冪函數(shù)教案內(nèi)容

編輯本著精益求精的態(tài)度為您推薦一篇“冪函數(shù)教案”的文章，讀書是一種力量和快樂希望我們能夠在這里一起感受到。每個(gè)老師都需要在課前有一份完整教案課件，相信老師對要寫的教案課件不會陌生。寫好教案課件，可以避免老師遺忘重要內(nèi)容。

冪函數(shù)教案 篇1

教學(xué)設(shè)計(jì)

基本信息 名稱 《冪函數(shù)圖象和性質(zhì)》 課時(shí) 1 所屬教材目錄 人教A版2.3 教材分析 ?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。? 學(xué)情分析

(1)學(xué)生已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識？，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。?

(2)雖然前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用描點(diǎn)列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，但是對于冪函數(shù)的圖像畫法仍然缺乏感性認(rèn)識。?

(3)?學(xué)生層次參次不齊，個(gè)體差異比較明顯。

教學(xué)目標(biāo) 知識與能力目標(biāo) 知道冪函數(shù)的概念，會研究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像

掌握冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)

過程與方法目標(biāo) 學(xué)生在積極參與具體冪函數(shù)的性質(zhì)研究實(shí)踐活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，與此同時(shí)，在解決具體問題的過程中，提高學(xué)生對具體問題的前一以及綜合能力

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題和解決問題的能力。

教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像

難點(diǎn) 冪函數(shù)y= x 的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質(zhì)的總結(jié)

教學(xué)策略與 設(shè)計(jì)說明 講、議、練結(jié)合，啟發(fā)式 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié)(注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 問題1

問題2

問題3

問題4

問題5 幻燈片演示問題：寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：

正方形邊長x，面積y

正方體棱長x，體積y

正方形面積x，邊長y

某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km，騎車速度y

一物體位移y與位移時(shí)間x，速度1m/s

教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納投影演示定義。

這五個(gè)函數(shù)關(guān)系是從結(jié)構(gòu)上看有什么共同的特點(diǎn)？用x表示自變量，y表示函數(shù)值

投影冪函數(shù)的定義，揭示課題。

有了冪函數(shù)的概念接下來研究什么？通過什么方式研究，類比指數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

投影：

例1：觀察在同一直角坐標(biāo)系中下些列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像將發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)填入表格：

y=x y=x y=x y=x y=x

探究：①應(yīng)明確函數(shù)的定義域？(寫成根式的形式)

觀察定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?/p>

注意指數(shù)對圖像特征的影響

投影顯示表格

冪函數(shù)教案 篇2

§冪函數(shù)

教學(xué)反思

本節(jié)課本著學(xué)科素養(yǎng)，生命課堂，高效課堂教學(xué)理念，對這節(jié)課進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

學(xué)科素養(yǎng)：通過類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)引入了冪函數(shù)，對于圖象的探討研究，進(jìn)而直觀的得到冪函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的類比推理、分類討論、直觀想象、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

生命課堂：從理論上講，1.在以人為本思想指導(dǎo)下，追求以人的發(fā)展為本的一種教育理念。2.以學(xué)生為主體，課堂為陣地，開展人與人之間的一種充滿生命活力的思想、文化、情感交流活動(dòng)。3.生命課堂既是教師生命活力的展現(xiàn)，也是學(xué)生活力的激發(fā)，更是教師生命活動(dòng)與學(xué)生生命活動(dòng)的有效的交往。

基于以上理念，以學(xué)生為本，以學(xué)生為主體，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與情感的高度共鳴，讓學(xué)生學(xué)會這節(jié)課的內(nèi)容，又學(xué)到了課堂以外的知識，從而促進(jìn)了學(xué)生的全面的發(fā)展。

高效課堂：本節(jié)課為了使學(xué)生在一節(jié)課的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生盡可能獲得并吸收本節(jié)課的知識，我采用了多媒體技術(shù)，以高效的現(xiàn)代教育技術(shù)手段，吸引學(xué)生，抓住學(xué)生，讓學(xué)生融入到這節(jié)課中，感受數(shù)學(xué)的魅力，理解這節(jié)課，升華這節(jié)課。

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)錄和教學(xué)反思

高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)教案模板

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)

函數(shù)——教學(xué)設(shè)計(jì)

冪函數(shù)教案 篇3

一、教材分析

冪函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。是對函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個(gè)函數(shù)的意識。因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個(gè)函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn)，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

