六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》公開(kāi)課教案教材簡(jiǎn)析反思

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本單元在同學(xué)具有比和比例的知識(shí)，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量堅(jiān)持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過(guò)去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像和簡(jiǎn)單應(yīng)用，重視正、反比例與實(shí)際生活的聯(lián)系，淡化脫離實(shí)際背景判斷比例關(guān)系，不布置應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識(shí)。

1．籠統(tǒng)實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

例1讓同學(xué)初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以和“成正比例的量”的含義。列表出現(xiàn)了一輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間，通過(guò)寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80，理解80是這輛汽車(chē)每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí)，速度“一定”是這個(gè)問(wèn)題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長(zhǎng)點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，同學(xué)在這里首次感知了正比例關(guān)系。

“試一試”在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購(gòu)買(mǎi)鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個(gè)空格，先計(jì)算買(mǎi)4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià)，讓同學(xué)體會(huì)鉛筆的單價(jià)每枝0.3元是不變的，總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個(gè)問(wèn)題，得出“鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例”的結(jié)論，并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）作出解釋。“試一試”的認(rèn)知線索與例1相似，留給同學(xué)自主活動(dòng)的空間比例1大，使同學(xué)對(duì)正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。

同學(xué)在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁(yè)要形成正比例的概念?；\統(tǒng)概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)考慮的極好機(jī)會(huì)。首先用字母表示數(shù)量，每個(gè)實(shí)例里都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)量，兩個(gè)量的比的比值分別是速度和單價(jià)，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時(shí)間=速度（一定）、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關(guān)系可以用這個(gè)字母式子表示。用籠統(tǒng)的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)系兩個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)同學(xué)經(jīng)歷“字母表示具體的數(shù)量?字母式子表示常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系?字母式子表示正比例關(guān)系”的過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)式子y/x=k（一定）的理解。

“練一練”判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說(shuō)，是分析這個(gè)情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終堅(jiān)持一定，假如具備y/x=k（一定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。同學(xué)在第62頁(yè)“試一試”里已經(jīng)進(jìn)行過(guò)這樣的分析和判斷，那時(shí)是依據(jù)連續(xù)的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行的，現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開(kāi)展有條理的推理活動(dòng)，進(jìn)一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成不成正比例。可以根據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，因?yàn)橹荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長(zhǎng)的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，面積與邊長(zhǎng)不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式和面積公式推理，從“邊長(zhǎng)×4=周長(zhǎng)”可以得到周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比的比值是確定的數(shù)4，即周長(zhǎng)/邊長(zhǎng)=4（一定），所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。從“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，但是面積與邊長(zhǎng)的比的比值是變化的量，即面積/邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)，所以正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。前一種考慮對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，適宜大多數(shù)同學(xué)的實(shí)際水平，也符合《規(guī)范》的要求。后一種考慮沒(méi)有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對(duì)同學(xué)提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使同學(xué)理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值堅(jiān)持一定。

2．用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

例2是依照《規(guī)范》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，依照“A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米”“B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米”說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車(chē)在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出來(lái)的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對(duì)以后畫(huà)圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫(huà)正比例關(guān)系的圖像（如第64頁(yè)“練一練”），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是假如按正比例關(guān)系畫(huà)出的點(diǎn)不在同一條直線上，標(biāo)明畫(huà)點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)和時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。要指導(dǎo)同學(xué)利用畫(huà)垂線或畫(huà)平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2.5小時(shí)行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)畫(huà)橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。

練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問(wèn)題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫(huà)成的圖像，假如圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；假如圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫(xiě)出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)同學(xué)應(yīng)用后一種思路，在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)概念的理解。

3．調(diào)動(dòng)同學(xué)的積極性與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)成反比例的量。

例3教學(xué)反比例的意義，布置的教學(xué)活動(dòng)線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量也在變化，而且每組相對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不只是算得的，還和題目里的“用60元買(mǎi)筆記本”相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)（一定）”表示這個(gè)問(wèn)題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個(gè)成反比例的量?！霸囈辉嚒毕劝驯砀裉顚?xiě)完整，在填表時(shí)體會(huì)工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后考慮三個(gè)問(wèn)題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以和問(wèn)題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)×天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（一定），理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過(guò)上面四個(gè)實(shí)例的研究，同學(xué)初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個(gè)量的乘積，把反比例關(guān)系表示成x×y=k（一定），形成反比例的概念。

同學(xué)認(rèn)識(shí)正比例意義時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來(lái)，教學(xué)時(shí)要給同學(xué)多提供一些獨(dú)立考慮和合作交流的機(jī)會(huì)。如讓同學(xué)觀察例3的表格、填寫(xiě)“試一試”的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變量，解釋兩個(gè)變量的“相關(guān)聯(lián)”；讓同學(xué)聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系，研究總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價(jià)總是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72；讓同學(xué)寫(xiě)出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說(shuō)說(shuō)總價(jià)一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由；讓同學(xué)閱讀教材第65頁(yè)關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話(huà)，交流自身的理解和體會(huì)；讓同學(xué)試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系……

練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué)，重溫認(rèn)識(shí)反比例的過(guò)程，應(yīng)用概念進(jìn)行判斷，從而加強(qiáng)對(duì)反比例的理解。第8題在方格紙上分別出現(xiàn)了三個(gè)面積都是12平方厘米的長(zhǎng)方形、三個(gè)周長(zhǎng)都是14厘米的長(zhǎng)方形，看圖在表格里填出各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬。前三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬分別是12×1=12、6×2=12、4×3=12，即長(zhǎng)×寬=面積（一定），得到的結(jié)論是長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例。后三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬分別是6×1=6、5×2=10、4×3=12，這些周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的乘積不相等，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓同學(xué)經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，強(qiáng)化對(duì)反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí)，練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關(guān)系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí)，要通過(guò)比較與判斷進(jìn)一步使同學(xué)清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律；要聯(lián)系正比例的概念體會(huì)比例尺的意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要體驗(yàn)生活中經(jīng)常看到成正比例的量與成反比例的量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版第十二冊(cè)P51

教學(xué)目標(biāo)：1、使同學(xué)能正確判斷應(yīng)用題中涉和的量成什么比例關(guān)系。

2、使同學(xué)運(yùn)用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題。

3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的這一辨

證觀點(diǎn)，培養(yǎng)同學(xué)的判斷推理能力和分析能力。

教學(xué)重點(diǎn)：讓同學(xué)能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在何種比例關(guān)系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數(shù)的等式。

教學(xué)難點(diǎn)：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創(chuàng)設(shè)情境，探究新知；歸納總結(jié)，

揭示意義；鞏固練習(xí)，考考自身；分層練習(xí)，深化新知）

一、鋪墊孕伏，建立表象

1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？

○1速度一定，路程和時(shí)間（）○2路程一定，速度和時(shí)間（）

○3單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量（）○4每小時(shí)耕地公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間

○5全校同學(xué)做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)

2、根據(jù)條件說(shuō)出數(shù)學(xué)關(guān)系式，再說(shuō)出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

（1）一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。

（2）一列火車(chē)行駛360千米，每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行經(jīng)X小時(shí)。

指名同學(xué)口答，老師板書(shū)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知

從上面可以看出，日常生活生產(chǎn)的一些實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)用比例的知識(shí)，也可根據(jù)題意列一個(gè)等式。我們以前學(xué)過(guò)的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識(shí)來(lái)解答，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用（板題）

1、教學(xué)例1

（1）出示例1（課件演示）讓同學(xué)讀題

一輛汽車(chē)2小時(shí)行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)，甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米？

師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）

（提問(wèn)：我們?cè)鯓咏獯鸬?？（板式）先求什么，是按怎樣的?shù)量關(guān)系式來(lái)求的？這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量）

同學(xué)解答如下幾種：

解法一：140÷2×5=70×5=350千米

解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米

假如有同學(xué)用比例方法解，老師和時(shí)給以肯定，假如沒(méi)有，老師給以引導(dǎo)性的問(wèn)題：

A題中涉和哪三種量？（路程、時(shí)間和速度三種量），其中哪兩種是相關(guān)聯(lián)的量？

B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說(shuō)速度是一定的）

C它們有什么關(guān)系？（行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系）

D題中“照這樣的速度”就是說(shuō)一定，那么和成比例關(guān)系？因此和的是相等的。

教師板書(shū)：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。

師追問(wèn)：兩次行駛的路程和時(shí)間的什么相等（比值相等）

解法三：（用比例方法，怎樣列式）

解：設(shè)甲乙兩地間的總路長(zhǎng)X千米

140X或140：2=X：5

252X=140×5

X=350

答：甲乙兩地之間公路長(zhǎng)350千米。

小結(jié)：這一類(lèi)型題，我們不只可用過(guò)去的歸一法、倍比法來(lái)解，還可用比例方法來(lái)解。

2、怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確呢？

3、變式練習(xí)改編題

出示改編的問(wèn)題，讓同學(xué)說(shuō)一說(shuō)題意，請(qǐng)同學(xué)們依照例1的方法自身在練習(xí)本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么？

4、教學(xué)例2（課件演示）

（1）出示例2，同學(xué)讀題

例2：一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，假如4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)要行多少千米？

提問(wèn)：（1）以前我們?cè)鯓咏獯鸬?？（板?shū)算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來(lái)求的？（板書(shū)：速度×?xí)r間=路程）這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量？

（2）誰(shuí)能仿照例1的解題過(guò)程，用比例的知識(shí)解答例2來(lái)試試，指名板演，其余同學(xué)做在練習(xí)本上，練習(xí)后提問(wèn)怎樣想的？速度和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系怎樣？檢查列式解答過(guò)程，結(jié)合提問(wèn)弄清為什么列成積相等的等式解答。

