作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。教學(xué)設(shè)計(jì)要怎么寫(xiě)呢?以下是小編整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教材難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn):等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1. 知識(shí)目標(biāo)
1)
2) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)
2.能力目標(biāo)
1)學(xué)會(huì)通過(guò)實(shí)例歸納概念
2)通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)
3)提高數(shù)學(xué)建模的能力
3、情感目標(biāo):
1)充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型
2)體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活
3)數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的.
三、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)需要分析
1、 教學(xué)對(duì)象分析:
1)高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力,對(duì)各方面的知識(shí)有一定的基礎(chǔ),理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像,如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。
2)對(duì)歸納假設(shè)較弱,應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)
2、學(xué)習(xí)需要分析:
四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1.課前復(fù)習(xí)
1)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式
2)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2.情景導(dǎo)入
前言
為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求,促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論,進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí),切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀(guān)念,積極探索新課程理念下的教與學(xué),有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題,促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高,在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織,舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章推薦評(píng)審專(zhuān)家組本著公平、公正的原則,經(jīng)過(guò)認(rèn)真的評(píng)審,全部作品均評(píng)出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng);專(zhuān)家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫(xiě)了點(diǎn)評(píng)。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作者的文章。按照征文的規(guī)則,我們對(duì)入選作品的格式作了一些修飾,并經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)恼?,以饗讀者。
在此還需要說(shuō)明的是,為了方便閱讀,獲獎(jiǎng)文章的排序原則,并非按照獲獎(jiǎng)名次的前后順序,而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序,進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的.文章則排在后面。
不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯?、用汗?jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教育事業(yè)的心路歷程,書(shū)中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們?cè)S多遐想和啟迪,你們是優(yōu)秀的,在你們未來(lái)悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!
1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(1)》(人教A版)第44頁(yè)。-----《實(shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色,學(xué)生通過(guò)了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過(guò)程中,對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解;感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)(1)》(人教A版)第44頁(yè)。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》,積極性高,有熱情和新鮮感,但缺乏經(jīng)驗(yàn),所以需要教師精心設(shè)計(jì),做好準(zhǔn)備工作,充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配(成績(jī)的好壞、家庭有無(wú)電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等),選題時(shí),各組之間盡量不要重復(fù),盡量多地選不同的題目,可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過(guò)程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。
三、設(shè)計(jì)思想
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神,以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。
四、教學(xué)目標(biāo)
1.了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過(guò)程中起重大作用的歷史事件和人物;
2.體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式,通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè);
3.在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀(guān)。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位,以及在生活里的廣泛應(yīng)用;
難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【課堂準(zhǔn)備】
1.分組:4~6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組,確定一人為組長(zhǎng)。教師需要做好協(xié)調(diào)工作,確保每位學(xué)生都參加。
2.選題:根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況,盡量多地選擇不同的題目。
一、教學(xué)目標(biāo)
1、在初中學(xué)過(guò)原命題、逆命題知識(shí)的基礎(chǔ)上,初步理解四種命題。
2、給一個(gè)比較簡(jiǎn)單的命題(原命題),可以寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題。
3、通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力
4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。
二、教學(xué)分析
重點(diǎn):四種命題;難點(diǎn):四種命題的關(guān)系
1。本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識(shí),給出四種命題的概念,接著,講述四種命題的關(guān)系,最后,在初中的基礎(chǔ)上,結(jié)合四種命題的知識(shí),進(jìn)一步講解反證法。
2。教學(xué)時(shí),要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容,只涉及比較簡(jiǎn)單的命題,不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題,
3.“若p則q”形式的命題,也是一種復(fù)合命題,并且,其中的p與q,可以是命題也可以是開(kāi)語(yǔ)句,例如,命題“若,則x,y全為0”,其中的p與q,就是開(kāi)語(yǔ)句。對(duì)學(xué)生,只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了,不必考慮p與q是命題,還是開(kāi)語(yǔ)句。
三、教學(xué)手段和方法(演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法)
1。以故事形式入題
2多媒體演示
四、教學(xué)過(guò)程
(一)引入:一個(gè)生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話(huà):某人要請(qǐng)甲乙丙丁吃飯,時(shí)間到了,只有甲乙丙三人按時(shí)赴約。丁卻打電話(huà)說(shuō)“有事不能參加”主人聽(tīng)了隨口說(shuō)了句“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”甲聽(tīng)了臉色一沉,一聲不吭的走了,主人愣了一下又說(shuō)了一句“哎,不該走的走了”乙聽(tīng)了大怒,拂袖即去。主人這時(shí)還沒(méi)意識(shí)到又順口說(shuō)了一句:“俺說(shuō)的又不是你”。這時(shí)丙怒火中燒不辭而別。四個(gè)客人沒(méi)來(lái)的沒(méi)來(lái),來(lái)的又走了。主人請(qǐng)客不成還得罪了三家。大家肯定都覺(jué)得這個(gè)人不會(huì)說(shuō)話(huà),但是你想過(guò)這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開(kāi)它的廬山真面,學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住,躍躍欲試!
