成比例線段課件8篇

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成比例線段課件 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算；

2．學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng)；

3．通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神；

4．通過推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解相交弦定理及其推論．

教學(xué)難點(diǎn)：

在定理的敘述和應(yīng)用時(shí)，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）設(shè)置學(xué)習(xí)情境

1、圖形變換：（利用電腦使AB與CD弦變動(dòng)）

①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∠A＝∠D，∠C＝∠B．

②進(jìn)一步得出：△APC∽△DPB．

．

③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學(xué)生觀察，并回答．

2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P．

求證：PA·PB＝PC·PD．

（A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知、求證、證明；B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成）

（證明略）

（二）定理及推論

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等．

結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PA·PB＝PC·PD．

2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．

對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且AB⊥CD于P．

提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?

指出：PC2＝PA·PB．

請(qǐng)學(xué)生用文字語言將這一結(jié)論敘述出來，如果敘述不完全、不準(zhǔn)確．教師糾正，并板書．

推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)．

3、深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2＝PA·PB．?

若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2＝PA·PB ；AC2＝AP·AB；CB2＝BP·AB

（三）應(yīng)用、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解．

例2? 已知：線段a，b．

求作：線段c，使c2＝ab．

分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段．

作法：口述作法．

反思：這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用．同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過其它途徑完成作圖．

練習(xí)1 如圖，AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP＝1厘米，求CD．

變式練習(xí)：若AP＝2厘米，PB＝2．5厘米，CP，DP的長(zhǎng)度皆為整數(shù)．那么CD的長(zhǎng)度是 多少?

將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

練習(xí)2 如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，垂足為P，AP＝4厘米，PD＝2厘米．求PO的長(zhǎng)．

練習(xí)3? 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OP⊥PC，PC 交⊙O于C．? 求證：PC2＝PA·PB?

引導(dǎo)學(xué)生分析：由AP·PB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交⊙O于D，于是有PC·PD＝PA·PB．又根據(jù)條件OP⊥PC．易 證得PC＝PD問題得證．

（四）小結(jié)

知識(shí)：相交弦定理及其推論；

能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力；

思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法．

（五）作業(yè)

教材P132中 9，10；P134中B組4(1)． 第2課時(shí) 切割線定理

教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明；

2．掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力

3．能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn)．

教學(xué)重點(diǎn)：

理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理．

教學(xué)難點(diǎn)：

定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn)．

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)．如果兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？(如圖1)

當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系？

2、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PA·PB．

3、證明：

讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想．

分析：要證PT2=PA·PB，? 可以證明，為此可證以 PA·PT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB．(圖3)．容易證明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證．

?4、引導(dǎo)學(xué)生用語言表達(dá)上述結(jié)論．

切割線定理? 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)．

（二）切割線定理的推論

1、再提出問題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí)，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?

觀察圖4，提出猜想：PA·PB=PC·PD．

2、組織學(xué)生用多種方法證明：

方法一：要證PA·PB=PC·PD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明∠PAC=∠D，∠P=∠P，因此△PAC∽△PDB．? (如圖4)

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB．容易證明∠B=∠D，又∠P=∠P．? 因此△PAD∽△PCB．(如圖5)

方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，立即會(huì)發(fā)現(xiàn)．PT2=PA·PB，同時(shí)PT2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD

推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的.兩條線段長(zhǎng)的積相等．（也叫做割線定理）

（三）初步應(yīng)用

例1? 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑．

分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長(zhǎng)交⊙O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運(yùn)用切割線定理的推論，問題得解．

（解略）教師示范解題．

?例2? 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點(diǎn)C，D，AC＝BD，AE，BF分別切⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，

求證：AE＝BF．

分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC＝BD，AD＝BC．? 因此它們的積相等，問題得證．

學(xué)生自主完成，教師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．

鞏固練習(xí)：P128練習(xí)1、2題 ?