同學(xué)利用以前的方法解答。

70×5÷4=350÷4=87.5（千米）

（3）提問(wèn)：按過(guò)去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）

這道題里的路程是一定的，和成比例，所以?xún)纱涡旭偟暮偷氖窍嗟鹊摹?/p>

指出：解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種關(guān)聯(lián)量里相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次行駛相對(duì)應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列式。

（4）設(shè)每小時(shí)行駛X千米（根據(jù)反比例的意義，誰(shuí)能列出方程

4X=70×5X=70×5/4X=87.5

答：每小時(shí)行駛87.5千米。

師：A）該題中三個(gè)量有什么關(guān)系？其中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來(lái)？C）它們有什么關(guān)系？D）這道題的一定，和成比例關(guān)系，所以?xún)纱涡旭偟?/p>

和的是相等的。

（5）變式練習(xí)（改編題）

出示改變的條件和問(wèn)題，讓同學(xué)說(shuō)一說(shuō)題意，指名一人板演，其余在練習(xí)本上獨(dú)立解答，集體訂證，說(shuō)說(shuō)怎樣想，根據(jù)什么列式。

一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行70千米，5小時(shí)到達(dá)，假如每小時(shí)行87.5千米，需要幾小時(shí)到達(dá)？

解：設(shè)需要x小時(shí)到達(dá)

87.5x=70×5x=4

答：需要4小時(shí)到達(dá)。

三、歸納總結(jié)，揭示意義

想一想，應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的？同學(xué)們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說(shuō)解題思路。

指出：用比例解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，正確找出題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例關(guān)系，然后根據(jù)正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）

四、鞏固練習(xí)，考考自身（課件演示）

請(qǐng)你們依照剛才學(xué)習(xí)例題的方法去分析，只要列出式子就行。

1、食堂買(mǎi)3桶油用780元，照這樣計(jì)算，買(mǎi)8桶油要用多少元？（用比例知識(shí)解答）

2、同學(xué)們做廣播操，每行站20人，正好站18行，假如每行站24人，可以站多少行？

以上1、2兩題，同學(xué)做完將鼠標(biāo)移到“看看做對(duì)了沒(méi)有”進(jìn)行自我判斷。

3、先想想下面各題中存在什么比例關(guān)系？再填上條件和問(wèn)題，并用比例知識(shí)解答。

（1）王師傅要生產(chǎn)一批零件，每小時(shí)生產(chǎn)50個(gè)，需要4小時(shí)完成，？

（2）王師傅4小時(shí)生產(chǎn)了200個(gè)零件，照這樣計(jì)算？

4、四選一，每題只能選一次

（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）

a.150×30=1200xb.30:150=1200:x

c.150x=30×1200d.150:30=1200:x

（2）機(jī)器廠制造一個(gè)零件所用的時(shí)間由原來(lái)8分鐘減少到3分鐘，過(guò)去每天生產(chǎn)零件60個(gè)，現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少個(gè)？（a）

a.60×8=3xb.60:8=3:x

c.60×8=(8-3)xd.3:x=8:60

（3）機(jī)器廠生產(chǎn)一種零件，每制造5個(gè)零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個(gè)零件？（b）

a.5×40=480xb.5:40=x:480

c.40x=5×480d.40:5=x:480

（4）托兒所給小朋友分糖，原來(lái)中班24人每人可分5塊，最近又調(diào)進(jìn)6人，每人可分多少塊糖？（c）

a.24×5=6xb.24:5=6:x

c.(24+6)x=24×5d.(24+6):x=24:5

（5）小紅從甲地到乙地，3小時(shí)行了全程的75%，幾小時(shí)可以走一個(gè)來(lái)回？(b)

a.3×75%=2xb.75%:3=2:x

c.75%x=2×3d.3:75%=2:x

五、分層練習(xí)，深化新知

○1修一條長(zhǎng)6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計(jì)算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x

○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，假如每天多裝6根，幾天能夠完成？

12×30=（12+6）×X

○3農(nóng)具廠生產(chǎn)一批小農(nóng)具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)120件，28天可完成任務(wù)，實(shí)際每天多生產(chǎn)了20件，可以提前幾天完成任務(wù)？

120×28=（120+20）×X

六、全課總結(jié)，溫故知新

解比例應(yīng)用題的一般步驟是什么？（同學(xué)自身用語(yǔ)言敘述）

一般方法和步驟：

1、判斷題目中兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是反比例；

2、設(shè)未知量為x，注意寫(xiě)明計(jì)量單位；

3、列出比例式，并解比例式；

4、檢查后寫(xiě)出答案；

5、特別注意所得答案是否符合實(shí)際。

七、課后反饋，挑戰(zhàn)難題

小明受老師委托，編一些比例應(yīng)用題，于是他前往“數(shù)學(xué)超市”選購(gòu)了一些條件：

“計(jì)劃每天生產(chǎn)30輛”、“實(shí)際每天生產(chǎn)40輛”、“計(jì)劃25天完成”、“實(shí)際20天完成”、“計(jì)劃一共生產(chǎn)了900輛”、“實(shí)際一共生產(chǎn)了1000輛”

小明需要你的協(xié)助，你會(huì)怎樣編題？

教學(xué)內(nèi)容蘇教版九義小數(shù)教科書(shū)第十二冊(cè)正、反比例的意義

設(shè)計(jì)理念[大膽重組教材，落實(shí)新課標(biāo)的三維的目標(biāo)]同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。改變教與學(xué)的方式，創(chuàng)設(shè)“實(shí)際的、有意義的、同學(xué)感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境”，引導(dǎo)同學(xué)觀察分類(lèi)、自主探索、合作交流，出現(xiàn)同學(xué)“分類(lèi)方法”的多樣化，在兩次“分類(lèi)”中不時(shí)激發(fā)同學(xué)探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的熱情，在不時(shí)探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的活動(dòng)中體驗(yàn)探索勝利的樂(lè)趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)目標(biāo)1、使同學(xué)理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。2、通過(guò)觀察、比較、歸納，提高同學(xué)綜合概括推理的能力。3、滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育。4、在同學(xué)獨(dú)立考慮的基礎(chǔ)上加強(qiáng)交流，體驗(yàn)與同伴合作的快樂(lè)，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的信心。

教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、為更好地服務(wù)于同學(xué)們，學(xué)校食堂新學(xué)期推出了一項(xiàng)優(yōu)惠獎(jiǎng)勵(lì)措施，同學(xué)們，你們知道是什么措施嗎？生：一次性交清本學(xué)期伙食費(fèi)的同學(xué)可免費(fèi)享受15次早餐、每月兩次水果。師：對(duì)，請(qǐng)我們班免費(fèi)享受15次早餐的同學(xué)舉手！**，你已吃掉了幾次？根據(jù)他已吃掉的次數(shù)，大家能想到什么？生：還剩多少次？師：你為什么馬上能想到還剩的次數(shù)呢？（生：有關(guān)系唄！…………）2、[出示表格（1）]表（1）15次免費(fèi)早餐，已吃的次數(shù)和還剩的次數(shù)如下表：已吃的免費(fèi)早餐（次數(shù)）12345……

還剩的免費(fèi)早餐（次數(shù)）……

假如吃掉（）次，還剩（）次……；觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（吃得次數(shù)多，剩余的次數(shù)就少）師小結(jié)：像這樣[出示板書(shū)：“一種量變化，另一種量也隨著變化”]，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量[板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量]這里“已吃的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”和“還剩的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”是兩種相關(guān)聯(lián)的量。在實(shí)際生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量是很多的，你還能舉出一些例子嗎？3、出示另外四張表格。要求：看懂表格（哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？為什么？）表（2）一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）1234567……

路程（千米）90270450630……

表（3）加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表：工效（個(gè)）1020304050……

時(shí)間（時(shí)）603012……

表（4）運(yùn)一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：每天運(yùn)的噸數(shù)300150100756050……

