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用,認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。
“烙餅”是一節(jié)滲透統(tǒng)籌優(yōu)化思想的數(shù)學(xué)課,它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中,我以“烙餅”為主題,以數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)為主線,圍繞“怎樣烙餅,才能盡快吃上餅?”展開教學(xué),設(shè)計了烙1張、2張、3張----單張,雙張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學(xué)突破點,形成從多種方案中尋找最佳方案的意識,為學(xué)生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。學(xué)生利用手中小圓片代替餅,經(jīng)歷了從提出數(shù)學(xué)問題——解決數(shù)學(xué)問題——發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律——建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程。感覺效果不錯。
重點:優(yōu)化的思想——“同時”“節(jié)省時間”
小學(xué)生關(guān)于“烙餅”并無過多的生活經(jīng)驗,大多數(shù)都局限于“一張一張地烙”。因此,在教學(xué)中我借助所給的條件“一口平底鍋內(nèi)可以放兩張餅”,讓學(xué)生進(jìn)行比較,明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”,從而滲透“優(yōu)化的思想”。同時也為后面探究“三張餅”“四張餅”……的“最優(yōu)方案”打好基礎(chǔ),使學(xué)生“保證每次都能烙兩張餅”。
難點:規(guī)律的得出——“餅的張數(shù)×烙一張餅的時間=烙餅所需最少的時間”
突破這個難點時,我把“力氣” 都使在“烙三張餅”的問題上。確實,在讓學(xué)生認(rèn)識到“同時烙兩張餅可以節(jié)省時間”后,三張餅的問題是教學(xué)難點的“突破口”。在此,我給學(xué)生提供充分的時間和空間,鼓勵學(xué)生借助手中學(xué)具試一試,探究“烙三張餅最少用多長時間”。之后組織學(xué)生交流匯報,教師相機(jī)引導(dǎo),使學(xué)生認(rèn)識到“保證鍋內(nèi)每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案,所用時間“9分鐘”才最少。
“兩張餅”“三張餅”的問題做為重點,讓學(xué)生弄清楚后,在后面的探究中,學(xué)生自然會認(rèn)識到“張數(shù)為雙時,兩張兩張的烙”“張數(shù)為單時,先兩張兩張烙,剩下的三張同時烙”,那么烙再多張數(shù)的餅學(xué)生也不再會有問題。同時,根據(jù)烙2、3、4……張餅所用的時間,學(xué)生很快會得出“餅的張數(shù)×烙一張餅的時間=烙餅所需最少的時間”的規(guī)律,所有的問題迎刃而解。
數(shù)學(xué)廣角給學(xué)生提供了一個親近生活的機(jī)會,一個體驗生活的平臺。但因為大多數(shù)學(xué)生缺少生活經(jīng)驗,所以學(xué)起來比較難。我們老師應(yīng)發(fā)掘更多的生活數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生在實際生活中去解決。
教學(xué)內(nèi)容:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書四年級上冊112頁內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:
1、通過生活中的簡單事例,使學(xué)生初步體會到
優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題中的策略的多樣性,
初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。
過程與方法:使學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找
最優(yōu)方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
情感、態(tài)度和價值觀:使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。 教學(xué)難點:探究解決問題的最優(yōu)方案。
教具準(zhǔn)備:硬幣、若干張圓紙片(涂上正反不同顏色)、多媒體課件。
教學(xué)時間:一課時
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,談話導(dǎo)入,學(xué)習(xí)新知yJs21.coM
同學(xué)們早上你們的家人給你們做了什么好吃的?老師的家人給老師烙的餅。你們知道嗎廚房里也有數(shù)學(xué)問題。想知道是什么嗎?(課件出示例1圖)小華媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活——烙餅。(板書課題:數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題)
(一)師:從圖上你能得到哪些信息?學(xué)生觀察、理解圖中的內(nèi)容。(目的讓學(xué)生了解一個鍋可以烙兩張,每面都需要烙。)
師:媽媽烙餅的一面需要幾分鐘?一張餅最少需要幾分鐘?
生:3分鐘、6分鐘(學(xué)生對餅需要烙兩面有直接的了解)
師:“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘,怎樣烙?”
生:12分鐘、6分鐘(讓學(xué)生討論出6分鐘是對的)
讓學(xué)生用圓紙片在黑板演示。(其他學(xué)生用硬幣操作)
師:那么烙4張餅?zāi)牵?/p>
生討論并讓同學(xué)黑板演示。(其他同學(xué)用硬幣操作)
師引導(dǎo)6張餅、8張餅、10張餅需要多少分鐘。(將上述張數(shù)和總用時對應(yīng)板書黑板上)
師:同學(xué)們看黑板上的這些張數(shù)和總用時,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生討論總結(jié)出雙張數(shù)×3=總用時
(二)師:爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅,一共要烙3張餅?zāi)?,?張餅需要多少時間,看看誰用的時間最短,能最早讓他們吃上餅。(提示學(xué)生每次鍋里同時能烙兩張餅)
1、學(xué)生操作,探究烙3張餅的方法。(讓學(xué)生用發(fā)的硬幣烙一烙,同桌之間、小組之間說說用了幾分鐘,是怎樣烙的。)
2、學(xué)生演示烙餅法。
師:誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。(幾位不同意見的學(xué)生上黑板動手烙,邊烙邊解說)讓大家來比較:“這些烙法,哪一種能讓大家盡快地吃上餅?” 生得出結(jié)論:9分鐘是烙3張餅所用的時間最短的。
師:誰能再把如何9分鐘就能烙好餅的方法再和同學(xué)們分享一下。(學(xué)生黑板邊演示邊解說)
師:使用這種方法時,你發(fā)現(xiàn)了什么?(使用快速烙餅法,鍋里面必須同時放2張餅。)
讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次,邊烙邊給同桌解說(烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過程,學(xué)生通過動手操作,探索嘗試,再進(jìn)行比較,既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。)
師引導(dǎo):那么烙5張餅需要多少分鐘那?7張、9張那?