設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
(二)復(fù)習(xí)提問(wèn):
1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論各是什么?
2.把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題是什么?
3.原命題真,逆命題一定真嗎?
“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”這個(gè)原命題真,逆命題也真.但“正方形的四條邊相等”的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不一定真.
學(xué)生活動(dòng):
口答:(l)若同位角相等,則兩直線(xiàn)平行;(2)若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
設(shè)計(jì)意圖: 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ).
(三)新課講解:
1.命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件是“同位角相等”,結(jié)論是“兩直線(xiàn)平行”;如果把“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”看作原命題,它的逆命題就是“兩直線(xiàn)平行,同位角相等”。也就是說(shuō),把原命題的結(jié)論作為條件,條件作為結(jié)論,得到的命題就叫做原命題的逆命題。
2.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論同時(shí)否定,就得到新命題“同位角不相等,兩直線(xiàn)不平行”,這個(gè)新命題就叫做原命題的否命題。
3.把命題“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時(shí)否定,就得到新命題“兩直線(xiàn)不平行,同位角不相等”,這個(gè)新命題就叫做原命題的逆否命題。
(四)組織討論:
讓學(xué)生歸納什么是否命題,什么是逆否命題。
例1及例2
(五)課堂探究:“兩條直線(xiàn)不平行,則同位角不相等”是否真?“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則不是正方形”是否真?若原命題真,逆否命題是否也真?
學(xué)生活動(dòng):
討論后回答
這兩個(gè)逆否命題都真.
原命題真,逆否命題也真
引導(dǎo)學(xué)生討論原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系?舉例加以說(shuō)明,同學(xué)們踴躍發(fā)言。
(六)課堂小結(jié):
1、一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用¬p和¬q分別表示p和q否定時(shí),四種命題的形式就是:
原命題若p則q;
逆命題若q則p;(交換原命題的條件和結(jié)論)
否命題,若¬p則¬q;(同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論)
逆否命題若¬q則¬p。(交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定)
2、四種命題的關(guān)系
(1).原命題為真,它的逆命題不一定為真.
(2).原命題為真,它的否命題不一定為真.
(3).原命題為真,它的逆否命題一定為真
(七)回扣引入
分析引入中的.笑話(huà),先討論,后總結(jié):現(xiàn)在我們來(lái)分析一下主人說(shuō)的四句話(huà):
第一句:“該來(lái)的沒(méi)來(lái)”
其逆否命題是“不該來(lái)的來(lái)了”,甲認(rèn)為自己是不該來(lái)的,所以甲走了。
第二句:“不該走的走了”,其逆否命題為“該走的沒(méi)走”,乙認(rèn)為自己該走,所以乙也走了。
第三句:“俺說(shuō)的不是你(指乙)”其值為真其非命題:“俺說(shuō)的是你”為假,則說(shuō)的是他(指丙)為真。所以,丙認(rèn)為說(shuō)的是自己,所以丙也走了。
同學(xué)們,生活中處處是數(shù)學(xué),期待我們善于發(fā)現(xiàn)的眼睛
五、作業(yè)
1.設(shè)原命題是“若
斷它們的真假. ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判
2.設(shè)原命題是“當(dāng) 時(shí),若 ,則 ”,寫(xiě)出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判斷它們的真假.
