2024一次函數(shù)教案8篇

對于新入職的老師而言，教案課件還是很重要的，因此教案課件不是隨便寫寫就可以的。優(yōu)秀的教案是教師有效開展教學工作的必要手段之一，寫教案課件要具備哪些步驟？編輯為您選出的“一次函數(shù)教案”讓您不容錯過，請您好好看看本文！

一次函數(shù)教案 篇1

在函數(shù)教學中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學思想方法的高度進行函數(shù)教學。在函數(shù)的教學中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

2.注重“數(shù)學結(jié)合”的教學。

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的。對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。

（1）讓學生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。

（2）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。

（3）注意讓學生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。

目標。

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系；

2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象；

過程與方法目標。

2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

一次函數(shù)教案 篇2

本課的內(nèi)容是人教版八年級上冊第14章第2節(jié)第2課時，就是課本115到116頁的內(nèi)容。在許多方面與正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有著緊密聯(lián)系，是本章中的重點。本節(jié)課安排在正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的概念之后。通過這一節(jié)課的學習使學生掌握一次函數(shù)圖象的畫法和一次函數(shù)的性質(zhì)。它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是今后繼續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式”的基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學內(nèi)容還是學生進一步學習“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。

(二)說教學目標。

基于以上的教材分析，結(jié)合新課程標準的新理念，確立如下教學目標：

知識技能：

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;。

2、會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象;。

數(shù)學思考：

2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

情感態(tài)度：

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

(三)說教學重點難點。

教學難點：由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

一次函數(shù)教案 篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析;

1、內(nèi)容：人教版八上第十四章一次函數(shù)14.22(2)一次函數(shù)的圖像

2、內(nèi)容解析：教材的地位和作用：本節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會兩點法的簡便，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關(guān)系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一次函數(shù)性質(zhì)作準備。

二、目標和目標解析

1、教學目標的確定

教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的'認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

知識目標

(1)能用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。

(2)結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

能力目標

(1)通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。

(2)結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

情感目標

(1)通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

(2)讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。

2、教學重點、難點

用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

三、教學問題診斷分析

1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結(jié)合兩點確定一條直線，學生能畫出一次函數(shù)圖象。

2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應(yīng)盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。

3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，吸引他們的注意力;另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

四、教學支持條件分析

恰當運用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，采用自主探究合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。

五、教學過程設(shè)計

(一)、設(shè)疑，導入新課(2分鐘)

通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢? 一次函數(shù)的圖象。(板書課題)

一次函數(shù)教案 篇4

教材分析

課程標準的描述

要求學生明確確定一次函數(shù)需要兩個條件，確定正比例函數(shù)需要一個條件；會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，并使學生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想；

教學內(nèi)容分析

通過例4，介紹了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的基本步驟，并明確待定系數(shù)法的用途和目的，進而形成數(shù)形結(jié)合的思想；

前面學生一直學習的是已知函數(shù)的解析式，然后研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是從數(shù)到形的過程；從這一節(jié)課開始，學生反過來學習從形到數(shù)，并且在后面的學習中也經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合的思想，所以這節(jié)課是整個學生的一種逆向思維的轉(zhuǎn)折點，起著承上啟下的作用，具有重要意義。

學情分析

教學對象分析

1、本班學生對于一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)掌握的比較好，能通過解析式畫出函數(shù)圖象，通過圖象判斷k和b的符號，會用待定系數(shù)法計算簡單的正比例函數(shù)的解析式，但求解二元一次方程組還有一定的困難，而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，由于兩個式子相減，b就可以抵消，所以計算問題不會很大。另外，學生在練習的過程中，對新題型比較陌生，特別是沒有直接給出點或者沒有說求函數(shù)解析式，這樣的題學生掌握的不夠好。

2、學生已經(jīng)學過解二元一次方程組，并會求正比例函數(shù)的解析式，初步認識過待定系數(shù)法，以前也接觸過數(shù)形結(jié)合的思想。在此基礎(chǔ)上，可以先讓學生知道什么是待定系數(shù)法，怎樣去用，具體步驟有哪些，進而體會數(shù)形結(jié)合的思想，然后舉例說明從數(shù)到形和從形到數(shù)的相互滲透。

3、如何根據(jù)所給的信息找到條件，確定一次函數(shù)的解析式，是學生學習的障礙，對于這個問題，主要利用四種題型（圖象、列表、交點、實際應(yīng)用）和學生一起探尋條件（主要是找兩個點），從而突破這個障礙。