學(xué)生自己動手并同桌間討論,得出結(jié)論。教師板書張數(shù)與總用時。(生得出5張餅可以先烙2張,再烙3張。7張、9張同理)
師提問:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)黑板上單數(shù)餅與總用時存在怎樣的關(guān)系?
生總結(jié)出單張數(shù)×3=總用時
引導(dǎo)出雙張數(shù)、單張數(shù)與總用時的關(guān)系都是一樣的進(jìn)而總結(jié)出烙餅問題的一個規(guī)律:張數(shù)×3=總用時
(由3是單面時間)進(jìn)一步總結(jié)出張數(shù)×單面時間=總用時。
二、實踐應(yīng)用
課件出示114頁做一做第1題。
教師:“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題,餐廳里來了三位客人,每人點了兩個菜,而餐廳里只有兩位廚師,假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等,怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢?”
1、引領(lǐng)理解題意。
2、全班交流(一般會從等待時間考慮,可以提示中間桌子是一位老伯伯。)
三、全課總結(jié)
1、這節(jié)課你學(xué)到了什么?(讓學(xué)生自己總結(jié))
2、師:同學(xué)們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學(xué)的知識來解決。
教學(xué)目標(biāo):
1、在經(jīng)歷烙餅的具體過程中學(xué)會怎樣合理安排最省時間,從而體會做事情要進(jìn)行合理的安排。
2、嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。
3、感受運籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用,逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點:初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。
教學(xué)難點:尋找合理、快捷的烙餅方案。
教材簡析:《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容,主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節(jié)省時間,讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的運用。這部分知識對學(xué)生來說,比較抽象,難以理解。但由于學(xué)生在日常生活中都有過看餅如何烙的經(jīng)歷,所以,在這節(jié)課的教學(xué)中,我想就用這個學(xué)生熟悉的情境為切入口,通過例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化,形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”,以及歸納出按怎樣的順序安排才會使所用時間的總和最少。
教學(xué)過程:
一、預(yù)設(shè)情景,走進(jìn)生活。
師: 同學(xué)們,你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎?老師出一個題考考大家:煮熟一個雞蛋要用5分鐘,煮熟5個雞蛋要用多長時間?
生1:25分鐘。一個一個地煮,煮1個需要5分鐘,煮5個需要25分鐘。
生2:只需要5分鐘,把5個雞蛋一起放進(jìn)鍋里。
師:你為什么會想到5個一起煮呢?5個雞蛋一起煮既可以節(jié)約時間,又可以節(jié)約能源,看來只要我們肯動腦筋,連煮雞蛋這件小事都能找到一個最優(yōu)的方法。生活中類似的問題還有很多,今天我們就來看看在烙餅問題中,你能不能找到最優(yōu)方法?
——板書:烙餅問題
(設(shè)計意圖:利用學(xué)生熟悉的生活情景引入課題,既引起了學(xué)生的興趣,又緊扣主題,教學(xué)情境簡潔有效。)
二、圍繞主題,探索新知。
1、解讀信息,理解烙餅規(guī)則。
師:你瞧,媽媽已經(jīng)開始烙餅了,你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?
生:每次只能烙2張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。
師:每次只能烙2張餅是什么意思?(生:鍋里最多只能同時放兩張餅。)那如果我只放1張餅行嗎? 師:兩面都要烙呢?(一張餅的正面也要烙,反面也要烙。)
2、觀察法,探究烙2張餅的最優(yōu)方法。
師:根據(jù)圖中信息,如果媽媽只烙一張餅,最少需要多少時間?
生:6分鐘。先烙熟一面需要3分鐘,再翻過來烙另一面也要3分鐘,3+3=6,所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。
師:如果要烙2張餅?zāi)?,最少需要幾分鐘?/p>
生1:1張餅要6分鐘,烙2張餅就要12分鐘。
生2:烙2張餅只要6分鐘??梢詢蓮堬炓黄鹄?,先烙正面,再烙反面。
師:大家認(rèn)為哪種方法更好?為什么?(節(jié)省時間)它為什么能節(jié)省時間?
生:2張餅同時烙。
師小結(jié):看來這就是烙兩張餅的最優(yōu)方法,就是2張餅同時烙。
3、動手操作,探究烙3張餅的最優(yōu)方法。
師:烙3張餅,最少需要幾分鐘?看來大家有有不同的想法,請你用學(xué)具擺一擺,試一試怎樣烙最節(jié) 省時間。
(1)學(xué)生嘗試?yán)语?。(教師巡視并做個別指導(dǎo))
(2)匯報交流。(預(yù)計有18分鐘、12分鐘、9分鐘)
預(yù)設(shè): ① 一張一張烙:烙一張要:3+3=6(分鐘) 烙三張要:6×3=18(分鐘)
② 先同時烙兩張,再單獨烙第三張:同時烙兩張6分鐘,烙一張也要6分鐘,6+6=12(分鐘) 師:它的實驗證明了自己的猜測:烙3張餅需要12分鐘,比起一張一張烙,的確節(jié)省了時間,為什么?(第1次2張同時烙)
師:還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動腦筋想,有沒有更短的時間?