教學(xué)目標(biāo)
1.明確等差數(shù)列的定義.
2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,會(huì)解決知道中的三個(gè),求另外一個(gè)的問(wèn)題
3.培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、歸納能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1. 等差數(shù)列的概念;
2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用
教具準(zhǔn)備
投影片1張
教學(xué)過(guò)程
(I)復(fù)習(xí)回顧
師:上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)講授新課
師:看這些數(shù)列有什么共同的.特點(diǎn)?
1,2,3,4,5,6; ①
10,8,6,4,2,…; ②
生:積極思考,找上述數(shù)列共同特點(diǎn)。
對(duì)于數(shù)列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
對(duì)于數(shù)列②-2n(n≥1)(n≥2)
對(duì)于數(shù)列③(n≥1)(n≥2)
共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起,第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。
師:也就是說(shuō),這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,我們把它叫做等差數(shù)。
一、定義:
等差數(shù)列:一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,它們的公差依次是1,-2, 。
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
師:等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是,公差是d,則據(jù)其定義可得:
若將這n-1個(gè)等式相加,則可得:
即:即:即:……
由此可得:師:看來(lái),若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,則只要知其首項(xiàng)和公差d,便可求得其通項(xiàng)。
如數(shù)列①(1≤n≤6)
數(shù)列②:(n≥1)
數(shù)列③:(n≥1)
由上述關(guān)系還可得:即:則:=如:三、例題講解
例1:(1)求等差數(shù)列8,5,2…的第20項(xiàng)
(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?
解:(1)由n=20,得(2)由得數(shù)列通項(xiàng)公式為:由題意可知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。
(Ⅲ)課堂練習(xí)
生:(口答)課本P118練習(xí)3
(書(shū)面練習(xí))課本P117練習(xí)1
師:組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)(同桌討論)
(Ⅳ)課時(shí)小結(jié)
師:本節(jié)主要內(nèi)容為:①等差數(shù)列定義。
即(n≥2)
②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)
推導(dǎo)出公式:(V)課后作業(yè)
一、課本P118習(xí)題3.2 1,2
二、1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P116例2P117例4
2.預(yù)習(xí)提綱:
①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題?
②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)?
一、教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課,本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn),結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型,通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)(合情推理,不要求證明)歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用,特別是對(duì)線(xiàn)線(xiàn)平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析:
任教的學(xué)生在年段屬中上程度,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高,但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足,學(xué)習(xí)方面有一定困難。
三、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則,適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段,借助實(shí)物模型,通過(guò)直觀(guān)感知,操作確認(rèn),合情推理,歸納出直線(xiàn)與平面平行的判定定理,將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生在觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中,揭示直線(xiàn)與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和空間想象力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)直觀(guān)感知——觀(guān)察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線(xiàn)與平面平行的判定定理,掌握直線(xiàn)與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀(guān)察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),在自主合作、交流中學(xué)習(xí),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)自信心,樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,提高學(xué)習(xí)的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解,難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀(guān)念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入
提問(wèn)1:根據(jù)公共點(diǎn)的情況,空間中直線(xiàn)a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表:(多媒體幻燈片演示) a??
提問(wèn)2:根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線(xiàn)與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?,并指出是否有別的判定途徑。
[設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn),學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線(xiàn)與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題,并為探尋直線(xiàn)與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀(guān)感知
提問(wèn):根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘I畹挠^(guān)察,你們能感知到并舉出直線(xiàn)與平面平行的具體事例嗎?
