高中三角函數(shù)教材分析

高中三角函數(shù)教材分析 篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.

2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn).

3．培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.

4．培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號判斷法.

難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).

關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

三、教學(xué)理念和方法

教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學(xué).

四、教學(xué)過程

[執(zhí)教線索：

回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）--優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號判定）--例題與練習(xí)--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]

（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

開門見山，面對全體學(xué)生提問：

在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？

探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同學(xué)們回想，再明確一下：

（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？

讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：

傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.

現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

設(shè)計意圖：

函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個從一般到特殊的演繹的過程,也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過程.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生對函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識和認(rèn)知準(zhǔn)備.

（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：

設(shè)計意圖：

學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）.溫故知新，要讓學(xué)生體會知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少.

（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景

（情景3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！

留時間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo).

能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答.用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù).

設(shè)計意圖：

從學(xué)生現(xiàn)有知識水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程.

教師對學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評后布置任務(wù)情景：請同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

師生共做（學(xué)生口述，教師板書圖形和比值）：

把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.

根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補(bǔ)充對應(yīng)列出三個倒數(shù)比值：

設(shè)計意圖：

此處做法簡單，思想重要.為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個認(rèn)識的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識,能夠形成遷移能力,為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對某些知識進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的擴(kuò)展，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）.

（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？

追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化.

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，

探索發(fā)現(xiàn)：

對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是

確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào))：當(dāng)α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).

設(shè)計意圖：

初中學(xué)生對函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識演繹到三角函數(shù)知識的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識納入函數(shù)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念.

（三）分析歸納、自主定義

（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎?

水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：

對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：

終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：

；

（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）

怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：

（板書）設(shè)α是一個任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：

α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；

α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義.

追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？

先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.

再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.

綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析).

因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù).

根據(jù)歷史上的規(guī)定，對比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書）：

=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號，是一個整體,相當(dāng)于函數(shù)記號f（x）.其它幾個三角函數(shù)也如此

投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會其函數(shù)內(nèi)涵：

（圖六）

指導(dǎo)學(xué)生識記六個比值及函數(shù)名稱.

教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個函數(shù)的相關(guān)知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：

已知角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，對于每一個確定的實(shí)數(shù)，把它看成一個弧度數(shù)，就對應(yīng)著唯一的一個角，從而分別對應(yīng)著六個唯一的三角函數(shù)值.因此，（板書）三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來很多方便.

設(shè)計意圖：

把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握.明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備.動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵.引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù).由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對"三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應(yīng)用加深理解.

（四）探索定義域

（情景6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？

函數(shù)三要素：對應(yīng)法則、定義域、值域.

正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則是什么？

正弦函數(shù)sinα的對應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應(yīng)，即α→y/r=sinα.

(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請求出六個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：

三角函數(shù)

sinα

cosα

tanα

cotα

cscα

secα

定義域

引導(dǎo)學(xué)生自主探索：

如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.

關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R.

對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

教師指出:sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶.

（關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）.

設(shè)計意圖：

定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對三角函數(shù)概念的掌握.

（五）符號判斷、形象識記

（情景7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！

引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識記口訣：

（同好得正、異號得負(fù)）

sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)

設(shè)計意圖：

判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求.要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號，并總結(jié)出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.

（六）練習(xí)鞏固、理解記憶

1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），求α的六個三角函數(shù)值.

要求：讀完題目，思考：計算什么?需要準(zhǔn)備什么?閉目心算，對照解答，模仿書面表達(dá)格式，鞏固定義.

課堂練習(xí)：

p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，-1），求α的六個三角函數(shù)值.

要求心算，并提問中下學(xué)生檢驗(yàn)，--------

點(diǎn)評：角α終邊上有無窮多個點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計算這個角的三角函數(shù)值（或判斷其無意義）.

補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數(shù)值.

師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略.

2、自學(xué)例2：求下列各角的六個三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

提問，據(jù)反饋信息作點(diǎn)評、修正.

師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

取特殊點(diǎn)能使計算更簡明。課堂練習(xí)：p19題2.（改編）填表：

角α（角度）

0°

90°

180°

270°

360°

角α（弧度）

sinα

cosα

tanα

處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對計算過程提問、點(diǎn)評，理解鞏固定義.

強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.