③ 餅1和餅2先烙正面,再烙餅1的反面和餅3的正面,最后烙餅2和餅3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)(請學(xué)生上來演示,你說烙餅過程,我們?nèi)鄮湍阌浿鴷r間。再請一名學(xué)生演示,邊演示教師邊板書)
(3)同桌合作,再次擺一擺,體驗“9分鐘的烙法”。
(4)集體交流,對比擇優(yōu)。
師:都是烙3張餅,為什么第二種方法比第一種能節(jié)省3分鐘時間?
生:這種烙法鍋里始終有2張餅,而其他方法有時候鍋里只有1張餅。
小結(jié):看來和烙2張餅的最優(yōu)方法一樣,也是保證每次鍋里都有兩張餅,所用的時間就最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法。
你想給這種烙餅方法取個名字嗎?我們通過改變烙餅的順序,保證每次鍋里都有2張餅,所用的時間最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法,我們把它叫做“交替烙法”。 板書:交替烙法。
(設(shè)計意圖:烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過程,學(xué)生通過動手操作,探索嘗試,再進(jìn)行比較,既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。)
4、總結(jié)方法,探究規(guī)律
(1)脫離學(xué)具,思考烙4張餅的最優(yōu)方法
師:如果要烙4張餅,怎樣烙才能最節(jié)省時間?
師:這種方法也就是2張2張地烙,每次都保證鍋里有2張餅,沒讓它閑著,所以最節(jié)省時間。看來烙4張餅的問題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問題,這樣就把新的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問題。
(2)烙5張餅(師引導(dǎo):想想怎樣把新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問題)
生:先烙2個,再烙3個。
師:烙2個需要幾分鐘(6分鐘)烙3個需要幾分鐘(9分鐘),一共需要幾分鐘?(15分鐘)
(3)烙6-10張餅,探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。
師:烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)兀羁煨枰嗌贂r間?請與同桌合作探究,并把你們的結(jié)果填在表里。
(4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師:通過前面的烙餅活動,你有什么發(fā)現(xiàn)?(引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律) 師:烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時,怎樣烙最節(jié)省時間?烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢?
烙餅所用的最少時間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系?
生1:我發(fā)現(xiàn)當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時,2張2張烙最省時間;當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(除1張餅外),
先2張2張烙,剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙,這樣所用的時間最少。(全班集體評價) 生2:我從表中發(fā)現(xiàn),除1張餅外,烙餅的張數(shù)×3=最短時間。(板書:時間=餅數(shù)×3)
師:“3”是什么?
生:“3”是烙一面需要3分鐘
師:如果烙100張餅需要多長時間?如果烙一面的時間不是3分鐘,而是4分鐘呢?5分鐘呢?這個算式哪里要改一改?這里的3、4、5代表的是什么?
生:烙一面的時間。(板書:時間=餅數(shù)×烙一面的時間)
(設(shè)計意圖:通過拓展性的設(shè)問,既對前面所學(xué)知識進(jìn)行了鞏固,也為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時間和空間。通過以上活動,可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法,體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。)
三、全課總結(jié)
今天我們研究出烙餅的最優(yōu)方法,它源自我國的大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的“優(yōu)選法”,它教會我們要合理地安排好自己的學(xué)習(xí)和生活,節(jié)約資源,提高效率,做一個珍惜時間的人。
1、通過教材情境圖中展示的信息和需要解決的問題,尋找解決問題的最優(yōu)方案。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷從解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)方案的過程,理解優(yōu)化的思想。
3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
4、通過各種數(shù)學(xué)活動,使學(xué)生深深地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
體會優(yōu)化思想、探究解決問題的最優(yōu)方案。
投影出示:世界上最快而又最慢,最長而又最短,最平凡而又最珍貴,最易被忽視而又最令人后悔的是什么?
2、你們知道關(guān)于“時間”的名言嗎?
3、這些名言說明什么?
4、小結(jié):既然時間這樣珍貴,那么在做事情之前我們就應(yīng)該充分考慮怎樣通過合理的安排以最短的時間來解決問題,以提高做事的效率。
5、揭示課題:那今天我們就一起來研究――烙餅問題。(板書:烙餅問題)爭取用最短的時間解決這里面的問題,提高做事的效率。
(一)初步感知,引發(fā)學(xué)生思考。
1、觀察屏幕,你們發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學(xué)信息?
2、每次只能烙2張餅是什么意思?
3、那烙1張餅至少需要多少分鐘?你是怎樣烙的?那6分鐘是不是最短的呢?
4、2張呢?
(1)12分鐘――一張一張的烙。
(2)6分鐘――2張同時烙。
像這樣的能夠同時做的事情,我們放在一起做了,就可以節(jié)省時間,在最少的時間完成事情,從而提高了效率,這在數(shù)學(xué)上我們稱為優(yōu)化。
5、小結(jié):我們?yōu)榱斯?jié)約時間,能同時烙2張餅一定要烙2張。要是一張一張的烙,熟了一張再烙下一張,肯定是浪費時間。
[設(shè)計意圖:通過對烙1張餅與烙2張餅的討論,使學(xué)生對烙餅情境和要求有了深入的了解,初步感知要想省時必須充分利用鍋內(nèi)的位置,能同時完成的盡量同時完成。]
(二)烙3張餅,尋找最優(yōu)方案。
1、烙3張餅最少需要多長時間呢?