生1:例舉日光燈與天花板,樹(shù)立的電線(xiàn)桿與墻面。
生2:門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門(mén)框的任何位置時(shí),門(mén)的邊緣線(xiàn)始終與門(mén)框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門(mén)前作演示),然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。
[學(xué)情預(yù)設(shè):此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的,但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線(xiàn)桿與墻面可能共面的情形及門(mén)要離開(kāi)門(mén)框的位置等情形。]
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示:當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀(guān)察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué),而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀(guān)察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái),則大家會(huì)感覺(jué)到老師(視為線(xiàn))與四周墻面平行,如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與左、右墻面平行,如老師向左、右傾斜,則感覺(jué)老師(視為線(xiàn))與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境,是為了讓學(xué)生更清楚地看到線(xiàn)面平行與否的關(guān)鍵因素是什么,使學(xué)生學(xué)在情境中,思在情理中,感悟在內(nèi)心中,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),領(lǐng)悟空間觀(guān)念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線(xiàn)與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀(guān)察感知發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與平面平行,關(guān)鍵是三個(gè)要素:①平面外一條線(xiàn)②我們把直線(xiàn)與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外,用符號(hào)表示為平面內(nèi)一條直線(xiàn)③這兩條直線(xiàn)平行
(2)如果平面外的直線(xiàn)a與平面?內(nèi)的一條直線(xiàn)b平行,那么直線(xiàn)a與平面?平行嗎?
4、歸納確認(rèn):(多媒體幻燈片演示)
直線(xiàn)和平面平行的判定定理:平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括:(內(nèi)外)線(xiàn)線(xiàn)平行?線(xiàn)面平行a符號(hào)表示:ba||? a||b??
溫馨提示:
作用:判定或證明線(xiàn)面平行。
關(guān)鍵:在平面內(nèi)找(或作)出一條直線(xiàn)與面外的直線(xiàn)平行。
思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題
(三)定理運(yùn)用,問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想:
(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由:
①如果一條直線(xiàn)不在平面內(nèi),則這條直線(xiàn)就與平面平行()
②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線(xiàn)平行( )
③一直線(xiàn)上有二個(gè)點(diǎn)到平面的'距離相等,則這條直線(xiàn)與平面平行( )
(2)若直線(xiàn)a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行,則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [學(xué)情預(yù)設(shè):設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性,同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的,這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的,這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示,讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例,如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng),能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]
2、作一作:
設(shè)a、b是二異面直線(xiàn),則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫(huà)出平面,不存在說(shuō)明理由?
先由學(xué)生討論交流,教師提問(wèn),然后教師總結(jié),并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線(xiàn)、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程,最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
[設(shè)計(jì)意圖:這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題,不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]
3、證一證:
例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1):已知空間四邊形abcd中,e、f分別是ab、ad的中點(diǎn),求證:ef ||平面bcd。
變式一:空間四邊形abcd中,e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn),連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿(mǎn)足線(xiàn)面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線(xiàn)面平行)變式二:在變式一的圖中如作pq?ef,使p點(diǎn)在線(xiàn)段ae上、q點(diǎn)在線(xiàn)段fc上,連結(jié)ph、qg,并繼續(xù)探究圖中所具有的線(xiàn)面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線(xiàn)面平行),并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形,說(shuō)明理由。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練,目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論,思辨,及時(shí)鞏固定理,運(yùn)用定理,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]例2:如圖,在正方體abcd—a1b1c1d1中,e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn),求證:ef ||平面bdd1b1分析:根據(jù)判定定理必須在平
面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線(xiàn)與ef平行,聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法,可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。
思路一:取bd中點(diǎn)g連d1g、eg,可證d1gef為平行四邊形。
思路二:取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf,可證hfeb為平行四邊形。
[知識(shí)鏈接:根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想,因此把找空間平行直線(xiàn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線(xiàn)問(wèn)題,這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題,培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練:
練習(xí)1:見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2
練習(xí)2:將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起,設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn),求證:mn ||平面bce。
變式:若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn,試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這組練習(xí),目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用,特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練,讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖,去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法,以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結(jié)
先由學(xué)生口頭總結(jié),然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示):
1、線(xiàn)面平行的判定定理:平面外的一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號(hào)表示:ba||? a||b??簡(jiǎn)述:(內(nèi)外)線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行
3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線(xiàn)與面外的線(xiàn)平行,途徑有:取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線(xiàn)性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節(jié)“直線(xiàn)與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課,也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法,因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀(guān)感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程,注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng),從多角度認(rèn)識(shí)直線(xiàn)和平面平行的判定方法,讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀(guān)念與推理能力。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言,加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入,讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá),動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá),對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。
本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀(guān)在先,感知在先,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理,體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理,比如讓學(xué)生舉生活中能感知線(xiàn)面平行的例子,學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板,電線(xiàn)桿與墻面,轉(zhuǎn)動(dòng)的門(mén)等等,同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活,如老師直立時(shí)與四周墻面平行,而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行,而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。
教學(xué)目標(biāo):
1.掌握基本事件的概念;
2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):有限性、等可能性;
3.掌握古典概型的概率計(jì)算公式,并能計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率.