需要的天數(shù)1234……

表（5）長(zhǎng)征造紙廠的生產(chǎn)情況如下表：時(shí)間（天）1234567……

生產(chǎn)量（噸）70140210490……

二、分類(lèi)比較，講授新課（一）請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)五張表格的變化規(guī)律，分類(lèi)。考慮：為什么這樣分？1、先個(gè)體，再同桌，同桌統(tǒng)一最合理的分法。2、集體交流。大局部認(rèn)可的意見(jiàn)：兩類(lèi)[第一類(lèi)：（2）（5）第二類(lèi)（1）（3）（4）]（二）觀察第一類(lèi)，教學(xué)正比例的意義。師生一起交流：“為什么把表2和表5分為一類(lèi)”？根據(jù)同學(xué)回答，老師整理：1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（如何相關(guān)聯(lián)的？）2、都是一種量變化，另一種量也隨著變化。（舉例說(shuō)明變化的規(guī)律。）師根據(jù)同學(xué)發(fā)言，相機(jī)寫(xiě)出路程和時(shí)間的比，并計(jì)算比值．（1）=90（2）=902表示什么？180呢？比值呢？（3）=90這個(gè)比值表示什么意義？（4）=90360比5可以嗎？為什么？*、考慮：180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？（板書(shū)：時(shí)間、路程、速度）速度是怎樣得到的？（板書(shū)：）速度也就是路程和時(shí)間的比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？3、小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書(shū)：[比值][也就是商]不變）（師說(shuō)明：“不變“也就是“一定”）（三）觀察第二類(lèi)，教學(xué)反比例的意義。1、師生一起交流：“為什么把（1）（3）（4）分為一類(lèi)”？2、提問(wèn):（1）這一組題中涉和了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？（2）舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)？（3）舉例說(shuō)明在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（4）有什么規(guī)律？[在討論變化規(guī)律中，發(fā)現(xiàn)（3）（4）和（1）也不同]3、通過(guò)表（3）和表（4）揭示：“積不變”；“反比例的意義”（四）針對(duì)表（1）質(zhì)疑，加深比例表象：表（1）中“已吃的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”和“還剩的免費(fèi)早餐（次數(shù)）”這兩種相關(guān)聯(lián)的量，成比例關(guān)系嗎？為什么？說(shuō)明：表（1）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量，雖“一種量變化，另一種量也隨著變化”，但它們是和不變，不是積不變，也不是商不變，所以它們不存在比例關(guān)系。三、再次分類(lèi)，突出新知。1、通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在，假如再請(qǐng)大家給這五張表格分類(lèi)，你們準(zhǔn)備怎么分？為什么？2、四人小組討論。3、集體交流并說(shuō)理。第一種：（2、5）、（3、4）和（1）三類(lèi)第二種：（2、5、3、4）和（1）兩類(lèi)4、褒揚(yáng)并小結(jié)：完善正、反比例的意義5、強(qiáng)化：（1）兩種量成正比例必需具備什么條件？（2）兩種量成反比例必需具備什么條件？6、字母關(guān)系式。四、鞏固練習(xí)，拓展新知。1、集體判斷下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？為什么？一種圓珠筆：總價(jià)（元）1.22.43.64.867.2

支數(shù)123456

單價(jià)（元）124510

支數(shù)10050252010

2、四人小組合作判斷下面各題是否成比例？成什么比例？練習(xí)三1和4（一人選一道）3、你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？生1：一幅地圖上的比例尺是1：60000，圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)系。生2：圓的直徑和它的周長(zhǎng)成正比例關(guān)系。生3：乘積是1的兩個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系四、課堂總結(jié)，提煉實(shí)質(zhì)。今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．通過(guò)正反比例意義的對(duì)比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是實(shí)質(zhì)。

教后反思1、同學(xué)學(xué)習(xí)熱情高漲。激發(fā)同學(xué)的參與熱情是引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)學(xué)習(xí)的前提，這里我聯(lián)系在校就餐生活，通過(guò)學(xué)校新學(xué)期的“熱門(mén)就餐優(yōu)惠話(huà)題”，激起同學(xué)探新知的強(qiáng)烈愿望。2、學(xué)習(xí)方式自主靈活。特別是“分類(lèi)比較，講授新課”的教學(xué)，經(jīng)歷了“明確探究目標(biāo)”----“個(gè)體獨(dú)立考慮”----“小組合作探究”----“班內(nèi)匯報(bào)交流”----“表1設(shè)疑點(diǎn)睛”等幾個(gè)重要環(huán)節(jié)，注重了科學(xué)的學(xué)習(xí)方法的滲透與培養(yǎng)，尊重同學(xué)的學(xué)習(xí)效果，在尊重的基礎(chǔ)上，揭示“正反比例的意義”。

3、數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活。聯(lián)系生活創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我能從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，在同學(xué)掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)上，同時(shí)還提供一個(gè)更具有綜合性、開(kāi)放性的題目：“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？”4、重組教材，使思維更具靈性。教材中是把正反比例分塊教學(xué)，雖有便于教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，同學(xué)也易于接受，但我覺(jué)得，會(huì)使同學(xué)的思維過(guò)于模式化，缺乏靈性。為此，我大膽重組教材中的正反比例例子，把正反比例的意義通過(guò)五張表格分類(lèi)探究進(jìn)行教學(xué)，從而水到渠成地落實(shí)了三維目標(biāo)。

一、公開(kāi)課教案說(shuō)明：

這局部?jī)?nèi)容是在教學(xué)過(guò)比和比例的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使同學(xué)理解正比例的意義。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、使同學(xué)感受正比例在實(shí)際生活中的存在，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程。

2、理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

3、培養(yǎng)同學(xué)的籠統(tǒng)概括能力和分析判斷能力。

4、培養(yǎng)同學(xué)初步的函數(shù)意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：同學(xué)理解正比例的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)同學(xué)通過(guò)觀察、考慮發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

本節(jié)課，教師對(duì)在引導(dǎo)同學(xué)復(fù)習(xí)了“路程、時(shí)間、速度”、“總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)”、“工作量、工作時(shí)間、工作效率”等基本的數(shù)量關(guān)系后，從同學(xué)熟悉的汽車(chē)行路的事例入手，讓同學(xué)在觀察、分析中，在正反兩方面事例的對(duì)比中籠統(tǒng)、概括出正比例的意義。在這里，我靈活改編了教材中的例題。教材中是從兩個(gè)正比例事例引入正比例概念的，而我在這里是運(yùn)用了汽車(chē)行路中有的汽車(chē)所行路程和時(shí)間成正比例和有的汽車(chē)所行路程和時(shí)間不成正比例這兩個(gè)不同的方面對(duì)比著進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)，充沛運(yùn)用導(dǎo)學(xué)題組的導(dǎo)向功能，讓同學(xué)考慮：表格中的兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量？哪個(gè)表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？讓同學(xué)在尋找規(guī)律的同時(shí)感受正比例在實(shí)際生活中的存在。在對(duì)比表1、表2的相同點(diǎn)、不同點(diǎn)時(shí)，經(jīng)歷概括兩種量成正比例關(guān)系的過(guò)程，并形成正比例的概念。然后通過(guò)嘗試練習(xí)和深化練習(xí)達(dá)到進(jìn)一步鞏固正比例意義的目的。

二、公開(kāi)課教案：

（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

（二）導(dǎo)學(xué)：

1、出示以下兩個(gè)表格：

表1：甲車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

100

150

200

…

表2：乙車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

88

120

204

…

2、分組討論：

（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？

（2）哪個(gè)表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？

3、同學(xué)匯報(bào)討論結(jié)果。匯報(bào)時(shí)教師引導(dǎo)同學(xué)比較上面兩種情況的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。同時(shí)教師根據(jù)同學(xué)的回答板書(shū)：

相同點(diǎn)：一種量變化，另一種量也隨著變化

不同點(diǎn)：表1中甲車(chē)的路程和時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定；表2中乙車(chē)的路程和時(shí)間這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定。

4、教師說(shuō)明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)和研究“成正比例的量”。板書(shū)課題：成正比例的量

5、教師質(zhì)疑：根據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車(chē)的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？乙車(chē)的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？

6、嘗試：判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？

（1）在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫(xiě)著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表：

數(shù)量（米）

1

2

3

4

…

總價(jià)（元）

8.2

16.4

24.6

32.8

…

（2）正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)如下表。

正方形的邊長(zhǎng)（厘米）

1

2

3

4

…

正方形的周長(zhǎng)（厘米）

4

8

12

16

…

（3）正方形的邊長(zhǎng)和面積如下表。

正方形的邊長(zhǎng)（厘米）

1

2

3

4

…

正方形的面積（平方厘米）

1

4

9

16

…

7、字母關(guān)系式

教師提問(wèn)：假如字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)？

同學(xué)回答后，教師板書(shū):y/x=k（一定）

8、教學(xué)例3

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

（1）根據(jù)正比例的意義，由同學(xué)討論解答．

（2）匯報(bào)判斷結(jié)果，并說(shuō)明判斷的根據(jù)．

（三）嘗試練習(xí)：

判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。

①每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間。

②每人樹(shù)植棵數(shù)一定，參與植樹(shù)人數(shù)和植樹(shù)總棵數(shù)。

③訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢(qián)數(shù)。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤長(zhǎng)方形的寬一定，它的面積和長(zhǎng)。

（四）深化練習(xí)

1、a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12②a/b＝5③ab＝3/4④a－b=3.8⑤b＝7a

2、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z。

當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。

（五）課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)和研究，你們都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

三、課后反思：

正、反比例知識(shí)，內(nèi)容籠統(tǒng)，同學(xué)難以接受。學(xué)好正比例知識(shí)是學(xué)習(xí)反比例知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，使同學(xué)正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。新的《數(shù)學(xué)課程規(guī)范》明確要求“使同學(xué)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從同學(xué)已有的生活經(jīng)驗(yàn)動(dòng)身，讓同學(xué)親歷數(shù)學(xué)的過(guò)程”。關(guān)注同學(xué)已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，通過(guò)實(shí)際生活中的素材引入新課，使籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的實(shí)際背景，為同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的資料與環(huán)境。

課始，我設(shè)計(jì)了同學(xué)熟悉的生活問(wèn)題，讓同學(xué)一起參入：有甲乙兩輛車(chē)，它們所行路程和時(shí)間如下表。

表1：甲車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

100

150

200

…

表2：乙車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

…

路程（千米）

50

88

120

204

…

表格中的事例符合實(shí)際生活情景，讓同學(xué)感受到汽車(chē)所行的路程和所用時(shí)間有時(shí)是成正比例的，有時(shí)是不成正比例的，只有當(dāng)速度一定時(shí)，汽車(chē)所行的路程和所用時(shí)間才是成正比例的。

這樣，由于事例為同學(xué)所熟悉，貼近了同學(xué)的生活，故很快將同學(xué)帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，同學(xué)和時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛十分活躍。后面的各層次練習(xí)如：花布的的米數(shù)和總價(jià)、面粉的總重量和袋數(shù)、參與植樹(shù)人數(shù)和植樹(shù)總棵數(shù)、訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢(qián)數(shù)、小新跳高的高度和他的身高等都密切聯(lián)系生活，讓同學(xué)從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓同學(xué)感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生親切感。

