通常老師在上課之前會(huì)帶上教案課件,通常老師都會(huì)認(rèn)真負(fù)責(zé)去設(shè)計(jì)好。教案是實(shí)現(xiàn)復(fù)合型人才培養(yǎng)目標(biāo)的有效實(shí)踐。編輯從各個(gè)方面搜集和整合資料使這篇“解一元二次方程課件”更加全面,閱讀本文您會(huì)得到足夠的收獲和啟發(fā)!
[課??? 題]?§12.1?一元二次方程[教學(xué)目的]? 使學(xué)生了解整式方程、一元二次方程的意義;使學(xué)生知道并能認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般形式,會(huì)把一元二次方程化成一般形式。[教學(xué)重點(diǎn)]? 使學(xué)生知道并能認(rèn)識(shí)一元二次方程的一般形式,會(huì)把一元二次方程化成一般形式。[教學(xué)難點(diǎn)?]? 使學(xué)生掌握什么是一元二次方程的二次項(xiàng)和系數(shù)、一次項(xiàng)和系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng),[教學(xué)關(guān)鍵]? 使學(xué)生掌握在指出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí),一定要包括它們的符號(hào)。[教學(xué)用具]? [教學(xué)形式]? 講練結(jié)合法。[教學(xué)用時(shí)]? 45′×1?[教學(xué)過程?][復(fù)習(xí)提問]?例方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?[講解新課]引例可由教師提出并分析其中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出代數(shù)式,并根據(jù)等量關(guān)系列出方程:(80-2x)(60-2x)=1500。(這其中應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的方法、步驟,或講解或提問應(yīng)視具體情況而定)。提問:如何將上述方程整理?整理后,得:x2-70x+825=0。這里不必多講,只指出:這個(gè)方程(什么方程?這里不談)與我們已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程不同,我們學(xué)了這一章,就可以解這個(gè)方程,從而解決上述問題。接著書寫教科書第4頁(yè)的問題:剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片,使它的長(zhǎng)比寬多5cm,這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?引導(dǎo)學(xué)生分析題意,設(shè)未知數(shù),列出代數(shù)式,找出相等關(guān)系,列出方程:x(x+5)=150。去括號(hào),得:? x2+5 x=150?,F(xiàn)在來觀察這個(gè)方程:它的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,指出“這樣的方程叫做整式方程?!本瓦@一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別,因而,一元一次方程也是整式方程,但一元一次方程未知數(shù)的次數(shù)是1,而上列方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,所以,只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程叫做一元二次方程。(這樣與一元一次方程對(duì)比著講,既使整式方程的內(nèi)含擴(kuò)大,以加深學(xué)生的印象,也可使學(xué)生深刻了解一元二次方程的意義。)下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?1、3x+2=5x-3;(2x=5)2、x2=4;3、(x-1)(x-2)=x2+8;(3x=-6)4、(x+3)(3x-4)=(x+2)2;(2x2+x-16=0)(上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程,2、4是一元二次方程。)上列方程中的4,兩邊展開,得3x2+5x-12=x2+4x+4移項(xiàng),得??? 2x2+x-16=0事實(shí)上,方程x2+5 x=150移項(xiàng),得??? x2+5 x-150=0這就是說,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都可以化成下面的形式:??????????? ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。這里應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出,方程??????????? ax2+bx+c=0只有當(dāng)a≠0時(shí),才叫一元二次方程。如果a=0,b≠0,就是一元一次方程了。所以在一般形式中,必須包含a≠0這個(gè)條件。隨后指出,在方程中,ax2,bx,c各項(xiàng)的名稱,并舉例說明。(ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng),b叫做一次項(xiàng)系數(shù);c叫做常數(shù)項(xiàng)。)例1? 把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。解:去括號(hào),得?????????????? 3x2-3 x=2x+4+8移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得?????????????? x2-5 x-12=0二次項(xiàng)系數(shù)是3;一次項(xiàng)系數(shù)是-5;常數(shù)項(xiàng)是-12。[課堂練習(xí)]教科書第5頁(yè)練習(xí)第1,2題。[課堂小結(jié)]通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道了什么是整式方程,什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)。在這里我們要特別注意a≠0這個(gè)條件。同時(shí)我們還學(xué)習(xí)了一元二次方程化成一般形式后,什么是二次項(xiàng)系數(shù),什么是一次項(xiàng)系數(shù),什么是常數(shù)項(xiàng),在指出這三項(xiàng)內(nèi)容時(shí),要特別注意它們的符號(hào)。[課外作業(yè)?]復(fù)習(xí)教科書第4,5頁(yè)的內(nèi)容,預(yù)習(xí)教科第6頁(yè)上的內(nèi)容。?[板書設(shè)計(jì)?]課題:??????例題:輔助板書:?[課后記]