教學(xué)重點(diǎn):
掌握古典概型這一模型.
教學(xué)難點(diǎn):
如何判斷一個(gè)實(shí)驗(yàn)是否為古典概型,如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題.
教學(xué)方法:
問(wèn)題教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、講解法、多媒體輔助教學(xué).
教學(xué)過(guò)程:
一、問(wèn)題情境
1.有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取一張,則抽到的牌為紅心的概率有多大?
二、學(xué)生活動(dòng)
1.進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn),用“抽到紅心”這一事件的頻率估計(jì)概率,發(fā)現(xiàn)工作量較大且不夠準(zhǔn)確;
2.(1)共有“抽到紅心1” “抽到紅心2” “抽到紅心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5種情況,由于是任意抽取的,可以認(rèn)為出現(xiàn)這5種情況的可能性都相等;
(2)6個(gè);即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,
這6種情況的可能性都相等;
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.介紹基本事件的概念,等可能基本事件的概念;
2.讓學(xué)生自己總結(jié)歸納古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)(有限性)、(等可能性);
3.得出隨機(jī)事件發(fā)生的概率公式:
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1
有紅心1,2,3和黑桃4,5這5張撲克牌,將其牌點(diǎn)向下置于桌上,現(xiàn)從中任意抽取2張共有多少個(gè)基本事件?(用枚舉法,列舉時(shí)要有序,要注意“不重不漏”)
探究(1):一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中一次摸出2只球,共有多少個(gè)基本事件?該實(shí)驗(yàn)為古典概型嗎?(為什么對(duì)球進(jìn)行編號(hào)?)
探究(2):拋擲一枚硬幣2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3個(gè)基本事件,對(duì)嗎?
學(xué)生活動(dòng):探究(1)如果不對(duì)球進(jìn)行編號(hào),一次摸出2只球可能有兩白、一黑一白、兩黑三種情況,“摸到兩黑”與“摸到兩白”的可能性相同;而事實(shí)上“摸到兩白”的機(jī)會(huì)要比“摸到兩黑”的機(jī)會(huì)大.記白球?yàn)?,2,3號(hào),黑球?yàn)?,5號(hào),通過(guò)枚舉法發(fā)現(xiàn)有10個(gè)基本事件,而且每個(gè)基本事件發(fā)生的'可能性相同.
探究(2):拋擲一枚硬幣2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四個(gè)基本事件.
(設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)古典概型的特點(diǎn)之一等可能基本事件概念的理解.)
例2
一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,從中
一次摸出2只球,則摸到的兩只球都是白球的概率是多少?
問(wèn)題:在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么?
①判斷概率模型是否為古典概型
②找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).
教師示范并總結(jié)用古典概型計(jì)算隨機(jī)事件的概率的步驟
例3
同時(shí)拋兩顆骰子,觀(guān)察向上的點(diǎn)數(shù),問(wèn):
(1)共有多少個(gè)不同的可能結(jié)果?
(2)點(diǎn)數(shù)之和是6的可能結(jié)果有多少種?
(3)點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是多少?
問(wèn)題:如何準(zhǔn)確的寫(xiě)出“同時(shí)拋兩顆骰子”所有基本事件的個(gè)數(shù)?
學(xué)生活動(dòng):用課本第102頁(yè)圖3-2-2,可直觀(guān)的列出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).
問(wèn)題:點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的可能結(jié)果有多少種?
(介紹圖表法)
例4
甲、乙兩人作出拳游戲(錘子、剪刀、布),求:
(1)平局的概率;(2)甲贏的概率;(3)乙贏的概率.
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題的能力.
2.練習(xí).
(1)一枚硬幣連擲3次,只有一次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________.
(2)在20瓶飲料中,有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期,從中任取1瓶,取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率為_(kāi)________..