（四）小結(jié)

知識(shí)：切割線定理及推論；

能力：結(jié)合具體圖形時(shí)，應(yīng)能寫出正確的等積式；

方法：在證明切割線定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握．

（五）作業(yè)教材P132中，11、12題．

探究活動(dòng)

最佳射門位置

國(guó)際足聯(lián)規(guī)定法國(guó)世界杯決賽階段，比賽場(chǎng)地長(zhǎng)105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米)．

分析與解 如圖1所示．AB是足球門，點(diǎn)P是邊鋒所在的位置．最佳射門位置應(yīng)是使球員對(duì)足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動(dòng)，視角都變小，因此點(diǎn)P實(shí)際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點(diǎn)，如圖1所示．即OP是圓的切線，而OB是圓的割線．

故 ，又 ，

OB=30.34+7.32＝37.66．

OP= (米)．

注：上述解法適用于更一般情形．如圖2所示．△BOP可為任意角．

成比例線段課件 篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用.

2．使學(xué)生掌握三角形一邊平行線的判定定理.

3．已知線的成已知比的作圖問題.

4．通過應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力.

5．通過定理的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

觀察、猜想、歸納、講解

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

l．教學(xué)重點(diǎn)：是平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用．

2．教學(xué)難點(diǎn)：是平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

敘述平行線分線段成比例定理（要求：結(jié)合圖形，做出六個(gè)比例式）.

【講解新課】

在黑板上畫出圖，觀察其特點(diǎn)： 與 的交點(diǎn)A在直線 上，根據(jù)平行線分線段成比例定理有： ……（六個(gè)比例式）然后把圖中有關(guān)線擦掉，剩下如圖所示，這樣即可得到：

平行于 的邊BC的直線DE截AB、AC，所得對(duì)應(yīng)線段成比例．

在黑板上畫出左圖，觀察其特點(diǎn)： 與 的交點(diǎn)A在直線 上，同樣可得出： （六個(gè)比例式），然后擦掉圖中有關(guān)線，得到右圖，這樣即可證到：

平行于 的邊BC的直線DE截邊BA、CA的延長(zhǎng)線，所以對(duì)應(yīng)線段成比例．

綜上所述，可以得到：

推論：（三角形一邊平行線的性質(zhì)定理）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

如圖， （六個(gè)比例式）．

此推論是判定三角形相似的基礎(chǔ)．

注：關(guān)于推論中“或兩邊的延長(zhǎng)線”，是指三角形兩邊在第三邊同一側(cè)的延長(zhǎng)線，如果已知 ，DE是截線，這個(gè)推論包含了下圖的各種情況．

這個(gè)推論不包含下圖的情況．

后者，教學(xué)中如學(xué)生不提起，可不必向?qū)W生交待．（考慮改用投影儀或小黑板）

例3 已知：如圖， ，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建議在列比例式時(shí)，把CE寫成比例第一項(xiàng)，即： .

讓學(xué)生思考，是否可直接未出AE（找學(xué)生板演）．

【小結(jié)】

1．知道推論的探索方法．

2．重點(diǎn)是推論的正確運(yùn)用

七、布置作業(yè)

（1）教材P215中2．

（2）選作教材P222中B組1．

八、板書設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)教案－平行線分線段成比例定理 （第二課時(shí)）

成比例線段課件 篇3

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：相交弦定理及其推論，切割線定理和割線定理.這些定理和推論不但是本節(jié)的重點(diǎn)、本章的重點(diǎn)，而且還是中考試題的熱點(diǎn);這些定理和推論是重要的工具性知識(shí)，主要應(yīng)用與圓有關(guān)的計(jì)算和證明.

難點(diǎn)：正確地寫出定理中的等積式.因?yàn)閳D形中的線段較多，學(xué)生容易混淆.

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要三個(gè)課時(shí).第1課時(shí)介紹相交弦定理及其推論，做例1和例2.第2課時(shí)介紹切割線定理及其推論，做例3.第3課時(shí)是習(xí)題課，講例4并做有關(guān)的練3.

(1)教師通過教學(xué)，組織學(xué)生自主觀察、發(fā)現(xiàn)問題、分析解決問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;

(2)在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生觀察猜想證明應(yīng)用等學(xué)習(xí)，教師組織下，以學(xué)生為主體開展教學(xué)活動(dòng).

