不為明天做好準備的人是沒有未來的，為了使每堂課能夠順利的進展，教師通常會準備好下節(jié)課的教案，因此，老師會在授課前準備好教案，有了教案上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。那么，你知道的幼兒園教案要怎么寫呢？有請閱讀小編為你編輯的2024全等三角形教案，相信一定會對你有所幫助。
設計理念
教師由過去知識的傳授者轉變?yōu)閷W生學習活動的設計者和組織者，引導學生在自學文本的基礎上自主探究、合作交流，與學生零距離接觸。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結的能力，從而營造一個平等的、和諧的、寬松的良好氛圍進行學習。同時，教師注意點撥引導，發(fā)揮學生“一幫一”合作學習的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
學情分析
認知分析：學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為學習全等三角形的有關內容作了準備。
能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但個別學生在理解、應用上還須借助老師、同學的幫助，通過教師的指導和同伴的幫助，也會有所收獲。對于一小部分基礎薄弱、自學能力稍差的學生要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照以及適當?shù)木窦?，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。
情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學生的學習主動性不夠強，尚需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。
基于以上分析，在學法上，引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結合的學習方式，盡量讓每一個學生都能參與研究，并最終學會學習。
知識分析
學生已學過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識，初步掌握了簡單說理的方法，為本節(jié)學習做好了準備。同時本節(jié)的學習可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，為學習其他圖形知識打好基礎。特別是平移、翻折、旋轉前后的圖形全等是運用全等形的概念得出來的，從而起到鞏固新概念的作用。另一方面，掌握這一結論，對學生的某些情況下確定全等三角形的對應元素有幫助。
教學目標：
識與技能
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；能找出兩個全等三角形的對應角、對應邊；
2．知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；能夠運用全等三角形的性質解決簡單的問題。
過程與方法
1、經歷全等三角形概念的建構過程，經歷觀察、操作、探究、歸納、總結等過程，獲得全等三角形的性質和尋找對應變和對應角的方法。
2、在圖形變換的實際操作過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的集合直覺。
情感態(tài)度與價值觀
讓學生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗；在探究運用全等三角形性質的過程中感受到數(shù)學的樂趣。
教學重點
探究全等三角形的性質．
教學難點
掌握兩個全等三角形的對應角、對應邊的尋找規(guī)律，迅速正確的指出兩個全等三角形的對應元素。
教學方法
針對學生的認知結構和心理特征，為了突出重點，突破難點，本課題的教學堅持“教與學、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學生都得到充分發(fā)展”的原則，以“引導發(fā)現(xiàn)，合作探究”教學法為主，輔之直觀演示、討論交流，讓學生動手操作，動腦思考，動口交流，動心關注。
學法指導
本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。通過本課的教學，在教師的組織引導下，倡導學生自主學習、嘗試學習、探究學習、合作交流學習。
教學資源
借助PPT軟件展示引例及變式訓練題組，增大課堂容量，吸引學生眼球，最大限度地激發(fā)學生的學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂教學效率。
教學評價
在本節(jié)中，學生同教師和其他同學共同操作、相互啟發(fā)、促進、交流，教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：
（1）課堂提問；
（2）練習反饋；
（3）在本節(jié)中，學生同教師和其他同學共同操作、相互啟發(fā)、促進、交流，教師適時肯定、給予鼓勵與表揚。評價方式為：
（1）課堂提問；
（2）練習反饋；
（3）展示。既有學生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價中幫助學生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的學習習慣。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新課
（1）同一張底片洗出的同大小照片重疊在一起能重合嗎?
（2）如果把這些圖形疊合起來，會怎樣呢？
（說明：能夠完全重合的兩個圖形稱為全等形）
（3）把全等圖形用線連起來：
【教師活動】
1、提出問題（1）結合學生回答及章前圖引出本章內容，板書課題。
2、出示問題（2）和（3），在學生思考并回答的基礎上引出并板書節(jié)課題。
3、在本次活動中，教師應重點關注：學生注意力并及時評價學生的表現(xiàn)。
【學生活動】
1、按照要求依次進行觀察猜想、操作確認。
2、回答老師提出的問題，參與對同伴表現(xiàn)情況的評價。
【設計意圖】運用貼近學生生活的圖案激發(fā)學生探究的興趣。問題（1），引導學生從圖形的形狀與大小的角度去觀察圖形。圖形全等在生活中大量存在，創(chuàng)設這樣的問題情境，引起學生的有意注意，激發(fā)學生主動思考和聯(lián)想；引導學生進一步聯(lián)系生活，激發(fā)探究的欲望。
【媒體運用】
依次出示三個問題；動態(tài)展示相關問題的解答過程及結果，節(jié)時增效
二、誘導嘗試，探究新知
1、全等三角形概念教學
自學課本2-3頁思考2以上的內容，（自學時間5分鐘）回答下列問題
（1）什么是全等形？什么是全等三角形？請舉例說明
（2）用硬紙板檢驗下列各圖中的兩個三角形是否全等？如果全等，試用符號語言表示。若不全等，請說明理由。
（3）把兩個全等三角形疊放在一起，xx叫對應頂點，xxx叫對應邊，xx叫對應角。
（4）如圖1，若△ABC≌△DEF，則AB的對應邊是 .AC的對應邊是 .BC的對應邊是 ；∠A的對應角是 .∠Ｂ的對應角是 .∠Ｃ的對應角是 .
