圓錐優(yōu)秀教案。
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正確理解圓錐體積計(jì)算公式.
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏
1、提問:
(1)圓柱的體積公式是什么?
(2)投影出示圓錐體的圖形,學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高.
2、導(dǎo)入:同學(xué)們,前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征,那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題.(板書:圓錐的體積)
二、探究新知
(一)指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式.
1、教師談話:
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法.老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器,兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土.實(shí)驗(yàn)時(shí),先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里.倒的時(shí)候要注意,把兩個(gè)容器比一比、量一量,看它們之間有什么關(guān)系,并想一想,通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)
3、學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(課件演示:圓錐體的體積1、2、3、4、5)下載1下載2下載3下載4下載5
①圓柱和圓錐的底面積相等,高不相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿.
②圓柱和圓錐的底面積不相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿.
③圓柱和圓錐的底面積相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿.
……
4、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的.
板書:
5、推導(dǎo)圓錐的體積公式:用字母表示圓錐的體積公式.板書:
6、思考:要求圓錐的體積,必須知道哪兩個(gè)條件?
7、反饋練習(xí)
圓錐的`底面積是5,高是3,體積是()
圓錐的底面積是10,高是9,體積是()
(二)教學(xué)例1
1、例1一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米.這個(gè)零件的體積是多少?
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,集體訂正.
板書:
答:這個(gè)零件的體積是76立方厘米.
2、反饋練習(xí):一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,她它的體積是多少?
3、思考:求圓錐的體積,還可能出現(xiàn)哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)
(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積.
(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積.
(3)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高,求體積.
4、反饋練習(xí):一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,高是8厘米,它的體積體積是多少?
(三)教學(xué)例2
1、例2在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1.2米.每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
思考:這道題已知什么?求什么?
要求小麥的重量,必須先求什么?
要求小麥的體積應(yīng)怎么辦?
這道題應(yīng)先求什么?再求什么?最后求什么?
2、學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正.
板書:(1)麥堆底面積:
=3.144
=12.56(平方米)
(2)麥堆的體積:
12.561.2
=15.072(立方米)
(3)小麥的重量:
73515.072
=11077.92
≈11078(千克)
答:這堆小麥大約重11078千克.
3、教學(xué)如何測(cè)量麥堆的底面直徑和高.
(1)啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來討論、談想法.
(2)教師補(bǔ)充介紹.
a.測(cè)量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈,量得麥堆的周長(zhǎng),再算直徑.也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè),量得兩根竹竿的距離,就是麥堆的直徑.
b.測(cè)量麥堆的高,可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個(gè)直角后量得.
三、全課小結(jié)
通過本節(jié)的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?(從兩個(gè)方面談:圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)
四、隨堂練習(xí)
1、求下面各圓錐的體積.[檢討書大全 www.jt56w.Com]
(1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米.
(2)底面半徑是4厘米,高是21厘米.
(3)底面直徑是6分米,高是6分米.
2、計(jì)算并填表
3、判斷對(duì)錯(cuò),并說明理由.
(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.()
(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1.()
(3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米.()
五、布置作業(yè)
一堆煤成圓錐形,底面半徑是1.5米,高是1.2米.這堆煤的體積有多少立方米?如果每立方米煤約重1.4噸,這堆煤約有多少噸?
六、板書設(shè)計(jì)
教學(xué)重點(diǎn):
建立圓錐體的表象,概括圓錐體的特征,并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關(guān)系,以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1、多媒體計(jì)算機(jī)軟、硬件一套。
2、學(xué)生實(shí)驗(yàn)用圓柱、圓錐容器十套,紅色溶液一桶。
3、幻燈機(jī),圓錐體實(shí)物如:小丑帽、重錘等。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1、圓柱的體積計(jì)算公式是什么?
2、已知一個(gè)圓柱的半徑是2厘米,高是5厘米,它的體積是多少?