第1課時(shí)：相交弦定理

教學(xué)目標(biāo) ：

1.理解相交弦定理及其推論，并初步會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單證明和計(jì)算;

2.學(xué)會(huì)作兩條已知線段的比例中項(xiàng);

3.通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力和探索精神;

4.通過推論的推導(dǎo)，向?qū)W生滲透由一般到特殊的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

正確理解相交弦定理及其推論.

教學(xué)難點(diǎn) ：

在定理的敘述和應(yīng)用時(shí)，學(xué)生往往將半徑、直徑跟定理中的線段搞混，從而導(dǎo)致證明中發(fā)生錯(cuò)誤，因此務(wù)必使學(xué)生清楚定理的提出和證明過程，了解是哪兩個(gè)三角形相似，從而就可以用對(duì)應(yīng)邊成比例的結(jié)論直接寫出定理.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)設(shè)置學(xué)習(xí)情境

1、圖形變換：(利用電腦使AB與CD弦變動(dòng))

①引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：D，B.

②進(jìn)一步得出：△APC∽△DPB.

.

③如果將圖形做些變換，去掉AC和BD，圖中線段 PA，PB，PC，PO之間的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎?為什么?

組織學(xué)生觀察，并回答.

2、證明：

已知：弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)P.

求證：PAPB=PCPD.

(A層學(xué)生要訓(xùn)練學(xué)生寫出已知、求證、證明;B、C層學(xué)生在老師引導(dǎo)下完成)

(證明略)

(二)定理及推論

1、相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等.

結(jié)合圖形讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于點(diǎn)P，那么PAPB=PCPD.

2、從一般到特殊，發(fā)現(xiàn)結(jié)論.

對(duì)兩條相交弦的位置進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，使其中一條是直徑，并且它們互 相垂直如圖，AB是直徑，并且ABCD于P.

提問：根據(jù)相交弦定理，能得到什么結(jié)論?

指出：PC2=PAPB.

請(qǐng)學(xué)生用文字語言將這一結(jié)論敘述出來，如果敘述不完全、不準(zhǔn)確.教師糾正，并板書.

推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng).

3、深刻理解推論：由于圓是軸對(duì)稱圖形，上述結(jié)論又可敘述為：半圓上一點(diǎn)C向直徑AB作垂線，垂足是P，則PC2=PAPB.

若再連結(jié)AC，BC，則在圖中又出現(xiàn)了射影定理的基本圖形，于是有：

PC2=PAAC2=APCB2=BPAB

(三)應(yīng)用、反思

例1 已知圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12厘米和16厘米兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32厘米，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng).

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意列出方程并求出相應(yīng)的解.

例2 已知：線段a，b.

求作：線段c，使c2=ab.

分析：這個(gè)作圖求作的形式符合相交弦定理的推論的形式，因此可引導(dǎo)學(xué)生作出以線段a十b為直徑的半圓，仿照推論即可作出要求作的線段.

作法：口述作法.

反思：這個(gè)作圖是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用.同時(shí)可啟發(fā)學(xué)生考慮通過其它途徑完成作圖.

練習(xí)1 如圖，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.

變式練習(xí)：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的長(zhǎng)度皆為整數(shù).那么CD的長(zhǎng)度是 多少?

將條件隱化，增加難度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

練習(xí)2 如圖，CD是⊙O的直徑，ABCD，垂足為P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的長(zhǎng).

練習(xí)3 如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點(diǎn)，OPPC，PC 交⊙O于C. 求證：PC2=PAPB

引導(dǎo)學(xué)生分析：由APPB，聯(lián)想到相交弦定理，于是想到延長(zhǎng) CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根據(jù)條件OPPC.易 證得PC=PD問題得證.

(四)小結(jié)

知識(shí)：相交弦定理及其推論;

能力：作圖能力、發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力;

思想方法：學(xué)習(xí)了由一般到特殊(由定理直接得到推論的過程)的思想方法.

(五)作業(yè)

教材P132中 9，10;P134中B組4(1).