[知識與技能] 使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義，會畫常見冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會運(yùn)用冪函數(shù)解決問題，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法;通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣;對冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識圖能力;運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。

[情感、態(tài)度與價(jià)值觀] 通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念，使學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);樹立學(xué)科學(xué)，愛科學(xué)，用科學(xué)的精神。

三、重、難點(diǎn)分析

[教學(xué)重點(diǎn)]

(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);

(2)指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識體系看，前面有指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，后面有其他函數(shù)的研究，本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用;就知識特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想方法;就能力培養(yǎng)來說，通過學(xué)生對冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力。

[教學(xué)難點(diǎn)]

(1)指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。

(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問題。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展看，他們具備一定的學(xué)習(xí)新函數(shù)的能力，可以通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的方法來類比，但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的，因?yàn)樗诸惖那闆r很多，且性質(zhì)多而復(fù)雜，我采用讓學(xué)生自己利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖像，從中歸納性質(zhì)的方法來突破難點(diǎn)。

四、學(xué)情與教法分析

1. 學(xué)情分析

從學(xué)生思維特點(diǎn)來和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個(gè)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對問題解決的一般性思維過程認(rèn)識比較模糊。

2. 教法分析

學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)從學(xué)生原有的知識和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。

3.教學(xué)構(gòu)想

新課標(biāo)的要求是通過實(shí)例，了解y=x， ， ， ， 的圖像，了解它們的變化情況。而原數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標(biāo)無論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠(yuǎn)低于舊課標(biāo)。而蘇教版的教材嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求處理此部分內(nèi)容，內(nèi)容體系均未超出課標(biāo)要求。所以我們應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點(diǎn)在于指數(shù)α的變化對冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數(shù)比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學(xué)生用Excel來模擬得到圖象，再從圖象上觀察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學(xué)上講，自己經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更深刻，學(xué)生容易接受與理解。

五、教具準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備教科書、多媒體課件，在計(jì)算機(jī)教室。

六、教學(xué)過程

教學(xué)

環(huán)節(jié)

教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)

意圖

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

?

問

題

情

景

1

我們知道：一定，?的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)?一定，?的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)?一定，?的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢？

打開多媒體課件，帶領(lǐng)大家一起回顧前面的知識點(diǎn)。

在老師的引導(dǎo)下，展開思維分析。

知識點(diǎn)回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系，追求函數(shù)的完美,知識體系的完備性。

?

問

題

情

景

2

問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = w元，這里p是w的函數(shù)。

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a2，這里S是a的函數(shù)。

問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a3，這里V是a的函數(shù)。

問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=S?km/s，這里v是t的函數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生觀察五個(gè)有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實(shí)例，幫助學(xué)生歸納這些函數(shù)的共同特征。

由于是熟悉的背景，學(xué)生求函數(shù)的解析式還是輕松的，只是從中歸納函數(shù)的共同特點(diǎn)有點(diǎn)困難。

主要目的是引出五種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問題，學(xué)生既容易理解，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。

得出冪函數(shù)的定義

我們把形如：?是實(shí)常數(shù)。

?

判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù):

①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x

讓學(xué)生歸納總結(jié)，類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，指出形式上的特點(diǎn)：①底數(shù)只能是自變量x，②x前系數(shù)只能為1。

觀察、分析，概括。在練習(xí)的過程中加深對概念的理解和形式的注意。

學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。

建

構(gòu)

數(shù)

學(xué)

例2、求下列函數(shù)的定義域，判斷它們的奇偶性。

（1）

（3）利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點(diǎn)。

（1）y=x

（2）?

（3）

在前面例1的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的定義域，列出數(shù)據(jù)，先用計(jì)算機(jī)模擬畫出圖象示范給學(xué)生看，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，一邊巡視一邊指導(dǎo)。

同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考填寫表格。啟發(fā)學(xué)生類比前面研究指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的方法，從特殊到一般，歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。

學(xué)生自己跟著老師的步驟操作，利用計(jì)算機(jī)作出五種典型函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察和分析所作的圖象，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)歷知識發(fā)生過程，性質(zhì)的歸納不斷由學(xué)生補(bǔ)充，修改和完善，學(xué)會數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用與交流，體會合作學(xué)習(xí)的快樂與成功帶來的成就感。

預(yù)見到學(xué)生對抽象的冪函數(shù)理解比較困難，所以讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，印象更加深刻。在歸納總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生研究新函數(shù)從特殊到一般，類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法；積累學(xué)生獨(dú)立思考與互相合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

歸

?

