高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案9篇

如果您想讀一篇好文章幼兒教師教育網(wǎng)編輯建議您看看“高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案”，我們非常感謝您的關(guān)注希望您能收藏我們的網(wǎng)站。老師都需要為每堂課準(zhǔn)備教案課件，每位老師都需要認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件。教案是教師在教學(xué)過(guò)程中具體操作的依據(jù)。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇1】

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度容易、知識(shí)面笮。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)推廣和引伸，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角的概念只是“0—1800”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有7200和“—300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積和表面積;還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問(wèn)題。如：①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法，( =6種);②四人進(jìn)行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場(chǎng)次?(答： =3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開(kāi)平方無(wú)意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識(shí)同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

(1)初中課堂教學(xué)量小、知識(shí)簡(jiǎn)單，通過(guò)教師課堂教慢的速度，爭(zhēng)取讓全面同學(xué)理解知識(shí)點(diǎn)和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過(guò)大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達(dá)到對(duì)知識(shí)的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開(kāi)設(shè)多(有九們課學(xué)生同時(shí)學(xué)習(xí))，每天至少上六節(jié)課，自習(xí)時(shí)間三節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時(shí)間將大大減少，而教師布置課外題量相對(duì)初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間相對(duì)比初中少，數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個(gè)學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達(dá)到相初中那樣把知識(shí)讓每個(gè)學(xué)生掌握后再進(jìn)行新課。

初中學(xué)生自學(xué)那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問(wèn)題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽(tīng)課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是)，學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識(shí)面廣，知識(shí)要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類(lèi)型是不可能的，只有通過(guò)較少的、較典型的一兩道例題講解去融會(huì)貫通這一類(lèi)型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會(huì)使學(xué)生失去一類(lèi)型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學(xué)題型的開(kāi)發(fā)在不斷的多樣化，近年來(lái)提出了應(yīng)用型題、探索型題和開(kāi)放型題，只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。

其實(shí)，自學(xué)能力的提高也是一個(gè)人生活的需要，他從一個(gè)方面也代表了一個(gè)人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時(shí)間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí)，其后半生，最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí)，靠的自學(xué)最終達(dá)到了自強(qiáng)。

初中學(xué)生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學(xué)生有，但隨著知識(shí)的難度大和知識(shí)面廣泛，學(xué)生不能全部模仿，即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題，也不能開(kāi)拓學(xué)生自我思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察，旨在考察學(xué)生能力，避免學(xué)生高分低能，避免定勢(shì)思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來(lái)了不利的思維定勢(shì)，對(duì)高中學(xué)生帶來(lái)了保守的、僵化的思想，封閉了學(xué)生的豐富反對(duì)創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決：比較a與2a的大小時(shí)要不就錯(cuò)、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會(huì)分類(lèi)討論。

初中數(shù)學(xué)中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)，大多是按定量來(lái)分析問(wèn)題，這樣的思維和問(wèn)題的解決過(guò)程，只能片面地、局限地解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會(huì)大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問(wèn)題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時(shí)我們采用對(duì)方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時(shí)的所有根的情形，使學(xué)生很快的掌握了對(duì)所有一元二次方程的解法。另外，在高中學(xué)習(xí)中我們還會(huì)通過(guò)對(duì)變量的分析，探索出分析、解決問(wèn)題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的范圍小，知識(shí)層次低，知識(shí)面笮，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思維受到了局限，就幾何來(lái)說(shuō)，我們都接觸的是現(xiàn)實(shí)生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對(duì)三維空間進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實(shí)數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類(lèi)型等。高中數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化和廣泛性，將會(huì)使學(xué)生全面、細(xì)致、深刻、嚴(yán)密的分析和解決問(wèn)題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進(jìn)性。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇2】

教學(xué)目標(biāo)：

進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)：

用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1．某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬(wàn)元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為萬(wàn)元，后年的產(chǎn)值為萬(wàn)元．若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程。

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

指數(shù)函數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見(jiàn)于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)冗f增的常見(jiàn)模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見(jiàn)模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用

例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過(guò)一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%，寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

例2某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥后的時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿(mǎn)足如圖曲線(xiàn)，其中OA是線(xiàn)段，曲線(xiàn)ABC是函數(shù)＝at的圖象。試根據(jù)圖象，求出函數(shù)＝f(t)的解析式。

