作為一名教學(xué)工作者,總不可避免地需要編寫教案,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動(dòng)。那么寫教案需要注意哪些問題呢?以下是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教案(精選11篇),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
★目標(biāo)預(yù)設(shè)
一、知識(shí)與能力
借助生活中的實(shí)例會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),能用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
二、過程與方法
1、過程:通過實(shí)例引入負(fù)數(shù),從而指導(dǎo)學(xué)生會(huì)識(shí)別正負(fù)數(shù)及其表示法,能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
2、方法:討論法、探究法、講授法、觀察法。
三、情感、態(tài)度、價(jià)值觀
樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息,愿意談?wù)摂?shù)學(xué)話題,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮積極作用
★教學(xué)重難點(diǎn)
一、重點(diǎn):理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
二、難點(diǎn):負(fù)數(shù)的意義,理解具有相反意義的量。
★教學(xué)準(zhǔn)備
帶有負(fù)數(shù)的實(shí)例若干
★預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
在生活、生產(chǎn)、科研中,經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題。例如,
⑴天氣預(yù)報(bào)20xx年11月某天北京的溫度為-3~3℃,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?
⑵有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4∶1),黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)(1∶0),藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)(1∶0),如何確定三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序?
⑶某機(jī)器零件的長度設(shè)計(jì)為100mm,加工圖紙標(biāo)注的尺寸為100±0.5(mm),這里的±0.5代表什么意思?合格產(chǎn)品的長度范圍是多少?(問題1-3友情提示、全班交流、教師點(diǎn)評(píng))
★教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情景,談話引入
在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過哪些類型的數(shù)(自然數(shù)和分?jǐn)?shù)),它們都是由實(shí)際需要而產(chǎn)生的,由記數(shù)、排序產(chǎn)生數(shù)1,2,3……,由表示“沒有”“空位”,產(chǎn)生數(shù)0,由分物、測(cè)量產(chǎn)生分?jǐn)?shù) , ,……,但在預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)中表示溫度、凈勝球數(shù)、加工允許誤差時(shí)用到數(shù)
-3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。
二、精講點(diǎn)撥,質(zhì)疑問難
這里出現(xiàn)了一種新數(shù):-3,-2,-0.5。在前面的實(shí)際問題中它們分別表示:零下3攝氏度,凈輸2球,小于設(shè)計(jì)尺寸0.5mm,像-3,-2,-0.5這樣的數(shù)(即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù))叫做負(fù)數(shù)。而3,2,+0.5在問題中分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,大于設(shè)計(jì)尺寸0.5mm,它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義。我們把這樣的數(shù)(即以前學(xué)過的0以外的數(shù))叫做正數(shù)
數(shù)字前的“+”,“-”分別讀“正”,“負(fù)”。
正數(shù)前的“+”可加也可省略。
數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。
把0以外的數(shù)分成正數(shù)和負(fù)數(shù),表示具有相反意義的量。
三、課堂活動(dòng),強(qiáng)化訓(xùn)練
小組討論:生活中你們見過帶“-”的數(shù)嗎?(代表發(fā)言,教師適當(dāng)表揚(yáng)學(xué)生)
例1:下面哪些數(shù)是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)。(學(xué)生獨(dú)立思考,個(gè)別回答,教師點(diǎn)評(píng))
-11,4.8,+73,-2.7, ,- ,-8.12,100
例2:在知識(shí)競賽中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎樣表示?(個(gè)別回答,學(xué)生點(diǎn)評(píng))
練習(xí):見書本P5練習(xí)(學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,個(gè)別指導(dǎo))
四、延伸拓展,鞏固內(nèi)化
例3:(1)一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2千克,小華體重減少一千克,小強(qiáng)體重沒變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值(減少值呢)?(小組討論,代表發(fā)言,教師點(diǎn)評(píng))
(2)20xx年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:
美國減少6.4%,德國增長1.3%
法國減少2.4%,英國減少3.5%
意大利增長0.2%, 中國增長7.5%
寫出這些國家20xx年商品進(jìn)出口總額的增長率。(學(xué)生獨(dú)立思考,教師點(diǎn)評(píng))
(3)一潛水艇所在高度為-50米,一條鯊魚在潛水艇上方10米處,鯊魚所在的高度是多少?
(4)向北走-20米所表示的意思是什么?
(5)某銀行職員在一天內(nèi)經(jīng)辦了五筆業(yè)務(wù):取出10000元,存進(jìn)25000元,取出5000元,存進(jìn)8000元。求該職員在一天內(nèi)使銀行變化了多少元?