二、導(dǎo)出新課:
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長(zhǎng)方體和正方體及圓柱體的體積,在實(shí)際生活中,經(jīng)常會(huì)遇到另一種物體(出示圓錐體實(shí)物如:小丑帽、重錘),這種形體叫圓錐體。你們?cè)谏钪幸娺^這樣的物體嗎?(請(qǐng)學(xué)生回答)這節(jié)課我們重點(diǎn)研究圓錐的體積。(板書課題:圓錐的體積)
三、新授:
1、學(xué)生通過對(duì)圓錐實(shí)物及電腦圖形的觀察,多角度多種實(shí)物中得到對(duì)圓錐感性認(rèn)識(shí),在建立了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,師生共同總結(jié)出圓錐的特征是:它只有一個(gè)底面;這個(gè)底面是一個(gè)圓;它有一個(gè)頂點(diǎn)。
教師拿出已準(zhǔn)備好的`圓錐教具,將其一分為二,叫學(xué)生觀察圓錐的高,指出從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱(用電腦出示圓錐圖形)
3、圓錐體積公式的推導(dǎo):
通過分組實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐在等底等高時(shí)的體積關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)前教師提出實(shí)驗(yàn)的要求和實(shí)驗(yàn)要解決的問題。
問題:(1)圓錐與圓柱是否等底等高?
(2)倒了幾次才能倒?jié)M空?qǐng)A柱?
(3)這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關(guān)系?
要求:(1)分五人一組,相互合作,共同完成實(shí)驗(yàn)。
(2)教師每組給一個(gè)中空、未封底的圓錐,學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。
(3)將圓錐裝滿溶液,然后倒入圓柱里,裝滿圓柱為止。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論,教師根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論得出Ⅴ錐=
教學(xué)內(nèi)容
教科書第39~40頁例1,課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題,第2題。
1.在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。
2.引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。
3.在實(shí)驗(yàn)中,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
一、圓錐體積的`計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
圓錐體積計(jì)算公式的理解。
小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。一、情景鋪墊,引入課題
教師出示小黑板畫面,畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕,蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16CM2,高20CM,單價(jià):40元/個(gè);圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16CM2,高60CM,單價(jià):40元/個(gè)。
屏幕上出示問題:到底選哪種蛋糕劃算呢?
教師:圖上的兩個(gè)小朋友在做什么?他們遇到什么困難了?他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢?誰能幫他們解決這個(gè)問題?
教師抽學(xué)生回答問題。
可能會(huì)出現(xiàn)以下幾種情形:
第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓柱形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。
第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓錐形的蛋糕比較劃算,理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。
第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定,理由是不知道誰的體積大,無法比較。
教師:看來要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情,解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里?
學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師:怎樣計(jì)算圓錐的體積?這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。
揭示課題。板書課題:圓錐的體積
二、自主探究,感悟新知
1.提出猜想,大膽質(zhì)疑
教師:誰來猜猜圓錐的體積怎么算?
學(xué)生猜測(cè):圓柱和圓錐的底面都是圓的,它們之間可能有聯(lián)系,可不可以把圓錐變成圓柱,求出圓柱的體積,從而得出圓錐的體積……
對(duì)學(xué)生的各種猜想,教師給予肯定和表揚(yáng)。
2.分組合作,動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
教師:圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢?如果有關(guān)系的話,它們之間又是一種什么關(guān)系?通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢?帶著這些問題,請(qǐng)同學(xué)們分組研究,通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。
教師布置任務(wù)并提出要求。
每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材:等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作,利用提供的器材共同想辦法解決問題,找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
學(xué)生小組合作探究,教師巡視指導(dǎo),參與學(xué)生的活動(dòng)。
3.教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單
第()小組記錄人:
名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積
圓柱
圓錐
結(jié)論
反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。
教師:你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系?通過實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)了什么?
方案一:用空心的圓錐裝滿水,再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中,倒了三次,剛好裝滿圓柱形容器,因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高,所以圓錐的體積=13×圓柱的體積。
方案二:方法與一小組的方法基本一樣,只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣,圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。
方案三:我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水,在水面的位置分別作好標(biāo)記,然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中,在升高后的水面分別作好標(biāo)記,算出兩個(gè)水槽水面上升的高度,發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等,由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積,發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是:圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。
教師:三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣,得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過程用小黑板演示一遍,讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。
4.公式推導(dǎo)
教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?圓錐的體積又怎樣計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積,再乘以三分之一,就得到圓錐的體積。
板書:圓柱的體積=底面積×高
V=S×H
↓〖4↓〖6↓
圓錐的體積=13×底面積×高
V=13×S×H
教師:圓柱的體積用字母V表示,圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式?
抽學(xué)生回答,教師板書:V=13SH
教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式,弄清公式中的S表示什么,H表示什么。
要求學(xué)生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句,并說說理由。
5.拓展
教師:是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢?我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。
教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。
用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水;再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水,兩次結(jié)果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一,進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。
6.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題
教學(xué)例1。
一個(gè)鉛錘高6CM,底面半徑4CM。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米?