設(shè)計意圖：

及時安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對三角函數(shù)概念的理解，通過課堂積極主動的練習(xí)活動進(jìn)行思維訓(xùn)練，把"培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終.

（七）回顧小結(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問題進(jìn)行總結(jié)識記，提問檢查并強(qiáng)調(diào)：

1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，---，在終邊上任意取定一點(diǎn)P，---）

2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）

3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置，-----）

設(shè)計意圖：

遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時總結(jié)識記主要內(nèi)容是上策.此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.

（八）布置課外作業(yè)

1．書面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題.

2．認(rèn)真閱讀p22"閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對科學(xué)的摯著精神和堅忍不拔的頑強(qiáng)毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況.

教學(xué)設(shè)計說明

一、對本節(jié)教材的理解

三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用.

星星之火，可以燎原.

直角三角形簡單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排.定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數(shù)知識是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ).

三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身.

二、教學(xué)法加工

數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學(xué)法加工，始終貫徹"以學(xué)生的發(fā)展為本"的科學(xué)教育觀，"將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)"（張奠宙語），引導(dǎo)學(xué)生積極主動地進(jìn)行思考活動，直接參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力.

在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點(diǎn)，三角函數(shù)線是難點(diǎn)，為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，分散重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來進(jìn)行教學(xué)，第一課時安排三角函數(shù)的定義（突出重點(diǎn)）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習(xí)1、2、3，第二課時安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)（突破難點(diǎn)）、誘導(dǎo)公式一及課本例題3、4和其它練習(xí).本課例屬第一課時.

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，三角函數(shù)定義"簡單易記"，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機(jī)械記憶、一知半解.本課例堅持"教師主導(dǎo)、學(xué)生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的常規(guī)教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學(xué)動畫演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動時空，力求使學(xué)生全員主動參與，積極思考，體會定義產(chǎn)生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力.

將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數(shù)的定義，能夠增強(qiáng)對比感和整體感，至于大綱對兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了.

教學(xué)中關(guān)于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對六個比值取名給出記法.后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì).本課例采用后者組織教學(xué).

三、教學(xué)過程分析（見穿插在教案中的設(shè)計意圖）.

高中三角函數(shù)教材分析 篇2

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化.它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱.這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析.教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義.然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例.最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的.聯(lián)系.這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力.

2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性.

3.在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，(k≠0)，二次函數(shù)y=ax，(a≠0)，故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解.在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集;對于在有定義的奇函數(shù)y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f(x)=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果.

一、問題情景

1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

(1)這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征?

(2)相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的?可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱.從函數(shù)值對應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相同.

對于函數(shù)f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事實(shí)上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此時，稱函數(shù)y=x2為偶函數(shù).

2.觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應(yīng)表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征.

22可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱.函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值f(x)也是一對相反數(shù)，即對任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此時，稱函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義

1.奇、偶函數(shù)的定義

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).

2.提出問題，組織學(xué)生討論

(1)如果定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函數(shù)嗎? (f(x)不一定是偶函數(shù))

(2)奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征?

(奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對稱) (3)奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征? (奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)

三、解釋應(yīng)用[例題]

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式;②對于(5)要注意定義域x∈(-1，1].

2.已知：定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表達(dá)式.

解：(1)任取x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

而f(x)是奇函數(shù)，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

(2)當(dāng)x=0時，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

3.已知：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(-∞，0)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1>x2>0，則-x1

∵f(x)在(-∞，0)上是減函數(shù)，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函數(shù)，∴f(x1)>f(x2).

∴f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù).

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系?

[練習(xí)]

1.已知：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)(b>a>0)，問f(x)在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.

2. f(x)=-x3|x|的大致圖像可能是()

3.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù).(2)函數(shù)f(x)是奇函數(shù). 4.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

四、拓展延伸

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎?若有，有多少個? 2.設(shè)f(x)，g(x)分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

3.已知a∈R，f(x)=a-，試確定a的值，使f(x)是奇函數(shù).

4.一個定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式?