納

?

概

?

括

?

冪函數(shù)教案 篇4

一、教學(xué)目標(biāo)：

1. 知識與技能：學(xué)生能夠正確地掌握冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用冪函數(shù)進(jìn)行計(jì)算和解決問題。

2. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)冪函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和自信心，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1. 冪函數(shù)的定義及性質(zhì)；

2. 冪函數(shù)的圖像、變化規(guī)律和應(yīng)用。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1. 理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)；

2. 掌握冪函數(shù)的變化規(guī)律及圖像。

四、教學(xué)準(zhǔn)備：

1. 教材：教師準(zhǔn)備好冪函數(shù)的相關(guān)教材及教具；

2. 課件：教師準(zhǔn)備好冪函數(shù)的PPT教學(xué)課件；

3. 習(xí)題：教師準(zhǔn)備好與冪函數(shù)相關(guān)的不同難度的習(xí)題。

五、教學(xué)過程：

1. 入門引導(dǎo)：通過引入一個(gè)簡單的實(shí)例，讓學(xué)生了解冪函數(shù)的概念并引起他們的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望。

2. 概念講解：教師通過PPT講解冪函數(shù)的定義、性質(zhì)和特點(diǎn)，讓學(xué)生理解冪函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別，并能正確地表示冪函數(shù)的一般形式。

3. 舉例演練：教師通過舉一些實(shí)際例子，讓學(xué)生在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用冪函數(shù)，并掌握冪函數(shù)的計(jì)算方法。

4. 練習(xí)鞏固：教師設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行練習(xí)，檢測學(xué)生對冪函數(shù)的理解程度和掌握程度。

5. 拓展延伸：教師可以通過引入一些拓展性思考題，讓學(xué)生思考一些更深層次的問題，拓展他們的思維能力和學(xué)習(xí)廣度。

6. 總結(jié)反思：教師對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)和反思，讓學(xué)生回顧當(dāng)天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并溫故而知新，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

六、教學(xué)評價(jià)：

1. 學(xué)生自評：學(xué)生用自己的話語回答以下問題：自己對冪函數(shù)有了什么新的認(rèn)識？在本節(jié)課中遇到什么問題？遇到問題時(shí)是如何解決的？

2. 教師評價(jià)：教師根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和練習(xí)的情況，評價(jià)學(xué)生對冪函數(shù)的掌握情況，并根據(jù)評價(jià)結(jié)果對下節(jié)課教學(xué)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

七、課后作業(yè)：

1. 完成教師布置的練習(xí)題；

2. 思考課上未解決的問題，準(zhǔn)備下節(jié)課向老師請教；

3. 閱讀相關(guān)資料，了解冪函數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

通過以上教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)冪函數(shù)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。愿學(xué)生在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中取得成功，收獲知識，成為數(shù)學(xué)的小專家！

冪函數(shù)教案 篇5

教材分析：

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù).?冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合生活中的具體實(shí)例來引出常見的冪函數(shù)?.組織學(xué)生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結(jié)這幾個(gè)常見冪函數(shù)的性質(zhì).對于冪函數(shù)，只需重點(diǎn)掌握?這五個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì).學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析.學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)冪函數(shù)和對象函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，這為學(xué)習(xí)冪函數(shù)做好了方法上的準(zhǔn)備.因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí).

課時(shí)分配 1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

重點(diǎn)：從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)： 從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)，據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同指數(shù)的指數(shù)式的大小

知識點(diǎn)：冪函數(shù)的定義、五個(gè)冪函數(shù)圖象特征

能力點(diǎn)：通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用

教育點(diǎn)：進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法;體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性

自主探究點(diǎn)：通過作圖歸納總結(jié)冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)

考試點(diǎn)：了解冪函數(shù)的概念，

結(jié)合函數(shù) 的圖象了解它們的變化情況

易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆

拓展點(diǎn)：通過指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)研究冪函數(shù)指數(shù)的變化

教具準(zhǔn)備：多媒體輔助教學(xué)

課堂模式：導(dǎo)學(xué)案

一、引入新課

(一) 回顧引入

【師生互動(dòng)】師：數(shù)學(xué)的內(nèi)在美常常讓我感動(dòng)，下面我們共同來欣賞運(yùn)算的完美性，

思考：由8、2、3、 這四個(gè)數(shù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號可組成哪些等式?