學(xué)生讀題,找出題中的條件和問題。
引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應(yīng)用,鞏固新知
1.教科書第42頁第1題
學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。
2.填一填
(1)圓柱的體積字母表達(dá)式是(),圓錐的體積字母表達(dá)式是()。
(2)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的()倍。
抽生回答,熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。
3.把下列表格補(bǔ)充完整
形狀底面積S(M2)高H(M)體積V(M3)
圓錐159
圓柱160.6
學(xué)生在解答時(shí),教師巡視指導(dǎo)。
4.教科書第42頁練習(xí)九第2題
分組解答,抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。
5.應(yīng)用公式解決實(shí)際問題
教師:現(xiàn)在我們?cè)賮韼椭@兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。
要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學(xué)生說出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大,因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問題,只要留心觀察就能得出結(jié)論。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中,你都有哪些收獲?有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的?
一、說教材:
1、本節(jié)教材是義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)(人教版)六年制第十二冊(cè)第三單元《圓柱、圓錐和球》中《圓錐體積》的第一課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容為圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),例1、例2,相應(yīng)的做一做及練習(xí)十二的第3、4、5題。
2、本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的最后一課時(shí)內(nèi)容。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容,有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
3、教學(xué)重點(diǎn):能正確運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式求圓錐的體積。
教學(xué)難點(diǎn):理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
4、教學(xué)目標(biāo):
(1)知識(shí)方面:理解并掌握?qǐng)A錐體積公式的推導(dǎo)過程,學(xué)會(huì)運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式求圓錐的體積;
(2)能力方面:能解決一些有關(guān)圓錐的實(shí)際問題,通過圓錐體積公式的推導(dǎo)實(shí)驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和觀察比較能力;
(3)德育方面:通過實(shí)驗(yàn),引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,滲透轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)交流與合作的團(tuán)隊(duì)精神。
5、教具準(zhǔn)備:等底等高的圓柱、圓錐一對(duì),與圓柱等底不等高的圓錐一個(gè),與圓柱等高不等底的圓錐一個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:讓學(xué)生分組制作等底等高的圓柱、圓錐若干對(duì),一定量的細(xì)沙。
二、說教法:
著名教育家布魯納說過:教學(xué)不是把學(xué)生當(dāng)成圖書館,而要培養(yǎng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,只有通過自身的實(shí)踐、比較、思索,才能更加深刻地領(lǐng)略到知識(shí)的真諦。因此,我在設(shè)計(jì)教法時(shí),根據(jù)本節(jié)幾何課的特點(diǎn),結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,采用以下幾種教法:
1、實(shí)驗(yàn)操作法。
波利亞說過:學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn),因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。因此,我在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓錐的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn),通過學(xué)生動(dòng)手操作,用空?qǐng)A錐盛滿沙后倒入等底等高空?qǐng)A柱中,發(fā)現(xiàn)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。利用實(shí)驗(yàn)法,為推導(dǎo)出圓錐的體積公式發(fā)揮橋梁和啟智的作用,有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)觀察能力、思維能力和動(dòng)手操作能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí),提供了豐富的感性材料,從而逐步從具體的操作過渡到內(nèi)部語言。
2、比較法、討論法、發(fā)現(xiàn)法三法優(yōu)化組合。
幾何知識(shí)具有邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性的特點(diǎn)。因此在做實(shí)驗(yàn)時(shí),我要求學(xué)生運(yùn)用比較法、討論法、發(fā)現(xiàn)法得出結(jié)論:圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的三分之一。然后再讓學(xué)生討論假如這句話中去掉等底等高這幾個(gè)字還能否成立,并讓學(xué)生用不等底等高的空?qǐng)A錐、空?qǐng)A柱盛沙做實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)有時(shí)裝不下,有時(shí)不夠裝,有時(shí)剛好裝滿,得出結(jié)論:不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的三分之一,從而加深了等底等高這個(gè)重要的前提條件。