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),大部分學(xué)生已掌握了什么是整式方程,什么是一元二次方程的概念,對(duì)今后學(xué)習(xí)一元二次方程的解法打下了良好的基礎(chǔ)。
一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)
海門市海南中學(xué) 顧 健
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.類比一元一次方程,自主探究一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式和方程的解,會(huì)解簡(jiǎn)單方程.3.經(jīng)歷觀察、思考、討論等探究過程,發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力,感悟“從特殊到一般”“轉(zhuǎn)化”“類比”等數(shù)學(xué)思想方法,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).4.通過合作、交流,進(jìn)一步學(xué)會(huì)互助、共享,并與同伴得到共同提高.教學(xué)重難點(diǎn):一元二次方程的定義和一般式,會(huì)解簡(jiǎn)單方程.教學(xué)過程:
一、在復(fù)習(xí)回顧中,引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程自主探究一元二次方程定義 1.自主回顧
已知矩形的長(zhǎng)比寬大1厘米
問題(1)若矩形的周長(zhǎng)是6厘米,求寬。 你會(huì)求解嗎?你準(zhǔn)備怎么做?
問題(2)若矩形的面積是6平方厘米,求寬。 你會(huì)求解嗎?你準(zhǔn)備怎么做? 2.類比歸納
問題(1)中的等式你學(xué)過嗎?是什么方程?你是怎么知道的?(化簡(jiǎn)整理) 你能回憶一元一次方程的定義嗎?(學(xué)生補(bǔ)充) 你知道一元一次方程的一般式嗎? 追問:a為什么不等于0?b呢? 還學(xué)習(xí)了一元一次方程的哪些內(nèi)容?
問題(2)中的等式你認(rèn)識(shí)嗎?你是怎么知道的? (一個(gè)未知數(shù)、最高次是
2、整式方程) 你能歸納一元二次方程的定義嗎? 3.你能舉出一些一元二次方程的例子嗎? (轉(zhuǎn)化后介紹項(xiàng)、系數(shù)、常數(shù)) 4.你能歸納一元二次方程的一般式嗎?
追問:a為什么不等于0?b呢?C呢?(正確尋找a、b、c)
二、在合作交流中,引導(dǎo)學(xué)生分享方法,歸納方程解法 1.什么是方程的解?(能使等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值)
什么是一元二次方程的解?
2.如何解一元一次方程?(形成x=a)它的解有幾個(gè)?
3.猜想:如何解一元二次方程?嘗試解黑板上的一元二次方程。 (先獨(dú)立完成2分鐘,再在小組內(nèi)交流) 4.展示方法,你的依據(jù)是什么?
5.歸納方法,比較一元二次方程的解與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。 (降次思想、轉(zhuǎn)化思想)
三、共同反思,小結(jié)提升
1.你是如何理解一元二次方程的定義的? 2.你對(duì)一元二次方程中的a、b、c有怎樣的認(rèn)識(shí)?
3.一元二次方程的解有怎樣的特點(diǎn)?今天你學(xué)會(huì)了哪些方法解一元二次方程? 4.通過今天對(duì)一元二次方程的學(xué)習(xí),你積累了哪些重要的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)?
一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)
二元一次方程組教案設(shè)計(jì)模板
認(rèn)識(shí)一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)
一元二次方程,導(dǎo)學(xué)案
二元一次方程教案模板
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)技能目標(biāo):
1初步感受有些事件的發(fā)生是不確定的,有些事件的發(fā)生是確定的。
2會(huì)區(qū)分生活中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。
3在經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集與分析試驗(yàn)結(jié)果的過程中,讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作交流。
(二)過程方法目標(biāo):
通過實(shí)際情境讓學(xué)生認(rèn)知生活中有確定事件和隨機(jī)事件,結(jié)合合作探索活動(dòng)讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)模型并運(yùn)用于生活、服務(wù)于生活。
(三)情感態(tài)度目標(biāo):
激發(fā)學(xué)生的探索精神與創(chuàng)造力,建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的無限樂趣。
教學(xué)重點(diǎn):
正確理解、區(qū)分生活中與數(shù)學(xué)中的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。
教學(xué)難點(diǎn):
區(qū)分生活中的事件類型,做出合理決策。
教學(xué)過程:
一聯(lián)系實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境引入新課
1教師出示乒乓球,引出下例:
2某次國(guó)際乒乓球比賽中,中國(guó)選手甲和乙進(jìn)入最后的決賽,那么該項(xiàng)比賽的
(1)冠軍屬于中國(guó)嗎?
