圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件(收藏7篇)

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。幼兒園教師在平時的學(xué)習(xí)工作中，都會提前準(zhǔn)備很多資料。資料通常是指書籍、報刊、圖表、圖片等。有了資料，這樣接下來工作才會更上一層樓！那么，關(guān)于幼師資料你了解哪些內(nèi)容呢？小編陸續(xù)為大家整理了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件(收藏7篇)，相信會對你有所幫助！

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇1

（一）說教材

1、教材結(jié)構(gòu)編排：

本節(jié)課位于直線方程之后和圓的一般方程之前，學(xué)習(xí)直線方程為后邊學(xué)習(xí)圓的方程奠定了基礎(chǔ)，而學(xué)好圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是為了進一步學(xué)習(xí)圓的一般方程和切線方程打好基礎(chǔ)，因此在結(jié)構(gòu)上起承上啟下的作用。

2、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

（1）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心坐標(biāo)和半徑、

（2）已知圓心和半徑會寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、

能力目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力、

（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力

情感目標(biāo)：

（1）培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識，合作交流的意識。

（2）在體驗數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

3、教學(xué)重點

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程會寫出圓的圓心和半徑

（3）已知圓心坐標(biāo)和半徑會寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、教學(xué)難點

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用

（二）說教法

本節(jié)課采用講練結(jié)合，啟發(fā)式教學(xué)

（三）說學(xué)法

1、 主動探究學(xué)習(xí)

2、 小組合作學(xué)習(xí)

（四）說教學(xué)過程

1、導(dǎo)入

通過鐘表的圖片讓學(xué)生了解鐘表的指針頭運行的軌跡是一個圓，第二個鐘表是讓學(xué)生了解圓是一系列的點來構(gòu)成的，第三個圖是抽象出圓是由動點運行的軌跡有此形成圓的定義。

2、知識銜接

（1）圓的定義，圓上的點具備的特征性質(zhì)

（2）平面上兩點間的距離公式

通過復(fù)習(xí)為后邊推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程奠定基礎(chǔ)，降低難度。

3、新課學(xué)習(xí)

（1）推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（化解難點）

怎么推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，為了降低難度，可以把圓看成一個動點，既然是動點，那他的坐標(biāo)是變化的，就用（x，y）表示，既然是圓上的點就應(yīng)具備圓的特征性質(zhì)即|CM|＝r接下來就容易推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（突出重點）

先分析它的結(jié)構(gòu)，圓心的橫縱坐標(biāo)及半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系。為了鞏固這個知識安排兩個練習(xí)，練習(xí)一是已知圓心坐標(biāo)及半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，練習(xí)二是已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑

（3）為了加強知識的應(yīng)用，我加了一道用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實際問題的例子。這道題也是有難度的，為了降低難度，我給學(xué)生建立坐標(biāo)系，讓學(xué)生寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分組討論，最后得出結(jié)論。

（4）小結(jié)本節(jié)的重點知識

（5）根據(jù)所學(xué)為了加強鞏固，適當(dāng)?shù)牟贾米鳂I(yè)

（五）說板書設(shè)計

正中間是題目圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，及確定圓的條件，右邊是例子及演板的地方，這樣設(shè)計的目的是醒目，大家一看就知道本節(jié)課的重要內(nèi)容。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇2

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。寫說課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學(xué)思想與方法的教育，同時反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標(biāo)

①提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學(xué)生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的.知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。

五、說教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

符號表示：（）

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么？（用動畫展示）

2、若常數(shù)，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點說明：①關(guān)系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力。

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)：

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇3

尊敬的各位考官：

大家好，我是X號考生，今天我說課的題目是《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》。

對于本節(jié)課，我將以教什么、怎么教、為什么這么教為思路，從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)重難點等幾個方面加以闡述。

一、說教材

首先談一談我對教材的理解。本節(jié)課選自人教A版實驗版高中數(shù)學(xué)必修二，主要探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中用方程表示直線，起到良好的鋪墊作用。本節(jié)課為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的一般方程及進一步學(xué)習(xí)平面解析幾何打下基礎(chǔ)。

二、說學(xué)情

再來談?wù)剬W(xué)生的情況。高中生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨立思考探索。