教學目標

1、理解待定系數(shù)法，并會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

2、能結(jié)合一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

3、能根據(jù)函數(shù)圖象確定一次函數(shù)的表達式，并由此進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；

4、通過引入待定系數(shù)法的過程，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。

教學重點和難點

項 目

內(nèi) 容

解 決 措 施

教學重點

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

強調(diào)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟

教學難點

培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力

指導學生從題目中找出兩個條件

教學策略

教學策略的簡要闡述

通過講授不同題型，從淺入深掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的四個步驟。

教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。

教學過程

課堂教學過程設(shè)計

教學環(huán)節(jié)

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖、依據(jù)

復習

出了一組關(guān)于一次函數(shù)解析式、圖象及性質(zhì)的填空題。

一、溫故知新：

1、在函數(shù)y=2x中，函數(shù)y隨自（)變量x的增大__________。

2、已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點（m，8），則m＝________。

3、一次函數(shù)y=－2x+1的圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而 ; y=2x －1圖象經(jīng)過第 象限，y隨著x的增大而。

4、若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A（1，-1），則b=________

5、已知一次函數(shù)y=kx+5過點P（－1，2），則k=_____

大部分同學很快就完成，一小組同學輪流說答案并簡單講解。

復習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并初步體會從數(shù)到形的思想

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

讓學生畫出y=2x和y=x+3的圖象，并思考“你在作這兩個函數(shù)圖象時，分別描了幾個點？你能否通過取直線上的這兩個點來求這條直線的解析式呢”

接著讓學生完成：

已知：一次函數(shù)y＝kx+b當x=1時y的值為2，當x=2時y的值為5，求k和b.

解：把x=1，y=2；x=2，y=5分別代入函數(shù)y＝kx+b得：

解得：

學生通過畫圖象確定“兩點確定一條直線”，即求一次函數(shù)解析式需要兩個條件，求出k和b即可。

激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生分析問題的能力。通過填空題的形式，初步體會列二元一次方程組求k和b的值。

講授例題

以教材例4為主，講授待定系數(shù)法的四個步驟，如何利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，如何找到兩個點，并總結(jié)歸納什么是待定系數(shù)法。

例：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，5）與（－4，－9）. 求這個一次函數(shù)的解析式、

待定系數(shù)法：______________________________________________________________

你能歸納出待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本步驟嗎？

(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________

學生能根據(jù)給的兩個點的坐標代到一次函數(shù)的`解析式，并且解出二元一次方程組，求出k和b，知道求一次函數(shù)的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找兩個條件，實質(zhì)上就是找兩個點。

通過例題使學生形成完整的利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟。

提出問題，形成思路

出示四種題型：圖象、表格、兩點的坐標、實際應(yīng)用，分別用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。

圖象的學生基本能求出，會找兩個點；對于利用表格信息確定函數(shù)解析式，學生不知道是求函數(shù)的解析式；實際應(yīng)用問題，學生分析問題能力較差，但基本上能找到兩個條件。

加深對待定系數(shù)法的理解，加強分析問題并解決問題的能力。

課堂小結(jié)

1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的步驟；

2、數(shù)形結(jié)合的思想：從數(shù)到形和從形到數(shù)的思路。

學生基本能說出這節(jié)課學習的主要內(nèi)容，對于數(shù)形結(jié)合的思想，學生基本能理解。

復習鞏固所學知識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

小試身手

設(shè)計了一組從淺入深的題目，鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

由于時間關(guān)系，只完成了3題。

深化鞏固所學知識，并能有所拓展提高。

板書設(shè)計

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

例、解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b

∵y=kx+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9）.

3k+b=5

-4k+b=-9

解方程組得

K=2

b=-1

這個一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟：

1、設(shè)