第2課時(shí) 切割線定理

教學(xué)目標(biāo) ：

1.掌握切割線定理及其推論，并初步學(xué)會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算和證明;

2.掌握構(gòu)造相似三角形證明切割線定理的方法與技巧，培養(yǎng)學(xué)生從幾何圖形歸納出幾何性質(zhì)的能力

3.能夠用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)切割線定理及其推論，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的觀點(diǎn).

教學(xué)重點(diǎn)：

理解切割線定理及其推論，它是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的重要定理.

教學(xué)難點(diǎn) ：

定理的靈活運(yùn)用以及定理與推論問的內(nèi)在聯(lián)系是難點(diǎn).

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

(一)提出問題

1、引出問題：相交弦定理是兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn).如果兩弦延長(zhǎng)交于圓外一點(diǎn)P，那么該點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的四條線段PA，PB，PC，PD的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(如圖1)

當(dāng)其中一條割線繞交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與圓的兩交點(diǎn)重合為一點(diǎn)(如圖2)時(shí)，由圓外這點(diǎn)到割線與圓的兩交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)和該點(diǎn)的切線長(zhǎng)PA，PB，PT之間又有什么關(guān)系?

2、猜想：引導(dǎo)學(xué)生猜想出圖中三條線段PT，PA，PB間的關(guān)系為PT2=PAPB.

3、證明：

讓學(xué)生根據(jù)圖2寫出已知、求證，并進(jìn)行分析、證明猜想.

分析：要證PT2=PAPB， 可以證明，為此可證以 PAPT為邊的三角形與以PT，BP為邊的三角形相似，于是考慮作輔助線TP，PB.(圖3).容易證明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是問題可證.

4、引導(dǎo)學(xué)生用語言表達(dá)上述結(jié)論.

切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).

(二)切割線定理的推論

1、再提出問題：當(dāng)PB、PD為兩條割線時(shí)，線段PA，PB，PC，PD之間有什么關(guān)系?

觀察圖4，提出猜想：PAPB=PCPD.

2、組織學(xué)生用多種方法證明：

方法一：要證PAPB=PCPD，可證此可證以PA，PC為邊的三角形和以PD，PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AC，BD，容易證明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如圖4)

方法二：要證，還可考慮證明以PA，PD為邊的三角形和以PC、PB為邊的三角形相似，所以考慮作輔助線AD、CB.容易證明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如圖5)

方法三：引導(dǎo)學(xué)生再次觀察圖2，立即會(huì)發(fā)現(xiàn).PT2=PAPB，同時(shí)PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD

推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.(也叫做割線定理)

(三)初步應(yīng)用

例1 已知：如圖6，⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半徑.

分析：由于PO既不是⊙O的切線也不是割線，故須將PO延長(zhǎng)交⊙O于D，構(gòu)成了圓的一條割線，而OD又恰好是⊙O的半徑，于是運(yùn)用切割線定理的推論，問題得解.

(解略)教師示范解題.

例2 已知如圖7，線段AB和⊙O交于點(diǎn)C，D，AC=BD，AE，BF分別切⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，

求證：AE=BF.

分析：要證明的兩條線段AE，BF均與⊙O相切，且從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)引的割線ACD和BDC在同一直線上，且AC=BD，AD=BC. 因此它們的積相等，問題得證.

學(xué)生自主完成，教師隨時(shí)糾正學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.

鞏固練習(xí)：P128練習(xí)1、2題

(四)小結(jié)

知識(shí)：切割線定理及推論;

能力：結(jié)合具體圖形時(shí)，應(yīng)能寫出正確的等積式;

方法：在證明切割線定理和推論時(shí)，所用的構(gòu)造相似三角形的方法十分重要，應(yīng)注意很好地掌握.

(五)作業(yè) 教材P132中，11、12題.

探究活動(dòng)

最佳射門位置

國(guó)際足聯(lián)規(guī)定法國(guó)世界杯決賽階段，比賽場(chǎng)地長(zhǎng)105米，寬68米，足蠣趴?.32米，高2.44米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到l米).