（5）你能結合以上練習總結找全等三角形的對應元素的一般規(guī)律嗎？
a．有公共邊，則公共邊為對應邊
b．有公共角，則公共角為對應角
(對頂角為對應角)
c．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應角
2、探索全等三角形的性質
提問：
（1）全等三角形的對應邊有什么關系？全等三角形的對應角有什么關系？
（2）如圖1，△ABC≌△DEF，請指出圖中相等的線段和相等的角。
【教師活動】
1、出示自學提綱，提出要求，組織學生自學。
2、檢查自學情況，相機板書全等形的、全等三角形的概念及對應元素找尋規(guī)律
3、結合學生回答，用課件動態(tài)展示相關問題的答案。
【學生活動】
1、按照要求自學課本內容，解答相關問題。
2、同桌合作完成問題（2），動手操作并互相討論、探索，感知對折、旋轉、平移的兩個三角形仍然全等。
3、獨立完成問題（3）—（6），相互交流．
【教師活動】口頭提出問題，課件演示疊合過程，相機板書性質。
【學生活動】思考教師提出的問題，觀察演示過程，總結歸納全等三角形的性質，參與對同伴表現(xiàn)情況的評價。
【設計意圖】
1、以學生活動為中心，充分發(fā)揮學生學習的主動性。
2、通過學生動手實踐、分析、總結出圖形變換的本質，加深對全等三角形概念的理解。
3、通過層層深入的設計問題，讓學生一步步撥云見日，最終能找出兩個全等三角形的對應角、對應邊；
【媒體運用】
出示自學提綱；動態(tài)展示相關問題的解答過程及結果。
【設計意圖】學會符號語言，使學生在動手實踐的過程中理解全等三角形的性質。
【媒體運用】
呈現(xiàn)性質的圖形及符號表示形式，增強直觀性
三、變式訓練，鞏固新知
（一）選擇填空
1、△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對應點，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）
（A）6cm （B）5cm
（C）4cm （D）無法確定
2、 在上題中，∠CAB的對應角是（ ）
(A)∠DAB (B)∠DBA (C)∠DBC (D)∠CAD
整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學推導型概念課有效性策略研究
（二）解答下列各題
3、如右圖，已知△ABC≌△DEC，B和E,A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角。
整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學推導型概念課有效性策略研究
4、如圖，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是對應邊，∠ACD和∠BCE相等嗎？為什么？
整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學推導型概念課有效性策略研究
【教師活動】
1、課件呈現(xiàn)問題
2、根據學生回答，相機組織相互評價、矯正，并呈現(xiàn)解答過程。
[課件展示]
1、依次展示問題。
2、結合學生回答相機展示
巡視指導，師生互動，啟發(fā)學生分析探索充分條件。
分組討論，發(fā)表意見。
【設計意圖】
本環(huán)節(jié)安排了兩個梯次練習，其中題組一為概念辨析，旨在鞏固全等三角形的性質及對應元素的確定方法；題組二是解答題，旨在檢查學生能否從較為復雜的圖形變換中檢索出簡單圖形的能力，進一步加深學生對全等三角形對應元素的尋找能力，達到舉一反三、觸類旁通。
2、進一步強化了學生對性質的認識，又可以訓練學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)靈活運用知識的能力，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
【媒體運用】
呈現(xiàn)問題及及部分答案，驗證學生解答過程，提高練習的時效性。
四、綜合歸納，延展深化
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會？還有什么疑問嗎？
【教師活動】
先引導學生自主小結的基礎上，在學生小結的基礎上進行概括小結：
【學生活動】
【設計意圖】
使所學知識條理化、系統(tǒng)化；讓學生在交流中共享，在反思中提升。
【媒體運用】再現(xiàn)本節(jié)知識要點。
五、推薦作業(yè)，補充升華
必做題：
習題12.1 1，2，3；
選做題：
1、已知⊿ABC≌⊿DEF，且∠A=52，∠B=31，ED=10cm，∠F=∠C，求∠F的度數(shù)與AB的長；
2、已知⊿ABC≌⊿DEF，⊿DEF的周長32cm，DE=9cm，EF=12cm，且∠E=∠B，求AC的長；
3、盡量畫出兩個全等的三角形所拼接的圖形，并嘗試尋求這兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。
【教師活動】
課件展示作業(yè)題
【學生活動】按照要求自主完成作業(yè)，及時彌補
【設計意圖】
為使學生的主體作用得以有效發(fā)揮，尊重學生的個體差異，為不同學生的發(fā)展創(chuàng)造條件，作業(yè)層推薦、分類要求。
【媒體運用】PPT課件呈現(xiàn)選做題。
六、板書設計：
課題
（一）、概念
1、全等形
2、全等三角形
（二）、方法
1、全等三角形表示：⊿ABC≌⊿DEF
2、找對應元素的規(guī)律：
a．公共邊整體優(yōu)化縣域初中數(shù)學推導型概念課有效性策略研究對應邊
b．公共角 對應角(對頂角為對應角)
c．大邊（角）對大邊（角）；小邊（角）對小邊（角）
今天我說課的題目是《全等三角形》，內容選自滬科版數(shù)學教材八年級（上）第十四章第一節(jié)。
我設計的說課共分四個方面：
一、教材的分析與處理
1、教材的地位與作用
從本課開始，將向學生重點滲透圖形變換的數(shù)學思想，使學生初步掌握推理論證的方法，有利于培養(yǎng)學生邏輯推理能力。教材通過一個思考活動，使學生體會將一個三角形進行變換后形成的新圖形與原圖形是全等形。我將此內容進行了加深和拓展
2、教學目標