(6)在一次數(shù)學(xué)競賽中,成績?cè)?20分以上為優(yōu)秀120分到119分為合格,100分以下的不合格。老師將他班上的十位競賽成績簡記為:-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23,則這十位同學(xué)中優(yōu)秀的有幾名?
(7)判斷下列各題:
①正數(shù)就是自然數(shù)
②既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)不存在
③帶正號(hào)的數(shù)為正數(shù)帶負(fù)號(hào)的數(shù)為負(fù)數(shù)
④零是最小的整數(shù)
⑤-a是負(fù)數(shù)
練習(xí):見書本P6(獨(dú)立完成,教師巡視,適時(shí)指導(dǎo),得出結(jié)論)
五、布置作業(yè),當(dāng)堂反饋
見書本P7 《當(dāng)堂反饋》
教學(xué)目標(biāo):
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí),解決情境中的數(shù)學(xué)問題,初步形成數(shù)學(xué)建模能力,解決一些簡單的實(shí)際問題。
在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并運(yùn)用于生活,感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,通過合作學(xué)習(xí)獲得成功,樹立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù),這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過程:
(一)引入:
分組復(fù)習(xí)舊知。
探索:從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中,你能得到哪些信息?
可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論:
(1)如何畫圖
(2)頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)
(3)所形成的三角形以及四邊形的面積
(4)對(duì)稱軸
從上面的問題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
(二)新授:
1、再探索:二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn),使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如:拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B、C;在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F,使BCE與BCD全等。
再探索:在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M,使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論:從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如:已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C(2,1)且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知SABC=3,求拋物線的解析式。
(三)提高練習(xí)
根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境:
讓班級(jí)中的上科院小院士來簡要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況,再出題:船身的龍骨是近似拋物線型,船身的.最大長度為48cm,且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
(四)讓學(xué)生討論小結(jié)(略)
(五)作業(yè)布置
1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+(k—5)x—(k+4)的圖象交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且(x1+1)(x2+1)=—8。
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為P,求 POC的面積。
2、如圖,一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上,且CBAB,CB=AB,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分,在大橋截面1:11000的比例圖上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長,DE∥AB,如圖1,在比例圖上,以直線AB為x軸,拋物線的對(duì)稱軸為y軸,以1cm作為數(shù)軸的單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖2。
(1)求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,寫出函數(shù)定義域;
(2)如果DE與AB的距離OM=0.45cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(備用數(shù)據(jù): ,計(jì)算結(jié)果精確到1米)
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義。
2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì)。
3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。
4、掌握直線的平移法則簡單應(yīng)用。
5、能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識(shí)熟練地解決數(shù)學(xué)問題。
二、教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)體系。
難點(diǎn):對(duì)直線的平移法則的理解,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
三、教學(xué)過程:
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義:
一次函數(shù):一般地,若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0),那么y是一次函數(shù)。
正比例函數(shù):對(duì)于y=kx+b,當(dāng)b=0,k≠0時(shí),有y=kx,此時(shí)稱y是x的正比例函數(shù),k為正比例系數(shù)。
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系:
(1)從解析式看:y=kx+b(k≠0,b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0,b=0)是正比例函數(shù),顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。
(2)從圖象看:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)(0,0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0,b)且與y=kx
平行的一條直線。
基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1、寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,—3)的函數(shù)解析式為:
2、直線y=—2X—2不經(jīng)過第象限,y隨x的增大而。
3、如果P(2,k)在直線y=2x+2上,那么點(diǎn)P到x軸的距離是:
4、已知正比例函數(shù)y=(3k—1)x,,若y隨x的增大而增大,則k是:
5、過點(diǎn)(0,2)且與直線y=3x平行的直線是:
6、若正比例函數(shù)y=(1—2m)x的圖像過點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2)當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是:
7、若y—2與x—2成正比例,當(dāng)x=—2時(shí),y=4,則x=時(shí),y=—4。
8、直線y=—5x+b與直線y=x—3都交y軸上同一點(diǎn),則b的值為。