2、代

3、解

4、寫

教學特色

及時肯定學生和營造鼓勵學生的氛圍，激發(fā)學生學習的興趣，積極參與課堂，自覺學習和思考。

利用多媒體輔助教學，增強直觀性，提高學習效率和質(zhì)量，增大教學容量，激發(fā)學生興趣，調(diào)動積極性。

問題式教學， 互動式教學引導學生學會探究、學會合作、學會學習、學會體驗。

設(shè)置了學案，讓學生對教學內(nèi)容更容易掌握。

教學反思

在導入新課時，通過一組練習，讓學生清楚一次函數(shù)解析式或圖象關(guān)鍵是k和b的確定。通過幾種題型的練習，讓學生思考和回答問題，令學生的數(shù)學語言概括能力，互助學習、合作學習的能力得到提高，因為之前學習了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學生的數(shù)形結(jié)合思想滲透也較好。反而，在教學過程中，特別是學生解二元一次方程組，本來說很簡單的，但很多學生計算都出現(xiàn)了問題，所以在后面的教學中，要加強學生的計算能力。教學過程也是學生的認知過程，只有學生積極地參與教學活動才能收到良好的效果因此，本課采用啟發(fā)誘導、實例探究、講練結(jié)合的教學方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程。先“引導發(fā)現(xiàn)”，后“講評點撥”，再加上多媒體的運用，使學生真正成為學習的主體。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)應(yīng)逐步培養(yǎng)學生學會總結(jié)的意識和習慣。

但有些細節(jié)還沒把握好，譬如小組交流探討時間較短等等，希望以后的課堂能更好的培養(yǎng)學生的合作交流能力。

一次函數(shù)教案 篇5

【教學目標】

【知識目標】

1、使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.

3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式

【能力目標】

通過學生的思考和操作，在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組圖象解法，同時培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

【情感目標】

通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強了新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣.

【教學重點】

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解

【教學難點】方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力

知識點

一、學生起點分析：

學生的知識技能基礎(chǔ)：學生能夠正確解方程(組)，初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想也有所接觸。

學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學生能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換.在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗.

二、學習任務(wù)分析：

本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用.通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關(guān)系，使學生初步建立了“數(shù)”(二元一次方程)與“形”(一次函數(shù)的圖像)之間的對應(yīng)關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.因此確定本節(jié)課的'教學目標為：

1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

2.掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

3.發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法.

教學重點

二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

教學難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識.

四、教法學法

1.教法學法

啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合.

2.課前準備

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

五、教學過程

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導;第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型;第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié)反饋練習;第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置.

同步練習

A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行.假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(千米)都是騎車時間t(時)的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇?

三典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定

內(nèi)容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式;

(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李?

一次函數(shù)教案 篇6

11.2? 一次函數(shù)

§11.2.1? 正比例函數(shù)

教學目標

1.認識正比例函數(shù)的意義。

2.掌握正比例函數(shù)解析式特點。

3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點。

4.能利用所學知識解決相關(guān)實際問題。

教學重點

1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點。

2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。

3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題。

教學難點

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握。

教學過程

ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？

3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

我們來共同分析：

一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：

y=200x（0≤x≤127）

這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值。即

y=200×45=9000（km）

以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型。

類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習。

ⅱ.導入新課

首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化。

2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化。

3.每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化。

4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。

答應(yīng)：1.根據(jù)圓的周長公式可得：l=2 r.

2.依據(jù)密度公式p= 可得：m=7.8v.

3.據(jù)題意可知： h=0.5n.

4.據(jù)題意可知：t=-2t.

我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)。

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

[活動一]

畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律。

1.y=2x?? 2.y=-2x

結(jié)論：

1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應(yīng)值：

x?-3?-2?-1?0?1?2?3

y?-6?-4?-2?0?2?4?6

畫出圖象如圖（1）.

2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：

x?-3?-2?-1?0?1?2?3

y?6?4?2?0?-2?-4?-6

畫出圖象如圖（2）.

3.兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。

不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減?。唤?jīng)過第二、四象限。

嘗試練習：

在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較。

1.y= x? 2.y=- x

x?-6?-4?-2?0?2?4?6

y= x

-3?-2?-1?0?1?2?3

y=- x

3?2?1?0?-1?-2?-3

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)y= x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=- x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。

讓學生在完成上述練習的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。當x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.

[活動二]

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

讓學生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。

結(jié)論：

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。

畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）.因為兩點可以確定一條直線。

ⅲ.隨堂練習

用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

1.y= x??? 2.y=-3x

ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。

ⅴ.課后作業(yè)

1、?習題11.2─1、2、6題。

2、?《課堂感悟與探究》

ⅵ.活動與探究

某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：

1.它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

2.y隨x增大反而減小。

請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象。

解：函數(shù)解析式：y=-0.5x

x?0?2

y?0?-1

板書設(shè)計

§11.2.1? 正比例函數(shù)

一、正比例函數(shù)定義

二、正比例函數(shù)圖象特征

三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律

四、隨堂練習

備課資料

汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間。如圖所示

1.汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？

2.汽車行駛1小時，離開天津有多遠？

3.當汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？

解法一：用圖象解答：

從圖上可以看出4個小時可到達。

速度＝ =30（千米/時）.