分析與解 如圖1所示.AB是足球門，點(diǎn)P是邊鋒所在的位置.最佳射門位置應(yīng)是使球員對(duì)足球門視角最大的位置，即向P上方或下方移動(dòng)，視角都變小，因此點(diǎn)P實(shí)際上是過A、B且與邊線相切的圓的切點(diǎn)，如圖1所示.即OP是圓的切線，而OB是圓的割線.

故 ，又 ，

OB=30.34+7.32=37.66.

OP=(米).

注：上述解法適用于更一般情形.如圖2所示.△BOP可為任意角

成比例線段課件 篇4

比例線段（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)-1

比例線段（第一課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)-1（下載：

）

成比例線段課件 篇5

教學(xué)內(nèi)容：教科書第16頁上的線段比例尺，練習(xí)五的第49題。

教學(xué)目的：使學(xué)生理解線段比例尺的含義，會(huì)根據(jù)線段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一些線段比例尺的地圖或平面圖。

教學(xué)過程：

、導(dǎo)人新課

教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例尺的知識(shí)，我們學(xué)過的比例尺都是用數(shù)值來標(biāo)明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實(shí)際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。除了數(shù)值比例尺外，還有線段比例尺。什么是線段比例

尺呢：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題）

二、新課

教師：線段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線段。用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。同學(xué)們可以翻開教科書第16頁．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就有一條線段比例尺。它上面有0、50和100幾個(gè)數(shù)，還注明了長(zhǎng)度單位千米。這些數(shù)和單位表示什么意思呢大家量一量從0到50這段線段有多長(zhǎng)。(1厘米。)從50到100呢(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當(dāng)于地面上100千米的實(shí)際距離。

然后教師問：

l如果知道了兩個(gè)城市之間的圖上距離，你能不能計(jì)算出這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離

讓學(xué)生在地圖上找到沈陽和長(zhǎng)春這兩個(gè)城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離大約是多少千米，該怎樣計(jì)算

引導(dǎo)學(xué)生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實(shí)際距離，(50千米。)我們量出沈陽到長(zhǎng)春的圖上距離是5．5厘米，就代表幾個(gè)50千米的實(shí)際距離。(5.5個(gè)50千米。)怎么列式計(jì)算

讓學(xué)生說怎樣列式。教師板書：505．5＝275(千米)

之后，進(jìn)一步提出：

你能不能把這個(gè)地圖上的線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺怎樣改寫(因?yàn)閳D上1厘米相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離，現(xiàn)在圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，要把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級(jí)單位，50

千米等于5000000厘米。所以這條線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺就是1：5000000。)

教師板書出數(shù)值比例尺。

三、課堂練習(xí)

完成練習(xí)五的第49題：

1．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立填表：填表前，要提醒學(xué)生圖上距離的單位應(yīng)用什么，實(shí)際距離的單位應(yīng)用什么。

2．第8題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。集體訂正后，讓學(xué)生按照東南西北的方位說說拖拉機(jī)站、電影院、汽車站和供銷社離學(xué)校的距離。如，電影院在學(xué)校的南面，距學(xué)校200米；拖拉機(jī)站在學(xué)校的西北面，距學(xué)校2500米。

3．第9題，讓學(xué)生先求出試驗(yàn)田長(zhǎng)和寬的圖上距離，然后畫出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。

成比例線段課件 篇6

比例線段是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它在解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用中起著重要的作用。為了更好地幫助學(xué)生理解比例線段的概念和運(yùn)用，設(shè)計(jì)了一份生動(dòng)詳細(xì)的比例線段課件。

第一部分：引入比例線段的概念

首先通過引人入背景故事來引起學(xué)生的興趣。假設(shè)有一個(gè)遠(yuǎn)古寶藏被發(fā)現(xiàn)，寶藏的線索是一系列比例線段。然后通過引人入背景故事的方式，向?qū)W生介紹比例線段的定義和性質(zhì)。使用有趣的例子和動(dòng)畫來展示比例線段是如何構(gòu)成的，并說明比例線段之間的關(guān)系。通過這一部分的內(nèi)容，學(xué)生可以初步理解比例線段的概念，并了解到它在生活中的運(yùn)用。