9、已知圓O的半徑為1,過點(diǎn)A(2,0)的直線切圓O于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C。
(1)求線段AB的長。
(2)求直線AC的解析式。
我在這次國培中學(xué)習(xí)了“初中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)設(shè)計(jì)”。雖只有短短的時(shí)間,卻讓我受益匪淺。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正開始是從對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)開始的,作為一名初中數(shù)學(xué)老師,我也常常在思考,如何進(jìn)行概念教學(xué)?如何充分利用有限的45分鐘,讓學(xué)生真正理解概念?通過這次國培,給我們今后的數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了一種可以借鑒的教學(xué)模式:即“創(chuàng)設(shè)問題情景,歸納共同特征——建立數(shù)學(xué)模型,抽象出概念——在交流中深化概念,辨析概念的內(nèi)涵與外延——鞏固、應(yīng)用與拓展。”概念教學(xué)注意以下幾點(diǎn):
1、注重了數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求:“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?!睌?shù)學(xué)的每一個(gè)概念都是一個(gè)數(shù)學(xué)模型,老師們從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)了許多有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)背景與材料,極大的鼓起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、概念的得出注重了探究過程、分析過程,體現(xiàn)了活動(dòng)主題。
通過一組實(shí)例,分析共性,找共同特征。
3、鋪墊導(dǎo)入恰當(dāng),讓預(yù)設(shè)與生成合情合理。
課堂教學(xué)的優(yōu)秀與否,既要看預(yù)設(shè),又要看生成。做到了新知不新,新概念是在舊概念的基礎(chǔ)上滋生和發(fā)展出來的,她們這樣的引入,符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)需要,教師適時(shí)搭建了一個(gè)新舊知識(shí)的橋梁,然后引導(dǎo)學(xué)生分析、觀察,學(xué)生就會(huì)印象深刻。
4、注重了數(shù)學(xué)陷阱的設(shè)置。
把學(xué)生對(duì)概念理解中的易錯(cuò)點(diǎn)、易混淆點(diǎn)列出來,讓學(xué)生判斷、研究可以讓學(xué)生對(duì)概念理解更深刻。
5、注重了學(xué)科間的滲透。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何使學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念,正確的理解和掌握概念是極為重要的,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。要讓學(xué)生真正理解概念,要把握好以下三點(diǎn):一要注重聯(lián)系生活原型,對(duì)概念作通俗解釋,體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問題的樂趣;二要注重揭示概念的本質(zhì),準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵與外延;三要注重概念的實(shí)際應(yīng)用,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華。
把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(xiàng)。
一、教材內(nèi)容分析
本節(jié)課是數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第二節(jié)第二小節(jié)的內(nèi)容。這是一節(jié)“概念加例題型”課,此種課型中的學(xué)習(xí)內(nèi)容一部分是概念,一部分是運(yùn)用前面的概念解決實(shí)際問題的例題。本節(jié)課主要內(nèi)容是利用移項(xiàng)解一元一次方程。是學(xué)生學(xué)習(xí)解一元一次方程的基礎(chǔ),這一部分內(nèi)容在方程中占有很重要的地位,是解方程、解一元一次不等式、解一元二次不等式的重要基礎(chǔ)。這類課一般采用“導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教,當(dāng)堂訓(xùn)練”的方式進(jìn)行,教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)一般不放在概念上,要特別留意學(xué)生運(yùn)用概念解題或做與例題類似的習(xí)題時(shí),對(duì)概念的理解是否到位。
二、教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:
(1)找相等關(guān)系列一元一次方程;
(2)用移項(xiàng)解一元一次方程。
(3)掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則
2.過程與方法:經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析問題和解決問題的能力,認(rèn)識(shí)用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立相等關(guān)系。
3.情感、態(tài)度:通過具體情境引入新問題,在移項(xiàng)法則探究的過程中,培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí),滲透化歸的思想。
三、學(xué)情分析
針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、概括能力較弱的特點(diǎn),本節(jié)從實(shí)際問題入手,讓學(xué)生通過自己思考、動(dòng)手,激發(fā)學(xué)生的求知欲,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與積極性。在課堂教學(xué)中,學(xué)生主要采取自學(xué)、討論、思考、合作交流的學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生真正成為課堂的主人,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括、歸納的能力。
四、教學(xué)重點(diǎn):
利用移項(xiàng)解一元一次方程。
五、教學(xué)難點(diǎn):
移項(xiàng)法則的探究過程。
六、教學(xué)過程:
(一)情景引入
引例:請(qǐng)同學(xué)們思考這樣一個(gè)有趣的問題,我國民間流傳著許多趣味算題,多以順口溜的形式表達(dá),請(qǐng)看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少兩個(gè),老頭和梨分別是( )
A.3個(gè)老頭,4個(gè)梨 B.4個(gè)老頭,3個(gè)梨 C.5個(gè)老頭,6個(gè)梨 D.7個(gè)老頭,8個(gè)梨
設(shè)計(jì)意圖:大部分同學(xué)會(huì)用算術(shù)法(答案代入法)來解答的,而這類問題我們?nèi)绾斡梅匠虂斫獯鹉??激起學(xué)生求知的欲望,巧妙過渡,揭示課題。板書課題:解一元一次方程——移項(xiàng)
(二)出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解移項(xiàng)法,明確移項(xiàng)法的依據(jù),會(huì)解形如ax+b=cx+d類型 的一元一次方程。
2.會(huì)建立方程解決簡單的實(shí)際問題。
設(shè)計(jì)意圖:這兩個(gè)目標(biāo)的達(dá)成,也驗(yàn)證了本節(jié)課學(xué)生自學(xué)的效果,這也是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)。
(三)導(dǎo)教導(dǎo)學(xué)
1.出示自學(xué)指導(dǎo)
自學(xué)教材問題2到例3的內(nèi)容,思考以下問題:
(1)問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題可作為列方程的依據(jù)的等量關(guān)系是什么?
