函數的奇偶性教案7篇

函數奇偶性教案。

教案課件是老師不可缺少的課件，但教案課件不是隨便寫寫就可以的。?教學過程中學生表現的好壞可以在教案和課件里看出來，如何寫一篇優(yōu)質的教案？根據您的要求，欄目小編為您整理了一些內容：函數的奇偶性教案，請繼續(xù)閱讀本文相關內容！

函數的奇偶性教案 篇1

一、教材分析

函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關聯，而且為后面學習指、對、冪函數的性質作好了堅實的準備和基礎。因此，本節(jié)課的'內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

二。教學目標

1.知識目標：

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性。

2.能力目標：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想。

3.情感目標：

通過函數的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。

三。教學重點和難點

教學重點：函數的奇偶性及其幾何意義。

教學難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

四、教學方法

為了實現本節(jié)課的教學目標，在教法上我采?。?/p>

1、通過學生熟悉的函數知識引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近未知與

已知的距離，激發(fā)學生求知欲，()調動學生主體參與的積極性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。

3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹的推理，并順利地完成書面表達。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、研究問題和分析解決問題的能力。

六。教學程序

（一）創(chuàng)設情景，揭示課題

"對稱"是大自然的一種美，這種"對稱美"在數學中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數有什么共性？

觀察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性。

f（x）= x2 f（x）=x

x

通過討論歸納：函數 是定義域為全體實數的拋物線；函數f（x）=x是定義域為全體實數的直線；各函數之間的共性為圖象關于 軸對稱。觀察一對關于 軸對稱的點的坐標有什么關系？

歸納：若點 在函數圖象上，則相應的點 也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等。

（二）互動交流 研討新知

函數的奇偶性定義：

1.偶函數

一般地，對于函數 的定義域內的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做偶函數。（學生活動）依照偶函數的定義給出奇函數的定義。

2.奇函數

一般地，對于函數 的定義域的任意一個 ,都有 ,那么 就叫做奇函數。

注意：

1.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質。

2.由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個 ,則 也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

3.具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

例1.判斷下列函數是否是偶函數。

（1）

（2）

解：函數 不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱。

函數 也不是偶函數，因為它的定義域為 ,并不關于原點對稱。

例2.判斷下列函數的奇偶性

（1） （2） （3） （4）

解：（略）

小結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定 ;

③作出相應結論：

若 ;

若 .

例3.判斷下列函數的奇偶性：

①

②

分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察 .

解：（1） >0且 > =

（2）當 >0時，-

當0,于是

綜上可知，在r-∪r+上， 是奇函數。

例4.利用函數的奇偶性補全函數的圖象。

教材p41思考題：

規(guī)律：偶函數的圖象關于 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱。

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據。

例5.已知 是奇函數，在（0,+∞）上是增函數。

證明： 在（-∞，0）上也是增函數。

證明：（略）

小結：偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致。

（四）鞏固深化，反饋矯正

（1）課本p42 練習1.2 p46 b組題的1.2.3

（2）判斷下列函數的奇偶性，并說明理由。

①

②

③

④

（五）歸納小結，整體認識

本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

（六）設置問題，留下懸念

1.書面作業(yè)：課本p46習題a組1.3.9.10題

2.設 >0時，

試問：當

函數的奇偶性教案 篇2

各位老師，大家好！

今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節(jié)"函數的基本性質"中的"函數的奇偶性",下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。

一、教材分析

（一）教材特點、教材的地位與作用

本節(jié)課的主要學習內容是理解函數的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函數的奇偶性，以及函數奇偶性的幾個性質。

函數的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為后面學習冪函數、指數函數、對數函數的性質打下了堅實的基礎。因此本節(jié)課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。

（二）重點、難點

1、本課時的教學重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

2、本課時的教學難點是：判斷函數的奇偶性的方法與格式。

（三）教學目標

1、知識與技能：使學生理解函數奇偶性的概念，初步掌握判斷函數奇偶性的方法；

2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函數、偶函數等概念；能運用函數奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態(tài)度。

二、教法、學法分析

1.教學方法：啟發(fā)引導式

結合本章實際，教材簡單易懂，重在應用、解決實際問題，本節(jié)課準備采用"引導發(fā)現法"進行教學，引導發(fā)現法可激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性。

2.學法指導：引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，并最終學會學習。

三、教輔手段

以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學

四、教學過程

為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統(tǒng)地規(guī)劃，設計了五個主要的教學程序：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發(fā)展思維。知識應用，鞏固提高。歸納小結，布置作業(yè)。

（一）設疑導入，觀圖激趣

讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花

學生舉例生活中的對稱現象

折紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，并在第一象限任畫一函數的圖象，以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形。