2、自主探究,小組合作交流,如果需要可以用圓形紙片當(dāng)餅幫助我們說明問題。
3、小組匯報:
一張一張地烙,3張需要烙6次,共需6×3=18分鐘。
先同時烙好餅1、餅2,需要6分鐘,再烙餅3,需要6分鐘,總共烙了4次,花了12分鐘。
(3)用9分鐘:
第一次先烙餅1、餅2的A面,需要3分鐘;第二次烙餅2的B面和餅3的A面,需要3分鐘,第三次烙餅1和餅3的B面,也需要3分鐘,總共烙了3次,用了9分鐘。
(4)也許大多數(shù)同學(xué)的答案都是方法二,或方法一,當(dāng)想不出方法三時,我再引導(dǎo)學(xué)生想出方法三。
引導(dǎo)學(xué)生對比烙2張餅的方法和學(xué)生烙3張餅的方法二,鍋里的餅的數(shù)量,發(fā)現(xiàn):在烙3張餅時,本來一次能烙兩張餅的鍋只烙一張餅,既浪費了能源,又浪費了時間。同學(xué)們能不能想出讓鍋里每次都烙2張餅的方法呢?
(5)你覺得用時還能不能再短?為什么?
4、比較12分鐘和9分鐘兩種烙餅方法。
①這種方法為什么比上一種方法省時間呢?
②小結(jié):看來,要想省時間就得保證鍋里總是同時烙2張餅。不能有時烙2張有時烙1張。
[設(shè)計意圖:通過觀察、對比發(fā)現(xiàn)如果鍋里每次都同時烙2張餅,最大限度的利用鍋里的空間就不會浪費時間了。找到優(yōu)化的根源,體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的作用,同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神。]
(三)發(fā)現(xiàn)規(guī)律,深化認(rèn)識。
1、烙4張、5張、6張餅……怎樣烙所用的時間最少?
引導(dǎo)學(xué)生說一說,然后教師板書:
師:今天,我們學(xué)習(xí)了烙餅問題,不僅可以節(jié)約時間,還可以提高做事的效率。在我們的生活中還有很多這樣的事情可以合理安排。請看:
假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等,應(yīng)該按怎樣的順序炒菜?說說你的理由?
2、平底鍋煎魚:一只鍋每次最多煎兩條小黃魚,煎1條魚需要4分鐘(正、反面各2分鐘)。煎7條魚最少需要多少時間?怎樣煎?
3、復(fù)印5張文字資料,正、反面都要復(fù)印。如果一次最多放兩張,那么你認(rèn)為最少要復(fù)印多少次?你是怎么安排的?
師:“通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?”學(xué)生說一說。
師:“同學(xué)們學(xué)到了那么多的知識,老師非常高興,你們高興嗎?課下可以把今天我們學(xué)到的知識結(jié)合實際生活寫一篇數(shù)學(xué)周記,讓我們在運用知識中成長。好嗎?下課!
1.通過簡單的事例,使學(xué)生理解三張餅的最佳烙餅方法。
2.在解決問題的過程中,使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,滲透解決問題最優(yōu)方案的意識。
使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。
教學(xué)重點:使學(xué)生能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)方案,初步體會優(yōu)化的思想,形成優(yōu)化的意識。
教學(xué)難點:尋找出解決問題的最優(yōu)方案,形成優(yōu)化的意識,提高解決實際問題的能力。
師:請大家猜猜老師的平時業(yè)余愛好有哪些?(出示老師在廚房里烙餅的情境)
師:廚房里會有什么數(shù)學(xué)問題呢?引出:“每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘?!?/p>
師:根據(jù)以上信息請同學(xué)們獨立思考如何烙一張餅?兩張餅?各需要多長時間?
【設(shè)計意圖】從簡單入手,通過烙一張與兩張餅的時間對比,使學(xué)生充分認(rèn)識到在同時能夠烙兩張餅的鍋里,一次烙一張餅在時間上是顯得多么的浪費,為下一個環(huán)節(jié)“三張餅“的最優(yōu)化探究作好鋪墊。
生:“還是6分鐘。把兩個餅一起放進(jìn)鍋里,先烙正面,再烙反面?!?/p>
師:“如果烙4張餅最少要用多少分鐘?怎樣烙?”
生1:先烙2張,用6分鐘,再烙兩張,6分鐘,兩個6分鐘共12分鐘。
生2:烙1次用3分鐘,4張餅共8個面,每次兩個面,共烙4次,4×3=12分“6張呢?8張呢?請你思考一下,把你的方法在表1里寫一寫。交流方法。
小結(jié):當(dāng)餅的個數(shù)是雙數(shù)時,怎么計算時間?所需時間與烙2個餅所需時間有什么關(guān)系?
教師小結(jié):“剛才我們都是每次烙兩個餅,前兩個餅的兩面都烙熟后,再烙后兩個餅。
【設(shè)計意圖】抓住重點詞“同時”“節(jié)省時間”,滲透優(yōu)化的思想。通過老儀仗兵讓學(xué)生進(jìn)行比較,明白“同時烙兩張”會“節(jié)省時間”,從而初步感知“優(yōu)化的思想”。
師:“現(xiàn)在要烙3張餅,最少要用多少時間呢?怎樣烙?”