(2)什么是移項(xiàng)?移項(xiàng)的依據(jù)是什么?移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題?解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項(xiàng)起了什么作用?自學(xué)例3后請(qǐng)歸納解這類一元一次方程的步驟(8分鐘后,比誰能仿照問題2和例3的格式正確解答問題)
2.學(xué)生自學(xué)
學(xué)生根據(jù)自學(xué)提綱進(jìn)行獨(dú)立學(xué)習(xí),教師巡視,對(duì)自學(xué)速度慢的、自學(xué)能力差的、注意力不夠集中的學(xué)生給以暗示和幫扶,有利于自學(xué)后的成果展示。
3.交流展示(小組合作展示)
(合作交流一)教材問題2中這批書的總數(shù)有哪幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?
問題2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生?
1)設(shè)未知數(shù):設(shè)這個(gè)班有X名學(xué)生,根據(jù)兩種不同分法這批書的總數(shù)就有兩種表示方法,即這批書共有(3 X+20)本或(4X-25)本。
2)找相等關(guān)系:這批書的總數(shù)是一個(gè)定值,表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等。(板書)
3)根據(jù)等量關(guān)系列方程: 3x+20 = 4x-25(板書)
【總結(jié)提升】解決“分配問題”應(yīng)用題的列方程的基本要點(diǎn):
A.找出能貫穿應(yīng)用題始終的一個(gè)不變的量。
B.用兩個(gè)不同的式子去表示這個(gè)量。
C.由表示這個(gè)不變的量的兩個(gè)式子相等列出方程。
設(shè)計(jì)意圖:因?yàn)樵谧詫W(xué)提綱的引領(lǐng)下,每個(gè)小組自主學(xué)習(xí)的效果不同,反饋的意見不同,所以在展示中首先要展示學(xué)生對(duì)課本例題的理解思路。采取主動(dòng)自愿的方式,一個(gè)小組主講,其它小組補(bǔ)充。
(變式訓(xùn)練1)某學(xué)校組織學(xué)生共同種一批樹,如果每人種5棵,則剩下3棵;如果每人種6棵,則缺3棵樹苗,求參與種樹的人數(shù)
(只設(shè)列即可)
(變式訓(xùn)練2)我國民間流傳著許多趣味算題,多以順口溜的形式表達(dá),請(qǐng)看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少兩個(gè),老頭和梨各多少?
設(shè)計(jì)意圖:檢查提問學(xué)生對(duì)“分配問題”應(yīng)用題掌握的情況,學(xué)生回答后教師板書所列方程為后面教學(xué)做好鋪墊。學(xué)生會(huì)帶著“如何解這類方程?”的好奇心過渡到下一個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
(合作交流二)什么是移項(xiàng)?移項(xiàng)的依據(jù)是什么?移項(xiàng)時(shí)應(yīng)該注意什么問題?解形如“ax+b=cx+d”類型的方程中移項(xiàng)起了什么作用?自學(xué)例3后請(qǐng)歸納解這類一元一次方程的步驟。
(板書 )把等式一邊的某項(xiàng)改變符號(hào)后,從等式的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng)。
《解一元一次方程——移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)(魏玉英)
師:為什么等式(方程)可以這樣變形?依據(jù)什么?
(出示)依據(jù)等式的基本性質(zhì)
即:等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式。
師:解一元一次方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?