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

以y軸為折痕將紙對折，然后以x 軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第二象限內圖象的痕跡，然后將紙展開。觀察坐標喜之中的圖形：

問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什么特點

（二）指導觀察，形成概念

這節(jié)課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究。

思考：請同學們作出函數y=x2的圖象，并觀察這兩個函數圖象的對稱性如何

給出圖象，然后問學生初中是怎樣判斷圖象關于 軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特征體現在自變量與函數值之間有何規(guī)律

借助課件演示，學生會回答自變量互為相反數，函數值相等。接著再讓學生分別計算f（1），f（-1），f（2），f（-2），學生很快會得到f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），進而提出在定義域內是否對所有的x,都有類似的情況借助課件演示，學生會得出結論，f（-x）=f（x），從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示。

思考：由于對任一x,必須有一-x與之對應，因此函數的定義域有什么特征

引導學生發(fā)現函數的定義域一定關于原點對稱。根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：

（1）函數f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x），則稱f（x）為偶函數

提出新問題：函數圖象關于原點對稱，它的自變量與函數值之間的數值規(guī)律是什么呢 （同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究）

學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函數的定義：

（2）函數f（x）的定義域為A,且關于原點對稱，如果有f（-x）=f（x）， 則稱f（x）為奇函數

強調注意點："定義域關于原點對稱"的條件必不可少。

接著再探究函數奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：

（1）求出函數的定義域，并判斷是否關于原點對稱

（2）驗證f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x） 3）得出結論

給出例題，加深理解：

例1,利用定義，判斷下列函數的奇偶性：

（1）f（x）= x2+1

（2）f（x）=x3-x

（3）f（x）=x4-3x2-1

（4）f（x）=1/x3+1

提出新問題：在例1中的函數中有奇函數，也有偶函數，但象（4）這樣的是什么函數呢？

得到注意點：既不是奇函數也不是偶函數的稱為非奇非偶函數

接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函數的原因有兩種，一是定義域不關于原點對稱，二是定義域雖關于原點對稱，但不滿足f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）

然后根據前面引入知識中，繼續(xù)探究函數奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：

函數f（x）是奇函數=圖象關于原點對稱

函數f（x）是偶函數=圖象關于y軸對稱

給出例2:書P63例3,再進行當堂鞏固，

1,書P65ex2

2,說出下列函數的奇偶性：

Y=x4 ; Y=x-1 ;Y=x ;Y=x-2 ;Y=x5 ;Y=x-3

歸納：對形如：y=xn的函數，若n為偶數則它為偶函數，若n為奇數，則它為奇函數

（三）學生探索，發(fā)展思維。

思考：1,函數y=2是什么函數

2,函數y=0有是什么函數

（四）布置作業(yè)： 課本P39 習題1.3（A組） 第6題， B組第3

五、板書設計

函數的奇偶性教案 篇3

教學目標：了解奇偶性的含義，會判斷函數的奇偶性。能證明一些簡單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。

重點：判斷函數的奇偶性

難點：函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。

一、復習引入

1、函數的單調性、最值

2、函數的奇偶性

（1）奇函數

（2）偶函數

（3）與圖象對稱性的關系

（4）說明（定義域的要求）

二、例題分析

例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數m.endrikfelipe.com

（1）（2）

（3）（4）

例2、證明函數在R上是奇函數。

例3、試判斷下列函數的奇偶性

三、隨堂練習

1、函數（）

是奇函數但不是偶函數是偶函數但不是奇函數

既是奇函數又是偶函數既不是奇函數又不是偶函數

2、下列4個判斷中，正確的是_______、

（1）既是奇函數又是偶函數；

（2）是奇函數；

（3）是偶函數；

（4）是非奇非偶函數

3、函數的圖象是否關于某直線對稱？它是否為偶函數？

函數的奇偶性教案 篇4

尊敬的各位老師：

大家好，我是1號考生。我說課的題目是《函數的奇偶性》（板書課題），根據新課標的理念，以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路，我從6個方面進行說課。

一、說設計理念

根據新課程教學理念，在教學中，我以領悟為目的，練習為主線，引導學生自主學習，合作探究，在教學中，注重培養(yǎng)學生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力、合作能力、歸納能力、及數學聯系生活的能力。即實現數學教學的知識目標，又實現育人的情感目標。

二、說教材

《函數的奇偶性》是人教版第一章集合與函數概念單元的重要知識點。全面介紹了偶函數的定義及判定，奇函數的定義及判定等兩部分知識。為后面學習指數函數、對數函數、三角函數等知識奠定了基礎。