高中三角函數(shù)教材分析 篇3

一、單元教學(xué)內(nèi)容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)

（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

二、單元教學(xué)內(nèi)容分析

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學(xué)課時安排：

１、算法的基本概念３課時

２、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)５課時

３、算法的基本語句２課時

四、單元教學(xué)目標(biāo)分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

３、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。

４、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析

１、重點(diǎn)

（１）理解算法的含義

（２）掌握算法的基本結(jié)構(gòu)

（３）會用算法語句解決簡單的實(shí)際問題

２、難點(diǎn)

（１）程序框圖

（２）變量與賦值

（３）循環(huán)結(jié)構(gòu)

（４）算法設(shè)計

六、單元總體教學(xué)方法

本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過對實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識。

七、單元展開方式與特點(diǎn)

１、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

２、特點(diǎn)

（１）螺旋上升分層遞進(jìn)

（２）整合滲透前呼后應(yīng)

（３）三線合一橫向貫通

（４）彈性處理多樣選擇

八、單元教學(xué)過程分析

1.、算法基本概念教學(xué)過程分析

對生活中的實(shí)際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2、算法的流程圖教學(xué)過程分析

對生活中的實(shí)際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計流程圖表達(dá)解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

3.、基本算法語句教學(xué)過程分析

經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達(dá)算法，

4.、通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

九、單元評價設(shè)想

1、重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價

關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣；在學(xué)習(xí)過程中，能否體會集合語言準(zhǔn)確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

2、正確評價學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能

關(guān)注學(xué)生在本章（節(jié)）及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法

高中三角函數(shù)教材分析 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學(xué)中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴(yán)密謹(jǐn)慎的集合語言描述問題的習(xí)慣。

教學(xué)重難點(diǎn)：

(1)重點(diǎn)：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點(diǎn)：區(qū)別集合與元素的概念及其相應(yīng)的符號，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學(xué)過程：

【問題1】在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進(jìn)行定義的?

[設(shè)計意圖]引出“集合”一詞。

【問題2】同學(xué)們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

[設(shè)計意圖]探討并形成集合的含義。

【問題3】請同學(xué)們舉出認(rèn)為是集合的例子。

[設(shè)計意圖]點(diǎn)評學(xué)生舉出的例子，剖析并強(qiáng)調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

【問題4】同學(xué)們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

[設(shè)計意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集

[設(shè)計意圖]引出并介紹列舉法。

【問題6】例1的講解。同學(xué)們能用列舉法表示不等式x-7

【問題7】例2的講解。請同學(xué)們思考課本第6頁的思考題。

[設(shè)計意圖]幫助學(xué)生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問題8】請同學(xué)們總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?有什么學(xué)習(xí)體會?

[設(shè)計意圖]學(xué)習(xí)小結(jié)。對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行回顧。布置作業(yè)。

高中三角函數(shù)教材分析 篇5

一、教學(xué)目標(biāo)

1、在初中學(xué)過原命題、逆命題知識的基礎(chǔ)上，初步理解四種命題。

2、給一個比較簡單的命題（原命題），可以寫出它的逆命題、否命題和逆否命題。

3、通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

4、初步培養(yǎng)學(xué)生反證法的數(shù)學(xué)思維。

二、教學(xué)分析

重點(diǎn)：四種命題；難點(diǎn)：四種命題的關(guān)系

1、本小節(jié)首先從初中數(shù)學(xué)的命題知識，給出四種命題的概念，接著，講述四種命題的關(guān)系，最后，在初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合四種命題的知識，進(jìn)一步講解反證法。

2、教學(xué)時，要注意控制教學(xué)要求。本小節(jié)的內(nèi)容，只涉及比較簡單的命題，不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題，

３、“若p則q”形式的命題，也是一種復(fù)合命題，并且，其中的p與q，可以是命題也可以是開語句，例如，命題“若，則x，y全為0”，其中的p與q，就是開語句。對學(xué)生，只要求能分清命題“若p則q”中的條件與結(jié)論就可以了，不必考慮p與q是命題，還是開語句。