生：探討，交流

師生共同分析：

【設(shè)計(jì)意圖】(1)給出開放性問題，主要是為了提高學(xué)生的想象能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興趣(2)不但培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手的能力，也營造了師生合作，共同探討問題的氛圍

師：我們知道 對于等式

1 .如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)

2 . 如果 一定， 隨著 的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù)

設(shè)想 ：如果 一定， 隨著 的變化而變化，是不是也可以確定一個(gè)函數(shù)呢?

【設(shè)計(jì)說明】使學(xué)生回憶所學(xué)兩個(gè)基本初等函數(shù)，為所要學(xué)習(xí)的冪函數(shù)作鋪墊

(二) 觀察下列對象：

問題(1)：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜 千克，那么她需要付的錢數(shù) = 元，

問題(2)：如果正方形的邊長為 ，那么正方形的面 是 =

問題3)：如果正方體的邊長為 ，那么正方體的體積是 =

問題(4)：如果正方形場地面積為 ，那么正方形的邊長 =

問題(5)：如果某人 s內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的平均速度 =

【師生互動(dòng)】師：(1)它們的對應(yīng)法則分別是什么?

(2)以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?

讓學(xué)生獨(dú)立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論

生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方

(4)求算術(shù)平方根 (5)求-1次方

師： 上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如： ，其中 是自變量， 是常數(shù).

師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)是是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣(2)通過具體實(shí)例讓學(xué)生了解對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，以表明對數(shù)函數(shù)來源于實(shí)踐并且服務(wù)于實(shí)踐;同時(shí)也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值;

二、探究新知

組織探究

1.冪函數(shù)的定義

一般地，形如 ( R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù).

如 等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).

【師生互動(dòng)】師：1.冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析.

2.研究函數(shù)的圖像

(1) (2) (3)

(4) (5)

生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律.

師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性.

師生共同分析：強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤.

【設(shè)計(jì)意圖】(1)通過具體作圖，可使學(xué)生加深對圖象的直觀印象，記憶比較牢固;同時(shí)也提高了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力;(2)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由特殊到一般，從具體到抽象;(3)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，以學(xué)生為主體，展開課堂教學(xué).

【師生互動(dòng)】師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律.

生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表.

定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 定點(diǎn)

師生共同分析冪函數(shù)性質(zhì)：

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)(1，1);

冪函數(shù)教案 篇6

數(shù)學(xué)必修1第二章《基本初等函數(shù)》之

《3.3冪函數(shù)》

教學(xué)反思

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，冪函數(shù)概念的引入以及圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成。因此，學(xué)習(xí)過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學(xué)生自己進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。本節(jié)通過實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，通過研究y?x，y?x，y?x2，y?x?1，y?x3等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識到冪12指數(shù)大于零和小于零兩種情形下，冪函數(shù)的共性：當(dāng)冪指數(shù)??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)冪指數(shù)??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減且以兩坐標(biāo)軸為淅近線，在方法上，我們應(yīng)注意從特殊到一般進(jìn)行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對比學(xué)習(xí)。

將冪函數(shù)限定為五個(gè)具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了y?x，y?x2，y?x?1等三個(gè)簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識，現(xiàn)在明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個(gè)特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。所以本人建議，逐個(gè)畫出五個(gè)函數(shù)的圖象，從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、過定點(diǎn)等方面進(jìn)行分析、探究，得到各自的性質(zhì)，從而再歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)。除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法也是至關(guān)重要的。

學(xué)習(xí)中學(xué)生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學(xué)生對兩類不同函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行辨析。

冪函數(shù)教案 篇7

各位專家領(lǐng)導(dǎo)：

早上好！

今天我將要為大家講的課題是冪函數(shù)。

一、說教材

1、教材的地位和作用：

《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學(xué)新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進(jìn)一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性研究一個(gè)函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個(gè)對學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

（1）基礎(chǔ)知識目標(biāo)：

①理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)的圖象。

②結(jié)合這幾個(gè)冪函數(shù)的圖象，理解冪函圖象的變化情況和性質(zhì)。

③了解分段函數(shù)及其表示。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

①通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生概括抽象和識圖能力。

②使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2、利用計(jì)算機(jī)，了解冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中的作用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

難點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個(gè)冪值的大小。

下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

二、說教法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，教師要善于啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，要有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，努力去提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法。