三、說教學(xué)目標(biāo)

基于以上分析，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能

掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠在給出基本條件的情況下求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（二）過程與方法

經(jīng)歷探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，提升邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)運算能力。

（三）情感、態(tài)度與價值觀

獲得成功的'體驗，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。

四、說教學(xué)重難點

在教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)過程中，教學(xué)重點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，教學(xué)難點是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程。

五、說教法學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。根據(jù)這一教學(xué)理念，本節(jié)課我將采用自主探究為主，輔以教師講解、小組討論等教學(xué)方法，層層遞進進行展開。

六、說教學(xué)過程

下面重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

（一）導(dǎo)入新課

課堂伊始，為了鋪墊用方程表示平面圖形的思路，也為了幫助學(xué)生完善知識體系，我會帶領(lǐng)學(xué)生簡單回顧之前所學(xué)內(nèi)容——在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)、用方程的方法表示一些點、直線，由確定直線的幾何要素推導(dǎo)出直線的方程。

進而提出能不能在平面直角坐標(biāo)系中表示其他圖形。用大屏幕展示一些圓形物品，請學(xué)生舉例更多圓形物品。然后提問：能否用方程的思想在平面直角坐標(biāo)系中表示圓？由此引出課題。

（二）講解新知

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇4

作為一位杰出的老師，就不得不需要編寫說課稿，說課稿有助于提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。寫說課稿需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的高三數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿，希望對大家有所幫助。

一、教材分析

1、教材地位

本節(jié)課是新課程人教A版選修2—1第2章第三節(jié)第一課時。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、圓和橢圓的基礎(chǔ)上進一步研究學(xué)習(xí)的，也為后面的拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。

2、教材作用（重要模型，數(shù)形結(jié)合）

圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質(zhì)，這些性質(zhì)在日常生活、生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用。同時，圓錐曲線也是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。

3、設(shè)計理念：體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態(tài)度與價值觀"三維教學(xué)目標(biāo)，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程的體驗，體現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式；注重數(shù)學(xué)基本能力的培養(yǎng)和基礎(chǔ)知識的掌握，又注重數(shù)學(xué)思想與方法的教育，同時反映數(shù)學(xué)學(xué)科前沿以及與科學(xué)、技術(shù)、社會的聯(lián)系；教學(xué)過程中體現(xiàn)過程性評價對學(xué)生發(fā)展的作用，體現(xiàn)教師的有效指導(dǎo)作用。

二、目標(biāo)分析

1、知識與技能目標(biāo)

①理解雙曲線的定義

②能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

③進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法。

2、過程與方法目標(biāo)

①提高運用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運算能力。

②培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合這一思想方法研究問題。

③培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

①親身經(jīng)歷雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)美的熏陶。

②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

③養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

4、重點難點

基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點、難點確定為：

①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法。

②難點：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

三、學(xué)情分析：

1、知識方面：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數(shù)形結(jié)合、類比推理的思想方法有一定的體會。

2、能力方面：學(xué)生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)能力。

四、教法學(xué)法分析

在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。探究性學(xué)習(xí)就是充分利用了青少年學(xué)生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學(xué)生根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

啟發(fā)式教學(xué)法就是以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進行探究性的學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，把學(xué)生的潛意識狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識。又通過實際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)。

新課程倡導(dǎo)“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)知識；通過設(shè)計問題，以支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，幫助他們成為學(xué)習(xí)活動的主體；創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，誘發(fā)他們進行探索與解決問題。并注意培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力。

五、說教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖

復(fù)習(xí)引入

這一環(huán)節(jié)既可以使學(xué)生溫故而知新，也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

雙曲線的定義通過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的集合。

符號表示：（）

其中：焦點——；焦距——（設(shè)為）；

設(shè)常數(shù)

思考：

1、去掉“絕對值”后，點m的軌跡為什么？（用動畫展示）

2、若常數(shù)，則點m的軌跡是什么？（用動畫展示）1、讓學(xué)生在具體的問題情境中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與運用的過程。課堂教學(xué)的關(guān)鍵是要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動參與，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。