(2)冠軍屬于外國(guó)選手嗎?
(3)冠軍屬于中國(guó)選手甲嗎?
(通過學(xué)生熟悉而又簡(jiǎn)單的問題讓學(xué)生感知生活中的現(xiàn)象,從而激發(fā)興趣,引入新課)
3通過學(xué)生的回答引出課題《確定與不確定》
二感知生活中的確定與不確定
說一說:(1)生活中有哪些事情是我們確定的?
(2)生活中有哪些事情是我們不確定的?
(小組討論,讓學(xué)生聯(lián)系生活,再次感知,從而進(jìn)一步激發(fā)興趣)
三建立數(shù)學(xué)知識(shí)模型(通過上述學(xué)生的舉例感知生活中的確定與不確定事情,從而給出三種事件的概念,讓學(xué)生更容易理解)
在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生,這樣的事情是不可能事件.
在特定條件下,有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生,這樣的事情是必然事件.
在特定條件下,生活中有很多事情事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生,這樣的事情是隨機(jī)事件.
四知識(shí)理解把握本質(zhì)
練習(xí):下列事件中哪些是不可能事件,那些是必然事件,那些是隨機(jī)事件?
1.拋擲一個(gè)均勻的骰子,6點(diǎn)朝上。
2.打開電視,它正在播廣告。
3.小明家買彩票將獲得500萬(wàn)元彩票大獎(jiǎng)。
4.明天一定下雨。
5.婦幼保健院,下一個(gè)出生的嬰兒是女孩子。
6.1+3>2
7.三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度。
8.如果a,b都是有理數(shù),那么ab=ba
(對(duì)于概念的學(xué)習(xí),要通過多次感知,不斷強(qiáng)化,在初步感知概念后,要通過及時(shí)的辨別分析,真正認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì))
(通過第七、八兩小題讓學(xué)仿照再舉幾例,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到以前所學(xué)習(xí)的大量的.公式、法則等一般來說都是必然事件。)
五分組學(xué)習(xí),其樂融融
1小組競(jìng)賽:
分別舉出生活的必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件(將全班同學(xué)分成三組,分別舉出必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件,通過活動(dòng)更加深了對(duì)概念的理解,也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣)
2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室:
摸球游戲:規(guī)則:共有15個(gè)白球,5個(gè)黑球.每次只能摸5個(gè)球,摸到5個(gè)黑球?yàn)橐坏泉?jiǎng),依次類推.
(1)學(xué)生動(dòng)手摸獎(jiǎng),體會(huì)中獎(jiǎng)的可能性,感受到身邊的事情.
(2)設(shè)計(jì)游戲:你能仿照上面的游戲自己設(shè)計(jì)幾個(gè)游戲嗎?(一個(gè)是必然事件,一個(gè)是不可能事件,一個(gè)是隨機(jī)事件)
(聯(lián)系生活實(shí)際,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué),學(xué)有用的數(shù)學(xué))
(用學(xué)生非常感興趣的摸獎(jiǎng),既能加深對(duì)三種事件的理解,又能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,活躍課堂氣氛,同時(shí)也為下面的可能性埋下伏筆)
六故事:《田忌賽馬》
齊王和田忌都有上等馬、中等馬和下等馬3種,可是田忌的各個(gè)等級(jí)的馬都比齊王同等級(jí)的馬差一些?
想一想:田忌和齊王賽馬是否一定會(huì)輸?為什么?
七觀察分析探究
改變開頭例子中的條件:
(1)如果進(jìn)入決賽的是兩個(gè)外國(guó)人問題如何回答?
(2)如果進(jìn)入決賽的一個(gè)中國(guó)人,一個(gè)外國(guó)人問題又如何回答呢?
通過例子發(fā)現(xiàn)必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件三者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生體會(huì)概念中的“特定條件”。
八小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受?
九課后練習(xí):
1用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言來表示下列詞語(yǔ)所反映的事件發(fā)生情況?