2、在觀察中考慮。

小同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)考慮的過(guò)程，“考慮”是同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的實(shí)質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)特征，可以說(shuō)，沒(méi)有考慮就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把考慮貫穿教學(xué)的全過(guò)程。例如：在教學(xué)例題時(shí)，出示了甲乙兩輛汽車(chē)所行路程和時(shí)間的表格后，先觀察這兩個(gè)表格，然后考慮下面的問(wèn)題：

（1）表1、表2中有哪兩種量？它們相關(guān)聯(lián)嗎？

（2）哪個(gè)表中的兩種量的變化更有規(guī)律？有什么規(guī)律？

上面考慮題中“更有”兩個(gè)字對(duì)同學(xué)的思維有一定定向作用，讓同學(xué)著重去尋找表1中的規(guī)律。在同學(xué)深入觀察、獨(dú)立考慮、合作交流后，必會(huì)發(fā)現(xiàn)表1中的兩個(gè)量變化的規(guī)律。另外，由于事例熟悉，且數(shù)據(jù)計(jì)算起來(lái)很簡(jiǎn)單，便于同學(xué)口算，同學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)能將更多的時(shí)間和精力用于考慮這兩種量的變化規(guī)律上，進(jìn)而便于提示正比例的意義。

再如：在揭示了課題后，教師提出了以下問(wèn)題讓同學(xué)考慮：“根據(jù)正比例的意義想一想：上面例子中甲車(chē)的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？乙車(chē)的路程和時(shí)間是不是成正比例的量？為什么？構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必需具備哪些條件？”這樣教學(xué)，讓全體同學(xué)在觀察中考慮、在考慮中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了同學(xué)學(xué)習(xí)的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學(xué)課程規(guī)范提倡：引導(dǎo)同學(xué)以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以同學(xué)為主體”的思想，在教學(xué)我改編后的例題（即甲乙兩輛車(chē)所行路程和時(shí)間的關(guān)系）以和例3時(shí)，我都敢于放手讓同學(xué)先獨(dú)立考慮，后采取小組合作的方式學(xué)習(xí)，讓同學(xué)在小組里進(jìn)行合作探究，最后小組匯報(bào)學(xué)習(xí)結(jié)果。這樣，就做到了：同學(xué)自身能學(xué)的自身學(xué)，自身能做的自身做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

4、在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)。知識(shí)與知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，相互聯(lián)系的知識(shí)就形成知識(shí)系統(tǒng)。假如同學(xué)能在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，在知識(shí)的對(duì)比中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體會(huì)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，那么同學(xué)就會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)，更利于同學(xué)建立、完善科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課中，我將甲乙兩輛車(chē)所行路程和時(shí)間的關(guān)系對(duì)比著出示，讓同學(xué)在觀察、考慮中認(rèn)識(shí)到汽車(chē)所行路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的兩種量，一種量隨著另一種量的變化而變化，但所行路程和時(shí)間不一定是成正比例的量，只有當(dāng)速度一定時(shí)，汽車(chē)所行路程和時(shí)間才是成正比例的量。再如，教材中設(shè)計(jì)的練習(xí)中有判斷正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題。我在教學(xué)中就添加了判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題，并與判斷正方形的面積與邊長(zhǎng)是不是正比例關(guān)系的問(wèn)題一同出示，讓同學(xué)在對(duì)比中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的思維就會(huì)更為深刻，知識(shí)的系統(tǒng)性就會(huì)更強(qiáng)。

5、在練習(xí)中鞏固提升

為了和時(shí)鞏固新知識(shí)，完成了嘗試練習(xí)后，又設(shè)計(jì)了兩道深化練習(xí)題，讓同學(xué)鞏固本節(jié)課知識(shí)。這兩題是：

1、a和b相關(guān)聯(lián)的兩種量，下面哪個(gè)式子表示a和b成正比例？

①a+b＝12②a/b＝5③ab＝3/4④a－b=3.8⑤b＝7a

2、x、y、z是三種相關(guān)聯(lián)的量，已知x×y=z。

當(dāng)（）一定時(shí)，（）和（）成正比例。

這里的第1題，將兩種量的和、差、積、商分別一定的情況都展現(xiàn)出來(lái)了，讓同學(xué)明確只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值（也就是商）一定時(shí)，這兩種量才是成正比例的量。第2題是一道有一定思維難度的開(kāi)放題。通過(guò)練習(xí)，要求逐步提高，同學(xué)的思維也得到了提高。

【反思】

這幾天學(xué)習(xí)了正比例反比例，從學(xué)生掌握情況來(lái)看，對(duì)于“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，正反比例是來(lái)源于生活的，我認(rèn)為教學(xué)中既要重視這一點(diǎn)，又要注重知識(shí)體系的'形成中邏輯性，嚴(yán)密性與連貫性的統(tǒng)一。因此，在處理教材時(shí)，沒(méi)用教材的例子，而是舉的學(xué)生熟悉的生活例子找規(guī)律，再由規(guī)律回歸生活。這樣一節(jié)課的40分鐘質(zhì)量很高。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，提供一個(gè)具有綜合性、開(kāi)放性的題目：“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準(zhǔn)確由

AXB=C（一定）表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，這也是新課程教學(xué)理念――人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個(gè)性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)成果。

在教學(xué)了正比例了知識(shí)后，大部分學(xué)生都明白了如何判斷兩個(gè)量是不是正比例，在做相關(guān)的題目時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)的可能性不大，主要在于語(yǔ)言表達(dá)的完整性和科學(xué)性上?？墒且坏┙淌诹朔幢壤闹R(shí)之后，學(xué)生開(kāi)始混淆兩者了！不知道是把兩個(gè)量相“乘”還是相“除”！這在某種意義上來(lái)說(shuō)是由于學(xué)生對(duì)于“正”和“反”的理解不夠到位。

所謂的“正”，我們可以理解為：一個(gè)量變大，另一個(gè)量也隨著變大；一個(gè)量變小，另一個(gè)量也隨著變小?？偠灾?，兩個(gè)量發(fā)生了相同的變化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同學(xué)已經(jīng)可以自己概括了：兩個(gè)量發(fā)生了不同的變化，即一個(gè)變大另一個(gè)就隨著變?。灰粋€(gè)變小另一個(gè)就隨著變大。這樣的講解可以使學(xué)生掌握可靠的、初步判斷兩個(gè)量可能成什么比例的方法，有助于有序思維的展開(kāi)！

另外我們還可以結(jié)合圖像，我們也可以很清楚的將兩者區(qū)分開(kāi)來(lái)！正比例的圖像是一條直線（直線過(guò)原點(diǎn)，并且方向向上），反比例的圖像則是一條彎彎的曲線（在教師的輔助下，學(xué)生用描點(diǎn)的方法畫(huà)出圖像）。

課上學(xué)生基本能夠正確判斷，說(shuō)理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問(wèn)題，對(duì)一些不是很熟悉的關(guān)系如：車(chē)輪的直徑一定，所行使的路程和車(chē)輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學(xué)生在判斷時(shí)較為困難，說(shuō)理也不是很清楚?？赡苓@是學(xué)生先前概念理解不夠深的緣故吧！以后在教學(xué)這些概念時(shí)，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)，然后在進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí)，我想對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。

教學(xué)有法，但教無(wú)定法，貴在得法，我認(rèn)為只要切合學(xué)生實(shí)際的，讓師生花最短的時(shí)間獲得最大的學(xué)習(xí)效益的方法都是成功的，都是有價(jià)值的，我以后會(huì)大膽嘗試，努力創(chuàng)造民主和諧、輕松愉悅、積極上進(jìn)，共同發(fā)展的新課堂吧！

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六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》第1課時(shí)公開(kāi)課教案反思

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《六年級(jí)下冊(cè)《正比例和反比例》第1課時(shí)公開(kāi)課教案反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。

一、教學(xué)目標(biāo)分析

正比例和反比例是在同學(xué)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓同學(xué)結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。知識(shí)與技能方面的教學(xué)目標(biāo)是：經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量的過(guò)程，理解正比例、反比例的意義，學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。本單元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”兩個(gè)局部，先教學(xué)正比例的認(rèn)識(shí)，再教學(xué)反比例的認(rèn)識(shí)。在同一節(jié)課里引導(dǎo)同學(xué)探索兩種量在變化過(guò)程中存在的規(guī)律，并用關(guān)系式表示出規(guī)律，有助于同學(xué)掌握正比例、反比例概念的實(shí)質(zhì)，因此我們抓住知識(shí)的內(nèi)聯(lián)與實(shí)質(zhì)規(guī)律，重組正比例、反比例教學(xué)：把認(rèn)識(shí)成正比例的量和認(rèn)識(shí)成反比例的量的兩個(gè)例題整合起來(lái)，布置在一節(jié)課里進(jìn)行教學(xué)，讓同學(xué)在同一實(shí)例的情境中，感悟、體會(huì)并理解正比例、反比例的意義。

重組教材，創(chuàng)編文本。將教材中的例1(結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量)和例3(結(jié)合生活中的實(shí)例認(rèn)識(shí)成反比例的量)整合成同一問(wèn)題情境下有前后聯(lián)系的兩道例題：保存原教材中的例1，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)成正比例的量；根據(jù)例1的情境，創(chuàng)編新的例2，替代原教材中的例3，引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)成反比例的量。將教材中的例2(認(rèn)識(shí)正比例圖像)放到認(rèn)識(shí)正比例、反比例之后進(jìn)行教學(xué)。