三、說學(xué)法
人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都能獲得必要的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展這是新世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的基本理念。新課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親自實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究,改變單一的記憶、接受、模仿的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式。因此我在講求教法的同時(shí),更重視對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。
1、實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)化法。
有些知識(shí)單憑解說是無法讓學(xué)生真正理解的,只有通過實(shí)驗(yàn),反復(fù)操作,才能深刻領(lǐng)悟其中的內(nèi)在奧秘。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí),我著重從三個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo):首先,讓學(xué)生做好操作的準(zhǔn)備,也就是各自準(zhǔn)備好等底等高的圓柱、圓錐一對(duì),一定量的沙;其次,告訴他們操作的方法步驟和注意點(diǎn);第三,引導(dǎo)學(xué)生在操作中比較、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。這樣通過實(shí)驗(yàn)操作推導(dǎo)得出圓錐的體積公式,培養(yǎng)了學(xué)生觀察比較、交流合作、概括歸納等能力。
2、嘗試練習(xí)法。
蘇霍姆林斯基認(rèn)為:成功的歡樂是一種巨大的情緒力量,它可以促進(jìn)兒童好好學(xué)習(xí)的愿望。本節(jié)課在教學(xué)兩道例題時(shí),讓學(xué)生嘗試自己獨(dú)立解答,挖掘?qū)W生的潛能,讓他們體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四、說教學(xué)程序:
本節(jié)課我設(shè)計(jì)了以下五個(gè)教學(xué)程序:
1、復(fù)習(xí)舊知,做好鋪墊。
(1)看圖說出圓錐的底面和高。
(2)一個(gè)圓柱體零件,底面積是6。28平方厘米,高是3厘米,它的體積是多少?
這兩道題是復(fù)習(xí)圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的體積公式及其應(yīng)用,為新知遷移做好鋪墊。
2、談話激趣,導(dǎo)入新課。
六年級(jí)下冊(cè)《圓錐體積》說課稿(1)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了圓柱體積公式及其應(yīng)用,這節(jié)課,我們一起來學(xué)習(xí)圓錐的體積。(板書課題)
(2)看到這個(gè)課題你們想學(xué)習(xí)一些什么?
(3)教師總結(jié),出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生自己說出要學(xué)的目標(biāo),發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,創(chuàng)設(shè)了和諧平等的課堂教學(xué)氛圍。
3、實(shí)驗(yàn)操作,探究新知。
本環(huán)節(jié)教學(xué)是本節(jié)幾何課成敗的關(guān)鍵。為了使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,在這個(gè)環(huán)節(jié)中,我盡量給學(xué)生有對(duì)象可說,有東西可做,有問題可想,有步驟可循,讓學(xué)生都能主動(dòng)地操作、觀察、比較、分析和歸納。
(1)回憶圓柱體積計(jì)算公式推導(dǎo)方法。
(2)動(dòng)手操作,探究圓錐體積計(jì)算的公式。
在實(shí)驗(yàn)時(shí),我提出了四個(gè)問題,讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行操作:
①比一比,量一量,圓柱和圓錐的底和高之間有什么關(guān)系?
②用空?qǐng)A錐裝滿沙,倒進(jìn)空?qǐng)A柱中,可以倒幾次?每次結(jié)果怎樣?
③通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
④你能用實(shí)驗(yàn)說明圓錐的體積不一定是圓柱體積的三分之一嗎?
(3)學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
(4)教師歸納公式,學(xué)生記憶公式。(板書結(jié)論和公式)
(5)小結(jié),剛才我們用了實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)歸納的方法推導(dǎo)出了圓錐的體積公式。
這個(gè)環(huán)節(jié),讓學(xué)生動(dòng)手操作,分析比較,歸納總結(jié),使課堂真正活了起來;最后總結(jié)了學(xué)法,可以讓學(xué)生舉一反三,觸類旁通。
4、嘗試練習(xí),鞏固提高。
(1)同時(shí)出示例1和例2。
例1:一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米。高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
例2:在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1。2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
①師出示例題,指名讀題,說出已知條件和所求問題;
②分析:例題1直接告訴底面積和高,根據(jù)公式可以直接求出來;例題2要求小麥的重量,必須先求什么?
③指名板演。
③集體訂正,指出計(jì)算圓錐體積時(shí),一定不要忘了乘1/3。
(2)鞏固練習(xí),形成技能,完成做一做。
這個(gè)環(huán)節(jié)充分放手讓學(xué)生自己嘗試練習(xí),可以挖掘?qū)W生的潛能,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂趣。
5、看書質(zhì)疑,布置作業(yè)。
①通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?你用了什么方法學(xué)到這些新知識(shí)的?還有什么疑問的嗎?