1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)比較法

因?yàn)橛形鍌€(gè)冪函數(shù)，所以可先通過學(xué)生動(dòng)手畫出函數(shù)的圖象，觀察它們的解析式和圖象并從式的角度和形的角度發(fā)現(xiàn)異同，并進(jìn)行比較，從而更深刻地領(lǐng)會冪函數(shù)概念以及五個(gè)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2、借助信息技術(shù)輔助教學(xué)

由于多媒體信息技術(shù)能具有形象生動(dòng)易吸引學(xué)生注意的特點(diǎn)，故此，可用多媒體制作引入鏡頭，將學(xué)生引到這節(jié)課的學(xué)習(xí)中來。再利用《幾何畫板》畫出五個(gè)冪函數(shù)的圖象，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的數(shù)形結(jié)合環(huán)境，幫助學(xué)生更深刻地理解冪函數(shù)概念以及在冪函數(shù)中指數(shù)的變化對函數(shù)圖象形狀和單調(diào)性的影響，并由此歸納冪函數(shù)的性質(zhì)。

3、練習(xí)鞏固討論學(xué)習(xí)法

這樣更能突出重點(diǎn)，解決難點(diǎn)，使學(xué)生既能夠進(jìn)行深入地獨(dú)立思考又能與同學(xué)進(jìn)行廣泛的交流與合作，這樣一來學(xué)生對這五個(gè)冪函數(shù)領(lǐng)會得會更加深刻，在這個(gè)過程中學(xué)生們分析問題和解決問題的能力得到進(jìn)一步的提高，班級整體學(xué)習(xí)氛氛圍也變得更加濃厚。

三、說學(xué)法

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。

老師先通過多媒體演示教科書中的5個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察上述例子中函數(shù)模型，歸納出幾個(gè)函數(shù)表達(dá)式的共同特征：解析式的右邊都是指數(shù)式，且底數(shù)都是變量。這樣就引出本節(jié)課要講的冪函數(shù)。采用小組討論的方法，數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神,使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”，學(xué)生會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。

最后我來具體談一談這一堂課的教學(xué)過程：

四、說教學(xué)程序

由多媒體展示引入：本節(jié)課要講的冪函數(shù)。

把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗(yàn)，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

冪函數(shù)教案 篇8

冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一．教學(xué)目標(biāo)

1.知識技能：了解冪函數(shù)定義，掌握一些常見冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)和一般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點(diǎn)

2.過程與方法：通過形式來定義冪函數(shù)，比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點(diǎn)，觀察圖像歸納總結(jié)出其函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合找規(guī)律

3.情感、態(tài)度和價(jià)值觀：函數(shù)圖像直接反應(yīng)函數(shù)性質(zhì)，同樣由函數(shù)性質(zhì)也能大致畫出其圖像，對圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行探索體會

二．重難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪函數(shù)的定義，常見冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質(zhì)得到整體圖像

難點(diǎn)：其一般的性質(zhì)分析，再由性質(zhì)得到一般圖像

三．教學(xué)方法和用具

方法：歸納總結(jié)，數(shù)形結(jié)合，分析驗(yàn)證 用具：幻燈片，幾何畫板，黑板

四．教學(xué)過程

（幻燈片見附件）

1.設(shè)置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義（幻燈片1 幻燈片2）（板書）

2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同（幻燈片3）3.利用定義的形式，判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出判斷依據(jù)（幻燈片4）

4.畫常見的三種冪函數(shù)的圖像，再讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫另兩種，并用幾何畫板驗(yàn)證（幻燈片5）（幾何畫板）

5.用幾何畫板畫出這五個(gè)冪函數(shù)的圖像，觀察圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格，并分析得出更一般的結(jié)論（板書）（幾何畫板）

6.直觀觀察五個(gè)冪函數(shù)的圖像，尋求第一象限冪函數(shù)圖像的大致走向（幻燈片6）

7.任意給出幾個(gè)冪函數(shù)，利用所得規(guī)律直接畫出第一象限圖像，再利用其定義域，奇偶性畫出整體大致圖像，并用幾何畫板驗(yàn)證（板書）（幾何畫板）