知識與技能： 了解全等三角形的相關概念，性質，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素，提高學生的識圖能力。
過程與方法： 經歷圖形的平移，翻折，旋轉等變換的過程，體會探索問題的方法。
情感態(tài)度與價值觀：通過合作交流，增強團隊意識，體驗成功的喜悅。
3、教學重點與難點
重點：全等三角形相關概念，性質及全等三角形對應元素的尋找。
難點：能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素
二，教學方法與教學手段
教學方法：本節(jié)課主要采用探究體驗式創(chuàng)新教學法。
教學手段：采用多媒體輔助教學，促進學生自主學習，提高效率。
三，教學過程設計
環(huán)節(jié)一 激情 引趣
拼圖游戲：
通過動手拼圖，學生能夠發(fā)現(xiàn)這幾組圖形能夠完全重合，從而得到全等形的定義。此環(huán)節(jié)的設計，利用學生原有知識經驗，展開數(shù)學教學，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生觀察，分析，抽象，概括的能力。
環(huán)節(jié)二 實踐 感悟
活動一
打開你手中的材料袋，找出其中的全等形，并說明理由。要求 同桌合作完成學生親身體驗兩個圖形完全重合的過程，能夠發(fā)現(xiàn)①與⑩，②與⑥，⑦與⒁⑿與⒀分別能夠完全重合，而對于④與⑥，⑧與⒀教師留給學生充分的時間驗證，通過再次驗證，能夠發(fā)現(xiàn)④與⑥，⑧與⒀是分別不能完全重合。
通過動手實踐，使學生更加明確了全等形的判別條件， 培養(yǎng)了學生嚴謹求實的學習態(tài)度。
在此基礎上，自然引出全等三角形，從而引出課題。
并通過觀察兩個三角形的變換過程，了解全等三角形的對應元素，并由教師介紹全等三角形的表示方法。
進一步提出：這兩個全等三角形的對應邊和對應角分別存在怎樣的數(shù)量關系呢
由此得到全等三角形的性質，接著由師生共同得出全等三角形性質的符號語言：
∵△ABC≌△DEF
∴ AB= DE， BC=EF， AC= DF
∠A=∠D， ∠B=∠E ， ∠C=∠F
此問題的設計，讓學生在做中發(fā)現(xiàn)，做中感悟，做中理解，做中解決，使學生經歷，感受，體驗知識的形成過程，培養(yǎng)了學生樂于動手，勤于動手的意識和習慣，切實提高了學生的動手能力和實踐能力。
環(huán)節(jié)三 探究 說理
活動二
利用兩個全等三角形學具，先保持完全重合狀態(tài)，再使一個三角形不動，將另一個三角形進行平移，翻折 ，旋轉，探究以下圖形的形成過程。
要求 四人為一小組合作交流的形式進行。
在討論過程中，教師以合作者的身份深入到小組中，與學生交流，了解學生的探究進程并給予適當點撥。
各個小組在黑板上演示圖形的形成過程。
有以下幾種：
個別學生發(fā)現(xiàn)第三個圖形有另一種形成過程，此時教師尊重學生的富有個性的學習表現(xiàn)，及時捕捉問題的癥結所在，進行巧妙地引導，鼓勵，問疑，由此教學變得更加生動與鮮活，獲得了更大的教學生成效果學生在匯報的過程中，展示不同的形成過程。接著用微機再現(xiàn)圖形形成的過程，并使學生了解利用兩個全等三角形學具還可以形成一些其他的圖形，拓拓寬學生的視野，有利于學生認識數(shù)學的本質與作用，并從中體會到數(shù)學的美，這樣設計，學生能夠體驗和感悟圖形之間的聯(lián)系和運動變換的過程中所體現(xiàn)的美，并為尋找全等三角形的對應元素作好準備，接著利用這幾組圖形尋找全等三角形的對應元素， 并體會尋找對應元素的方法。
學生從運動變化的角度發(fā)現(xiàn)：
重合的邊是對應邊，重合的角是對應角。例：
也會從邊，角的特點來找：
如：全等三角形中 例：
有公共邊的，公共邊是對應邊；
有公共角的，公共角是對應角；
有對頂角的，對頂角是對應角。
一對最長（短）的邊是對應邊；
一對最大（?。┑慕鞘菍?。
對應邊所夾的角是對應角；
對應角所對的邊是對應邊。
無論從哪個角度，教師都對學生的成果給與充分的肯定，為將學生的認識由感性上升到理性，使學生對全等三角形對應元素的方法進行分類和總結，從而得到特殊圖形尋找對應元素的方法。
此難點的突破，力求發(fā)揮自主學習的優(yōu)越性，放手讓學生去探索，在生生互動氛圍中使學生思維的靈活性和創(chuàng)造性得到發(fā)展。
環(huán)節(jié)四 應用 拓展
為了使學生能夠結合基本圖形，靈活地運用本節(jié)課所學知識解決問題， 我設計了一組不同層次的習題，力爭讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
1、△ABC≌△ADC，AB和AD，BC和DC是對應邊，則______。（填數(shù)量關系）
2、△ABC≌△EDC，B和D，A和E是對應點，則_____。（填數(shù)量關系）
3、△ABC≌△EFD，∠ACB和∠EDF是對應角，AB與EF是對應邊，則圖中相等的邊有_______。
學生能夠敘述發(fā)現(xiàn)的結論，總結解決問題的方法， 從中體會到理解和掌握全等三角形性質是證明角相等，線段相等的主要途徑，通過以上問題的解決，使學生抓住問題的實質，從而達到鞏固雙基，舉一反三的目的。
環(huán)節(jié)五 體驗 收獲
此環(huán)節(jié)采用師生互動，共同反思，總結，補充的方式進行。小結如下：
學習方式 自主，探究，合作學習
探索流程圖
環(huán)節(jié)六 拓展 延伸
為讓學生更好的體會"學數(shù)學，用數(shù)學"的理念，布置了研究性作業(yè)，利用兩個全等三角形，進行平移，翻折，旋轉，結合得到特殊位置的圖形，嘗試尋找對應元素。
四、教法特點以及預期效果分析
1、教法特點
本節(jié)課采用研究體驗式創(chuàng)新教學法，輔之以其它教學法，在探索新知過程中設計兩個實踐活動，有利于學生主動地進行觀察，猜想，驗證，推理，交流等數(shù)學活動，促使學生在自主探索的過程中形成自己的認知體系，在與人交流的過程中逐漸完善已有的認知體系。
2、預期效果分析
在學生體會全等形的定義時，學生可能說的不夠準確，對于這些說法，教師不急于評價，而是用具有啟發(fā)性的語言進行引導，由學生相互訂正，補充得出：形狀大小完全相同；