看書總結(jié)和質(zhì)疑問難,是一堂課的重要環(huán)節(jié)。每一節(jié)成功的課,都應(yīng)該留有足夠的時(shí)間讓學(xué)生去質(zhì)疑問難,從而實(shí)現(xiàn)課內(nèi)向課外的延伸。
②布置課堂作業(yè):練習(xí)十二的第3、4、5題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱圓錐體積之間的關(guān)系,從而得出圓錐體積的計(jì)算公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想
1.電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境(伴圖配音)。
夏天,森林里悶熱極了,小動(dòng)物們都熱得喘不過氣來。一只小白兔去動(dòng)物超市購物,在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個(gè)圓柱形的雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它也去熊伯伯的專柜里買了一個(gè)圓錐形的雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個(gè)圓錐形的雪糕一溜煙跑了過來。(圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。)
2.引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。
問題一:狐貍貪婪地問:小白兔,用我手中的雪糕跟你換一個(gè),怎么樣?(如果這時(shí)小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng)?)
問題二:(動(dòng)畫演示)狐貍手上又多了一個(gè)同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時(shí)和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎?)
問題三:如果你是森林中的小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個(gè)時(shí),你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))
過渡:小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了圓錐的體積后,就會(huì)弄明白這個(gè)問題。
二、自主探索,操作實(shí)驗(yàn)
下面,請(qǐng)同學(xué)們利用老師提供的實(shí)驗(yàn)材料分組操作,自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,解決電腦博士給我們提出的問題。
出示思考題:
(1)通過實(shí)驗(yàn),你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系?
(2)你們的小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
1.小組實(shí)驗(yàn)。
(1)學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn),教師巡回指導(dǎo)。(其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè);另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料:沙子等,既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè),體積有8倍關(guān)系的,也有5倍關(guān)系的。
(2)同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后,進(jìn)行交流,并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫在長(zhǎng)條黑板上。
2.大組交流。
(1)組織收集信息。
學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)下面幾種情況,教師把這些信息逐一呈現(xiàn)在插式黑板上:
①圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
②圓柱的體積不是圓錐體積的3倍。
③圓柱的體積正好是圓錐體積的8倍。
④圓柱的體積正好是圓錐體積的5倍。
⑤圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
⑥圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
(2)引導(dǎo)整理信息。
指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察,把黑板上的信息分類整理。(根據(jù)學(xué)生反饋的實(shí)際情況靈活進(jìn)行)
(3)參與處理信息。
圍繞3倍關(guān)系的情況討論:
①請(qǐng)這幾個(gè)小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的?
②哪個(gè)小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些?
圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
(突出等底等高,并請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材,自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。)
③引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個(gè)結(jié)論。
3.誘導(dǎo)反思。
(1)為什么有兩個(gè)小組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不是3倍關(guān)系呢?
(2)把一個(gè)空心的圓錐慢慢按入等底等高且裝滿水的圓柱形容器里,剩下水的體積是多少?這時(shí)和圓柱體積有什么關(guān)系?
4.推導(dǎo)公式。
嘗試運(yùn)用信息推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式。
(1)這里Sh表示什么?為什么要乘1/3?
(2)要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件?
5.問題解決。
童話故事中的小白兔和狐貍怎樣交換才公平合理呢?它需要什么前提條件?(動(dòng)畫演示:等底等高)之后播放狐貍拿著圓錐形雪糕離去的畫面。
三、運(yùn)用公式,解決問題
1.教學(xué)例1。一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平萬厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
2.學(xué)生嘗試行算,指名板演,集體訂正。
3.引導(dǎo)小結(jié):不要漏乘1/3;計(jì)算時(shí),能約分時(shí)要先約分。
四、鞏固練習(xí),拓展深化(略)
五、質(zhì)疑問難,總結(jié)升華
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們探索到了什么?怎樣推導(dǎo)出圓錐體積公式的?