8.例題1比較冪值大?。ɑ脽羝?）

例題2利用冪函數(shù)定義和性質(zhì)（幻燈片8）

例題3證明具體一個(gè)冪函數(shù)的增減性（幻燈片9）

9.小結(jié)（幻燈片10）

五．教學(xué)反思

1.要注意課堂上學(xué)生的反應(yīng)，老師要迅速對其作出判斷。

例如：判斷y=x +x是不是冪函數(shù)，學(xué)生說不是，因?yàn)樗嵌魏瘮?shù)。這時(shí)老師就應(yīng)該迅速反應(yīng)，要反駁學(xué)生，二次函數(shù)y=x 也是冪函數(shù)。

2.教學(xué)中多次用到幾何畫板畫圖或驗(yàn)證，有時(shí)過多使得課堂時(shí)間不夠，有時(shí)又顯得有些多余。例如：已經(jīng)得到了一般冪函數(shù)圖像先利用得出的規(guī)律畫出第一象限大致的圖像再利用其性質(zhì)畫整個(gè)的圖像，給出幾個(gè)冪函

22數(shù)做練習(xí)，但隨后在黑板上畫完大致圖像后又用幾何畫板驗(yàn)證，此時(shí)有些多余了，根本就不用驗(yàn)證，因?yàn)閷W(xué)生也不太了解幾何畫板，既然已經(jīng)畫出圖像，就要讓學(xué)生確信自己的答案。

3.幻燈片的制作時(shí)要注意，用白色的字有時(shí)在后排反光看不太清楚，一般多用紅色，藍(lán)色的。再就是幻燈片只是一個(gè)教學(xué)輔助工具，不要過多依賴，有一些必要的板書還是要有的。

4.知識講述和讓學(xué)生思考動(dòng)手的時(shí)間要分配好，銜接要自然連貫。

冪函數(shù)教案 篇9

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 過程與方法：能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的過程與方法,來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性。 教學(xué)重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會圖象的變化規(guī)律。 教學(xué)過程：

一.溫故知新

復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義

形如y?ax(a?0,a?1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù);

形如y?logax(a?0,a?1)的函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)。

提問：之前還學(xué)過哪些函數(shù)?

生答：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)。

將這些函數(shù)的特殊形式寫出：y?x,y?x,y?x

提問：這些是指數(shù)函數(shù)嗎?若不是說出它們與指數(shù)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。 生答：相同點(diǎn)：冪的形式。不同點(diǎn)：自變量x的位置。

引出上述三個(gè)函數(shù)的一般形式y(tǒng)?x，從而引出課題-------冪函數(shù)

二.冪函數(shù)定義

1.冪函數(shù)的定義：一般地，形如y?x(??R)的函數(shù)叫稱為冪函數(shù)(power function), 其中x是自變量，?是常數(shù)。

概念辨析：

在下列函數(shù)中哪些是冪函數(shù)?

32(1)y?2x (2)y?x?x (3)y?(x?2) (4)y?2?1??1 4x

同桌討論，給出觀點(diǎn)

例1：已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(diǎn)(4，2)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式。

1解：設(shè)y?x，又過(4，2)，所以4?2????y?x2 2??1

三.探究冪函數(shù)圖象與性質(zhì)

可通過研究幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)------在同一坐標(biāo)系中畫出y?x,y?x,y?x,y?x,y?x函數(shù)的圖象，然后觀察圖象，歸納特征。 學(xué)生活動(dòng)：在事先發(fā)給他們的作圖紙上通過描點(diǎn)法畫

圖。

教師巡視并輔導(dǎo)。

師生一起校對所畫圖象的正確性，并根據(jù)圖象編成

冪函數(shù)操，(幫助學(xué)生記圖的同時(shí)，也提高學(xué)生學(xué)習(xí)的

興趣)。

要求學(xué)生通過觀察圖形，完成性質(zhì)表格的填寫

2?1312

師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律。

生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析。

教師幫助歸納總結(jié)

冪函數(shù)性質(zhì)歸納：

(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義，并且圖象都過點(diǎn)?1,1?。

(2)??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間[0,??)上是增函數(shù)。

特別地，當(dāng)0〈??1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)??1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;

(3)??0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間?0,???上是減函數(shù)。在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向

原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當(dāng)x趨于??時(shí)，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸 。

四.探究與發(fā)現(xiàn)

?探究題：如圖所示，是冪函數(shù)y?x在第一象限內(nèi)的圖象，已知?分別取?,,1,12

233四個(gè)2

值，則相應(yīng)圖象依次為： 。

提問：你們是否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(學(xué)生討論，給出猜測) 利用幾何畫板探索冪函數(shù)y?x?圖象隨?的變化規(guī)律

五.小結(jié)

1.冪函數(shù)的'概念

2.五種常見的圖象分別為?=3，2，1，(1/2),-1

3.性質(zhì)：定義域

值域

單調(diào)性(?>0和?