東邊日出西邊雨?十拿九穩(wěn)?大海撈針???菔癄€
2小名、小芳和小圓每人各買一瓶飲料,在供購(gòu)買的20瓶飲料中,有兩瓶已經(jīng)過了保質(zhì)期.請(qǐng)根據(jù)以上這段話,設(shè)計(jì)一個(gè)不可能事件,一個(gè)必然事件,一個(gè)隨機(jī)事件?
十板書設(shè)計(jì):
確定與不確定
不可能事件
確定事件
必然事件
隨機(jī)事件---不確定事件---可能會(huì)發(fā)生,也可能不會(huì)發(fā)生
三種事件在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能:掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟,提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法:通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí),不僅要注意解方程的過程是否正確,還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度:鼓勵(lì)學(xué)生自主探究,合作交流,養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。
重點(diǎn):把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,不僅會(huì)列方程求出問題的解,還會(huì)進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn):把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
關(guān)鍵:從積分表中找出等量關(guān)系。
教具:投影儀。
教法:探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用投影儀展示幾張比賽場(chǎng)面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要,引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁(yè)中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察,思考:.
① 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
②某隊(duì)的勝場(chǎng)總分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流,然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。
師:要解決問題①必須求出勝一場(chǎng)積幾分,負(fù)一場(chǎng)積幾分,你能從積分榜中得到負(fù)一場(chǎng)積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場(chǎng)積幾分?
生:從最下面一行可以發(fā)現(xiàn),負(fù)一場(chǎng)積1分。
師:勝一場(chǎng)呢?
生:2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)
師:若一個(gè)隊(duì)勝a場(chǎng),負(fù)多少場(chǎng),又怎樣積分?
生:負(fù)(14-a)場(chǎng),勝場(chǎng)積分2a,負(fù)場(chǎng)積分14-a,總積分a+14.
師:?jiǎn)栴}②如何解決?
學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論:不等。
師:你能用方程說明上述結(jié)論么?
生:老師,沒有等量關(guān)系。
師:欸,就是,已知里沒說,是不是不能用方程解決了?誰(shuí)又沒有大膽設(shè)想?
生:老師,能不能試著讓它們相等?
師:偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的,試試?
生:如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng),則負(fù)(14-x)場(chǎng),讓勝場(chǎng)總積分等負(fù)場(chǎng)總積分,方程為:2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))
師:x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生:x表示勝得場(chǎng)數(shù),應(yīng)該是一個(gè)整數(shù),所以,x=4/3不符合實(shí)際意義,因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分。
師:此問題說明,利用方程不僅求出具體數(shù)值,而且還可以推理判斷,是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí),不僅要注意方程解得是否正確,還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行,你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師:我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場(chǎng)各得幾分,如:一、三行。
教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù),列方程。學(xué)生試說。
生:設(shè)勝一場(chǎng)積x分,則前進(jìn)隊(duì)勝場(chǎng)積分10x,負(fù)場(chǎng)積分(24-10x)分,它負(fù)了4場(chǎng),所以負(fù)一場(chǎng)積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負(fù)一場(chǎng)積分為(23-9x)/5,從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2,當(dāng)x=2時(shí),(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分。
三、鞏固練習(xí)
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表:
海拔高度(單位:m)
教學(xué)內(nèi)容
根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題
教學(xué)目標(biāo)
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題
利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課,解決新課中的問題
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn):根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵:根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.直角三角形的面積公式是什么?一般三角形的面積公式是什么呢?
2.正方形的面積公式是什么呢?長(zhǎng)方形的面積公式又是什么?
3.梯形的面積公式是什么?
4.菱形的面積公式是什么?
5.平行四邊形的面積公式是什么?
6.圓的面積公式是什么?
二、探索新
現(xiàn)在,我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型,解決一些實(shí)際問題.
例1、某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m,斷面為等腰梯形的渠道,斷面面積為1.6m2,上口寬比渠深多2m,渠底比渠深多0.4m
(1)渠道的上口寬與渠底寬各是多少?
(2)如果計(jì)劃每天挖土48m3,需要多少天才能把這條渠道挖完?
分析:因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算,不妨設(shè)渠深為xm,則上口寬為x+2,渠底為x+0.4,那么,根據(jù)梯形的面積公式便可建模
解:(1)設(shè)渠深為xm
則渠底為(x+0.4)m,上口寬為(x+2)m
依題意,得: (x+2+x+0.4)x=1.6
整理,得:5x2+6x-8=0
解得:x1= =0.8m,x2=-2(舍)
∴上口寬為2.8m,渠底為1.2m
(2) =25天
答:渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m;需要25天才能挖完渠道
例2、如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1cm)?