如有學(xué)生提出反對意見:“不對!烙3個餅不應(yīng)該是12分鐘,只要9分鐘?!?/p>
生:“如果像他這樣烙,在烙第三個餅的時候,鍋的一半位置是空著的,這不浪費了時間嗎?我把前兩個餅烙熟一面后,馬上換上第三個繼續(xù)烙;然后將取出的那一個放回鍋里和第三個一起烙另一面。鍋就不會有空位,所以只要9分鐘?!?/p>
師:“你們聽明白他的意思了嗎?這種方法是不是行得通呢?大家動手試一下吧!為便于操作,建議各小組在試驗中給每個餅編號、并記錄烙餅步驟及所需時間?!?/p>
(如沒有學(xué)生想出這種最佳的方法,教師可以讓學(xué)生小組討論然后匯報。)
②交流匯報,請一個小組上臺用“餅”演示。
第二次:把2號餅暫時取出,把3號餅放入,烙1號餅的反面和3號餅的正面,又用3分鐘。第三次:取出1號餅,放入2號餅,烙2、3號餅的反面,用3分鐘。
我們注意了充分利用鍋,不讓它有空的時候,所以節(jié)省了時間,今天我們研究的就是怎樣合理安排時間,板書課題。
【設(shè)計意圖】如何盡快地烙三張餅,是本節(jié)課的難點。這里通過讓學(xué)生自己去動手試一試,烙一烙,說一說的方法,讓學(xué)生認(rèn)識到盡量不讓鍋空著才是最優(yōu)方案。使學(xué)生在實踐中感悟到解決問題策略的多樣化與方法的合理性。
師:“那么烙5個餅?zāi)愦蛩阍趺蠢??先烙幾張?再烙幾張?最少要用多少時間呢?
生:先烙2張用6分鐘,再烙3張用9分鐘,一共15分鐘。
師:烙7個餅?zāi)??……”自己試著寫一寫,同桌互相說一說。
交流匯報。
師:“當(dāng)餅的個數(shù)是單數(shù)時,所需時間有什么規(guī)律?怎么烙?”
生1:“只有烙1個餅時鍋才空著一部分,而烙兩個以上的餅都有可通過合理安排始終不讓鍋里出現(xiàn)空位。所以每增加一個餅,時間只增加3分鐘?!?/p>
生2:“實際上烙2張也好,3張也好,都是為了使這口鍋在烙餅時一直不會有空位?!?/p>
師總結(jié):為了能節(jié)省時間,我們要最大限度的利用時間和空間。
【設(shè)計意圖】以兩三個餅的最優(yōu)化方法為基礎(chǔ),拓展“4、5、6、7“甚至更多的最優(yōu)化方案,這里完全放手讓學(xué)生去研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的
今天我們學(xué)習(xí)了怎樣合理安排時間,說說學(xué)習(xí)感受。
解決問題的方法很多,我們要善于思考,找到最好的方法,提高做事的效率。
【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)中“今天你有什么收獲嗎?”這個問題的提出,主要是想培養(yǎng)學(xué)生整理、歸納的意識和習(xí)慣,提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過操作學(xué)具模擬烙餅過程,讓學(xué)生感悟統(tǒng)籌思想,初步了解統(tǒng)籌的含義,掌握烙餅問題的統(tǒng)籌方法,并能實際應(yīng)用。
2、在問題探究中,動手模擬、交流爭辯等學(xué)習(xí)活動中,提高學(xué)生探究能力和解決問題的能力。在規(guī)律探尋中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與獨立思考能力,發(fā)展學(xué)生的思維。
3、使學(xué)生理解優(yōu)化的思想,形成從多種方案中尋找最優(yōu)化方案的意識,提高學(xué)生解決問題的能力。
同學(xué)們,今天我們一起來研究一個有趣的數(shù)學(xué)問題。
1、出示情境圖(條件中只出示:每次最多只能烙2張餅,兩面都要烙,每面3分鐘)。師問:“從中你獲取了什么信息?”學(xué)生口答。
2、研究烙一張餅需要的時間。
師問“烙一張餅需要多長時間?”學(xué)生口答說想法。
3、研究烙兩張餅需要的時間。
師問:“烙兩張餅需要多長時間?”學(xué)生口答說想法。
[設(shè)計意圖:在烙三張餅前鋪墊烙一張餅和兩張餅的方法,利于學(xué)生由易到難由淺入深地思考問題,為新知的探究奠定基礎(chǔ)。]
4、對比烙一張餅和烙兩張餅需要的時間。
師問:“為什么烙兩張餅和烙一張餅所需要的時間相同呢?”
生口答可能有:烙1張餅時,鍋里空出1個位置,烙兩張餅時,鍋里沒有空位置。
[設(shè)計意圖:讓學(xué)生對比烙1張餅和烙2張餅的最短時間,旨在讓學(xué)生明白“同時烙”的優(yōu)勢在于節(jié)省時間,從而為下一步的繼續(xù)探究提供思維支撐。]
師問:“烙三張餅需要多長時間呢?請同學(xué)們用手中的三個圓片代替三張餅來烙一烙,想一想?!?/p>
[設(shè)計意圖:學(xué)生先自主嘗試?yán)樱坏o學(xué)生提供了思維的時間和空間,而且利于學(xué)生暴露自已的真實想法,為教師進(jìn)一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。]
學(xué)生借助手中的圓片擺、思考、小組交流、匯報,可能有:先同時烙兩張需6分鐘,再烙1張需6分,6+6=12分。師對此啟發(fā)引導(dǎo):“第二次烙1張餅時鍋里有空位置,這樣會浪費時間,怎樣才能做到每次都烙兩個面,不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流,得到最節(jié)省時間的烙法。
學(xué)生先演示,師再示范擺。
小結(jié)并強(qiáng)調(diào):每次總烙兩張餅,別讓鍋閑著,這樣最節(jié)省時間。
[設(shè)計意圖:三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點。重點問題重點處理,學(xué)生有了透徹清晰的理解才能為接下來的學(xué)習(xí)掃清障礙。]
6、研究烙四——七張餅所需要的時間。
教師依次提出問題,生或口算或演示。
[設(shè)計意圖:授人以魚不如授人以漁,有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”,四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流,有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨立解決問題的能力。]
學(xué)生可能有:除了一張餅,無論餅的個數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù),所需的時間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時間。
在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條:
那兩張餅?zāi)銣?zhǔn)備怎么烙?請用手勢說明一下。很好,在學(xué)數(shù)學(xué)時可以借助我們的身體和動作,來幫助我們思考。還有別的想法嗎?