抓住實(shí)質(zhì)，內(nèi)聯(lián)教學(xué)。成正比例的量的實(shí)質(zhì)規(guī)律是“比值一定”，成反比例的量的實(shí)質(zhì)規(guī)律是“積一定”，引導(dǎo)同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)這兩種實(shí)質(zhì)規(guī)律是教學(xué)的主要任務(wù)，教學(xué)時(shí)應(yīng)掌握好這一點(diǎn)。本設(shè)計(jì)將例1和例2整合到同一情境下，從同學(xué)熟悉的時(shí)間、速度和路程這三個(gè)量之間的關(guān)系動(dòng)身，引導(dǎo)同學(xué)對(duì)比研究，在觀察、討論交流中發(fā)現(xiàn)：①例1和例2中的兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，都是在一定的條件下，一種量隨著另一種量的變化而變化。②例1中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相同的，一種量擴(kuò)大(或縮小)，另一種量也隨著擴(kuò)大(或縮小)；例2中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化方向是相反的，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小。③例1中擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“比值一定”，例2擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是“積一定”。這樣抓住正比例、反比例的實(shí)質(zhì)和聯(lián)系進(jìn)行教學(xué)，有助于同學(xué)加深對(duì)正比例、反比例意義的理解，從整體上掌握各種量之間的比例關(guān)系。

對(duì)比練習(xí)，溝通聯(lián)系。同學(xué)對(duì)成正比例的量和成反比例的量有了一定的認(rèn)識(shí)后，還需要一定的練習(xí)。為了協(xié)助同學(xué)逐步提高判斷成正比例、反比例的量的能力，本設(shè)計(jì)中的練習(xí)分三個(gè)層次：一是判斷咸正比例的量的練習(xí)；二是判斷成反比例的量的練習(xí)；三是正比例、反比例對(duì)比練習(xí)，成比例的量與不成比例的量的對(duì)比練習(xí)。比較和辨析，有助于同學(xué)更好地掌握正比例、反比例概念的實(shí)質(zhì)

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)導(dǎo)引探究，由表和里

教學(xué)例1，認(rèn)識(shí)成正比例的量。

1．談話(huà)引出例1的表格。一輛汽車(chē)在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。

時(shí)間（時(shí)）

1

2

3

4

5

6

……

路程（千米）

80

160

240

320

400

480

……

在讓同學(xué)說(shuō)一說(shuō)表中列出了哪兩種量之后，教師引導(dǎo)同學(xué)逐步探究：行駛的時(shí)間和路程有關(guān)系嗎?行駛的時(shí)間是怎樣隨著路程的變化而變化的?行駛的時(shí)間和路程的變化有什么規(guī)律?(同學(xué)探究第3個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，如引導(dǎo)同學(xué)寫(xiě)出幾組路程和時(shí)間對(duì)應(yīng)的比，并要求同學(xué)求出比值。)

2．引導(dǎo)同學(xué)交流并聚焦以下內(nèi)容：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化；時(shí)間擴(kuò)大、路程也擴(kuò)大，時(shí)間縮小、路程也縮??；路程和時(shí)間的比值總是一定的，也就是“路程／時(shí)間=速度(一定)”(板書(shū)關(guān)系式)。

3．教師對(duì)兩種量之間的關(guān)系給予具體說(shuō)明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值總是一定(也就是速度一定)時(shí)，我們就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間咸正比例(板書(shū)“路程和時(shí)間成正比例”)，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

4．讓同學(xué)根據(jù)板書(shū)完整地說(shuō)一說(shuō)表中路程和時(shí)間成什么關(guān)系。

[數(shù)學(xué)概念是客觀實(shí)際中數(shù)量關(guān)系和空間形式的實(shí)質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學(xué)概念的來(lái)源一般有兩個(gè)方面：一是直接從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中概括得出；二是在原有的初級(jí)概念基礎(chǔ)上通過(guò)新舊概念的相互作用而獲得。正比例概念的形成屬于前者，因此例1的教學(xué)可以充沛利用表格，讓同學(xué)通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)的觀察和分析，由淺入深，由表和里，逐步認(rèn)識(shí)成正比例的量的特點(diǎn)。本環(huán)節(jié)先讓同學(xué)觀察例題中的表格，說(shuō)一說(shuō)表中列出的是哪兩種量；接著用三個(gè)引探性的問(wèn)題逐步引導(dǎo)同學(xué)在探究學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)路程與時(shí)間之間的關(guān)系和變化趨勢(shì)；最后，聚焦、明晰這兩種量之間的關(guān)系，讓同學(xué)初步認(rèn)識(shí)正比例的特點(diǎn)。這樣的教學(xué)有利于同學(xué)經(jīng)歷正比例概念的形成過(guò)程。]

(二)自主棵究，嘗試歸納

出示例2：汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行駛的速度和所用時(shí)間如下表，它們之間有什么規(guī)律?

速度（千米/時(shí)）

40

60

80

100

120

……

時(shí)間（時(shí)）

30

20

15

12

10

……

1．出示供同學(xué)自主探究的問(wèn)題：當(dāng)速度變化時(shí)，時(shí)間是否也隨著變化?這種變化與例1中兩種量的變化有什么不同?速度和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?

2．引導(dǎo)同學(xué)在自主探究、交流中認(rèn)識(shí)成反比例的量的特點(diǎn)：速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度變化，時(shí)間也隨著變化；例2中兩種量的變化規(guī)律是：一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小；速度和時(shí)間的變化規(guī)律是它們的乘積一定，可以表示為“速度×?xí)r間=路程(一定)”(板書(shū)關(guān)系式)。

3．在發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義，引出反比例概念(板書(shū)“速度和時(shí)間成反比例”)。

[從生活原型中逐步籠統(tǒng)，從已有概念中衍生，從數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中遷移等，都是建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的有效方法。有了學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，反比例意義的學(xué)習(xí)應(yīng)更加體現(xiàn)同學(xué)的學(xué)習(xí)自主性。本環(huán)節(jié)除了讓同學(xué)發(fā)現(xiàn)成反比例的量之間的關(guān)系，還讓同學(xué)仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。這樣能真正發(fā)揮同學(xué)的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓同學(xué)在自主探究過(guò)程中經(jīng)歷反比例概念的形成過(guò)程。]

(三)對(duì)比棵究，掌握實(shí)質(zhì)規(guī)律

1．將各例1、例2教學(xué)時(shí)探究發(fā)現(xiàn)的內(nèi)容用多媒體出現(xiàn)出來(lái)，揭示正比例、反比例的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)。

多媒體出現(xiàn)：

例1路程／時(shí)間=速度(一定)

路程和時(shí)間成正比例

例2速度×?xí)r間；路程(一定)

速度和時(shí)間成反比例

2．探究活動(dòng)。

(1)讓同學(xué)仿照例1完成教材第62頁(yè)“試一試”(題略)，仿照例2完成教材第65頁(yè)“試一試”(題略)。

(2)引導(dǎo)同學(xué)將成正比例的量與成反比例的量進(jìn)行對(duì)比探究，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

[例1中路程和時(shí)間相依互變，速度不變，例2中速度和時(shí)間相依互變，路程不變，這樣的對(duì)比有利于同學(xué)從變中看到不變；例1中速度是不變量，例2中路程是不變量，同樣都有不變量，例1中路程和時(shí)間成正比例，而例2中速度和時(shí)間成反比例，這樣的對(duì)比有利于同學(xué)從不變中看到變。變與不變關(guān)鍵要抓住實(shí)質(zhì)——“比值一定”還是“積一定”。對(duì)比探究活動(dòng)旨在讓同學(xué)掌握概念內(nèi)在的聯(lián)系與區(qū)別，形成正比例、反比例概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

(3)引導(dǎo)同學(xué)嘗試用字母表達(dá)式對(duì)正比例的意義和反比例的意義進(jìn)行籠統(tǒng)概括。

啟發(fā)同學(xué)考慮：①假如用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量、用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以怎樣表示?②假如用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以怎樣表示?

根據(jù)同學(xué)的回答，板書(shū)關(guān)系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符號(hào)化在概念教學(xué)中很重要?！稊?shù)學(xué)課程規(guī)范》明確指出，符號(hào)感主要表示之一是能從具體情境中籠統(tǒng)出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示。同學(xué)概念形成的主要過(guò)程為：感知具體對(duì)象階段、嘗試建立表象階段、籠統(tǒng)實(shí)質(zhì)屬性階段、符號(hào)表征階段、概念運(yùn)用階段。在符號(hào)表征階段，同學(xué)嘗試用語(yǔ)言或符號(hào)對(duì)同類(lèi)對(duì)象的實(shí)質(zhì)屬性進(jìn)行概括。本階段教學(xué)是概念符號(hào)表征階段，在這個(gè)階段之前，同學(xué)對(duì)正比例、反比例的實(shí)質(zhì)屬性和特征有一定的認(rèn)識(shí)，可以開(kāi)始嘗試用符號(hào)對(duì)正比例、反比例進(jìn)行概括?！皔／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是對(duì)正比例、反比例意義的籠統(tǒng)表達(dá)，是揭示正比例、反比例數(shù)量關(guān)系和其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。]

3．組織對(duì)比性練習(xí)。

(1)成正比例、反比例的對(duì)比練習(xí)。筆記本的單價(jià)、購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)如下表：

表1

數(shù)量/本

20

30

40

50

60

……

總價(jià)/元

30

45

60

75

90

……

表2

單價(jià)/元

1.5

2

4

5

6

……

數(shù)量/本

40

30

15

12

10

……

在表1中，相關(guān)聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的。因此，數(shù)量和總價(jià)成關(guān)系。!