在學生表述全等三角形對應元素的尋找方法時， 可能有表達的不是很準確的地方，此時由學生相互補充，完善，教師給予適當?shù)狞c撥?？紤]到已有的知識經驗，對學生的要求不要過高，要充分地尊重學生，增強學生探究的欲望，為學生提供合作交流的平臺；在學生匯報圖形形成的過程中， 對于復雜圖形的形成過程，學生可能有表達不準或理解有誤的地方， 此時通過生生質疑的方式加以解決，如果學生解決不了，此時我將利用微機或教具演示來消除學生的各種思維障礙。
本節(jié)課為學生提供觀察，嘗試，探索和發(fā)現(xiàn)的機會，從而形成學生主動參與。
【課前準備】
1.定義：能夠的兩個三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性質,全等三角形的判定方法見下表。
【例題講解】
一.挖掘“隱含條件”判全等
如圖，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么結論?(越多越好)
1.如圖AB=CD，AC=BD，則△ABC≌△DCB嗎?說說理由.
變式訓練：AC=BD，∠CAB=∠DBA，試說明：BC=AD
2.如圖點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠CD的度數(shù)與BE的長。
3.如圖若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的長。
變式訓練2，如圖AC=BD，∠C=∠D試說明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添條件判全等
1.如圖，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根據“SAS”需要添加條件;
根據“ASA”需要添加條件;
根據“AAS”需要添加條件.
2.已知AB//DE，且AB=DE，
(1)請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，
你添加的條件是.
三.熟練轉化“間接條件”判全等
1.如圖，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD與△CEB全等嗎?
為什么?
2.如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎?為什么?
3.“三月三，放風箏”，如圖是小明同學制作的風箏，他根據AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，請你用學過的知識給予說明.
鞏固練習：如圖，在中,，沿過點B的一條直線BE
折疊，使點C恰好落在AB變的中點D處，則∠A的度數(shù).
4.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.說明：∠A=∠D
【當堂反饋】
1.(20xx攀枝花市)如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添條件為全等三角形是△≌△
2.如圖，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，說明：BC=DE
3.如圖，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，說明：AF=DC
4.等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N
(1)你能找到一對三角形的全等嗎?并說明.
(2)BM，CN，MN之間有何關系?
若將直線l旋轉到如下圖的位置，其他條件不變，那么上題的結論是否依舊成立?
【課后作業(yè)】
1.如圖，要用“SAS”說明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，則需要添加的條件是.
要用“ASA”說明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，則需要添加的條件是.
2..如圖，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分別為D.E，AD.CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3題)
(第4題)(第5題)(第6題)
3.如圖，已知AD平分∠BAC，AB=AC，則此圖中全等三角形有()
A..2對B.3對C.4對D.5對
4.如圖，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不對
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°,∠CAB=30°,用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中一個是等腰三角形.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明).
6.如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF，由6條鋼管連接而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用3條鋼管使它不能活動，你能設計兩種不同的方案嗎?
7：如圖11-9在△ABC中.⑴分別以AB、AC為邊向形外作正方形ABDE、ACFG.
試說明：①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如圖11-10分別以AB、AC為邊向形外作正三角形△ABD、△ACE.
試說明：①CD=BE;②求CD和BE所成的銳角的度數(shù).
【拓展延伸】
如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M.(1)求證：MB=MD，ME=MF
(2)當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立?若成立請給予證明;若不成立請說明理由.