行駛1小時離開天津約為30千米。

當汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3.3個小時。

解法二：用解析式來解答：

由圖象可知：s與t是正比例關(guān)系，設(shè)s=kt，當t=4時s=120

即120=k×4? k=30

∴s=30t.

當t=1時? s=30×1=30（千米）.

當s=100時? 100=30t? t= （小時）.

以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準確，各有優(yōu)特點。

一次函數(shù)教案 篇7

《一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》說課稿

青嵐山初級中學劉清華

各位老師大家好，今天我要說課內(nèi)容是人教版九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書初中數(shù)學八年級下冊第十九章第二節(jié)第二課時。

一、教材分析：

（一）地位和作用

本節(jié)教材是一次函數(shù)的第二課時，它是緊接一次函數(shù)的概念教學內(nèi)容之后學習的。從知識的掌握來看，它是對前面所學知識的深化和運用。從對后繼內(nèi)容的學習來看，它為探究二次函數(shù)等較為復雜函數(shù)提供了探究的方向和方法.再有結(jié)合近年中考命題，一次函數(shù)往往是考察的重點和熱點知識。

（二）教學目標：

[學習目標]：

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系；

2、會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象；

3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).。

[教學重點]：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

[教學難點]：根據(jù)函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

二、教法、學法分析

根據(jù)本節(jié)的教學內(nèi)容以及教學目標和學生的認知規(guī)律，我采用啟發(fā)、類比、歸納的教學方法。在教學過程中，力求調(diào)動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，通過自主學習、小組交流、合作探究等方法對學生進行學法指導，培養(yǎng)他們動手、動口、動腦的能力。但在實際教學過程中教師包辦的多，學生交流的少，沒能充分調(diào)動學生的積極性，為了突出重點，突破難點，提高課堂效率，采用了多媒體教學，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

三、教學設(shè)計

1、提問復習，引入新課；

2、新課講解,實施目標；

3、鞏固新知，學以致用；

4、概括總結(jié)

首先復習提問，學生通過回顧正比例函數(shù)性質(zhì)等，為類比學習一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)作好鋪墊，引入新課。

其次通過動手畫一次函數(shù)y=—6x和y=—6x+5的圖像。通過學生觀察、對比、猜想得出這兩個函數(shù)的圖像也是一條直線。接著老師又通過課件的演示讓學生再一次觀察類比得出正比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖象有什么相同點和不同點，進一步加強學生對一次函數(shù)圖象理性認識，突出從特殊到一般的方法及歸納能力。接下來歸納知識：一次函數(shù)圖像是一條直線，畫一次函數(shù)的圖像的簡單畫法：兩點法。

接著采用小組合作方式，通過用“平移法”和“描點法”做y=2x-1與y=-0.5x+1的函數(shù)圖像，很好地鞏固了之前探究活動中發(fā)現(xiàn)的一些一次函數(shù)的特點，特別是在找點的過程中，通過用，找什么樣的點比較方便，讓學生體會找點的技巧。

再者通過一次函數(shù)Y=X+

1、Y=-X+

1、Y=2X+

1、Y=-2X+1的圖像通過改變一次函數(shù)k的取值，引起直線位置和變化趨勢的改變，使得一次函數(shù)性質(zhì)這一教學重點自然浮出水面，從數(shù)和形兩個方面去理解和掌握一次函數(shù)性質(zhì)。教師又通過一個動態(tài)的畫函數(shù)圖像的課件，再一次讓學生體會一次函數(shù)圖像變化與k有關(guān)，從而引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)性質(zhì)，使這節(jié)課的難點得到了解決。

本節(jié)課設(shè)計了與所學知識緊密聯(lián)系的4個練習題，有針對性的訓練學生通過數(shù)形結(jié)合法去分析和解決問題的能力。

總結(jié)回顧：總結(jié)回顧學習內(nèi)容，有助于學生及時把所學新知識系統(tǒng)化、條理化。

在教學過程中力求不斷調(diào)動學生的認知需求和探索心理，通過生生“對話”，師生“對話”，讓學生參與知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)和運用的全過程，在寬松的學習環(huán)境中展示自己，建立自信，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，感受數(shù)學思想。