2、通過設(shè)問，把學(xué)生逐步引入問題情景中，通過師生互動等形式，讓學(xué)生在問題中學(xué)會思考，學(xué)會學(xué)習(xí)，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)和啟發(fā)作用。

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

1、復(fù)習(xí)求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點——列式——化簡——檢驗

2、推導(dǎo)焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)生分成兩大組，一組推導(dǎo)焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，另一組推導(dǎo)焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后交換結(jié)論。

3、比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程。

兩點說明：①關(guān)系：②如何判斷焦點的位置：看前的系數(shù)的正負(fù)，哪一項為正，則在相應(yīng)的軸上。（口訣：焦點看正負(fù)?。?/p>

1、在比較如何化簡方程簡單后，我選擇放手讓學(xué)生化簡，讓學(xué)生體驗化簡方程的艱辛，經(jīng)受鍛煉，嘗試成功，提高學(xué)生參與教學(xué)過程的積極性。

2、在得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，我和學(xué)生共同總結(jié)推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學(xué)生享受成功的喜悅。

3、體現(xiàn)類比推理的思想。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力。

4、在推導(dǎo)過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為后面幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

例題解析

例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生清楚：求雙曲線的焦點坐標(biāo)（或者是方程當(dāng)中的），必須要把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程。

通過例2讓學(xué)生明白，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。

例3是雙曲線的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。

課堂小結(jié)：

為了讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系，我讓學(xué)生自己概括所學(xué)的內(nèi)容。我認(rèn)為這樣既能培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關(guān)系。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇5

橢圓是一種非常重要的幾何形狀，它在數(shù)學(xué)、物理、工程和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本形式，它可以幫助我們更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點。本文將從以下幾個方面來介紹橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，包括橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、橢圓的圖像和性質(zhì)等。

一、橢圓的定義

橢圓是平面上距離兩個定點的距離之和等于常數(shù)的點的集合。這兩個定點稱為橢圓的焦點，橢圓的長軸是連接焦點的直線段，短軸是與長軸垂直且通過橢圓中心的直線段。橢圓的中心是長軸和短軸的交點，橢圓的離心率是橢圓焦點與中心之間的距離與長軸長度之比。

二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中$a$和$b$分別是橢圓長軸和短軸的半徑。下面給出標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。

首先，設(shè)橢圓長軸長度為a$，短軸長度為b$，焦點距離為c$，離心率為$e=c/a$。我們可以得到以下兩個關(guān)系式：

$$a^2=b^2+c^2$$

$$e=c/a$$

將第一個式子代入標(biāo)準(zhǔn)方程中，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-c^2/b^2)=1$。其中，我們利用了橢圓的對稱性，只考慮了$x$的平方項，將$y$的平方項留到最后。然后，將第二個式子代入上式，得到$x^2/b^2+(x^2/a^2-a^2+b^2)/b^2=1$。將式子中的兩個分式約通，得到$(b^2x^2+a^2y^2)/(a^2b^2)=1$，這就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

三、橢圓的圖像

橢圓的圖像是一個近似于圓形的形狀，但長軸和短軸的長度不同，所以它比圓形更扁平。橢圓的長軸和短軸的長度決定了橢圓形狀的大小和偏心程度。當(dāng)長軸和短軸的長度相等時，橢圓就變成了一個圓形。當(dāng)離心率接近于0時，橢圓變得更加圓形，當(dāng)離心率接近于1時，橢圓變得更長更扁平。

四、橢圓的性質(zhì)

橢圓有許多重要的性質(zhì)，下面列舉幾個重要的性質(zhì)。

1. 橢圓的離心率小于1，且等于焦點與中心的距離與長軸的比值。

2. 橢圓的周長是\pi\sqrt{(a^2+b^2)/2}$。

3. 橢圓的面積是$\pi ab$。

4. 如果通過橢圓上兩個點$P$和$Q$，可以畫出一條與橢圓切于這兩個點的直線，那么這條直線的中點一定在橢圓的長軸上。

5. 橢圓滿足反射定理：橢圓上每個點到焦點的距離等于該點到其所在切線的距離的一半。

總之，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的基本形式，通過標(biāo)準(zhǔn)方程我們可以更好地理解橢圓的性質(zhì)和特點。橢圓具有許多重要的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)、物理、工程和其他學(xué)科中都有廣泛的應(yīng)用。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇6

【一】教學(xué)背景分析

1．教材分析

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第六節(jié)《圓的方程》中的第一種形式，是在前面學(xué)習(xí)了直線方程和求曲線方程一般方法之后的又一曲線方程，它是對前面知識的延續(xù)和拓展，同時也是研究二次曲線的開始，對我們學(xué)習(xí)后面一般方程和參數(shù)方程及第八章《圓錐曲線》等內(nèi)容，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用.