一、教學內容分析
本節(jié)課選自北師大版《七年級數(shù)學下冊》第五章第四節(jié)探索三角形全等的條件第一課時，本節(jié)課探索第一種判定方法—邊邊邊，為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經驗，為以后的證明打下基礎。
二、學生學習情況分析
學生的知識技能基礎：學生在前幾節(jié)中，已經了解了三角形的有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），以及三角形三邊之間的關系、圖形的全等，對本節(jié)課要學習的三角形全等條件中的“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性來說已經具備了一定的知識技能基礎。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索圖形全等的活動，通過拼圖、折紙等方式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學活動經驗的基礎；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
三、設計思想
我們所在的學校處于市區(qū)，教學設備齊全，學生學習基礎較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也基本具備了利用已知條件拼出三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。遵循啟發(fā)式教學原則，采用引探式教學方法。用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，真正把學生放到主體位置，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法。
四、教學目標
1．知識與技能目標：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。
2．過程與方法目標：在探索三角形全等的條件及其運用的過程中，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程，初步形成解決問題的基本策略。
3．情感與態(tài)度價值觀目標：通過探索活動，體驗數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。
五、教學重點和難點
重點：三角形全等條件的探索過程和三角形全等的“邊邊邊”條件。
難點：三角形全等條件的探索中的分類思想的滲透。
六、教學過程設計
具體設計的教學過程描述如下：
（一）創(chuàng)設情境，提出問題
1．出示多媒體：
大家來看一個問題：這是一塊三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一聲損壞了，現(xiàn)在要打電話給玻璃店的老板配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃，至少要報給玻璃店的老板（這塊破裂三角形玻璃）幾個數(shù)據呢？
[學情預設]學生考慮情況和條件多，大多圍繞角和邊進行分析。
[設計意圖]通過問題情境的創(chuàng)設，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。聯(lián)系生活，充分調動學生的積極性（讓學生動起來）。
（二）探索發(fā)現(xiàn)，合作交流
1.一個條件
按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
一個條件: 一邊,一角；
再按以上分類順序動腦、動手操作驗證。
2.驗證過程可采取以下方式：
畫一畫：按照下面給出的一個條件各畫出一個三角形。
①三角形的一條邊長是8cm；
②三角形的一個角為 60°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
同組同學互相比較，觀察得出結果。小組代表說明本小組的結論。
再結合展示幻燈片。以便強化結論。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
3.二個條件
繼續(xù)探索二個條件的情況，師生共同歸納得出:
兩個條件: 二邊,一邊一角,二角；
[教師活動]教師積極幫助學生分析、歸納，對學生在分類中出現(xiàn)的問題,教師予以有序的引導。重點抓住“邊”按“邊”由多到少的順序給出。
[設計意圖]因為初一學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進行討論，所以教師設計上述問題，逐步引導學生歸納出三種情況，分別進行研究，向學生滲透分類討論的思想。從一個，兩個到三個條件。培養(yǎng)學生思維的主動性和廣闊性。很自然的突破難點。
4.畫一畫：按照下面給出的兩個條件各畫出一個三角形。
①三角形的兩條邊分別是：8cm，10cm；
②三角形一條邊為7cm，一個角為 30°；
③三角形的兩個角分別是：30°，50°。
剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
[學情預設]學生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學畫的比一比。
[教師活動]在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創(chuàng)造條件。
5.學生展示本小組的結論
[設計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識調動學生的主觀能動性，使學生積極主動地參與教學活動，使學生對只有兩個條件得不到三角形全等有更直觀的認識。
[知識鏈接]這一知識點既是對后續(xù)歸納總結起到實驗性證明。
6.教師同時展示幻燈片，加以比較說明，得出結論：只給出兩個條件時，不能保證所畫出的三角形一定全等。
[設計意圖]從實踐操作中，引發(fā)總結，將前面畫圖的結果升華成理論，讓學生學會思考，善于思考。參與構建對知識的形成和體驗。
7. 繼續(xù)探索三個條件的情況，師生共同歸納得出:
三個條件: 三邊，兩邊一角，一邊兩角，三角
再繼續(xù)探索三個條件中的三條邊的情況。
8. 畫一畫：在硬紙板上畫出三條邊分別是 10cm，12cm，14cm 的三角形。
(對畫圖有困難的同學提示：用長度分別為10cm、12cm、14cm小棒拼一個三角形并在硬紙板上畫出）
剪一剪：用剪刀剪下畫出的三角形，與周圍同學比較一下，你們所剪下的三角形是否都全等。
比一比：作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
9.全班幾十個三角形摞在講臺上，形成一個高高的三棱柱模型。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[學情預設] 全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。