奇偶性

公共點(diǎn)

體現(xiàn)思想：數(shù)形結(jié)合 從特殊到一般

冪函數(shù)教案 篇10

冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中非常重要的一類函數(shù)，它在解決各種問題中起著關(guān)鍵作用。為了更好地幫助學(xué)生理解冪函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，我們設(shè)計(jì)了一堂以冪函數(shù)為主題的小班教學(xué)活動(dòng)。

我們將介紹冪函數(shù)的定義和表示方法。冪函數(shù)是指以自變量的指數(shù)為冪的代數(shù)函數(shù)，通常表示為$f(x) = ax^n$，其中$a$為系數(shù)，$n$為指數(shù)。我們將通過舉例解釋冪函數(shù)的基本形式，并讓學(xué)生熟悉冪函數(shù)的圖像特征。

接著，我們將討論冪函數(shù)的性質(zhì)。冪函數(shù)的性質(zhì)包括定義域、值域、奇偶性、增減性等。我們將通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和圖像展示的方式，幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)之間的關(guān)系，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的特點(diǎn)。

在教學(xué)過程中，我們將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問題的求解。通過實(shí)際問題的討論，學(xué)生將更深入地理解冪函數(shù)的應(yīng)用范圍和重要性。我們將設(shè)置一些實(shí)際問題，如物體的增長速度、投影距離等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求解，并引導(dǎo)他們觀察問題的變化規(guī)律。

并且，我們將設(shè)計(jì)一些小組討論和合作活動(dòng)，讓學(xué)生在交流中相互學(xué)習(xí)，共同解決問題。通過小組合作，學(xué)生可以更好地理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，并培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作的能力。

我們將進(jìn)行課堂總結(jié)和反思，讓學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容并提出問題。在總結(jié)中，我們將強(qiáng)調(diào)冪函數(shù)的重要性和應(yīng)用價(jià)值，并鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中運(yùn)用所學(xué)知識。通過反思，學(xué)生將更全面地理解冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

通過這堂以冪函數(shù)為主題的小班教學(xué)活動(dòng)，我們希望能夠激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱情，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。我們相信，在這樣一個(gè)生動(dòng)有趣的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生們會更加深入地理解冪函數(shù)，并在未來的學(xué)習(xí)中取得更大的成就。

冪函數(shù)教案 篇11

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質(zhì)；

2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括總結(jié)的能力；

3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：

冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．

教學(xué)方法：

采用師生互動(dòng)的方式，由學(xué)生自我探索、自我分析，合作學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，教師利用實(shí)物投影儀及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)．

教學(xué)過程：

一、問題情境

情境：我們以前學(xué)過這樣的函數(shù)：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質(zhì)．

問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

2．冪函數(shù)＝x 圖象的分布與 的關(guān)系：

對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

若＝x為偶函數(shù)，則＝x在第II象限中必有圖象；

若＝x為奇函數(shù)，則＝x在第III象限中必有圖象；

對任意的 R，＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．

3．冪函數(shù)的性質(zhì)(僅限于在第一象限內(nèi)的圖象)：

（1）定點(diǎn)：＞0時(shí)，圖象過(0，0)和(1，1)兩個(gè)定點(diǎn)；

≤0時(shí)，圖象過只過定點(diǎn)(1，1)．

（2）單調(diào)性：＞0時(shí)，在區(qū)間[0，＋)上是單調(diào)遞增；

＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋)上是單調(diào)遞減．

三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?/p>

（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

例3 冪函數(shù)＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內(nèi)圖象的排列順序如圖所示，試判斷實(shí)數(shù)，n與常數(shù)－1，0，1的大小關(guān)系．

練習(xí)：（1）下列函數(shù)：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數(shù)的有 （寫出所有冪函數(shù)的序號）．

（2）函數(shù) 的定義域是 ．

（3）已知函數(shù) ，當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為正比例函數(shù)；

當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為反比例函數(shù)；當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為二次函數(shù)；

當(dāng)a＝ 時(shí)，f(x)為冪函數(shù)．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為 ．

四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業(yè)