2.學(xué)情分析

雖然學(xué)生初中已學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)，又掌握了求曲線方程的一般方法，但學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時間還不長，對解析幾何的本質(zhì)還不是很了解，對坐標(biāo)法的運用也還不夠熟練，所以在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)困難.

【二】教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點和難點1．教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識目標(biāo)：①掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和

圓心坐標(biāo)；

②能根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

③利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題.

(2)能力目標(biāo)①加強對待定系數(shù)法的運用，進一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；

②增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和興趣.

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究的意識2.教學(xué)重點與難點

(1)重點:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. (2)難點：①根據(jù)不同的已知條件利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡單的實際問題.

【三】教法分析

為了充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，我采用“啟發(fā)式”問題教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將教學(xué)過程由淺入深的層層推進，通過對問題的解決達到對知識的理解，既能適應(yīng)學(xué)生的思維過程，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，因為他能夠在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)有所獲、思有所得。

【四】教學(xué)過程分析

我將整個教學(xué)過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)，由七個問題組成。創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維深入探究獲得新知應(yīng)用舉例鞏固提高反饋訓(xùn)練形成方法小結(jié)反思拓展引申（一）創(chuàng)設(shè)情境——啟迪思維

問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？

設(shè)計這個問題的目的：

1、由實際問題創(chuàng)設(shè)情境，貼近生活，讓學(xué)生感受到問題來源于實際，應(yīng)

用于實際，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、轉(zhuǎn)化學(xué)生的思維：從用幾何方法轉(zhuǎn)移到利用曲線的方程來解決.這樣

即幫助學(xué)生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，同時讓學(xué)生自己利用定義推導(dǎo)出圓心在原點，半徑為4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而很自然的進入了本課的主題：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（二）深入探究——獲得新知問題二1．根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？

2．如果圓心在任一點c（a,b），半徑為時又如何呢？

對問題一主要是讓學(xué)生總結(jié)歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的方程.問題二的目的是進一步激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生推出圓心為（a,b）半徑為r的圓的方程，指出此方程即為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（三）用舉例——鞏固提高

在此環(huán)節(jié)中我由淺入深的設(shè)計了三個平臺：I．直接應(yīng)用內(nèi)化新知

問題三1．寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）圓心在原點，半徑為3；

（2）圓心在點2．寫出圓

.半徑為5；

的圓心坐標(biāo)和半徑.

我設(shè)計了兩類小問題，第一類是直接的給出圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二類是給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心坐標(biāo)和半徑，目的是先讓學(xué)生熟練掌握圓心坐標(biāo)、半徑與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之間的關(guān)系，為后面用代定系數(shù)法求圓的方程作準(zhǔn)備.

II．靈活應(yīng)用提升能力問題四1．求以點

為圓心，且和直線

相切的圓的方程.

2．求圓心在X軸上且過點（-1，1）和（1，3）的圓的方程3．求過點

，圓心在直線

上且與軸相切的圓的方程.

第一個小題為課本上的例1，已知圓心只要利用切線的性質(zhì)求出半徑即可，是上一個問題的'延伸，即直接法寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二、三小題圓心、半徑不明確要引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)后求即待定系數(shù)法確定圓心坐標(biāo)和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓.形成求圓的方程的一般方法（重點強調(diào)）。

III．實際應(yīng)用回歸自然

問題五如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高oP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱

的長度（精確到0.01m）.

此題為課本上的例3目的：

1，與引例相呼應(yīng)，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. 2它是待定系數(shù)法求出圓的三個參數(shù)學(xué)生熟悉了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法。

（四）反饋訓(xùn)練——形成方法問題六1．求過原點和點準(zhǔn)方程.