[設計意圖]培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造性思維，合理猜想，為得出SSS來進行三角形全等的驗證作了鋪墊。深入探索使學生積極主動地參與教學活動，使學生更利于理解SSS。很自然的突出重點。
(三)、歸納結論，解決問題
1.從上面的活動中，我們總結出：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”
學生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的運用到實踐中去。
[學情預設]學生口述，從口頭表達上升到書面表達。對學生的回答是否正確全面，都要給予肯定和鼓勵，更好的促進他們學習的積極性。
2.成功的解決了上面提出的玻璃問題。
我們只要報給玻璃店的老板三條邊長就可以配一塊與損壞的玻璃大小相等形狀相同的三角形玻璃。
（三條邊就可以做出一模一樣的三角形玻璃）為學生繼續(xù)探索三個條件的其他情況，鋪下了好的問題情境。（對于兩邊一角，一邊兩角和三個角，我們將下一節(jié)課研究）
[設計意圖]學以致用，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。
今天我說課的題目是人教版數(shù)學八年級上冊第十一章第1節(jié)《全等三角形》.下面，我將從教材分析，教學方法，教學過程等幾個方面對本課的設計進行說明
一、說教材
全等三角形是八年級上冊人教版數(shù)學教材第十一章第一節(jié)的教學內容。本節(jié)課是“全等三角形”的開篇，是全等三角形全等的條件的基礎，也是進一步學習其它圖形的基礎之一。本章是在學過了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關知識以及在七年級教材中的一些簡單的說理內容之后來學習，為學習全等三角形奠定了基礎。通過本章的學習，可以豐富和加深學生對已學圖形的認識，同時為學習其它圖形知識打好基礎。
二.教學的目標和要求：
本節(jié)教材在編排上意在通過全等圖案引入新課教學，在新課教學中又由直觀演示圖形的平移、翻折、旋轉過渡，學生容易接受。根據課程標準，確定本節(jié)課的目標。
1.知識目標:
(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等;
(3)能熟練找出兩個全等三角形的對應角，對應邊。
2.能力目標:
(1)通過全等三角形有關概念的學習，提高學生數(shù)學概念的辨析能力;
(2)通過找出全等三角形的對應元素，培養(yǎng)學生的識圖能力。
3.情感目標:
(1)通過感受全等三角形的對應美激發(fā)學生熱愛科學勇于探索的精神;
(2)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧。
三.教學重點：
探究全等三角形的性質。
四.教學難點：
正確判斷兩個全等三角形的對應邊，對應角。
五、說教法
教學生觀察、歸納的方法
為了適應學生的認識思維發(fā)展水平，有序的引導學生觀察、分析，得出結論，讓學生通過觀察——認識——實踐——再認識，完成認識上的飛躍。
六、說學法
學生在學習過程中可能難于理解全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。教師要做到教法與指導學習的學法有機統(tǒng)一。學生用學具操作體會，最終完成學習過程，達到教學目標。
1、看聽結合，形成表象?？唇處熝菔?，聽教師講解，形成表象。
2、手腦結合，自主探究，學生為主體，充分使用學具，動手操作體會全等三角形。
六、教學用具：
剪刀，直尺，三角板
七、教學過程：
首先，展示教材上的圖案以及制作的一些圖案，引導學生讀圖，激發(fā)學生興趣，從圖中去發(fā)現(xiàn)有形狀與大小完全相同的圖形。直觀感知全等形的概念。再讓學生思考發(fā)現(xiàn)生活中有哪些全等形。
然后，教師安排學生自己動手在一張白紙上任意畫上一個三角形，再把兩張紙小心的重疊在一起，并固定，然后小心地用剪刀剪出兩個三角形，讓學生通過動手實踐合作交流，直觀感知全等三角形的概念，并給出全等三角形的表示方法。
然后，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉后構成的兩個三角形全等。通過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念。從實踐中感知：一個圖形經過平移，翻折，旋轉，位置變化了，但形狀，大小都沒有變。，即平移，翻折，旋轉前后的圖形全等。
然后，讓學生給剛才剪出的兩個三角形標上字母，并任意放置，與同桌交流，其一：任何時候兩個三角形能夠完全重合在一起嗎？其二：此時它們的頂點，邊，角，有什么特點？學生通過操作交流，從而更深刻理解對應角，對應邊，對應點的概念以及關系。
再次，通過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關系，從而得出全等三角形的性質。
其次，對學生進行隨堂練習，深化知識。練習內容為兩個全等三角形，任意擺放，找出它的對應邊，對應角，對應頂點。并用符與表示出兩個全等三角形。
最后，教師小結，這節(jié)課我們知道了什么是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。
八、作業(yè)布置
一、教材分析
（一）本節(jié)內容在教材中的地位與作用。
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩三角形間最簡單、最常見的關系。本節(jié)《探索三角形全等的條件》是學生在認識三角形的基礎上，在了解全等圖形和全等三角形以后進行學習的，它既是前面所學知識的延伸與拓展，又是后繼學習探索相似形的條件的基礎，并且是用以說明線段相等、兩角相等的重要依據。因此，本節(jié)課的知識具有承上啟下的作用。同時，蘇科版教材將“邊角邊”這一識別方法作為五個基本事實之一，說明本節(jié)的內容對學生學習幾何說理來說具有舉足輕重的作用。
（二）教學目標
在本課的教學中，不僅要讓學生學會“邊角邊”這一全等三角形的識別方法，更主要地是要讓學生掌握研究問題的方法，初步領悟分類討論的數(shù)學思想。同時，還要讓學生感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的基本事實，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。為此，我確立如下教學目標：
（1）經歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法，積累數(shù)學活動的經驗。
（2）掌握“邊角邊”這一三角形全等的識別方法，并能利用這些條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。
（3）培養(yǎng)學生勇于探索、團結協(xié)作的精神。
（三）教材重難點