(3)第103頁(yè)練習(xí)1,2.
(4)從1,2,3,…,9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字,
①2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為_(kāi)________;
②2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_(kāi)________.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.基本事件,古典概型的概念和特點(diǎn);
2.古典概型概率計(jì)算公式以及注意事項(xiàng);
3.求基本事件總數(shù)常用的方法:列舉法、圖表法.
教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)與技能:了解集合的含義,理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個(gè)特性,識(shí)記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法,能選擇自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。
(2)過(guò)程與方法:從圓、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義引出“集合”一詞,通過(guò)探討一系列的例子形成集合的概念,舉例剖析集合中元素的三個(gè)特性,探討元素與集合的關(guān)系,比較用自然語(yǔ)言、列舉法和描述法表示集合。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān):感受集合語(yǔ)言的意義和作用,培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神,發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn)慎的集合語(yǔ)言描述問(wèn)題的習(xí)慣。
教學(xué)重難點(diǎn):
(1)重點(diǎn):了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。
(2)難點(diǎn):區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號(hào),理解集合與元素的關(guān)系,表示具體的集合時(shí),如何從列舉法與描述法中做出選擇。
教學(xué)過(guò)程:
【問(wèn)題1】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),大家回憶一下教材中是如何對(duì)它們進(jìn)行定義的?
[設(shè)計(jì)意圖]引出“集合”一詞。
【問(wèn)題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請(qǐng)大家思考討論課本第2頁(yè)的思考題。
[設(shè)計(jì)意圖]探討并形成集合的含義。
【問(wèn)題3】請(qǐng)同學(xué)們舉出認(rèn)為是集合的例子。
[設(shè)計(jì)意圖]點(diǎn)評(píng)學(xué)生舉出的例子,剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性:確定性、互異性、無(wú)序性。
【問(wèn)題4】同學(xué)們知道用什么來(lái)表示一個(gè)集合,一個(gè)元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?
[設(shè)計(jì)意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號(hào),介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。
【問(wèn)題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋},“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集
[設(shè)計(jì)意圖]引出并介紹列舉法。
【問(wèn)題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7
【問(wèn)題7】例2的講解。請(qǐng)同學(xué)們思考課本第6頁(yè)的思考題。
[設(shè)計(jì)意圖]幫助學(xué)生在表示具體的集合時(shí),如何從列舉法與描述法中做出選擇。
【問(wèn)題8】請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會(huì)?
[設(shè)計(jì)意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧。布置作業(yè)。
提出問(wèn)題:
新課程認(rèn)為知識(shí)不是單方面通過(guò)教師傳授得到的,而是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過(guò)與他人(教師指導(dǎo)和同學(xué)的幫助)協(xié)作,主動(dòng)建構(gòu)而獲得的。它強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。通過(guò)多年教學(xué)實(shí)踐和對(duì)新課程的認(rèn)識(shí),我認(rèn)為若遵循這個(gè)原則進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué),學(xué)生的學(xué)習(xí)將是一種高效的活動(dòng)。
教材中的地位:
本節(jié)內(nèi)容是在指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的,而指數(shù)函數(shù)是高中研究的第一種具體函數(shù)。是在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,在進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及有關(guān)性質(zhì)的前提下,去研究學(xué)習(xí)的。重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì),難點(diǎn)在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)變化的影響。這節(jié)課主要是學(xué)生利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像,并描述出函數(shù)的圖像特征,從而指出函數(shù)的性質(zhì)。使學(xué)生從形到數(shù)的熟悉,體驗(yàn)研究函數(shù)的過(guò)程與思路,實(shí)現(xiàn)意識(shí)的深化。
設(shè)計(jì)背景:
在新教材的教學(xué)中,我慢慢體會(huì)到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念,知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程經(jīng)歷從具體的實(shí)例引入,形成概念,再次運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題或具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,它的應(yīng)用性,實(shí)用性更明顯的體現(xiàn)出來(lái)。學(xué)數(shù)學(xué)重在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生還是害怕學(xué)數(shù)學(xué),尤其高中的數(shù)學(xué),它對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得很抽象。所以如果再讓讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們的生活太遠(yuǎn),那么將很難激發(fā)他們的學(xué)習(xí)愛(ài)好。所以在教學(xué)中我盡力抓住知識(shí)的本質(zhì),以實(shí)際問(wèn)題引入新知識(shí)。另外,就本章來(lái)說(shuō),指數(shù)函數(shù)是學(xué)習(xí)函數(shù)概念及基本性質(zhì)之后研究的第一個(gè)重要的函數(shù),讓學(xué)生學(xué)會(huì)研究一個(gè)新的具體函數(shù)的方法比學(xué)會(huì)本身的知識(shí)更重要。在這個(gè)過(guò)程中,所有的知識(shí)都是生疏的,在大腦中沒(méi)有形成基本的框架結(jié)構(gòu),需要老師的引導(dǎo),使他們逐漸建立。數(shù)學(xué)中任何知識(shí)的形成都體現(xiàn)出它的思想與方法,因而授課中注重讓學(xué)生領(lǐng)悟其中的思想,運(yùn)用其中的方法去學(xué)習(xí)新的知識(shí),是非常重要的。