（一）教學目標：

依據本節(jié)課的知識特點及新課標要求，本課的三維教學目標是：

1.知識與技能目標是：理解函數的奇偶性及其幾何意義，掌握判斷函數奇偶性的方法。

2.過程與方法目標是：通過學生自主探索，合作學習，培養(yǎng)學生的觀察、分析和歸納等數學能力，滲透數形結合的數學思想。。

3.情感態(tài)度與價值觀目標是：讓學生了解數學在生活中運用的廣泛性和實用性，引發(fā)學生學習數學知識的興趣。

（二）重點、難點：

重點是：函數的奇偶性及其幾何意義。

難點是：判斷函數的奇偶性的方法。

（三）學情分析

本課的授課對象是高一年級的學生，他們思維活躍，求知欲強，他們已經初步認識了函數的概念，高一年級的學生有自主學習、合作探究的能力，但仍需要教師的指導。

三、教法學法

教法：本節(jié)課采用自主探究法、啟發(fā)式教學法、討論交流法等。

學法：引導學生探究合作，歸納總結，注重對學生自主探究問題能力的培養(yǎng)，發(fā)揮學習小組的合作作用。

四、教學準備

教師制作多媒體課件，編印導學案；學生預習課文，觀察生活中具有對稱美的物體或圖像。

五、教學過程

本節(jié)課我從導、研、練、拓、升五個環(huán)節(jié)進行說課。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，導入新課。（導3）、

該環(huán)節(jié)，用多媒體向學生展示現實生活中蝴蝶、太陽、湖面倒影等具有對稱性的圖像，再讓學生舉例函數圖像是否有類似的屬性？通過評價學生回答，引出本節(jié)課的標題：函數的奇偶性。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采用問題探究導入法，有效地引起學生的注意，激發(fā)學生學習本節(jié)課的興趣，便于環(huán)節(jié)二的開展。本環(huán)節(jié)需要3分鐘

環(huán)節(jié)二：合作探究，獲取新知（研20）

該環(huán)節(jié)，我分兩個模塊進行。

模塊一：完成偶函數的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，讓學生觀察課本圖1.3.7并思考，兩個函數圖像有什么共同特征？相應的對應表是如何體現這些特征的？進而讓學生觀察討論，得出結論：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值相同，并引導學生歸納總結出偶函數的定義：定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數。

模塊二：完成奇函數的定義。（板書知識點的小標題）。該模塊中，學生已經學習了偶函數的定義，根據偶函數相同的教學方法引導學生推導出奇函數的定義，即：定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。

模塊三：完成例題5講解。在引導學生復述偶函數、奇函數的定義的基礎上，師生共同完成例題5中的1）2）小題。在這個過程中教師要提醒學生注意函數定義域的范圍，掌握函數奇偶性判定的方法。在完成1、2小題的基礎上，讓學生獨立完成3）4）兩個小題。然后在小組內討論交流，教師巡視，以便發(fā)現問題，解決問題。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采用講授、研討、探究、評價、訓練、等多種教學手段，達成本節(jié)課的三維目標。本環(huán)節(jié)需要25分鐘

環(huán)節(jié)三：強化訓練，目標達成。（練12）

該環(huán)節(jié)，讓同學們拿出之前下發(fā)的練習題，每個小組選出一位同學到黑板板演。然后教師對板演情況進行講評，其他同學小組內互相批閱。

本環(huán)節(jié)的設計意圖是：采取自評和他評相結合的方法，檢查學生的學習效果，便于及時對學生進行查缺補漏。本環(huán)節(jié)需要12分鐘

環(huán)節(jié)四：聯系生活，拓展延伸（拓5）

這根據所學知識，讓學生聯系生活，列舉在教室中具有奇偶性的具體實物，提高學生將知識聯系生活的能力。

環(huán)節(jié)五：總結提升，布置作業(yè)（升5）

教師對本節(jié)課知識點進行梳理。完成課堂達標測評試題，然后啟發(fā)學生思考這一課的收獲。最后布置兩種作業(yè)?；A型作業(yè)為總結本節(jié)課的所學知識完成相關練習。擴展型作業(yè)為學生自主查詢函數奇偶性的相關資料。

本環(huán)節(jié)通過梳理總結，使本課知識要點化，系統(tǒng)化，給學生以強化記憶。所布置的作業(yè)，既可以鞏固所學知識，又能把課堂所學應用于實踐當中，從而達到教學的目的。

六、說板書設計

我的板書直觀具體形象地將本節(jié)課的學生重點呈現在黑板之上，方便學生理解掌握。

我的說課到此結束，謝謝各位專家老師!