由于本節(jié)課是第一次探索三角形全等的條件，故我確立了以“探究全等三角形的必要條件的個數(shù)及探究邊角邊這一識別方法作為教學的重點，而將其發(fā)現(xiàn)過程以及邊邊角的辨析作為教學的難點。同時，我將采用讓學生動手操作、合作探究、媒體演示的方式以及滲透分類討論的數(shù)學思想方法教學來突出重點、突破難點。
（四）教學具準備，教具：相關多媒體課件；學具：剪刀、紙片、直尺。畫有相關圖片的作業(yè)紙。
二、教法選擇與學法指導
本節(jié)課主要是“邊角邊”這一基本事實的發(fā)現(xiàn)，故我在課堂教學中將盡量為學生提供“做中學”的時空，讓學生進行小組合作學習，在“做”的過程中潛移默化地滲透分類討論的數(shù)學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。
三、教學流程
（一）創(chuàng)設情景，激發(fā)求知欲望
首先，我出示一個實際問題：
問題：皮皮公司接到一批三角形架的加工任務，客戶的要求是所有的三角形必須全等。質檢部門為了使產品順利過關，提出了明確的要求：要逐一檢查三角形的三條邊、三個角是不是都相等。技術科的毛毛提出了質疑：分別檢查三條邊、三個角這6個數(shù)據固然可以。但為了提高我們的效率，是不是可以找到一個更優(yōu)化的方法，只量一個數(shù)據可以嗎？兩個呢？……
然后，教師提出問題：毛毛已提出了這么一個設想，同學們是否可以和毛毛一起來攻克這個難題呢？
這樣設計的目的是既交代了本節(jié)課要研究和學習的主要問題，又能較好地激發(fā)學生求知與探索的欲望，同時也為本節(jié)課的教學做好了鋪墊。
（二）引導活動，揭示知識產生過程
數(shù)學教學的本質就是數(shù)學活動的教學，為此，本節(jié)課我設計了如下的系列活動，旨在讓學生通過動手操作、合作探究來揭示“邊角邊”判定三角形全等這一知識的產生過程。
活動一：讓學生通過畫圖或者舉例說明，只量一個數(shù)據，即一條邊或一個角不能判斷兩個三角形全等。
活動二：讓學生就測量兩個數(shù)據展開討論。先讓學生分析有幾種情況：即邊邊、邊角、角角。再由各小組自行探索。同樣可以讓學生舉反例說明，也可以通過畫圖說明。
活動三：在兩個條件不能判定的基礎上，只能再添加一個條件。先讓學生討論分幾種情況，教師在啟發(fā)學生有序思考，避免漏解。
教師提出3個角不能判定兩三角形全等，實質我們已經討論過了。明確今天的任務：討論兩條邊一個角是否可以判定兩三角形全等。師生再共同探討兩邊一角又分為兩邊一夾角與兩邊一對角兩種情況。
活動四：討論第一種情況：各小組每人用一張長方形紙剪一個直角三角形（只用直尺和剪刀），怎樣才能使各小組內部剪下的直角三角形都全等呢？主要是讓學生體驗研究問題通?？梢韵葟奶厥馇闆r考慮，再延伸到一般情況。
活動五：出示課本上的3幅圖，讓學生通過觀察、進行猜想，再測量或剪下來驗證。并說說全等的圖形之間有什么共同點。
活動六：小組競賽：每人畫一個三角形，其中一個角是30°，有兩條邊分別是7cm、5cm，看哪組先完成，并且小組內是全等的。這樣既調動了學生的積極性，又便于發(fā)現(xiàn)邊角邊的識別方法。
最后教師再用幾何畫板演示，學生進行觀察、比較后，師生共同分析、歸納出“邊角邊”這一識別方法。
若有小組畫成邊邊角的形式，則順勢引出下面的探究活動。否則提出：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角對應相等，則這兩個三角形一定全等嗎？
活動七：在給出的畫有的圖上，讓學生自主探究（其中另一條邊為5cm），看畫出的三角形是否一定全等。讓學生在給出的圖上研究是為了減小探索的麻木性。
教師用幾何畫板演示，讓學生在辨析中再次認識邊角邊。同時完成課后練習第一題。
（三）例題教學，發(fā)揮示范功能教育大全
例題教學是課堂教學的一個重要環(huán)節(jié)，因此，如何充分地發(fā)揮好例題的教學功能是十分重要的。為此，我將充分利用好這道例題，培養(yǎng)學生有條理的說理能力，同時，通過對例題的變式與引伸培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力。
首先，我將出示課本例1，并設計下列系列問題，讓學生一步一步地走向“知識獲得與應用”的理想彼岸。
問題1：請說說本例已知了哪些條件，還差一個什么條件，怎么辦？（讓學生學會找隱含條件）。
問題2：你能用“因為……根據……所以……”的表達形式說說本題的說理過程嗎？
問題3：△ADC可以看成是由△ABC經過怎樣的圖形變換得到的？
在探索完上述3個問題的基礎上，對例題作如下的變式與引伸：
△ABC與△ADC全等了，你又能得到哪些結論？連接BD交AC于O，你能說明△BOC與△DOC全等嗎？若全等，你又能得到哪些結論？
這樣設計的目的在于體現(xiàn)“數(shù)學教學不僅僅是數(shù)學知識的教學，更重要的發(fā)展學生數(shù)學思維的教學”這一思想。
在例題教學的基礎上，為了及時的反饋教學效果，也為提高學生知識應用的水平，達到及時鞏固的目的，我設計了如下兩個練習：
（1）基礎知識應用。完成教材p139練一練2。
（2）已知如圖：，請你添加一些適當?shù)臈l件，再根據SAS的識別方法說明兩個三角形全等。對學生進行逆向思維訓練，同時讓學生發(fā)現(xiàn)對頂角這一隱含條件。
（四）課堂小結，建立知識體系。
（1）本節(jié)課你有哪些收獲：重點是將研究問題的方法進行一次梳理，對邊角邊的識別方法進行一次回顧。
（2）你還有哪些疑問?教育大全
教學目標
一、知識與技能
1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。
2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。
二、過程與方法
通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。
三、情感態(tài)度與價值觀
通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數(shù)學的關系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點
1、全等三角形的性質。
2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
教學難點
正確尋找全等三角形的對應元素
難點突破
通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。
課前準備:
課件、三角形紙片
教學過程
一、出示學習目標
1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素。
2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。
二、直觀感知，導入新課
教師演示一些全等的圖形的課件，讓學生直觀感知圖片并尋找每組圖片的特點。二、合作探究，學習新知
1.全等形
我們給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書：全等形]
教師讓學生們想生活中還有那些圖形是全等形.