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí):
理解指數(shù)函數(shù)的定義,能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。
二、過(guò)程與方法:
由實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)的概念,利用描點(diǎn)作圖的方法做出指數(shù)函數(shù)的圖像,(有條件的話(huà)借助計(jì)算機(jī)演示驗(yàn)證指數(shù)函數(shù)圖像)由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。
三、能力:
1.通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究,培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,分析和歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
2.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法。
教學(xué)過(guò)程:
由實(shí)際問(wèn)題引入:
問(wèn)題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),?1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x之間的關(guān)系是什么?
分裂次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)
1,2;2,2×2=22;3,2×2×2=23;x,2×2×……×2=2x
歸納:y=2x
問(wèn)題2:某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì),每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%,那么經(jīng)過(guò)x年后剩留量y與x的關(guān)系是什么?
經(jīng)過(guò)1年,剩留量y=1×84%=;經(jīng)過(guò)2年,剩留量y=×=?經(jīng)過(guò)x年,剩留量y=
尋找異同:
你能從以上的兩個(gè)例子中得到的關(guān)系式里找到什么異同點(diǎn)嗎?
共同點(diǎn):變量x與y構(gòu)成函數(shù)關(guān)系式,是指數(shù)的形式,自變量在指數(shù)位置,底數(shù)是常數(shù);不同點(diǎn):底數(shù)的取值不同。
那么,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)新的一個(gè)基本函數(shù):指數(shù)函數(shù)
得到指數(shù)函數(shù)的定義:定義:形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。
在以前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)中,一次函數(shù)用形如y=kx+b(k≠0)的形式表示,反比例函數(shù)用形如y=k/x(k≠0)表示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)表示。對(duì)于其一
般形式上的系數(shù)都有相應(yīng)的限制。問(wèn):為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢?若a=0,當(dāng)x>0時(shí),恒等于0,沒(méi)有研究?jī)r(jià)值;當(dāng)x≤0時(shí),無(wú)意義。
若a
若a=1,則=1,是一個(gè)常量,也沒(méi)有研究的必要。
所以有規(guī)定且a>0且a≠1。
由定義,我們可以對(duì)指數(shù)函數(shù)有一初步熟悉。
進(jìn)一步理解函數(shù)的定義:
指數(shù)函數(shù)的定義域:在我們學(xué)過(guò)的指數(shù)運(yùn)算中,指數(shù)可以是有理數(shù),當(dāng)指數(shù)是無(wú)理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理數(shù),學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則都適用,所以指數(shù)函數(shù)的.定義域?yàn)镽。
研究函數(shù)的途徑:由函數(shù)的圖像的性質(zhì),從形與數(shù)兩方面研究。
學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)很重要的目標(biāo)就是應(yīng)用,那么首先要對(duì)函數(shù)作一研究,研究函數(shù)的圖像及性質(zhì),然后利用其圖像性質(zhì)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),你會(huì)從那幾個(gè)角度考慮?(圖像的分布范圍,圖像的變化趨勢(shì))圖像的分布情況與函數(shù)的定義域,值域有關(guān),函數(shù)的變化趨勢(shì)體現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性。引導(dǎo)學(xué)生從定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況著手開(kāi)始。
首先我們做出指數(shù)函數(shù)的圖像,我們研究一般性的事物,常用的方法是:由特殊到一般。
我們以具體函數(shù)入手,讓學(xué)生以小組形式取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)畫(huà)它們的圖像,將學(xué)生畫(huà)的函數(shù)圖像展示,(畫(huà)函數(shù)的圖像的步驟是:列表,描點(diǎn),連線(xiàn)。)。最后,老師在黑板(電腦)上演示列表,描點(diǎn),連線(xiàn)的過(guò)程,并且,畫(huà)出取不同的值時(shí),函數(shù)的圖像。
要求學(xué)生描述出指數(shù)函數(shù)圖像的特征,并試著描述出性質(zhì)。
數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明,每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念的形成和發(fā)展,其中都有豐富的經(jīng)歷,新課程較好的體現(xiàn)了這點(diǎn)。對(duì)新課程背景下的學(xué)生而言,數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程,即通過(guò)對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行細(xì)致的觀(guān)察、思考,借助于分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動(dòng),對(duì)常識(shí)材料進(jìn)行去粗取精、去偽存真的精加工。該案例正是從數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中進(jìn)行設(shè)計(jì)。雖然學(xué)生的思維不一定真實(shí)的重演了人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探索的全過(guò)程,但確確實(shí)實(shí)通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀(guān)察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動(dòng),在探索中將數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)化,從而才使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了樂(lè)趣,對(duì)數(shù)學(xué)的研究方法有了一定的了解。