三、教學(xué)手段和方法（演示教學(xué)法和循序漸進(jìn)導(dǎo)入法）

1、以故事形式入題

2、多媒體演示

四、教學(xué)過程

（一）引入：一個生活中有趣的與命題有關(guān)的笑話：某人要請甲乙丙丁吃飯，時間到了，只有甲乙丙三人按時赴約。丁卻打電話說“有事不能參加”主人聽了隨口說了句“該來的沒來”甲聽了臉色一沉，一聲不吭的走了，主人愣了一下又說了一句“哎，不該走的走了”乙聽了大怒，拂袖即去。主人這時還沒意識到又順口說了一句：“俺說的又不是你”。這時丙怒火中燒不辭而別。四個客人沒來的沒來，來的又走了。主人請客不成還得罪了三家。大家肯定都覺得這個人不會說話，但是你想過這里面所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們就能揭開它的廬山真面，學(xué)生的興奮點(diǎn)被緊緊抓住，躍躍欲試！

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（二）復(fù)習(xí)提問：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么？

2．把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題是什么？

3．原命題真，逆命題一定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

學(xué)生活動：

口答：（l）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

（三）新課講解：

1．命題“同位角相等，兩直線平行”的條件是“同位角相等”，結(jié)論是“兩直線平行”；如果把“同位角相等，兩直線平行”看作原命題，它的逆命題就是“兩直線平行，同位角相等”。也就是說，把原命題的結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論，得到的命題就叫做原命題的逆命題。

2．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論同時否定，就得到新命題“同位角不相等，兩直線不平行”，這個新命題就叫做原命題的否命題。

3．把命題“同位角相等，兩直線平行”的條件與結(jié)論互相交換并同時否定，就得到新命題“兩直線不平行，同位角不相等”，這個新命題就叫做原命題的逆否命題。

（四）組織討論：

讓學(xué)生歸納什么是否命題，什么是逆否命題。

（五）課堂探究：“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

（六）課堂小結(jié)：

1、一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用￢p和￢q分別表示p和q否定時，四種命題的形式就是：

原命題若p則q；

逆命題若q則p；（交換原命題的條件和結(jié)論）

否命題，若￢p則￢q；（同時否定原命題的條件和結(jié)論）

逆否命題若￢q則￢p。（交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定）

2、四種命題的關(guān)系

（1）．原命題為真，它的逆命題不一定為真。

（2）．原命題為真，它的否命題不一定為真。

（3）．原命題為真，它的逆否命題一定為真。

（七）回扣引入

分析引入中的笑話，先討論，后總結(jié)：現(xiàn)在我們來分析一下主人說的四句話：

第一句：“該來的沒來”其逆否命題是“不該來的來了”，甲認(rèn)為自己是不該來的，所以甲走了。

第二句：“不該走的走了”，其逆否命題為“該走的沒走”，乙認(rèn)為自己該走，所以乙也走了。

第三句：“俺說的不是你（指乙）”其值為真其非命題：“俺說的是你”為假，則說的是他（指丙）為真。所以，丙認(rèn)為說的是自己，所以丙也走了。

五、作業(yè)

1．設(shè)原命題是“若斷它們的真假．，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判。

2．設(shè)原命題是“當(dāng)時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假。

高中三角函數(shù)教材分析 篇6

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 、 、 終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四、教學(xué)目標(biāo)

(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的`本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

理解并掌握誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點(diǎn)

正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.

2.學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.

七、教學(xué)流程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設(shè)計意圖

高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)反思

自信的鼓勵是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強(qiáng)了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計意圖

由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱;

2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱;

3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點(diǎn)對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

(四)練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

(1). ;(2). ;(3). .

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 學(xué)生自主探究

高中三角函數(shù)教材分析 篇7

1、教學(xué)目標(biāo)：

一、借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)的定義。

二、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的'符號。

三、通過學(xué)生積極參與知識的"發(fā)現(xiàn)"與"形成"的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

四、讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想，體會數(shù)形結(jié)合思想。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義；三角函數(shù)值的符號。

難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程。

授課過程：

一、引入

在我們的現(xiàn)實(shí)世界中的許多運(yùn)動變化都有循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，這種變化規(guī)律稱為周期性。如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫這種變化？從這節(jié)課開始，我們要來學(xué)習(xí)刻畫這種規(guī)律的數(shù)學(xué)模型之一――三角函數(shù)。

二、創(chuàng)設(shè)情境

三角函數(shù)是與角有關(guān)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)任意角概念時，我們知道在直角坐標(biāo)系中研究角，可以給學(xué)習(xí)帶來許多方便，比如我們可以根據(jù)角終邊的位置把它們進(jìn)行歸類，現(xiàn)在大家考慮：若在直角坐標(biāo)系中來研究銳角，則銳角三角函數(shù)又可怎樣定義呢？