這時,來了一位顧客,他要買3張餅。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天,我們就一起來研究有關(guān)烙餅的問題。(板題:烙餅問題)
先獨立思考,然后4人小組討論交流,說說你是怎樣安排的,你的方案一共需要多長時間烙完,可以拿出烙餅卡,把書本當(dāng)平底鍋烙一烙。開始。(師巡視)
(2)說一說。指名匯報本組是怎樣安排的。為了讓大家看得清楚,我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來。 預(yù)設(shè)
師;我想采訪一下大家:對這兩種方法,你有什么看法?為什么第二種比第一種省時間?
生:第一次放兩張餅,更好的利用了鍋的空位。 師:那烙第三張餅的時候呢?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有一個空位沒利用起來,這里可能浪費了時間。
同桌合作探究最優(yōu)烙法,匯報(交替烙)。
2.先烙兩張,再烙一張。
你們有好幾種烙餅的方法,真是愛思考的孩子,這說明解決問題的方式可以是多種多樣的。(板書:方法多樣)
師小結(jié):看來,充分利用鍋的空間,不留空位,就能節(jié)省時間。
其他同學(xué)也能像這樣用9分鐘烙好3張餅嗎?
理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。
小結(jié):同學(xué)們通過思考、操作,不但想出了多種解決問題的方法,還會通過比較,找出最優(yōu)的方法,真是愛動腦、會動手的好孩子!你們讓我想起了一句話:條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時間的路,就是最近、最優(yōu)的路。(板書:尋求最優(yōu))
這時又來了兩位顧客,分別要買4張、5張餅,怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作,討論一下怎樣安排,需要的時候也可以用卡片擺一擺,把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。
1.請同學(xué)上臺,展示烙4張餅的過程。還有沒有別的方法?(板書用時)
師小結(jié):4張餅,能兩張、兩張的同時烙就不交替,是最方便的方法。
2. 說說怎樣烙5張餅,(板書用時)引導(dǎo)明確:先同時烙兩張再交替烙三張,即分成2+3,最方便最省時間。
師:剛才我們邊活動邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個表格,同學(xué)們,相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問題的鑰匙。 (課件出示)
1.填表。接下來,烙6、7、8、9、10張餅的最短時間,能與小組成員合作直接填在這張表中,并說說怎么烙嗎?匯報最短用時,并說烙法。
2.優(yōu)化。我要向你們請教一下,為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?
那現(xiàn)在,誰能快速地說出烙15張餅最少需要多長時間?怎么烙?20張餅最少需
要多長時間?怎么烙?真是反應(yīng)迅速的小機(jī)靈!
剛剛我們找到了3張餅的最優(yōu)烙法,可有人覺得把餅?zāi)脕砟萌ヌ闊?,還想出了更好的辦法,知道是什么嗎?當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng),就是它——電餅鐺。上下兩面可以同時加熱,實現(xiàn)了1個餅只需烙3分鐘。對工具進(jìn)行改造,也能更好的利用空間,節(jié)省時間。希望你們將來也能創(chuàng)造出節(jié)省時間的新發(fā)明,那我會很高興的!
小結(jié):在生活中,我們經(jīng)常會碰到類似的問題,例如出門旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具,才能使旅行花錢更少或者花的時間最短;在各行各業(yè),選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。這種想法是我國數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來的,有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。
希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中,也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,更好的利用時間。下課!
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角—烙餅問題”。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過對烙餅問題的研究,掌握烙餅問題的最優(yōu)方案,體會解決問題策略的多樣性,初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
2、經(jīng)歷探究過程,體會化歸、轉(zhuǎn)化等是解決問題的重要方法,學(xué)會用畫圖等方法分析問題。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,體會合理安排的重要性。
教學(xué)難點:
理解烙不同張數(shù)餅的最優(yōu)方案的關(guān)鍵是“讓鍋里始終都烙2張餅”。
教學(xué)過程:
一、問題研究,從“小”入手。
1、觀察情境圖,理解烙餅規(guī)則。
師:今天這節(jié)課我們一起來研究和烙餅有關(guān)的數(shù)學(xué)問題,(板書,數(shù)學(xué)廣角—烙餅問題)
(觀察指著大屏幕)小紅家正在烙餅,同學(xué)們能從圖上得到那些信息?(課件呈現(xiàn)烙餅要求:“每次只能烙2張餅,兩面都要烙,每面3分鐘,要烙3張餅”)
生:鍋里一次只能烙2張餅,餅的兩面都要烙,每烙好一面需要3分鐘,一共需要3張餅。
2、演示操作,直觀感知。
師:在解決烙3張餅之前,我們先來解決烙1張餅,需要幾分鐘?現(xiàn)在請同學(xué)們拿出手中的教具,我們把白色那面當(dāng)成餅的正面,把黃色那面當(dāng)成餅的反面,請大家試著烙烙1張餅最少需要幾分鐘?
生:需要6分鐘,先烙餅的正面,再烙餅的反面,一共需要6分鐘。
生:需要6分鐘,先烙餅A和餅B的正面,需要3分鐘,再烙餅A和餅B的'反面,也需要3分鐘,一共需要6分鐘。
師:那請同學(xué)們思考一下為什么烙2張餅與烙3張餅的時間是相等的?