回到童話情節(jié)。我們發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓錐形的雪糕換一個(gè)與它等底等高的圓柱形雪糕公平合理,如果狐貍只用一個(gè)圓錐形的雪糕和小白兔交換,而不使小白兔吃虧,那么圓錐形的雪糕應(yīng)該是什么樣的?配合用課件演示。
教學(xué)目的:
1、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探索合作精神。
2、知識(shí)目標(biāo)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式,以及運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體積。
3、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動(dòng)手操作能力。
重點(diǎn)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程,掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
難點(diǎn)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
關(guān)鍵公式推導(dǎo)過程中:圓柱體和圓錐體必須是等底等高,則它們之間才存在必然的關(guān)系。
活動(dòng)一:比大小
活動(dòng)目的:激發(fā)求知欲望。
課件播放:春天到了,萬物復(fù)蘇,春筍也從睡夢(mèng)中醒來,三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍,它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說:今天我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說:誰說的,第一大的應(yīng)該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說:不對(duì),不對(duì),我的竹筍應(yīng)該是第一大!
師:竹林里的爭(zhēng)論還在繼續(xù)著,同學(xué)們,到底三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧!
師:我們光是猜,說服力并不強(qiáng),那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎?
活動(dòng)二:議一議
活動(dòng)目的:通過師生、生生的互動(dòng)討論、交流、探究,從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和圓柱的體積有關(guān)。
1、出示課題
2、找圓錐體和學(xué)過的什么體有相似之處
3、猜一猜,圓柱的體積和圓錐的體積的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動(dòng)手操作參與實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系,從而得出圓錐體的體積公式。
2、能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題。
3、滲透轉(zhuǎn)化、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)動(dòng)手能力和探索意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):通過實(shí)驗(yàn)的方法,得到計(jì)算圓錐體積的公式。
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓錐體積公式正確地計(jì)算體積。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)猜想
在一個(gè)悶熱的中午,小白兔買了一個(gè)圓柱形的雪糕,狐貍買了一個(gè)圓錐形的雪糕,這兩個(gè)雪糕是等底等高的。這是狐貍要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當(dāng)?如果狐貍用兩個(gè)雪糕和小白兔換你覺得公平嗎?假如你是小白兔,狐貍有幾個(gè)雪糕你才肯和它換呢?把你的想法與小組的同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào)。
小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了圓錐的體積后,就會(huì)弄明白這個(gè)問題。
二、自主探索,操作實(shí)驗(yàn)
1、出示學(xué)習(xí)提綱
(1)利用手中的學(xué)具,動(dòng)手操作,通過試驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐體積之間有什么關(guān)系?
(2)你們小組是怎樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的?
(3)你能根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果說出圓錐體的體積公式嗎?
(4)要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件?
2、小組合作學(xué)習(xí)
3、回報(bào)交流
結(jié)論:圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。
公式:V=1/3Sh
4、問題解決
小白兔和狐貍怎樣交換才能公平合理呢?它需要什么前提條件?
5、運(yùn)用公式解決問題
教學(xué)例題1和例題2
三、鞏固練習(xí)
1、圓錐的底面積是5,高是3,體積是()
2、圓錐的底面積是10,高是9,體積是()
3、求下面各圓錐的體積.
(1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米.
(2)底面半徑是4厘米,高是21厘米.
(3)底面直徑是6分米,高是6分米.
4、判斷對(duì)錯(cuò),并說明理由.
(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.()
(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2:1.()
(3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米.()
四、拓展延伸
一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)是31?4厘米,高是9厘米,它的體積是多少立方厘米?
五、談?wù)勈斋@
六、作業(yè)
一、教材分析
圓錐的體積這部分教學(xué)內(nèi)容是屬于小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形的領(lǐng)域.這部分內(nèi)容的教學(xué)是在圓柱體體積教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,教學(xué)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察等活動(dòng)讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷探索知識(shí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力,從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解.本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)今后學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形有著重要的作用.
二、教學(xué)過程
(一)引出課題
1、師:同學(xué)們,看一看祝老師手中拿的是什么?
生:這是一個(gè)圓錐體.
2、師:你們能不能用以前的辦法求出這個(gè)圓錐體的體積呢?
生:可以,我們可以用排水法來求出它的體積.
師:如果是一個(gè)很大的一個(gè)圓錐體還用這種辦法,會(huì)怎樣?
生:能求出來但會(huì)很麻煩.
師:很好.那么我們今天就共同研究求圓錐體體積的辦法.(板書課題)
(二)實(shí)驗(yàn)探究推導(dǎo)公式
1、師:同學(xué)們,想求圓錐體的體積它會(huì)與哪些圖形有關(guān)呢?
生:圓柱體
2、師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具,選擇能夠推導(dǎo)出圓錐體體積公式的學(xué)具并把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來.(小組合作)
學(xué)生匯報(bào):我們組選擇一個(gè)圓錐體、一個(gè)圓柱體和一些水進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的5倍多一些.