2014年5月22日

一次函數(shù)教案 篇8

一、教學目標知識與技能目標。

1、能熟練作出一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)；

2、初步了解函數(shù)表達式與圖像之間的關(guān)系。

過程與方法目標。

1、經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程，讓學生體會研究問題的基本方法。

2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；

3、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。情感與態(tài)度目標

1、在作圖的過程中，體會數(shù)學的美；

2、經(jīng)歷作圖過程，培養(yǎng)學生尊重科學，實事求是的作風。

二、教材分析。

本節(jié)課是在學習了一次函數(shù)解析式的'基礎(chǔ)上，從圖像這個角度對一次函數(shù)進行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖像的一般方法：列表、描點、連線法，再進一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖像的特殊方法——兩點連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖像，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結(jié)合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當增加，但不宜太難。為進一步學習圖像及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。教學重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)教學難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

三、學情分析函數(shù)的圖像的概念及作法對學生而言都是較為陌生的。

教材從作函數(shù)圖像的一般步驟開始介紹，得出一次函數(shù)圖像是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點連線得一次函數(shù)的圖像，學生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖像二者之間的探討這部分內(nèi)容上，不要作更高要求，學生能回答書中的問題就可以了。教學中盡可能的多作幾個一次函數(shù)的圖像，讓學生直觀感受到一次函數(shù)的圖像是條直線。

四、教學流程

（一）、復習引入

1、什么叫做一次函數(shù)？

2、你能說說正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)嗎？

3、針對函數(shù)y=kx+b，要研究什么？怎樣研究？

（二）做一做

例1、畫出函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2的圖像二、新課講解把一個函數(shù)的自變量和對應(yīng)的因變量的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。下面我們來作一次函數(shù)y1=2x與y2=2x+3,y3=2x-2 的圖像分析：根據(jù)定義，需要在直角坐標系中描出許多點，因此我們應(yīng)先計算這些點的橫、縱坐標，即x與對應(yīng)的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x，y的值。因為一次函數(shù)的自變量X可以取一切實數(shù)，所以X一般在0附近取值。解：列表：x…-2-1012…y1=2x…0…y2=2x+3 y3=2x-2 描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點。連線：把這些點依次連接起來，得到圖像（如圖）它們是一條直線。

觀察圖像回答下列問題：

（1）這三個一次函數(shù)圖像的形狀都是 ，并且傾斜程度，即互相 。

（2）y1=2x的圖像經(jīng)過。

（3）y2=2x+3的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y2可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經(jīng)過第 象限，k,b的符號如何？（ ）（4）y3=2x-2的圖像與y1=2x圖像，且與y軸交于 ，即y3可以看作由y1向 平移 個單位長度得到，圖像經(jīng)過第象限，k,b的符號如何？

結(jié)論：

1、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖像可以由直線y=kx平移 個單位長度得到。（上加下減）

2、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0)的圖像是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b。

3、平行的直線k相等。

三、做一做。

（1）利用兩點確定一條直線（兩點畫法）畫出y=-x+3和y=-x及y=-x-4的圖象的圖像。

師：回顧剛才的作圖過程，經(jīng)歷了幾個步驟？

生：經(jīng)歷了列表、描點、連線這三個步驟。

師：回答得很好。作函數(shù)圖像的一般步驟是列表、描點、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數(shù)的圖像。

師：從剛才同學們作出的一次函數(shù)的圖像中我們可以觀察到一次函數(shù)圖像是一條直線。

（2）在所作的圖像上取幾個點，找出它們的橫、縱坐標

四、議一議觀察圖像思考：

（1）一次函數(shù)的圖像從左往右是上升還是下降，由圖像怎么看函數(shù)的增減性（y隨x的變化），你認為決定條件是什么？

（2）圖像經(jīng)過哪些象限？k,b的符號如何？

（3）y=-x+3和y=-x-4是由y=-x怎樣平移得到的？一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像是一條直線，因此作一次函數(shù)的圖像時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了。一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像也稱為直線y＝kx＋b

例1做出下列函數(shù)的圖像

（1）y = x+3

（2)y = -x+3

（3）y = 2x-4

（4）y = -2x-4

五、課堂小結(jié)。

這節(jié)課我們學習了一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)的圖像是一條直線，正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線。在作圖時，只需確定直線上兩點的位置，就可得到一次函數(shù)的圖像。一般地，作函數(shù)圖像的三個步驟是：列表、描點、連線。

六、課后練習。

書上93頁練習五、教學反思本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖像的一般方法，通過對一次函數(shù)圖像的認識，得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖像的特殊方法（兩點確定一條直線）。讓學生能夠迅速找到直線與坐標軸的交點，這是本節(jié)課的難點。數(shù)形結(jié)合，找準這兩個特殊點坐標的特點（x=0或y＝0），讓學生理解的記憶才能收到較好的效果。

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