課本P90-2，4，6．

冪函數(shù)教案 篇12

標(biāo)題：冪函數(shù)教案：探索數(shù)學(xué)中的冪次運(yùn)算

引言:

在數(shù)學(xué)中，冪函數(shù)是一種常見且重要的函數(shù)形式。它可以描述多種真實(shí)世界中的問題，如投資的增長，物體的運(yùn)動(dòng)等。掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，對于深入理解數(shù)學(xué)和解決實(shí)際問題至關(guān)重要。本文將帶您詳細(xì)了解冪函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像及其應(yīng)用，幫助您更好地理解和應(yīng)用冪函數(shù)。

一、冪函數(shù)的定義和性質(zhì)

1. 定義：

在數(shù)學(xué)中，冪函數(shù)是指以自變量的某個(gè)固定指數(shù)為底的函數(shù)形式。冪函數(shù)通常寫作f(x) = ax^b，其中a和b為實(shí)數(shù)，且a不等于零。其中，a稱為冪函數(shù)的系數(shù)，b稱為冪函數(shù)的指數(shù)。

2. 冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）當(dāng)指數(shù)b為正數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖像呈現(xiàn)出遞增趨勢，與x軸正向交于原點(diǎn)。系數(shù)a的大小決定了曲線的陡峭程度。

（2）當(dāng)指數(shù)b為負(fù)數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖像呈現(xiàn)出遞減趨勢，與x軸正向交于(1/a, 0)點(diǎn)處。同樣，系數(shù)a的大小也會影響曲線的陡峭程度。

（3）當(dāng)指數(shù)b為零時(shí)，冪函數(shù)簡化為常數(shù)函數(shù)f(x) = a，即所有的x取值都對應(yīng)相同的函數(shù)值。

二、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1. 指數(shù)大于1的冪函數(shù)（b>1）：

當(dāng)指數(shù)大于1時(shí)，冪函數(shù)圖像隨著x的增大而上升。系數(shù)a的絕對值越大，曲線越陡峭。

2. 指數(shù)小于1的冪函數(shù)（0當(dāng)指數(shù)小于1時(shí)，冪函數(shù)圖像隨著x的增大而下降。系數(shù)a的絕對值越大，曲線越平緩。

3. 指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)（b當(dāng)指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，冪函數(shù)圖像由(1/a, 0)點(diǎn)處向正無窮方向逼近，呈現(xiàn)出遞減趨勢。系數(shù)a的絕對值越大，曲線越陡峭。

三、冪函數(shù)的應(yīng)用

1. 投資問題：

冪函數(shù)可以很好地描述隨時(shí)間增長的投資價(jià)值。假設(shè)某筆投資以年利率為r的復(fù)利方式增長，則投資價(jià)值隨時(shí)間的變化可以表示為f(t) = P(1+r)^t，其中P為初始投資金額，t為投資的年數(shù)。冪函數(shù)的圖像可以直觀地展示投資價(jià)值如何隨時(shí)間增長。

2. 物體運(yùn)動(dòng)問題：

在物理中，冪函數(shù)可以描述物體在空氣阻力下的運(yùn)動(dòng)問題。例如，自由落體的高度隨時(shí)間的變化可以用冪函數(shù)h(t) = h0 - gt^2/2來表示，其中h(t)為時(shí)間為t時(shí)的高度，h0為初始高度，g為重力加速度。

4. 經(jīng)濟(jì)增長問題：

冪函數(shù)可以描述經(jīng)濟(jì)中的增長問題。例如，GDP的增長可以用冪函數(shù)模型來刻畫，即GDP(t) = a(t)^b。其中，a(t)為初始GDP，b為經(jīng)濟(jì)增長率。冪函數(shù)可以提供有關(guān)國家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的一些洞察。

本文通過對冪函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像和應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)探討，希望讀者能對冪函數(shù)有更加深入的理解。掌握冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，不僅有助于提高數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，還能在解決實(shí)際問題時(shí)提供數(shù)學(xué)的分析工具。因此，不論是從學(xué)術(shù)角度還是實(shí)踐角度，了解和熟悉冪函數(shù)都是非常有價(jià)值的。

感謝您閱讀“幼兒教師教育網(wǎng)”的《冪函數(shù)教案內(nèi)容》一文，希望能解決您找不到幼兒園教案時(shí)遇到的問題和疑惑，同時(shí)，yjs21.com編輯還為您精選準(zhǔn)備了冪函數(shù)教案專題，希望您能喜歡！