例3某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問(wèn)三年后這位公民所得利息是多少元？

例4某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x，本利和（本金加上利息）為元。

（1）寫(xiě)出本利和隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和。

（復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息方法）

小結(jié)：銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算．這是因?yàn)樵诖婵钌?，為了減少儲(chǔ)戶(hù)的重復(fù)操作給銀行帶來(lái)的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲(chǔ)戶(hù)的長(zhǎng)期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過(guò)程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1＋p%)，還款后余額為a(1＋p%)－b，第二次還款時(shí)本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款后余額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款后余額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是復(fù)利計(jì)算方式。

例52000～2002年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)7.8%左右．按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，畫(huà)出從2000年開(kāi)始我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過(guò)圖象觀察到2010年我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇3】

高一數(shù)學(xué)函數(shù)課件

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它揭示了現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系之間相互依存和變化的實(shí)質(zhì)，是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型。托馬斯稱(chēng)：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想之花。

《集合與函數(shù)概念》一章在高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。本課學(xué)習(xí)的函數(shù)概念及其反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。函數(shù)的思想方法貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終。

本小節(jié)是繼學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言之后，運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言，在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步刻畫(huà)函數(shù)概念，目的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們優(yōu)越性，從根本上揭示函數(shù)的本質(zhì)。因此本課的教學(xué)重點(diǎn)是：學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)概念，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)是描述客觀世界中變量間依賴(lài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．正確理解函數(shù)的概念，會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)。通過(guò)實(shí)例分析，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2．理解函數(shù)三要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。通過(guò)例題教學(xué)與練習(xí)，培養(yǎng)歸納概括能力。

3．理解符號(hào)y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系。體會(huì)函數(shù)思想，代換思想，提高思維品質(zhì)。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

本堂課作為一堂公開(kāi)課，我曾在多個(gè)班級(jí)試教。主要問(wèn)題有：

首先，由三個(gè)實(shí)例歸納共性會(huì)遇到困難。原因是由具體實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的歸納概括能力；而對(duì)高一學(xué)生抽象思維能力相對(duì)較弱。

其次，學(xué)生不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性。原因是把函數(shù)單一地理解成函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值。

第三，函數(shù)符號(hào)y=f(x)比較抽象，學(xué)生難以理解。

因此本課的教學(xué)難點(diǎn)是：1、從主觀知識(shí)抽象成為客觀概念。2、函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解。

四、學(xué)習(xí)行為分析

在初中學(xué)生已學(xué)習(xí)了變量觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，具體研究了幾類(lèi)最簡(jiǎn)單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)并不陌生；學(xué)生已經(jīng)會(huì)把函數(shù)看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系；同時(shí)，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周?chē)?，學(xué)生能列舉出函數(shù)的實(shí)例，已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我們目前所教的學(xué)生經(jīng)歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達(dá)能力強(qiáng)，有較強(qiáng)的獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們更喜歡教師創(chuàng)造疑問(wèn)，然后自己想辦法解決問(wèn)題，通過(guò)教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生以自己的努力找到解決問(wèn)題的方法。學(xué)生作為教學(xué)主體隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意，努力思索解決疑問(wèn)的方式，使自己的能力通過(guò)教師的點(diǎn)撥得到發(fā)揮。

針對(duì)學(xué)生這一學(xué)習(xí)方式，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生明白新問(wèn)題產(chǎn)生的背景，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)實(shí)例進(jìn)行分析，然后歸納共性，抽象出用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念。其間采用了多媒體動(dòng)畫(huà)演示、教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、討論、交流一系列活動(dòng)，讓學(xué)生感到“概念的.得出是水到渠成的，自然的而不是強(qiáng)加于人的”。

對(duì)函數(shù)概念的整體性的理解，通過(guò)設(shè)計(jì)“想一想”、“練一練”、“試一試”等問(wèn)題情景激發(fā)學(xué)生積極參與，在問(wèn)題解決的過(guò)程中鞏固函數(shù)概念。而對(duì)函數(shù)符號(hào)y=f(x)，則讓學(xué)生分析實(shí)例和動(dòng)手操作，來(lái)認(rèn)識(shí)和理解符號(hào)的內(nèi)涵；并進(jìn)一步滲透函數(shù)思想、代換思想。如三個(gè)實(shí)例用統(tǒng)一的符號(hào)表示、例4中計(jì)算當(dāng)自變量是數(shù)字、字母不同情況時(shí)的函數(shù)值。讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)中領(lǐng)會(huì)含義，學(xué)會(huì)解題方法，提高解決問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)支持條件分析