2.全等三角形及相關對應元素的定義
教師用多媒體動態(tài)演示兩個能完全重合地三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。
[板書課題：12.1全等三角形]
2.全等三角形的對應元素及表示
把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？
歸納：旋轉前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。
以多媒體上的圖形為例，全等三角形中的對應元素
（1）對應的頂點（三個）---重合的頂點
（2）對應邊（三條）---重合的邊
（3）對應角（三個）---重合的角
歸納：方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。
另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。
.用符號表示全等三角形
抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。
3.全等三角形的性質
思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？為什么？
歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
4.小組活動合作升華
學生分小組動手操作擺圖形
小組合作完成位置不同的三角形，寫出它們的對應邊，對應角。強調其他小組學生說的時候，自己一定要注意傾聽，能夠分辨出對錯來。
三、鞏固練習
四、教師用多媒體展示習題，學生做鞏固練習。
五、小結：本節(jié)課都學到了什么
六、作業(yè)：
必做題課本33頁習題第1題、2題.
選做題課本第34頁第6題。
【--小班數(shù)學教案】
《北師大版數(shù)學七年級下冊4.5利用三角形全等測距離教案反思》這是一篇七年級下冊數(shù)學教案，本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。
4．5 利用三角形全等測距離1．復習并歸納三角形全等的判定及性質；2．能夠根據三角形全等測定兩點間的距離，并解決實際問題．(重點，難點)一、情境導入如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝AC.連接BC并延長到E，使CE＝CB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？二、合作探究探究點：利用三角形全等測量距離【類型一】 利用三角形全等測量物體的高度? 小強為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？解析：根據題意可得△CPD≌△PAB(ASA)，進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°.在△CPD和△PAB中，∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，∴△CPD≌△PAB(ASA)，∴DP＝AB.∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36－10＝26(米)．答：樓高AB是26米．方法總結：在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉化，從而達到測量目的．【類型二】 利用三角形全等測量物體的內徑? 要測量圓形工件的外徑，工人師傅設計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，其中的依據是全等三角形的判定條件()A．SSS ?B．SASC．ASA ?D．AAS解析：如圖，連接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故選B.方法總結：利用全等三角形的對應邊來測量不能直接測量的距離，關鍵是構造全等三角形．【類型三】 與三角形全等測量距離相關的方案設計問題? 如圖所示，有一池塘，要測量池塘兩端A、B的距離，請用構造全等三角形的方法，設計一個測量方案(畫出圖形)，并說明測量步驟和依據．解析：本題讓我們了解測量兩點之間的距離的一種方法，設計時，只要符合全等三角形全等的條件，方案具有可操作性，需要測量的線段在陸地一側可實施，就可以達到目的．解：在平地任找一點O，連OA、OB，延長AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，則CD＝AB，依據是△AOB≌△COD(SAS)．方法總結：在解決方案設計探究問題時，符合條件的方案設計往往有多種，解題的關鍵在于通過分析，將實際問題轉化為數(shù)學模型，構造出全等三角形進行解決．【類型四】 利用三角形全等解決實際問題? 如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC＝35cm，畫CD⊥OC，使CD＝20cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由．解析：由OC與地面平行，確定了A，O，C三點在同一條直線上，通過說明△AOB≌△COD可得D，O，B三點在同一條直線上．解：∵OC＝35cm，墻壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墻體是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴鉆頭正好從B點出打出．三、板書設計1．利用全等三角形測量距離的依據“SAS”“ASA”“AAS”2．運用三角形全等解決實際問題通過實例引入課堂教學，激發(fā)學生的探究興趣，從而了解到全等三角形在實際生活中的應用．在小組間的合作探究過程中，要鼓勵學生大膽設想，充分展開聯(lián)想，對三角形全等的利用進行深層的探究與學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性和獨立解決問題的能力【反思】本節(jié)課的教學重點是能利用三角形全等的條件解釋生活中的實際問題。教學中先讓學生充分發(fā)表意見，并給予激勵性的評價，培養(yǎng)學生主動運用所學知識尋求發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。同時適當?shù)匕呀逃畈呗赃\用于教學活動中，喚起學生揚長避短的內在要求，是一種較好的育人藝術。在這堂課里，首先創(chuàng)設了一個“現(xiàn)實情境”，使學生的練習具有“真實”地解決問題的意味，然后用角*模擬的方法進行自由而舒暢的交流活動。通過這樣的交流，可以激發(fā)學生的好奇心和求知欲，刺激他們思維的多向性與邏輯性，同時也培養(yǎng)了學生傾聽別人思路、拓展自己思維、修正自己不足的良好習慣，使他們在積極的互動中掌握知識，發(fā)展分析問題、解決問題的能力。同時，教師對學生的思維嚴密性和表達書寫能力又有明確的要求。注重教學中師生間的對話、教師對學生的引導，以及及時的反饋與評價。
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