(出示) 通過移項(xiàng),使等號(hào)左邊僅含未知數(shù)的項(xiàng),等號(hào)右邊僅含常數(shù)的項(xiàng),使方程更接近x=a的形式。(與課題對(duì)照滲透轉(zhuǎn)化思想)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)搶答:判斷下列移項(xiàng)是否正確,如有錯(cuò)誤,請(qǐng)修改
《解一元一次方程——移項(xiàng)》教學(xué)設(shè)計(jì)(魏玉英)
設(shè)計(jì)理念:讓各個(gè)小組憑著勢(shì)力去搶答。這五個(gè)習(xí)題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)移項(xiàng)的掌握是本節(jié)課的重難點(diǎn),習(xí)題分層設(shè)計(jì)且成梯度分布。
【歸納板書】 解“ax+b=cx+d”型的一元一次方程的步驟:
(1) 移項(xiàng),
(2) 合并同類項(xiàng),
(3) 系數(shù)化為1
(綜合訓(xùn)練) 解下列方程(任選兩題)
設(shè)計(jì)理念:第(2)、(3)兩題未知數(shù)系數(shù)是相同類型的,所以讓學(xué)生任選一題即可。通過綜合訓(xùn)練能讓學(xué)生更進(jìn)一步鞏固用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)去解方程了。
(中考試練)若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解,則m的值為
設(shè)計(jì)理念:通過本題的訓(xùn)練讓學(xué)生明確中考在本節(jié)的考點(diǎn),同時(shí)激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中要抓住知識(shí)的'核心和重點(diǎn)。
(四)我總結(jié)、我提高:
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我收獲了。
設(shè)計(jì)意圖:通過小組之間互相談收獲的方式進(jìn)行課堂小結(jié),讓學(xué)生相互檢查本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果??梢砸龑?dǎo)學(xué)生從本節(jié)課獲得的知識(shí)、解題的思想方法、學(xué)習(xí)的技巧等方面交流意見。
(五)當(dāng)堂檢測(cè)(50分)
1.下列方程變形正確的是( )
A.由-2x=6, 得x=3
B.由-3=x+2, 得x=-3-2
C.由-7x+3=x-3, 得(-7+1)x=-3-3
D.由5x=2x+3, 得x=-1
2.一批游客乘汽車去觀看“上海世博會(huì)”。如果每輛汽車乘48人,那么還多4人;如果每輛汽車乘50人,那么還有6個(gè)空位,求汽車和游客各有多少?(只設(shè)出未知數(shù)和列出方程即可)
3.(20分)已知x=1是關(guān)于x的方程3m+8x=m+x的解,求m的值。
(師生活動(dòng))學(xué)生獨(dú)立答題,教師巡回檢查,對(duì)先答完的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)批改,并把得滿分的學(xué)生作為小老師對(duì)后解答完的學(xué)生的檢測(cè)進(jìn)行評(píng)定,最后老師進(jìn)行小結(jié)。
(六)實(shí)踐活動(dòng)
請(qǐng)每一位同學(xué)用自己的年齡編一 道“ax+b=cx+d”型的方程應(yīng)用題,并解答。先在組內(nèi)交流,選出組內(nèi)最有創(chuàng)意的一個(gè)記在題卡上,自習(xí)在全班進(jìn)行展示 。
設(shè)計(jì)意圖:
讓學(xué)生課后完成,讓學(xué)生深深體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合。
在教學(xué)過程中,很多教師總認(rèn)為自己在上課中講得井井有條,知識(shí)條理十分透徹,演算透徹清晰,但結(jié)果是有大多數(shù)學(xué)生不能舉一反三,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難重重。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因,多數(shù)教師都?xì)w因于學(xué)生素質(zhì)差、家庭教育環(huán)境不良等教師以外的因素,很少發(fā)現(xiàn)是自己教學(xué)能力和素養(yǎng)導(dǎo)致而成。
課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)。課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)是師生雙方的信息交流,共同學(xué)校的過程。教師得知學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很困難時(shí),是否想到了可能教師自己對(duì)教材理解不夠,沒有準(zhǔn)確地把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn),對(duì)教材內(nèi)容層次沒有理清和教學(xué)方法不適呢?《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指導(dǎo)下,我們的數(shù)學(xué)教學(xué)目的是要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,由“聽”到“懂”,再到“會(huì)”,最后到“通”。為此,教師必須深刻反思自己的教育教學(xué)行為,批判性地考察自我主體行為表現(xiàn)及其行為依據(jù)。通過觀察、回顧、診斷、自我監(jiān)控等方式,或給予肯定、支持與強(qiáng)化,或給予否定、思索與修正,將“學(xué)會(huì)教學(xué)”與“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”結(jié)合起來,從而努力提升教學(xué)實(shí)踐的合理性,提高課堂教學(xué)效能,到達(dá)提高教學(xué)質(zhì)量的目的。現(xiàn)就以下幾方面談?wù)勛约旱目捶ā?/p>
一、教師要反思教育觀念