附：板書設計

函數的奇偶性教案 篇5

學習目標1、函數奇偶性的概念

2、由函數圖象研究函數的奇偶性

3、函數奇偶性的判斷

重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性

難點：理解函數的奇偶性

知識梳理：

1、軸對稱圖形：

2、中心對稱圖形：

【概念探究】

1、畫出函數，與的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。

2、求出，時的函數值，寫出。

結論：

3、奇函數：___________________________________________________

4、偶函數：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。

(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。

5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：

如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。

如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于軸對稱，則這個函數是___________。

6、根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________、

題型一：判定函數的奇偶性。

例1、判斷下列函數的奇偶性：

(1)(2)(3)

(4)(5)

練習：教材第49頁，練習A第1題

總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函數解析式

例2：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當時f(x)的解析式。

練習：若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數集上的奇函數滿足：當x0時，，求的表達式

題型三：利用奇偶性作函數圖像

例3研究函數的性質并作出它的圖像

練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　

函數的奇偶性教案 篇6

一、教學目標

（一）通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象概括能力、

（二）理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性、

（三）在經歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的、

二、任務分析

這節(jié)內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y=kx，反比例函數，（k≠0），二次函數y=ax，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，便于學生理解、在引入概念時始終結合具體函數的圖像，增強直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆、對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于有定義域奇函數y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）=0，x∈R、在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念——非奇非偶函數、關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想的效果、

三、教學設計

（一）問題情景

1、觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問題：

（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？

（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？

可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱、從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同、

2、觀察函數f（x）=x和f（x）=的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征、

可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱、函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）、此時，稱函數y=f（x）為奇函數、

（二）建立模型

由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義、

1、奇、偶函數的定義、

如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數、如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數、

2、提出問題，組織學生討論、

（1）如果定義在R上的函數f（x）滿足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數嗎？

（f（x）不一定是偶函數）

（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？

（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）

（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？

（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）

（三）解釋應用

[例題]

1、判斷下列函數的奇偶性、

注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（-1，1]、

2、已知：定義在R上的函數f（x）是奇函數，當x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達式、

解：（1）任取x0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）、

（2）當x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0、

3、已知：函數f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，+∞）內是增函數，還是減函數，并證明你的結論、

解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內是增函數，證明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數、

思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系？

[練習]

1、已知：函數f（x）是奇函數，在[a，b]上是增函數（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調性如何、

4、設f（x），g（x）分別是R上的奇函數和偶函數，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式、

（四）拓展延伸

1、有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？

2、設f（x），g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，試研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性、

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性、

3、已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數、

4、一個定義在R上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？

函數的奇偶性教案 篇7

一、教學目標

【知識與技能】

理解函數的奇偶性及其幾何意義、

【過程與方法】

利用指數函數的圖像和性質,及單調性來解決問題、

【情感態(tài)度與價值觀】

體會指數函數是一類重要的函數模型,激發(fā)學生學習數學的興趣、

二、教學重難點

【重點】

函數的奇偶性及其幾何意義

【難點】

判斷函數的奇偶性的方法與格式、

三、教學過程

(一)導入新課

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：

1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形;

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質?函數圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關系?

答案：(1)可以作為某個函數y=f(x)的圖象，并且它的圖象關于y軸對稱;

(2)若點(x，f(x))在函數圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函數圖象上，即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等、

(二)新課教學

1、函數的奇偶性定義

像上面實踐操作1中的圖象關于y軸對稱的函數即是偶函數，操作2中的圖象關于原點對稱的函數即是奇函數、

(1)偶函數(evenfunction)

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數、

(學生活動)：仿照偶函數的定義給出奇函數的定義

(2)奇函數(oddfunction)

一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數、

注意：

1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;

2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量(即定義域關于原點對稱)、

2、具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱;

奇函數的圖象關于原點對稱、

3、典型例題

(1)判斷函數的奇偶性

例1、(教材P36例3)應用函數奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數的奇偶性、(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)

解：(略)

總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱;

2確定f(-x)與f(x)的關系;

3作出相應結論：

若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;

若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數、

(三)鞏固提高

1、教材P46習題1、3B組每1題

解：(略)

說明：函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱，所以判斷函數的奇偶性應應首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，若不是即可斷定函數是非奇非偶函數、

2、利用函數的奇偶性補全函數的圖象

(教材P41思考題)

規(guī)律：

偶函數的圖象關于y軸對稱;

奇函數的圖象關于原點對稱、

說明：這也可以作為判斷函數奇偶性的依據、

(四)小結作業(yè)

本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱、單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質、

課本P46習題1、3(A組)第9、10題，B組第2題、

四、板書設計

函數的奇偶性

一、偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數、

二、奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數、

三、規(guī)律：

偶函數的`圖象關于y軸對稱;

奇函數的圖象關于原點對稱、

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