第二部分：比例線段的計(jì)算方法

在這一部分，將具體介紹如何計(jì)算比例線段。通過一個(gè)實(shí)際問題的例子，引導(dǎo)學(xué)生思考如何使用比例線段的計(jì)算方法解決問題。然后，詳細(xì)介紹了比例線段的計(jì)算公式和步驟。將使用有趣的動(dòng)畫和示意圖來幫助學(xué)生理解計(jì)算方法，并提供大量的練習(xí)題，讓學(xué)生親自動(dòng)手計(jì)算比例線段。通過這一部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握比例線段的計(jì)算方法，并能夠獨(dú)立解決相關(guān)問題。

第三部分：比例線段的應(yīng)用

在這一部分，將介紹比例線段在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過一個(gè)實(shí)例，向?qū)W生展示比例線段在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。例如，如何根據(jù)比例線段計(jì)算建筑物的尺寸，以及如何使用比例線段設(shè)計(jì)符合人體比例的家具等。將使用真實(shí)的案例和圖表來說明比例線段在實(shí)際中的重要性和用途。通過這一部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠理解比例線段的理論知識(shí)，還可以將其應(yīng)用到實(shí)際問題中。

第四部分：拓展學(xué)習(xí)

在這一部分，將提供一些拓展學(xué)習(xí)的資源和活動(dòng)。例如，可以組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，尋找身邊的比例線段應(yīng)用。學(xué)生可以將所觀察到的比例線段進(jìn)行記錄，并進(jìn)行分析和總結(jié)。還可以提供一些相關(guān)的課外讀物和在線學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究比例線段的應(yīng)用。

通過這份詳細(xì)生動(dòng)的比例線段課件，學(xué)生可以在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)到比例線段的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。相信，這份課件將激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)他們對(duì)比例線段的深入理解和應(yīng)用能力的提高。

成比例線段課件 篇7

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解成比例線段以及項(xiàng)、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)等的概念、

2、把握比例基本性質(zhì)和合分比性質(zhì)、

3、通過通過的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力、

4、通過比例性質(zhì)的教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想、

5、通過比例性質(zhì)的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好、

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

先學(xué)后做，啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1、教學(xué)重點(diǎn)比例性質(zhì)及應(yīng)用、

2、教學(xué)難點(diǎn)正確理解成比例線段及應(yīng)用、

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學(xué)步驟

復(fù)習(xí)提問

1、什么是線段的比？（zuowen101.COm 高分作文網(wǎng)）

2、已知這兩條線段的比是嗎，為什么？

講解新課

1、比例線段：見教材p203頁。

如：見教材p203頁圖5—2。

又如：

即a、b、c、d是成比例線段。

注：①已知問這四條線段成比例嗎？

（答：成比例。，這里與順序無關(guān)）。

②若已知a、b、c、d是成比例線段，是指不能寫成（在說四條線段成比例時(shí)，一定要將這四條線段按順序列出，這里與順序有關(guān)）。

板書教材p203頁比例線段的一些附屬概念。

2、比例的性質(zhì)：

（1）比例的基本性質(zhì)：假如，那么。

它的逆命題也成立，即：假如，那么。

推論：假如，那么。

反之亦然：假如，那么。

①基本性質(zhì)證實(shí)了“比例式”和“等積式”是可以互化的。

②由，除可得到外，還可得到其它七個(gè)比例式。即由一個(gè)等積式，可寫成八個(gè)不同的比例式（讓學(xué)生試寫）。然后教師教給方法。即：先按左：右=右：左“寫出四個(gè)比例式。 。再由等式的對(duì)稱性寫出另外四個(gè)比例式：。注重區(qū)別與聯(lián)系。

③用比例的基本性質(zhì)，可檢查所作的比例變形是否正確。即把比例式化成等積式，看與原式所得的等積式是否相同即可。

④等積化比例、比例化等積是本章一個(gè)重要能力，要使學(xué)生達(dá)到非常熟練的程度，以利于后面學(xué)習(xí)。

（2）合比性質(zhì)：假如，那么

證實(shí)：∵，∴即：

同理可證：（找學(xué)生板演）

（3）等比性質(zhì)：假如

那么

證實(shí)：設(shè)；則

∴

等比性質(zhì)的證實(shí)思路及思想非常重要，它是解決數(shù)學(xué)中連比問題的通法，希望同學(xué)們認(rèn)真體會(huì)，務(wù)必把握。