師:其他種和他們一樣嗎?
生:不一樣.
師:誰還愿意匯報(bào).
生:我們小組選擇了一個(gè)等底等高的圓錐體、圓柱體和一些大米進(jìn)行實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍.
生匯報(bào):我們小組也選擇了等底等高的圓錐體圓柱體和一些細(xì)沙進(jìn)行實(shí)驗(yàn).我們把細(xì)沙裝滿圓錐體后倒入和它等底等高的圓柱體內(nèi),正好倒了三次沒有剩余.我們得出圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍
2、師:為什么你們?cè)趯?shí)驗(yàn)的時(shí)候都用圓錐體和圓柱體,得到的是兩種不同的結(jié)論呢?
生:因?yàn)榈谝唤M用的不是等底等高的圓柱體和圓錐體所以得到的結(jié)論和我們兩組不同。
3、師:只有在等底等高的前提下,圓柱體和圓錐體的體積存在這樣的關(guān)系。即圓錐體的體積等于圓柱體體積的三分之一。如果用字母V來表示圓錐體的體積,s表示它的底面積,h表示它的高。V=1/3sh。
(三)鞏固練習(xí)
1、判斷
(1)圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍。()
(2)圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。()
(3)圓錐體的高是圓柱體的高的3倍,它們的體積相同。()
2、解決問題
(1)有一個(gè)圓柱體它的體積是36立方厘米,與它等底等高的圓錐體是多少?
(2)有一個(gè)圓錐體沙堆,底面積是18平方米,高6米求沙堆的體積?
(3)一個(gè)圓錐體的體積是30立方分米,底面積是20平方分米,求它的高是多少分米?
三、教學(xué)反思
這節(jié)課上,我以高昂的激情,豐富的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn),幽默風(fēng)趣的語言,充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到了充分的發(fā)揮。真不失為一節(jié)讓人回味的好課。
1、難點(diǎn)分散。
針對(duì)學(xué)生對(duì)圓錐體剛剛有了初步的認(rèn)識(shí),又有了對(duì)圓柱體體積的計(jì)算的基礎(chǔ),對(duì)圓錐體的體積的計(jì)算沒有充分的認(rèn)識(shí)。教者采用了直觀的導(dǎo)入:出示一個(gè)圓錐體,提問:“你認(rèn)識(shí)這個(gè)物體嗎?誰能用以前的學(xué)習(xí)方法,求出它的體積?”學(xué)生回答后。教者緊接又發(fā)問:“如果是較大的物體怎么辦?”一石激起千層浪,引人入勝的問話,強(qiáng)烈的激起了學(xué)生的求知欲,學(xué)生進(jìn)入了學(xué)習(xí)的最佳境界。
2、導(dǎo)入的新穎。
情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生進(jìn)入了有序的思維境地,教者將問題拋給了學(xué)生,放手讓學(xué)生用手中的學(xué)具自主地實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)、在發(fā)現(xiàn)中探索、在探索中交流,給學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)設(shè)了空間,學(xué)生的觀點(diǎn)和意見得以自由的發(fā)表。教師的適時(shí)的點(diǎn)撥,解決了這節(jié)課的難點(diǎn),即:必須是等底等高的圓錐和圓柱體,它們的體積關(guān)系才存在----等底等高的圓錐體的體積是圓柱體的三分之一。
3、教學(xué)手段和練習(xí)配套。
教者用考一考、請(qǐng)聽題等手段對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化。一方面,使學(xué)生的情緒圍著教者的教學(xué)目標(biāo)轉(zhuǎn),學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣極高,每個(gè)人都能進(jìn)行有效的思維;另一方面,從學(xué)生的認(rèn)知過程看,符合了直觀——抽象——概括的認(rèn)知過程,按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)。
4、學(xué)生一直處在積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中,整個(gè)教學(xué)過程注重了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生重參與公式的推導(dǎo)過程而不是結(jié)論,每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的調(diào)動(dòng)是這節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。學(xué)生始終處在思維十分活躍的狀態(tài)中,高潮迭起,一波連著一波,讓人體會(huì)到了新課標(biāo)下的新課堂的教學(xué)魅力。教者的教學(xué)魅力盡現(xiàn)于此,得到了淋漓盡致的發(fā)揮。
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