在表2中，相關(guān)聯(lián)的量是和，隨著變化，是一定的。因此，單價(jià)和數(shù)量成關(guān)系。

[將獲得的新概念推廣到其他的同類(lèi)對(duì)象中去，是概念運(yùn)用的過(guò)程，也是進(jìn)一步理解概念的過(guò)程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，這種正比例與反比例的對(duì)比，有利于同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)正比例、反比例意義的認(rèn)識(shí)，對(duì)正比例或反比例中兩種量變化趨勢(shì)和規(guī)律的掌握。]

(2)成比例與不成比例的對(duì)比練習(xí)。

下面每題中的兩個(gè)量哪些成正比例，哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?

①圓的直徑和周長(zhǎng)。②小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量。③書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。

[這一類(lèi)型題比較籠統(tǒng)，同學(xué)只有對(duì)正比例、反比例的意義有了較深刻的理解，才干正確地作出判斷。這樣的練習(xí)有助于同學(xué)從整體上掌握各種量之間的關(guān)系，有助于進(jìn)一步提高同學(xué)判斷成正比例、反比例的量的能力。此題型在新授課上還只是讓同學(xué)初步接觸，重點(diǎn)訓(xùn)練還要放在練習(xí)課。]

(3)從生活中尋找成正比例、反比例的量的實(shí)例，進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。

[舉例練習(xí)是概念鞏固階段的重要組成局部。假如讓同學(xué)獨(dú)立找生活中成正比例、反比例的量的實(shí)例，可能有一定難度，我們可采用小組討論的形式進(jìn)行。此練習(xí)還可以讓同學(xué)感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

【反思】

我執(zhí)教的《正比例反比例》是北師大版六年級(jí)下冊(cè)P63的內(nèi)容，課前給學(xué)生下發(fā)“學(xué)案”讓學(xué)生在充放預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上以學(xué)案為載體，歸納、回顧和整理所學(xué)的知識(shí)，課堂以合作交流、展示為重點(diǎn)，本節(jié)復(fù)習(xí)課，目的是通過(guò)整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)正比例和反比例的知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，使所學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)化。由于學(xué)生已是高年級(jí)，應(yīng)該能夠自主對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理，形成系統(tǒng)，因此在整理與回顧時(shí)我盡量放手，給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生將本單元所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行回顧整理，再深入各學(xué)習(xí)小組巡回指導(dǎo)，適當(dāng)進(jìn)行點(diǎn)撥。在這個(gè)過(guò)程中，我為學(xué)生提供自主梳理知識(shí)的時(shí)間和空間，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之間的密切聯(lián)系。并注重發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，在回顧、整理、鞏固、應(yīng)用的過(guò)程中幫助學(xué)生再次經(jīng)歷重要概念和方法的形成過(guò)程，使學(xué)生不斷積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生對(duì)正比例和反比例的知識(shí)進(jìn)行整理后，在小組內(nèi)展開(kāi)合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行交流。小組長(zhǎng)要做好組織協(xié)調(diào)工作，在小組交流的過(guò)程中，哪個(gè)同學(xué)有什么疑問(wèn)可以提出來(lái)，自己小組的同學(xué)進(jìn)行解答。如果解決不了，就將疑問(wèn)記錄下來(lái)，等全班交流時(shí)，再進(jìn)行提問(wèn)，在這個(gè)過(guò)程中，每個(gè)同學(xué)將自己整理的內(nèi)容進(jìn)行添加、補(bǔ)充、完善，小組整理的知識(shí)達(dá)成共識(shí)。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，復(fù)習(xí)的重要知識(shí)基本上就形成了。

在小組活動(dòng)時(shí)，教師及時(shí)走下講臺(tái)巡視，參與到解決問(wèn)題有困難的小組中去，積極地看，認(rèn)真地聽(tīng)，及時(shí)了解信息，以便在全班展示時(shí)及時(shí)抓重點(diǎn)、難點(diǎn)給予點(diǎn)撥、引導(dǎo)。

在小組交流的基礎(chǔ)上，小組代表進(jìn)行發(fā)言。其他同學(xué)認(rèn)真傾聽(tīng)，在匯報(bào)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行補(bǔ)充。在學(xué)生匯報(bào)交流中，學(xué)生及時(shí)補(bǔ)充正、反比例的相同與不同。老師根據(jù)學(xué)生交流的情況，點(diǎn)撥判斷正、反比例量的判斷方法。

為了全面了解學(xué)生知識(shí)的掌握情況，在課堂結(jié)束階段，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臋z測(cè)性練習(xí)題讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，及時(shí)反饋矯正，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)參與課堂評(píng)價(jià)，進(jìn)而對(duì)本節(jié)課的表現(xiàn)、練習(xí)情況等進(jìn)行自我總結(jié)與反思，體驗(yàn)快樂(lè)與成功，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)良好的反思習(xí)慣。

在教學(xué)中也存在著以下幾個(gè)問(wèn)題：

1、時(shí)間安排不夠合理。在“合作交流”部分的小組交流中時(shí)間留的較多，再加上學(xué)生在預(yù)展部分板書(shū)較慢，學(xué)生的板演技能還不是很高，以致課堂預(yù)設(shè)流程沒(méi)有能夠進(jìn)行完。

2、學(xué)生的課堂語(yǔ)言有重復(fù)打結(jié)的現(xiàn)象，在學(xué)生的展示、補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)都有存在。對(duì)學(xué)生課堂發(fā)言、傾聽(tīng)習(xí)慣培養(yǎng)不到位，對(duì)學(xué)生課堂語(yǔ)言要進(jìn)一步的引導(dǎo)養(yǎng)成良好的傾聽(tīng)習(xí)慣，以適應(yīng)課改的需要。

北師大六年級(jí)下冊(cè)二單元正比例和反比例教學(xué)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《北師大六年級(jí)下冊(cè)二單元正比例和反比例教學(xué)反思》

《北師大六年級(jí)下冊(cè)二單元正比例和反比例教學(xué)反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)教材把比的認(rèn)識(shí)放到了六年級(jí)的上學(xué)期，學(xué)完了百分?jǐn)?shù)之后就認(rèn)識(shí)了比，而刪除了比例的意義和性質(zhì)、解比例以及應(yīng)用正反比應(yīng)用題。而只研究正反比例（圖片），加入了變化的量（圖片），、畫(huà)一畫(huà)（圖片）、探究與發(fā)現(xiàn)（圖片），等內(nèi)容。

為什么加變化的量、畫(huà)一畫(huà)、探究與發(fā)現(xiàn)等內(nèi)容？

由困惑引發(fā)了我們的思考。通過(guò)學(xué)習(xí)和實(shí)踐我們有了下面的答案。

其一在《課標(biāo)》中，更強(qiáng)調(diào)了通過(guò)繪圖、估計(jì)值、找實(shí)例交流等不同于以往的教學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，為以后念打下基礎(chǔ)。學(xué)生繪圖的過(guò)程可以說(shuō)是他親身體驗(yàn)的過(guò)程，是他“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程”,只有親身的經(jīng)歷和體驗(yàn)，才能給學(xué)生留下深刻的印象，真正體會(huì)、理解兩個(gè)變量之間相互依存的關(guān)系，豐富了關(guān)于變量的經(jīng)歷，加深了對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。多種研究也表明，為了有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的理解，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示———數(shù)值表示（表格）、圖像表示、解析表示（關(guān)系式），有豐富的經(jīng)歷。在正比例、反比例的學(xué)習(xí)中，應(yīng)十分重視三種方式的結(jié)合。函數(shù)圖像更有利于學(xué)生直觀的理解變量的變化關(guān)系，并且利用規(guī)律解決問(wèn)題，更好的進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。這一點(diǎn)可以從課堂和課后的作業(yè)中找到答案。

其二為今后對(duì)函數(shù)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備我們?cè)賮?lái)看一看函數(shù)課程的發(fā)展鏈。

小學(xué)：數(shù)的認(rèn)識(shí)，圖形數(shù)量找規(guī)律，數(shù)的計(jì)算，圖形周長(zhǎng)和面積，字母表示數(shù)—變量，統(tǒng)計(jì)—變量，商不變的性質(zhì)—常函數(shù)，正反比例—函數(shù)。

初中：一次函數(shù)，二次函數(shù)，正反比例函數(shù)，函數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)。

高中：函數(shù)概念的映射定義。一些具體函數(shù)模型—簡(jiǎn)單冪函數(shù)及其拓展，實(shí)際函數(shù)的模型——分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，數(shù)列，函數(shù)思想的廣泛應(yīng)用。

到了大學(xué)還在繼續(xù)著對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，可以看出小學(xué)階段的只是對(duì)函數(shù)的最初級(jí)的最淺顯的認(rèn)識(shí)，但卻影響著孩子今后對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)。從多方面理解變化的量，打破了思維的局限，利于今后函數(shù)概念正確的建立。