《標(biāo)準(zhǔn)》提倡運(yùn)用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，數(shù)學(xué)的理解需要直觀的觀察、視覺(jué)的感知，特別是幾何圖形的性質(zhì)，復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術(shù)來(lái)直觀呈現(xiàn)使其可視化將會(huì)有助于學(xué)生的理解。本節(jié)課將充分利用信息技術(shù)支持課堂教學(xué)。

1、? ?多媒體動(dòng)畫(huà)演示炮彈發(fā)射。在形象生動(dòng)的情景中感受高度h隨時(shí)間t的變化而變化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2、? ?用幾何畫(huà)板畫(huà)出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點(diǎn)P(t,h),然后拖動(dòng)點(diǎn)P的位置，觀察點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t與縱坐標(biāo)h的變化規(guī)律。

3、? ?制作幻燈片展示問(wèn)題情景。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇4】

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解的概念，了解三要素．

2．通過(guò)對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高．

3．通過(guò)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過(guò)渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解的概念；

難點(diǎn)是對(duì)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用．

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)方法：自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)與引入

今天我們研究的內(nèi)容是的概念．并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無(wú)所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)的認(rèn)識(shí)，如是什么?學(xué)過(guò)什么?

(要求學(xué)生盡量用自己的話(huà)描述初中的定義，并試舉出各類(lèi)學(xué)過(guò)的例子)

學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說(shuō)完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問(wèn)學(xué)生．

提問(wèn)1． 是嗎?

(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見(jiàn)，有的認(rèn)為它不是，理由是沒(méi)有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到第50 頁(yè)，從這開(kāi)始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問(wèn)題．(約2-3分鐘或開(kāi)始提問(wèn))

提問(wèn)2．新的的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言來(lái)概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書(shū)上的定義念一遍，教師可以板書(shū)的形式寫(xiě)出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書(shū))2．2

一、的概念

1．定義：如果A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映射 就叫做A到B的，記作 ．其中原象集合A稱(chēng)為定義域，象集C 稱(chēng)為值域．

問(wèn)題3：映射與有何關(guān)系?(一定是映射嗎?映射一定是嗎?)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，是特殊的映射，特殊在集合A，B必是非空的數(shù)集．

2．本質(zhì)：是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書(shū))

然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于 是不是的問(wèn)題，要求從映射的角度解釋?zhuān)?/p>

此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到 滿(mǎn)足映射觀點(diǎn)下的定義，故是一個(gè)，這樣解釋就很自然．

教師繼續(xù)把問(wèn)題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋 是個(gè)?

從映射角度看可以是 其中定義域是 ，值域是 ．

從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的定義更具一般性，更能揭示的`本質(zhì)．這也是我們后面要對(duì)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來(lái)認(rèn)識(shí)．

3．的三要素及其作用(板書(shū))

是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱(chēng)為定義域．值域和對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它．

例1 以下關(guān)系式表示嗎?為什么?

(1) ； (2) ．

解：(1)由 有意義得 ，解得 ．由于定義域是空集，故它不能表示．

(2) 由 有意義得 ，解得 ．定義域?yàn)?，值域?yàn)?．

由以上兩題可以看出三要素的作用

(1)判斷一個(gè)關(guān)系是否存在．(板書(shū))

例2 下列各中，哪一個(gè)與 是同一個(gè)．

(1) ； (2) (3) ； (4) ．

解：先認(rèn)清 ，它是 (定義域)到 (值域)的映射，其中

．

再看(1)定義域?yàn)?且 ，是不同的； (2)定義域?yàn)?，是不同的；

(4) ，法則是不同的；

而(3)定義域是 ，值域是 ，法則是乘2減1，與 完全相同．

求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用．

(2)判斷兩個(gè)是否相同．（板書(shū)）

下面我們研究一下如何表示，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示，但沒(méi)有相系統(tǒng)研究的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過(guò)首先應(yīng)從記號(hào) 說(shuō)起．