生:因為一張鍋里可以同時烙2張餅,烙1張餅需要6分鐘,2張餅同時烙也需要6分鐘。
二、合理安排,分類思考。
1、優(yōu)化策略,理解省時的道理。
師:現(xiàn)在讓我們試著烙烙3張餅最少需要幾分鐘?可以分小組邊烙邊記錄時間。
生:先烙餅A和餅B的正面,需要3分鐘,再把餅A取出,把餅C放進(jìn)去,烙餅C的正面和餅B的反面,需要3分鐘,最后餅B烙熟后,把餅B取出,把餅A和餅C的反面放進(jìn)去,需要3分鐘。一共烙了3次,每次3分鐘,共需要9分鐘。
2、實踐探究,解決3張烙餅法。
師:課件演示其他及其他兩種費時方法,請同學(xué)們考慮這兩種方法與9分鐘烙法相比有何不妥?比較三種不同的方法,你會選擇哪種?對比交流中追問。
師:仔細(xì)觀察第一種和第二種方法,得出浪費資源,又節(jié)省時間。并再次用列表方式再次解釋烙3張餅需要9分鐘時間。得出第三種方法烙餅的最優(yōu)方案是:每一次盡可能地讓鍋里按要求放最多的餅,這樣既沒有浪費資源,又節(jié)省時間。表揚(yáng)剛才黑板前烙餅正確的同學(xué)。
3、更多張餅、學(xué)生演示烙餅法。
思考:如果烙4張餅?zāi)兀?張餅?zāi)兀吭鯓幼罟?jié)省時間?
師:請同學(xué)們可以繼續(xù)用學(xué)具試著烙一烙,并與同桌進(jìn)行交流填寫記錄表。選取學(xué)生填好4張餅、5張餅的記錄表進(jìn)行總結(jié),并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格及黑板上1、2、3張餅(圖)發(fā)現(xiàn)什么?
生:烙2張餅、4張餅、是兩張兩張烙的;烙3張餅、5張餅先是兩張兩張烙,然后是按照“烙3張餅”的方法去烙。
烙餅的張數(shù)是單數(shù),可以先兩張兩張地烙,最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙,最節(jié)省時間。
師:提問并根據(jù)學(xué)生回答課件演示6張餅、7張餅按最優(yōu)方發(fā)怎樣烙。
師:再次根據(jù)記錄表上的總時間以及黑板上烙1、2、3張餅的時間發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
4、練習(xí)題:美味餐廳同時來了三位客人,每人點了兩個菜,但餐廳里只有兩位廚師可以做菜,假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等,應(yīng)該按怎樣的順序炒菜?請說說你的理由。
師:今天我們學(xué)會了如何用最快的時間烙餅,生活中處處有數(shù)學(xué),希望同學(xué)們都做一名有心人,去觀察和發(fā)現(xiàn)我們身邊的數(shù)學(xué)問題。
教材簡析:
本課所學(xué)內(nèi)容就是通過日常生活中的簡單事例,讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在經(jīng)濟(jì)問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案,初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用,以及在解決問題中的運用。
學(xué)情分析:
1:教師主觀分析:優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題,本課的教學(xué)設(shè)計力求從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生通過觀察、操作、實驗、推理交流等活動尋找解決問題的方法,從不同的方法中選擇最佳方案,在解決問題中初步體會數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用價值,初步體會優(yōu)化思想,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力。
2:學(xué)生認(rèn)識發(fā)展分析:學(xué)生對優(yōu)化問題可能在生活、學(xué)習(xí)中只是一點朦朧的了解,根本說不上什么是優(yōu)化,因此在教學(xué)過程中盡可能地從實際出發(fā),從學(xué)生原有的生活出發(fā),讓學(xué)生感受優(yōu)化的價值,從而培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
1、通過生活中的簡單事例,使學(xué)生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題中的策略的多樣性,初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。
3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的實際能力。
4、使學(xué)生能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動,體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點:
1、 談話引入;2、情境引入,學(xué)習(xí)新知;3、實踐應(yīng)用;4、全課總結(jié),尋找規(guī)律。
二、 教師活動:
1、 制作課件(媽媽為家人烙餅);2、三張圓紙片。
三、 預(yù)設(shè)學(xué)生行為:
1、 可能見過烙餅,可能沒見過;2、學(xué)生演示烙餅(怎樣快));3、學(xué)生討論小結(jié),怎樣烙餅快,最佳方法是什么(在學(xué)生解決問題中得出);4、探究規(guī)律(可能學(xué)生不可能一下總結(jié)出規(guī)律,可在老師幫助下得出)。
四、 設(shè)計意圖:
從學(xué)生親眼看到或親身經(jīng)歷的問題入手,創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生進(jìn)一步通過觀察、操作、推理、交流等尋找解決問題,在解決問題中體會數(shù)學(xué)在實際生活中的價值,初步體會優(yōu)化思想。
學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計:
充分利用學(xué)生在實際生活中親身經(jīng)歷的事情(烙餅)調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,教師在此只是彰顯學(xué)生動手操作、實驗、推理、交流尋找答案、得出最佳答案,達(dá)到本課之目的。
教學(xué)內(nèi)容:人教版四年級上冊第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”。
教學(xué)目標(biāo):1、讓學(xué)生通過簡單的烙餅問題,初步體會運籌思想在解決問題中的應(yīng)用。
2、讓學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識。
3、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中簡單的問題,初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
4、使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教學(xué)難點:初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高解決問題的能力。
一、創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課。
師:孩子們,請看,這是——雞蛋。煮熟一個雞蛋大約用5分鐘的時間,煮熟5個雞蛋大約用多長時?(學(xué)生作答)
師:孩子們,在我們的生活中有很多事情都要講究策略,今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來研究烙餅的策略。(板書課題)
課件出示情境:你瞧,媽媽已經(jīng)開始烙餅了,你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息?(生答)
1、明確烙一張餅的時間。
師:為了交流方便,老師用流程圖把剛才這位同學(xué)說的烙餅過程記錄下來。
師:你是怎么烙的?(生答)師:你能來給大家演示一下嗎?(生演示,師板書)
師:孩子們,現(xiàn)在烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案,哪種烙法最快?那為什么第一種烙法多用了6分鐘?