，且圓心在直線

上的圓的標(biāo)

的又一次應(yīng)用，進一步讓

3

2．求圓心在直線

且與直線x?y?1?0相切于點（2，-1）

的圓的方程

這一環(huán)節(jié)中，我設(shè)計二個小題作為鞏固性訓(xùn)練，給學(xué)生一塊“用武”之地，讓每一位同學(xué)體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，及獲得成功的喜悅。

（五）小結(jié)反思——拓展引申

1．課堂小結(jié)

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及求法加以小結(jié)，強調(diào)待定系數(shù)的方法及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識

圓心為

半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

圓心在原點時，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2．作業(yè)布置

習(xí)題7.6：第1，2，4題. 3．激發(fā)新疑

問題七1．把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2．方程

表示什么圖形？

在教學(xué)過程最后我設(shè)計這兩個問題，一是作為對這節(jié)課內(nèi)容的鞏固與延伸，二是讓學(xué)生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題要不斷探索思考,同時也為下節(jié)課研究一般方程做了鋪墊》

對教學(xué)過程的補充說明：

求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程既是本節(jié)課的教學(xué)重點也是難點，是本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要任務(wù)，為了突出此點，同時也考慮到學(xué)生的接受能力，我沒有選課本例2，而準(zhǔn)備放在直線與圓的位置關(guān)系中再解決。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 篇7

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，通常用于描述平面上的橢圓形狀和位置。它對于學(xué)習(xí)幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)都有著重要的意義。在本篇文章中，我們將探討橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涵蓋橢圓的定義、公式以及相關(guān)性質(zhì)和應(yīng)用。

首先，讓我們來了解什么是橢圓。橢圓是指平面上距離兩個固定點（稱為焦點）的距離之和等于一定值的所有點的集合。這兩個焦點分別位于橢圓的兩個主軸上，距離中心相等。橢圓具有兩個關(guān)鍵特征：長軸和短軸，分別是橢圓的兩條互相垂直的軸。長軸的長度稱為橢圓的長半徑，短軸的長度稱為橢圓的短半徑。

為了方便描述橢圓的形狀和位置，我們可以使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個二次方程，可以寫成如下形式：

(x - h)2 / a2 + (y - k)2 / b2 = 1

其中，(h, k)是橢圓的中心坐標(biāo)，a和b分別是橢圓的長半徑和短半徑。通過調(diào)整a和b的大小和正負(fù)號，我們可以創(chuàng)建不同形狀和定位的橢圓。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還有一些重要的性質(zhì)。首先，橢圓是對稱的。具體來說，橢圓關(guān)于中心點對稱，并且沿主軸對稱。其次，橢圓是一個封閉曲線，因此它的內(nèi)部和外部是不同的。最后，橢圓具有一個重要的定理，即焦點定理。根據(jù)焦點定理，從橢圓的任何一點出發(fā)，到兩個焦點的距離之和等于橢圓的長軸的長度。

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程具有廣泛的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中，它可以用于證明各種橢圓性質(zhì)的定理，例如離心率、直角橢圓、共軛半徑等。此外，在物理學(xué)、工程學(xué)、地理學(xué)和其他領(lǐng)域中也有許多應(yīng)用。例如，天文學(xué)家可以使用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來計算行星的軌道，工程師可以用它來設(shè)計工具和機器部件，地理學(xué)家可以用它來描述和比較地球的形狀。

在學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，需要注意一些常見的錯誤情況。例如，如果給定的a或b為負(fù)數(shù)，則會導(dǎo)致橢圓倒置。此外，如果( h, k )的正負(fù)號不正確，則會導(dǎo)致橢圓中心被移動到平面上的錯誤位置。

綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個重要而有用的數(shù)學(xué)工具，在不同領(lǐng)域的應(yīng)用都非常廣泛。它可以幫助我們理解橢圓的形狀和位置，探索橢圓的各種性質(zhì)和定理，以及用于計算和設(shè)計各種實際場景中的問題。因此，學(xué)習(xí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)教育中的重要內(nèi)容，也是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能的有效提升。

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