這節(jié)課我談?wù)剛€(gè)人的觀點(diǎn)：

本單元是在學(xué)生已學(xué)習(xí)了比和比例的知識(shí)以及積累了一些常用數(shù)量關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，正反比例這個(gè)知識(shí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的知識(shí)，也正好是規(guī)律探究的知識(shí)，因此高老師嘗試用整體進(jìn)入的方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。主要讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量。通過(guò)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，使學(xué)生從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)量之間的關(guān)系，從而初步體會(huì)函數(shù)的思想。教材的安排是用例1、例2教學(xué)正比例的意義和正比例的圖像，例3教學(xué)反比例的意義，而高老師第一課時(shí)并沒(méi)有進(jìn)行圖像教學(xué)。而是對(duì)教材大膽地進(jìn)行重組，第一課時(shí)進(jìn)行正、反比例意義的教學(xué)，第二課時(shí)進(jìn)行正反比例圖像的教學(xué)。從意義和圖像兩方面進(jìn)行對(duì)比，用結(jié)構(gòu)的方式，加深學(xué)生對(duì)正反比例意義的理解。這節(jié)課高老師主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分類(lèi)、自主探索、合作交流，呈現(xiàn)出學(xué)生“分類(lèi)方法”的多樣化，在兩次“分類(lèi)”中不斷激發(fā)學(xué)生探究?jī)煞N相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律。學(xué)生學(xué)的比較愉快。

探討的地方有：

1.在出現(xiàn)表格的時(shí)候最好加上一個(gè)不是相關(guān)聯(lián)的量的表格讓學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)。如人的身高與體重等。這樣對(duì)比更明顯，讓學(xué)生知道不相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量要?dú)w類(lèi)在不能成比例一類(lèi)，

2.可以讓學(xué)生把一組組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫(xiě)出來(lái)進(jìn)行對(duì)比,教師也可以板書(shū)這樣學(xué)生更能直觀的發(fā)現(xiàn)他們的比值一樣的.或乘積是一樣的,以便發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

3.重心下移的力度不夠,規(guī)律可以讓多個(gè)學(xué)生嘗試歸納,然后教師可以指導(dǎo)學(xué)生看書(shū)得出規(guī)范性的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

4．教學(xué)中增加對(duì)比練習(xí)

5．增加拓展練習(xí)，抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，加深正比例的概念的理解。

【反思】

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問(wèn)題情境的他訕，同時(shí)還提供一個(gè)理具有綜合性、開(kāi)放性的題目：“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準(zhǔn)確由AXB=C表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，這也是新課程教學(xué)理念――人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個(gè)性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別。”既注重了科學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)成果。

練習(xí)與提高部分，我打破了老師出示題目――自己完成――集體訂正的模式，而是通過(guò)練習(xí)型課件，讓學(xué)生自己判斷正確性，既充分挖掘各省市畢業(yè)會(huì)考試題這一課題資源，又通過(guò)“你真棒”、“你太聰明了”、“有點(diǎn)馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細(xì)呀”等鼓勵(lì)性的“語(yǔ)言”，更大限度的激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓不同的學(xué)生有不同層次的收獲與提高。

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思》

《人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正比例和反比例的意義》教學(xué)反思》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，課堂導(dǎo)入新穎、有趣、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？”

上完課后，雖然看了聽(tīng)課老師給我的評(píng)價(jià)，但我一直在思考，學(xué)生是怎么評(píng)價(jià)的呢？在學(xué)生眼里，到底哪個(gè)地方出問(wèn)題了呢？突然，靈機(jī)一動(dòng)，干脆和學(xué)生一起交流一下吧，也許效果還更好呢？通過(guò)與學(xué)生交談，讓大家一起再次回顧本節(jié)課，找一找優(yōu)點(diǎn)和不足，學(xué)生的回答很是讓我驚奇，現(xiàn)摘錄如下：

優(yōu)點(diǎn)：

1、課堂導(dǎo)入新穎、有趣、有效，結(jié)尾有所創(chuàng)新，改變了以前“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？”等傳統(tǒng)方式，從而使得大家大家想學(xué)、樂(lè)學(xué)；

2、老師講的詳細(xì)，特別是講授兩種相關(guān)聯(lián)的量，用通俗、簡(jiǎn)單的語(yǔ)言讓大家一聽(tīng)就明白了，并且很快就可以判斷出是否是兩種相關(guān)聯(lián)的量；

3、題目與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，讓大家感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很有用；

4、課堂上學(xué)生討論的時(shí)間充足，參與度較高，且時(shí)效性較強(qiáng)；

5、課堂調(diào)控能力較強(qiáng)，有自己的教學(xué)風(fēng)格；

6、板書(shū)明確、清晰，一目了然；

7、設(shè)計(jì)合理，處理偶發(fā)事件的能力較強(qiáng)。

缺點(diǎn)：

1、課堂氣氛沒(méi)有以前活躍；

2、知識(shí)量太大，難度較大，很少有不經(jīng)過(guò)思考或稍作思考就能回答出來(lái)的問(wèn)題；

3、小組合作時(shí)，沒(méi)有分好工，導(dǎo)致在計(jì)算相對(duì)應(yīng)的每組數(shù)的和、差、積、商時(shí)，每個(gè)同學(xué)都在計(jì)算，因而用的時(shí)間較多，如果四人小組分好工，沒(méi)人計(jì)算一種運(yùn)算，時(shí)間就會(huì)節(jié)約一半。

4、對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性語(yǔ)言欠缺；

5、板書(shū)中的字體不太規(guī)范，要加強(qiáng)基本功的訓(xùn)練；

針對(duì)聽(tīng)課老師和學(xué)生的評(píng)價(jià)，在以后的教學(xué)中，我會(huì)發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、克服不足，不斷提高自己的教學(xué)水平。

正比例意義教學(xué)反思

“正比例的意義”教學(xué)，是在孩子們掌握了比例的意義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使孩子們理解正比例的意義。正、反比例知識(shí)，內(nèi)容抽象，孩子們難以接受。學(xué)好正比例知識(shí)是學(xué)習(xí)反比例知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，使孩子們正確的理解正比例的意義是本節(jié)課的重點(diǎn)。在實(shí)際教學(xué)中，我注意了以下幾點(diǎn)：

1、聯(lián)系生活，從生活中引入：

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。關(guān)注孩子們已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，首先讓學(xué)生從已有知識(shí)中尋找相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，然后通過(guò)呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)素材路程、速度，總價(jià)、數(shù)量，工作總量、工作時(shí)間這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為孩子們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的材料與環(huán)境。

2、在觀察中思考

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考的過(guò)程，“思考”是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程的本質(zhì)特點(diǎn)，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，可以說(shuō)，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程，讓孩子們通過(guò)觀察兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，思考他們之間的特征，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓所有孩子們?cè)谟^察中思考、在思考中探索、在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

3、在合作中感悟

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提倡：引導(dǎo)孩子們以自主探索與合作交流的方式理解數(shù)學(xué)，解決問(wèn)題。在本課的設(shè)計(jì)中，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，在引導(dǎo)孩子們初步認(rèn)識(shí)了兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量后，敢于放手讓孩子們采取小組合作的方式自學(xué)，在小組里進(jìn)行合作探究，做到：孩子們自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)合作互動(dòng)的精神，從而歸納出正比例的意義。

4、在練習(xí)中鞏固提升

為了及時(shí)鞏固新知識(shí)，完成了練一練習(xí)題后，又設(shè)計(jì)了兩道加深題，讓學(xué)生自己研究圓的半徑和圓有什么關(guān)系，正方形的邊長(zhǎng)和它的面積有什么關(guān)系，讓孩子們?cè)陟柟瘫竟?jié)課知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)通過(guò)研究會(huì)判斷，同時(shí)孩子們的思維也得到了提高；最后引導(dǎo)孩子們自己對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，培養(yǎng)孩子們的歸納能力，使孩子們進(jìn)一步掌握了正比例的意義。可能自己在平時(shí)的教學(xué)中沒(méi)有完全放手讓學(xué)生自己討論自己總結(jié)發(fā)言，所以在發(fā)言的時(shí)候?qū)W生還不能完全放開(kāi)，顯得有點(diǎn)拘謹(jǐn)，但通過(guò)后面的練習(xí)，使我意識(shí)認(rèn)識(shí)到學(xué)生對(duì)于正比例的意義印象非常深刻，而原因正是上課方式的改變，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)多給學(xué)生自學(xué)研究討論的機(jī)會(huì)，在鍛煉學(xué)生的同時(shí)也給自己減壓。

本堂課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例，由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時(shí)候存在有一定的共性，因此學(xué)生在整堂課的學(xué)習(xí)上與前面學(xué)習(xí)的正比例相比有明顯的提高，而且在課時(shí)的安排上，在學(xué)習(xí)正比例的安排了2個(gè)課時(shí)，這里只是安排了1個(gè)課時(shí)，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對(duì)學(xué)生在出現(xiàn)正反比例有點(diǎn)模糊的時(shí)候就及時(shí)地加以糾正。

反比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)反比例的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習(xí)難度比較大，是六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)正比例意義的理解。然后安排準(zhǔn)備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過(guò)復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？通過(guò)設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因?yàn)榉幢壤囊饬x這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。在學(xué)完例3后，我并沒(méi)有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)例3的方法學(xué)習(xí)試一試，接著對(duì)例3和試一試進(jìn)行比較，得出它們的相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來(lái)揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過(guò)“想一想”中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行判斷，以加深學(xué)生對(duì)反比例意義的理解。最后，通過(guò)學(xué)生對(duì)正反比例意義的對(duì)比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)區(qū)別不同的概念，鞏固了知識(shí)。并通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)我深深的體會(huì)到要上一堂數(shù)學(xué)課難，上好一堂數(shù)學(xué)課更難，課前雖做了充分的準(zhǔn)備，但還是存在不少問(wèn)題。比如練習(xí)題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，應(yīng)多練習(xí)學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識(shí)結(jié)構(gòu)沖跨。參與學(xué)生的探究不夠。親其師信其道，那么親其生知其道不為過(guò)，真正融入學(xué)生才能體會(huì)學(xué)生的思想才能真正落實(shí)教學(xué)新理念。