師:也就是說本來可以兩張餅放在一起烙,而第一種每次只烙了一張,浪費了空間,也就浪費了時間,所以多用了6分鐘?,F(xiàn)在如果要盡快的把餅烙熟,你會選擇哪種烙法?(生答)我們給第二種烙法取一個名字,就叫兩餅同烙。(板書)
師:孩子們,請看大屏幕,現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅。(3張)看看小精靈提的什么問題,誰來讀一讀?(生讀)那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)? (生答)
師:說得真好。下面我們就一起來動手操作一下,看看怎樣才能把3張餅盡快的烙熟,在動手之前,請看清要求。課件出示數(shù)學(xué)信息,探究要求。
師:請小組長拿出3張圓片,就當(dāng)3張餅,小組合作,現(xiàn)在開始。(生擺,師巡視)
師:同學(xué)們,你們的餅烙熟了嗎?哪個小組來匯報一下,你們烙3張餅用了多少時間?(生:12分鐘)
師:還有不同意見嗎?(生:9分鐘)請你來說說是怎么烙的?(生邊說邊演示,師板書)
師:同學(xué)們,請同學(xué)比較這兩種不同的烙法,為什么都是烙3個餅一種需要4次,另一種需要3次?
引導(dǎo)歸納:常規(guī)的烙法,先把兩個餅放進(jìn)去,正反面烙完后,再烙第三個。第三個餅的兩面得一面一面來,浪費了其中一個位置。經(jīng)過合理安排,烙餅的時候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會浪費時間,最省時間。也就是說我們在平時解決問題時,不同的問題要用不同的方法來解決,它的效果是不一樣的。像這種輪流交換著烙確實快。這個烙法幫我們解決了數(shù)學(xué)難題,你能給她取個名字嗎?(交替烙、輪流烙)板書:交替烙
同學(xué)們,不管做什么事情,事先作好合理安排,這樣就能節(jié)約時間,提高效率。所以,生活中我們要合理安排時間。
師:接下去要研究4個餅,還是這幾個條件,不過要求提高了,你能不能不動手?jǐn)[就知道怎么烙最節(jié)省時間?先靜靜的想一下,怎樣講解讓大家能聽明白?實在想不出來的只好借助學(xué)具幫忙幫忙。
1、反饋烙4個餅的方法。
師:如果烙4個餅,怎么烙?(生答)師板4分成2個2個。能不能說得更簡單一些?你可以說2個2個烙。最少花幾分鐘?如果老師請一個同學(xué)上來烙一烙,我們幫她數(shù)烙餅的次數(shù),就會發(fā)現(xiàn)4個餅最少烙幾次?
師:如果烙5個餅,怎么烙?你能不能馬上說出烙5個餅最少烙幾次嗎?最少花幾分鐘?(生答)
師:請你們仔細(xì)觀察大屏幕上的表格,如果要烙6、7、8、9、10個餅,分別最少要烙幾次,需要多長時間?(生答)
師:找著了規(guī)律解決問題就容易多了,接下來我們運用這條公式來解決一個問題。如:如果要給我們班的每一位同學(xué)都烙一個餅,最少需要幾次?最少需要幾分鐘?
所以,在生活節(jié)奏如此之快的社會里,我們更應(yīng)該合理安排時間,去做更多的事。
師小結(jié):老師也希望大家能夠運用我們今天所學(xué)的知識,合理地安排好自己的時間,在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率,做一個珍惜時間的人。
《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計
老師剛剛買了一個電餅鐺,所以想中午烙餅吃,可中午的時間不長,咱們一起來想想到底怎么烙才能省時間。
讀題:每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每烙一面需要3分鐘,我家有三口人,每人一張餅,需要多長時間?
(2)如果烙兩張呢?
生:3×2=6分鐘,因為每次能烙2張餅,(同時烙2張)3+3=6分鐘
師:如果要烙3張餅,最少需要多少分鐘?適時提醒,如果想要更省時間,就要保證鍋別閑著,總讓里面放兩塊。
預(yù)設(shè):生:先兩張兩張烙,最后烙剩下的一張,需要12分鐘。
然后繼續(xù)烙4張,5張餅…說說發(fā)現(xiàn)了什么?
2同時烙2張餅3+3=6 3快速烙餅法3+3+3=9 42張2張烙6+6=12 5先2張2張烙,剩下的.3張用快速烙餅法。6+9=15 62張2張烙,烙3次。6+6+6=18 7先2張2張烙,烙2次,剩下的3張用快速烙餅法。6+6+9=21 8
得出結(jié)論:1、如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù),2張2張的烙就可以了,如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù),可以先2張2張的烙,最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時間。
2)如果烙1張餅需要多長時間?每多烙1張餅,時間就增加多少時間?烙餅的張數(shù)與烙餅所需時間有什么關(guān)系?
用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時間,就是所用的最短時間。
1、如果餅數(shù)是雙數(shù),用什么方法烙餅?如果餅數(shù)是3張,用什么方法烙餅?
如果9張餅用什么方法烙餅?2、烙5張餅需要多少分鐘?9張餅?zāi)?11張餅?zāi)?
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