學(xué)生情況估計：學(xué)生可能會提出兩種定義的方式，一種定義為邊之比，另一種定義在比值中引入了終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)。

問題：

1、銳角三角函數(shù)能否表示成第二種比值方式？

2、點(diǎn)Ｐ能否取在終邊上的其它位置？為什么？

3、點(diǎn)P在哪個位置，比值會更簡潔？（引出單位圓的定義）。指出sina＝mP的函數(shù)依舊表示一個比值，不過其分母為1而已。

練習(xí)：計算的各三角函數(shù)值。

三、任意角的三角函數(shù)的定義

角的概念已經(jīng)推廣道了任意角，那么三角函數(shù)的定義在任意角的范圍里改怎么定義呢？

嘗試：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，你能嘗試著給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？

評價學(xué)生給出的定義。給出任意角三角函數(shù)的定義。

四、解析任意角三角函數(shù)的定義

三角函數(shù)首先是函數(shù)。你能從函數(shù)觀點(diǎn)解析三角函數(shù)嗎？（定義域）

對于確定的角a，上面三個函數(shù)值都是唯一確定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。由于角的集合和實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)的關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。

五、三角函數(shù)的應(yīng)用。

1、已知角，求a的三角函數(shù)值。

2、已知角a終邊上的一點(diǎn)P（－3，－4），求各三角函數(shù)值。

以上兩道書上的例題，讓學(xué)生自習(xí)看書，學(xué)生看書的同時，老師提出問題：

1、已知角如何求三角函數(shù)值？

2、利用角a的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也可以定義三角函數(shù)，你能給出這種定義嗎？（這種定義與課本中給出的定義各有什么特點(diǎn)？）

3、變式：已知角a終邊上點(diǎn)P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函數(shù)值。

4、探究：三角函數(shù)的值在各象限的符號。

六、小結(jié)及作業(yè)

教案設(shè)計說明：

新教材的教學(xué)理念之一是讓學(xué)生去體驗(yàn)新知識的發(fā)生過程，這節(jié)《任意角三角函數(shù)》的教案，主要圍繞這一點(diǎn)來設(shè)計。

首先，角的概念推廣了，那么銳角三角函數(shù)的定義是否也該推廣到任意角的三角函數(shù)的定義呢？通過這個問題，讓學(xué)生體會到新知識的發(fā)生是可能的，自然的。

其次，到底應(yīng)該怎樣去合理定義任意角的三角函數(shù)呢？讓學(xué)生提出自己的想法，同時讓學(xué)生去辨證這個想法是否是科學(xué)的？因?yàn)橐粋€概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模茖W(xué)的，不能隨心所欲地編造，必須去論證它的合理性，至少這種概念不能和銳角三角函數(shù)的定義有所沖突。在這個立－破的過程中，讓學(xué)生去體驗(yàn)一個新的數(shù)學(xué)概念可能是如何形成，在形成的過程中可以從哪些角度加以科學(xué)的辯思。這樣也有助于學(xué)生對任意角三角函數(shù)概念的理解。

再次，讓學(xué)生充分體會在任意角三角函數(shù)定義的推廣中，是如何將直角三角形這個"形"的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)這個"數(shù)"的過程的。培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。

高中三角函數(shù)教材分析 篇8

一.教材分析。

( 1)教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前n項和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)

( 5)，是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思

想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)從知識的體系來看：“等比數(shù)列的前n項和”是“等差數(shù)列及其前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊

二.學(xué)情分析。

( 1)學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項公式。

( 2)教學(xué)對象：高二理科班的學(xué)生，學(xué)習(xí)興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強(qiáng),邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

(3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

三.教學(xué)目標(biāo)。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：(1)知識技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題。

(2)過程與方法目標(biāo)————通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的能力.

(3)情感，態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美。

四.重點(diǎn),難點(diǎn)分析。

教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。

教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

五.教法與學(xué)法分析.

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提，是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點(diǎn)從教學(xué)的.角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的，而是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并通過與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動建構(gòu)而

獲得的，建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法，讓老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

六.課堂設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。(時間設(shè)定：3分鐘)

[利用投影展示]在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢?

[設(shè)計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)]

提出問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?

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