雖然學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)是歷史上前人已建構(gòu)好了的,但對(duì)他們而言,仍是全新的、未知的,需要用他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)再現(xiàn)類(lèi)似的過(guò)程。該案例正是從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重要的內(nèi)容之一。教師應(yīng)該把教學(xué)設(shè)計(jì)成學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察猜想、揭示規(guī)律等一系列過(guò)程,側(cè)重于學(xué)生的探索、分析與思考,側(cè)重于過(guò)程的探究及在此過(guò)程中所形成的一般數(shù)學(xué)能力。
教師的地位應(yīng)由主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者,使教學(xué)活動(dòng)真正成為學(xué)生的活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中,把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,在時(shí)間和空間上保證學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生能自己獨(dú)立自主的探究學(xué)習(xí)。使教學(xué)活動(dòng)始終處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,使每一個(gè)學(xué)生通過(guò)自己的努力,在自己原有的基礎(chǔ)上都有所獲,都有提高??傊ㄟ^(guò)案例研究,不斷研究新教材、新理念,不斷調(diào)整教學(xué)策略?xún)?yōu)化課堂教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)與創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力將是我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要繼續(xù)探究的課題。
一、教材
《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容,直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看,它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線(xiàn)的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線(xiàn)的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線(xiàn)與圓的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀(guān)察、探索、總結(jié)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法,從而鍛煉觀(guān)察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力,解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),為了更直觀(guān)、形象地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),借助信息技術(shù)工具,以幾何畫(huà)板為平臺(tái),通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示,變抽象為直觀(guān),為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用,教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則,設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串,以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的l處,問(wèn),輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,將所想到的航行路線(xiàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖,即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖:在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,提出新的問(wèn)題,有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時(shí)開(kāi)闊視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中,教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞,又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法:
(1)定義法:看直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
即研究方程組解的個(gè)數(shù),具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法:圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r做比較,
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn),對(duì)比兩種方法,由學(xué)生觀(guān)察實(shí)踐發(fā)現(xiàn),兩種方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線(xiàn)與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目,學(xué)生解答,總結(jié)思路。
已知直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線(xiàn)與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線(xiàn)的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,便可以直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線(xiàn)方程求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法,聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程,組成方程組,通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考:
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷:
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí),直線(xiàn)l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí),直線(xiàn)l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí),直線(xiàn)l與圓C相離。
活動(dòng):我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法,并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié),我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式:
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè):在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法,那種更簡(jiǎn)捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題,對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究,下一節(jié)課匯報(bào)。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀(guān)、清晰的原則,這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。
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