例1（要求了解即可）

（1）已知：，求證：。

證實(shí)：∵，∴

“通法”：∵，∴即

（2）已知：，求證：。

方法一：

方法二：

（1）÷（2）得：

小結(jié)

（1）比例線段的概念及附屬概念。

（2）比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

八、布置作業(yè)

（1）求

① ② ③

（2）求下列各式中的x

① ② ③ ④

九、板書設(shè)計(jì)

1、比例線段：

教師板書定義

………

比例線段的附屬概念

………

2、比例的性質(zhì)

（1）比例基本性質(zhì)

…………

②

③

3、課堂練習(xí)

成比例線段課件 篇8

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解線段比例尺的含義，會(huì)根據(jù)線段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生理解并掌握線段比例尺的含義。

教具準(zhǔn)備：

準(zhǔn)備一些線段比例尺的地圖和數(shù)值比例尺的地圖。

教學(xué)時(shí)間：1課時(shí)。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

師用投影儀出示一幅線段比例尺的地圖和一幅數(shù)值比例尺的地圖。讓學(xué)生觀察兩幅地圖的比例尺。師指出（指著數(shù)值比例尺）這種就是我們前面所學(xué)的用數(shù)值來標(biāo)明的數(shù)值比例尺。此外，還有一種比例尺，如這種（師指線段比例尺），它叫做線段比例尺。（板書課題）線段比例尺又是怎樣表示地圖與實(shí)際中的比例關(guān)系的呢？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

二、新課

1、引導(dǎo)自學(xué)。讓學(xué)生打開課本第8頁，自學(xué)線段比例尺的知識(shí)內(nèi)容。

2、匯報(bào)、交流自學(xué)成果。

指出回答你有何發(fā)現(xiàn)？或你有何疑問？

學(xué)生或許有以下答案或問題：

a.我發(fā)現(xiàn)線段比例尺是由一條線段分成兩段，并標(biāo)上數(shù)據(jù)形成的。

b.我發(fā)現(xiàn)線段比例尺必須標(biāo)明數(shù)據(jù)單位。

c.我發(fā)現(xiàn)線段比例尺中每節(jié)線段的長(zhǎng)度是1厘米。

d.畫線段比例尺，只能畫兩節(jié)嗎？

e.每節(jié)線段的長(zhǎng)度必須是1厘米嗎？

教師抓住學(xué)生提出的問題及其發(fā)現(xiàn)，相機(jī)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生不斷探索、發(fā)現(xiàn)，逐漸理解并掌握線段比例尺的含義。

接著，請(qǐng)一位學(xué)生拿尺子上臺(tái)測(cè)量投影儀上的比例尺，確定一節(jié)的長(zhǎng)度為1厘米，并讓其說出這個(gè)比例尺表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于實(shí)際上的多少？你能把它改寫成數(shù)值比例尺嗎？（師相機(jī)板書）。

3、再請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)測(cè)量地圖上兩個(gè)地方的距離（投影儀顯示其測(cè)量過程，教師注意在這一過程中的引導(dǎo)），確定距離后，讓學(xué)生記錄在黑板上。

然后，讓大家動(dòng)筆計(jì)算這兩地的實(shí)際距離。教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。

學(xué)生完成后，引導(dǎo)集體訂正。

三、課堂練習(xí)

1、練習(xí)二的第5題，讓學(xué)生獨(dú)立填表。學(xué)生完成后，教師抽出存在突出錯(cuò)誤問題的學(xué)生練習(xí)在投影儀上顯示，并引導(dǎo)集體訂正。

2、第8題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。后引導(dǎo)集體訂正。

3、第9題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視。訂正時(shí)，注重強(qiáng)調(diào)注明比例尺的問題。

四、課堂總結(jié)

板書設(shè)計(jì)：

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