老師點(diǎn)評(píng):
依據(jù)題意知:中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比=9:7,由此可以判定:上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9:7,設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm,則左、右邊襯的寬均為7xcm,依題意,得:中央矩形的長(zhǎng)為(27-18x)cm,寬為(21-14x)cm
教學(xué)目標(biāo):
(一)知識(shí)與技能:
1、理解并掌握用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問題,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
(二)過程與方法目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程,使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上,熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程,培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。
(三)情感,態(tài)度與價(jià)值觀
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,分析,尋找解題的途徑,提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):理解并掌握配方法,能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn):通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法:根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平,本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法,用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過程
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
一 復(fù)習(xí)舊知
用直接開平方法解下列方程:
(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結(jié):上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。
二 創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑引新
在實(shí)際生活中,我們常常會(huì)遇到一些問題,需要用一元二次方程來解決。
例:小明用一段長(zhǎng)為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形,怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米?
三 新知探究
1 提問:這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+9=0 ①
2、提問:這樣的方程你能解嗎?
x2+6x+4=0 ②
思考:方程②與方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?
歸納總結(jié)配方法:
通過配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的解,這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù):完全平方公式
配方法的關(guān)鍵:給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
點(diǎn)撥:先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2+ax形式,然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方,然后直接開平方求解。
四 合作討論,自主探究
1、 配方訓(xùn)練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x+( )=(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強(qiáng)調(diào):當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
2、將下列方程化為(x+m)2=n
(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。
(1)x2-4x+3=0
(2)x2+3x-1=0
解:X2-4X+3=0
移向:得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)
即:(X-2)2=1
開平方,得:X-2=1或X-2=-1
所以:X=3或X=1
方程(2)有學(xué)生完成。
3、鞏固訓(xùn)練:課本55頁(yè)隨堂練習(xí)第一題。
五 小結(jié)
1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路:先將方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式,然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟:
(1) 移項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊)
(2) 配方(方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方)
(3) 開平方
(4) 解出方程的根
六 布置作業(yè)
習(xí)題2.3第1,2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題,剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。
學(xué)生觀看課件,思考老師提出的問題,得到:設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x米,依題意得
x(10-x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),方程的左邊是一個(gè)完全平方式,可以化為( x+3)2=0,然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式,于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考,給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候,老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析,然后得到:
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
從而可以用直接開平方法解,給出完整的解題過程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié):配方時(shí),常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。
學(xué)生分組完成方程(2)和課后隨堂練習(xí)第一題
學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。
一方面新課程要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力,作為數(shù)學(xué)教師,我們要充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn),把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)用到現(xiàn)實(shí)中去,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用價(jià)值。
這節(jié)課是“列一元二次方程解應(yīng)用題(1)”,講授在幾何問題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活為問題的背景,讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系,歸納出變化規(guī)律,并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示,最終解決實(shí)際問題。這類注重聯(lián)系實(shí)際考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的問題,體現(xiàn)時(shí)代性,并且結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)、焦點(diǎn)問題,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)家、人類和世界的命運(yùn)。既有強(qiáng)烈的德育功能,又可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度分析社會(huì)現(xiàn)象,體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。
通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,能夠充分發(fā)揮學(xué)生的`主體作用,以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手,激發(fā)了學(xué)生思維的火花,具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn):
一、本節(jié)課第一個(gè)例題,是傳播問題中的一個(gè)典型例題,我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后,總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程,讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。
二、練習(xí)1是例題1的變式與提高,練習(xí)2是例題2的變式與提高。通過變式訓(xùn)練,讓學(xué)生由淺入深,由易到難,也讓學(xué)生解決問題的能力逐級(jí)上升,這是這節(jié)課中的一大亮點(diǎn)。在講完例題的基礎(chǔ)上,將更多教學(xué)時(shí)間留給學(xué)生,這樣學(xué)生感到成功機(jī)會(huì)增加,從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí),共同提高。
三、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念,同時(shí)用方程來解決問題,使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。
四、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會(huì),比如我所設(shè)計(jì)練習(xí)題可用不同方法去求解,讓學(xué)生走上講臺(tái),向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中,更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū),以便指導(dǎo)今后教學(xué)??傊ㄟ^各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段,幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度,課堂收效大。
五、需改進(jìn)的方面:
3、下課后很多學(xué)生和老師溝通課上一生的錯(cuò)誤問題,但他們上課并不敢提出,有點(diǎn)卻場(chǎng),所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。
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