當(dāng)然,教學(xué)過(guò)程中還或多或少存在其它的問(wèn)題，但有問(wèn)題就有收獲，在以后的教學(xué)中，認(rèn)真反思，仔細(xì)分析，查找根源尋求對(duì)策，在教學(xué)的道路上不斷攀登。

【反思】

由于學(xué)生有了前面學(xué)習(xí)正比例的基礎(chǔ)，加上正比例與反比例在意義上研究的時(shí)候存在有一定的共性，因此學(xué)生在整堂課的學(xué)習(xí)上與前面學(xué)習(xí)的正比例相比有明顯的提高，而且在課時(shí)的安排上，在學(xué)習(xí)正比例的安排了2個(gè)課時(shí)，這里只是安排1個(gè)課時(shí)，緊隨著課之后教材安排了一堂正反比例比較、綜合的一堂課，對(duì)學(xué)生在出現(xiàn)正反比例有點(diǎn)模糊的時(shí)候就及時(shí)地加以糾正。

反比例關(guān)系和正比例關(guān)系一樣，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對(duì)比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)通過(guò)反比例的教學(xué)，可以進(jìn)一步滲透函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習(xí)難度比較大，是六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)正比例意義的理解。然后安排準(zhǔn)備題正比例的判斷，從中發(fā)現(xiàn)第3小題不成正比例，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)。這通過(guò)復(fù)習(xí)、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會(huì)成什么比例？通過(guò)設(shè)疑不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了條件并激發(fā)了積極的情感態(tài)度。因?yàn)榉幢壤囊饬x這一部分的內(nèi)容的編排跟正比例的意義比較相似，在教學(xué)反比例的意義時(shí)，我以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比例的意義為基礎(chǔ)，在學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種自主探究、相互交流、相互合作的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究的能力。在學(xué)完例3后，我并沒(méi)有急于讓學(xué)生概括出反比例的意義，而是讓學(xué)生按照學(xué)習(xí)例3的方法學(xué)習(xí)試一試，接著對(duì)例3和試一試進(jìn)行比較，得出它們的'相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上來(lái)揭示反比例的意義，就顯得水道渠成了。然后，再通過(guò)“想一想”中兩種相關(guān)聯(lián)的量進(jìn)行判斷，以加深學(xué)生對(duì)反比例意義的理解。最后，通過(guò)學(xué)生對(duì)正反比例意義的對(duì)比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，通過(guò)區(qū)別不同的概念，鞏固了知識(shí)。并通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生加深對(duì)概念的理解。

在正比例和反比例的教學(xué)中，我練習(xí)題安排難易不到位。由于學(xué)生剛接觸反比例的意義，應(yīng)多練習(xí)學(xué)生接觸較多的題目，使學(xué)生的基礎(chǔ)得到鞏固，不能讓難題把學(xué)生剛建立起的知識(shí)結(jié)構(gòu)沖跨，參與學(xué)生的探究不夠。

新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.4正比例和反比例》教學(xué)反思體會(huì)

現(xiàn)在向您介紹幼兒園教案《新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.4正比例和反比例》教學(xué)反思體會(huì)》

《新蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.4正比例和反比例》教學(xué)反思體會(huì)》這是一篇六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，《正比例和反比例》是數(shù)學(xué)教科書(shū)當(dāng)中的一課，學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量。

7.4正比例和反比例

比和比例的概念性知識(shí)點(diǎn)有很多,而且這些知識(shí)點(diǎn)之間有聯(lián)系。因此,在教學(xué)設(shè)計(jì)上,采取用聯(lián)想方法,從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想,把有關(guān)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成線。由此,引出比的概念和比同除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系;引出比例概念,再引出正比例、反比例。在教師指導(dǎo)下,學(xué)生進(jìn)行有序聯(lián)想,溝通知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

【反思】

《正比例和反比例》是數(shù)學(xué)教科書(shū)當(dāng)中的一課，學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解正、反比例的意義，能夠正確判斷成正、反比例的量。為此小編精心準(zhǔn)備了有關(guān)《正比例和反比例》的教學(xué)反思，希望對(duì)你有幫助！

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，是新課標(biāo)精神的體現(xiàn)。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，又回到問(wèn)題情境的他訕，同時(shí)還提供一個(gè)理具有綜合性、開(kāi)放性的題目：“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準(zhǔn)確由axb=c表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，這也是新課程教學(xué)理念??人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個(gè)性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別?！奔茸⒅亓丝茖W(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)成果。

練習(xí)與提高部分，我打破了老師出示題目??自己完成??集體訂正的模式，而是通過(guò)練習(xí)型課件，讓學(xué)生自己判斷正確性，既充分挖掘各省市畢業(yè)會(huì)考試題這一課題資源，又通過(guò)“你真棒”、“你太聰明了”、“有點(diǎn)馬虎喲”、“要加把勁呀”、“要仔細(xì)呀”等鼓勵(lì)性的“語(yǔ)言”，更大限度的激發(fā)學(xué)生的參與熱情，讓不同的學(xué)生有不同層次的收獲與提高。

這幾天學(xué)習(xí)了正比例反比例，從學(xué)生掌握情況來(lái)看，對(duì)于“正比例和反比例的意義”這部分內(nèi)容學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的正、反比例方面的實(shí)際問(wèn)題。

生活是數(shù)學(xué)知識(shí)的源泉，正反比例是來(lái)源于生活的，我認(rèn)為教學(xué)中既要重視這一點(diǎn)，又要注重知識(shí)體系的形成中邏輯性，嚴(yán)密性與連貫性的統(tǒng)一。因此，在處理教材時(shí)，沒(méi)用教材的例子，而是舉的學(xué)生熟悉的生活例子找規(guī)律，再由規(guī)律回歸生活。這樣一節(jié)課的40分鐘質(zhì)量很高。教學(xué)中，我從創(chuàng)設(shè)生活數(shù)學(xué)問(wèn)題入手，進(jìn)入新課學(xué)習(xí)，在學(xué)生掌握新知的基礎(chǔ)上，提供一個(gè)具有綜合性、開(kāi)放性的題目：“你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么？”在學(xué)生能準(zhǔn)確由

axb=c（一定）表示三量之間的比例關(guān)系后，我又設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)自己舉一些生活中較熟悉的三量關(guān)系，說(shuō)說(shuō)它們之間存怎樣的關(guān)系，再次回歸生活，讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)的價(jià)值，這也是新課程教學(xué)理念??人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

教學(xué)中，我尊重學(xué)生的的個(gè)性差異，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。如：在學(xué)生知道了正、反比例的意義、關(guān)系式后，我提出：“用你喜歡的方式表示正、反比例的聯(lián)系和區(qū)別。”既注重了科學(xué)學(xué)習(xí)方法的滲透，又尊重了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和學(xué)習(xí)成果。

在教學(xué)了正比例了知識(shí)后，大部分學(xué)生都明白了如何判斷兩個(gè)量是不是正比例，在做相關(guān)的題目時(shí)，學(xué)生出錯(cuò)的可能性不大，主要在于語(yǔ)言表達(dá)的完整性和科學(xué)性上?？墒且坏┙淌诹朔幢壤闹R(shí)之后，學(xué)生開(kāi)始混淆兩者了！不知道是把兩個(gè)量相“乘”還是相“除”！這在某種意義上來(lái)說(shuō)是由于學(xué)生對(duì)于“正”和“反”的理解不夠到位。

所謂的“正”，我們可以理解為：一個(gè)量變大，另一個(gè)量也隨著變大；一個(gè)量變小，另一個(gè)量也隨著變小。總而言之，兩個(gè)量發(fā)生了相同的變化。那么反比例的“反”怎么理解呢？有的同學(xué)已經(jīng)可以自己概括了：兩個(gè)量發(fā)生了不同的變化，即一個(gè)變大另一個(gè)就隨著變??；一個(gè)變小另一個(gè)就隨著變大。這樣的講解可以使學(xué)生掌握可靠的、初步判斷兩個(gè)量可能成什么比例的方法，有助于有序思維的展開(kāi)！

另外我們還可以結(jié)合圖像，我們也可以很清楚的將兩者區(qū)分開(kāi)來(lái)！正比例的圖像是一條直線（直線過(guò)原點(diǎn)，并且方向向上），反比例的圖像則是一條彎彎的曲線（在教師的輔助下，學(xué)生用描點(diǎn)的方法畫(huà)出圖像）。

課上學(xué)生基本能夠正確判斷，說(shuō)理也較清楚。但是在課后作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)了不少問(wèn)題，對(duì)一些不是很熟悉的關(guān)系如：車(chē)輪的直徑一定，所行使的路程和車(chē)輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？學(xué)生在判斷時(shí)較為困難，說(shuō)理也不是很清楚?？赡苓@是學(xué)生先前概念理解不夠深的緣故吧！以后在教學(xué)這些概念時(shí)，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)，然后在進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí)，我想對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。

教學(xué)有法，但教無(wú)定法，貴在得法，我認(rèn)為只要切合學(xué)生實(shí)際的，讓師生花最短的時(shí)間獲得最大的學(xué)習(xí)效益的方法都是成功的，都是有價(jià)值的，我以后會(huì)大膽嘗試，努力創(chuàng)造**、輕松愉悅、積極上進(jìn)，共同發(fā)展的新課堂吧！

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