4．對(duì)符號(hào) 的理解(板書(shū))

首先讓學(xué)生知道 與 的含義是一樣的，它們都表示 是 的，其中 是自變量， 是值，連接的紐帶是法則 ，所以這個(gè)符號(hào)本身也說(shuō)明是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說(shuō)明．

例3 已知 試求 (板書(shū))

分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清 的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋?zhuān)龠M(jìn)行計(jì)算．

含義1：當(dāng)自變量 取3時(shí)，對(duì)應(yīng)的值即 ；

含義2：定義域中原象3的象 ，根據(jù)求象的方法知 ．而 應(yīng)表示原象 的象，即 ．

計(jì)算之后，要求學(xué)生了解 與 的區(qū)別， 是常量，而 是變量， 只是 中一個(gè)特殊值．

最后指出在剛才的題目中 是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的 不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究．

三、小結(jié)

1. 的定義

2. 對(duì)三要素的認(rèn)識(shí)

3. 對(duì)符號(hào)的認(rèn)識(shí)

四、作業(yè)：略

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

2．2 例1． 例3．

一. 的概念

1. 定義

2. 本質(zhì) 例2． 小結(jié)：

3. 三要素的認(rèn)識(shí)及作用

4. 對(duì)符號(hào)的理解

探究活動(dòng)

在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與有關(guān)的問(wèn)題如在我們身邊就有不少分段的實(shí)例，下面就是一個(gè)生活中的分段．

夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個(gè)水果店去買(mǎi)西瓜，價(jià)格表上寫(xiě)的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個(gè)西瓜，稱(chēng)重后店主說(shuō)5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說(shuō)，你不僅沒(méi)少要，反而多收了我錢(qián)，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤，照實(shí)收了錢(qián)．

同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個(gè)聰明人，因?yàn)閿?shù)學(xué)可以使人聰明起來(lái)．

答案：

若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢(qián),所以店主坑人了．

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇5】

1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫(xiě)作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴ 若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵ 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于0。

⑶ 對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷ 指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸ 指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。

⑹ 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

⑺ 實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

⑴ 觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的函數(shù)。

⑵ 圖像法：適用于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶ 配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

⑷ 代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴ 集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

⑶ 不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

⑴ 在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵ 各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶ 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇6】

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),使f(x)=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。(實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：方程f(x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

3、零點(diǎn)定理：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)至少有一個(gè)零點(diǎn)c，使得f( c)=0,此時(shí)c也是方程 f(x)=0 的根。

4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：

(1) (代數(shù)法)求方程f(x)=0 的實(shí)數(shù)根;

(2) (幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

5、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

1)△0，方程f(x)=0有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2)△=0，方程f(x)=0有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△0，方程f(x)=0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

二、二分法

1、概念：對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的'區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

2、用二分法求方程近似解的步驟:

⑴確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)0，給定精確度ε;

⑵求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;

⑶計(jì)算f(c),

①若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);

②若f(a)f(c)0,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c))

③若f(c)f(b)0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b))

(4)判斷是否達(dá)到精確度ε：即若|a-b|ε,則得到零點(diǎn)近似值為a(或b);否則重復(fù)⑵~⑷

三、函數(shù)的應(yīng)用：

(1)評(píng)價(jià)模型： 給定模型利用學(xué)過(guò)的知識(shí)解模型驗(yàn)證是否符合實(shí)際情況。

(2)幾個(gè)增長(zhǎng)函數(shù)模型：一次函數(shù)：y=ax+b(a0)

指數(shù)函數(shù)：y=ax(a1) 指數(shù)型函數(shù)： y=kax(k1)

冪函數(shù)： y=xn( nN*) 對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a1)

二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a0)

增長(zhǎng)快慢：V(ax)V(xn)V(logax)

解不等式 (1) log2x x2 (2) log2x 2x

(3)分段函數(shù)的應(yīng)用：注意端點(diǎn)不能重復(fù)取，求函數(shù)值先判斷自變量所在的區(qū)間。

(4)二次函數(shù)模型： y=ax2+bx+c(a≠0) 先求函數(shù)的定義域，在求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，看它在不在定義域內(nèi)，在的話(huà)代進(jìn)求出最值，不在的話(huà)，將定義域內(nèi)離對(duì)稱(chēng)軸最近的點(diǎn)代進(jìn)求最值。

(5)數(shù)學(xué)建模：

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇7】

（一）通過(guò)具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程，培養(yǎng)其抽象概括能力.

（二）理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.

（三）在經(jīng)歷概念形成的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的.

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò)，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y=kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y=ax■，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，便于學(xué)生理解.在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，增強(qiáng)直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆.對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的非空數(shù)集；對(duì)于有定義域奇函數(shù)y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）=0，x∈R.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念——非奇非偶函數(shù).關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想的效果.

1.觀察如下兩圖（圖略），思考并討論以下問(wèn)題：

（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同.

2.觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=的.圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征.

可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此時(shí)，稱(chēng)函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù).

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義.

1.奇、偶函數(shù)的定義.

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù).如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù).

2.提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論.

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（-2）=f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？

[例題]

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性.

注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（-1，1].

2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=x（1+x），求f（x）的表達(dá)式.

解：（1）任取x0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.

（2）當(dāng)x=0時(shí)，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.

3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，猜想f（x）在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，證明如下：

∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù).

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？

[練習(xí)]

1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在[a，b]上是增函數(shù)（b>a>0），問(wèn)f（x）在[-b，-a]上的單調(diào)性如何.

4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？

2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：

（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.

（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.

3.已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù).

4.一個(gè)定義在R上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇8】

1.2解三角形應(yīng)用舉例第四課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題,掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用

2、本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開(kāi)闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。

3、讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目

難點(diǎn)：利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題

三、教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[創(chuàng)設(shè)情境]

師：以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在

ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA

師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？

生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB

Ⅱ.講授新課

[范例講解]

例1、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm）

（1）已知a=14cm,c=24cm,B=150;

（2）已知B=60,C=45,b=4cm;

（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=3cm,b=4cm,c=6cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問(wèn)題，與解三角形問(wèn)題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

解：略

例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm）？

思考：你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？

本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問(wèn)題，再利用三角形的面積公式求解。

解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，

cosB==≈0.7532

sinB=0.6578應(yīng)用S=acsinB

S≈681270.6578≈2840.38(m)

答：這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m。

變式練習(xí)1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S

提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題，注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。

答案：a=6,S=9;a=12,S=18

例3、在ABC中，求證：

（1）

（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，用正弦定理來(lái)證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)

===k顯然k0，所以

左邊===右邊

（2）根據(jù)余弦定理的推論，

右邊=2(bc+ca+ab)

=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊

變式練習(xí)2：判斷滿(mǎn)足sinC=條件的三角形形狀

提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（解略）直角三角形

Ⅲ.課堂練習(xí)課本第18頁(yè)練習(xí)第1、2、3題

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以?xún)烧呋煊谩?/p>

Ⅴ.課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)七

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案【篇9】

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)應(yīng)定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)變量x1、x2，當(dāng)x1

ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1

ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾?fù)的形式。

ⅲ判斷變形后的表達(dá)式f(x1)-f(x2)的符號(hào)，指出單調(diào)性。

復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫(xiě)成并集，如果函數(shù)在區(qū)間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為A和B，不能表示為A∪B。

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數(shù);

對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數(shù)。

ⅰ無(wú)論函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，只要函數(shù)具有奇偶性，該函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

ⅱ奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

ⅰ先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為非奇非偶函數(shù)。

ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數(shù)為偶函數(shù);

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數(shù)為奇函數(shù)。

⑴對(duì)于二次函數(shù)，利用配方法，將函數(shù)化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數(shù)的最大值或最小值。

⑵對(duì)于易于畫(huà)出函數(shù)圖像的函數(shù)，畫(huà)出圖像，從圖像中觀察最值。

ⅰ判斷二次函數(shù)的頂點(diǎn)是否在所求區(qū)間內(nèi)，若在區(qū)間內(nèi)，則接ⅱ，若不在區(qū)間內(nèi)，則接ⅲ。

ⅱ 若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在所求區(qū)間內(nèi)，則在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a0時(shí)的最大值或a

若函數(shù)在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);

若函數(shù)在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。

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