新課標(biāo)下要求教師要改變學(xué)科的教育觀,始終體現(xiàn)“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體”科學(xué)理念,著眼于學(xué)生的終身發(fā)展,注重培養(yǎng)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣。數(shù)學(xué)非常重視教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。但是在教學(xué)活動(dòng)中還是有不少教師習(xí)慣于傳統(tǒng)的教學(xué)模式,偏重于知識(shí)的傳授,強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí),這樣使很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上失去了興趣。教學(xué)中教師要抓住時(shí)機(jī),不斷地引導(dǎo)學(xué)生在設(shè)疑、質(zhì)疑、解疑的過程中,創(chuàng)設(shè)認(rèn)知“沖突”,激發(fā)學(xué)生持續(xù)的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,順利地建立數(shù)學(xué)概念,把握數(shù)學(xué)定義、定理和規(guī)律。
教師在探究教學(xué)中要立足與培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和自主性,引導(dǎo)他們質(zhì)疑、調(diào)查和探究,學(xué)會(huì)在實(shí)踐中學(xué),在合作中學(xué),逐步形成適合于自己的學(xué)習(xí)策略。例如,在學(xué)習(xí)等腰三角形三線合一的性質(zhì)時(shí)可以讓三個(gè)同學(xué)合作分別去畫出頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線,這是學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)三條線為什么會(huì)是一條線?證明三角形全等的方法有多種,為什么“角邊邊”不能判定兩三角形全等?在學(xué)習(xí)鑲嵌時(shí),可以提這樣的問題,為什么正三角形、正方形、長方形正六邊形可以,而正五邊形不可以?等等。
這樣教師不斷地設(shè)問,不斷地質(zhì)疑,就能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極思考,激發(fā)起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,促使學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)和歸納各種各樣的數(shù)學(xué)規(guī)律,為下一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以我們的教師必須反思自己的教育觀念,緊緊抓住主導(dǎo)和主體的關(guān)系,解決好學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的問題。
二、教師要反思教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的藍(lán)本,是對(duì)課堂教學(xué)的整體規(guī)劃和預(yù)設(shè),勾勒出了課堂教學(xué)活動(dòng)的效益取向。設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí),教師對(duì)當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容及其地位(概念的“解構(gòu)”、思想方法的“析出”、相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系方式等),學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),教學(xué)目的,重點(diǎn)與難點(diǎn),如何依據(jù)學(xué)生已有認(rèn)知水平和知識(shí)的邏輯過程設(shè)計(jì)教學(xué)過程,如何突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn),學(xué)生在理解概念和思想方法時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況以及如何處理這些情況,設(shè)計(jì)哪些練習(xí)以鞏固新知識(shí),如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果等,都應(yīng)該有一定的思考和預(yù)設(shè)。教學(xué)設(shè)計(jì)的反思就是對(duì)這些思考和預(yù)設(shè)是否考慮到了。教學(xué)后,要對(duì)實(shí)際進(jìn)程和學(xué)生的接受程度進(jìn)行比較和反思,找出成功和不足之處及其原因,從而有效地改進(jìn)教學(xué)。
三、教師要反思教學(xué)方法
教師教得好,本質(zhì)上講是學(xué)生學(xué)得好。在實(shí)際教學(xué)過程中我們的教學(xué)方法是否合乎學(xué)生實(shí)際呢?上課、評(píng)卷、答疑解難時(shí),有的教師自以為講清楚明白了,學(xué)生受到了一定的啟發(fā),但反思后發(fā)現(xiàn),教師的講解并沒有很好地從學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā),從根本上解決學(xué)生認(rèn)識(shí)上鴻溝問題。有的教師只是一味的設(shè)想按照自己某個(gè)固定的程序去解決某一類問題,也許學(xué)生當(dāng)時(shí)聽明白了,但往往是是而非,并沒有真正理解問題的本質(zhì)。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,例習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分,是概念類教學(xué)的延伸和發(fā)展。教材中的例習(xí)題都是編者精心編制的,具有典型性和啟發(fā)性,它們不僅是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固,同時(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生智力、掌握數(shù)學(xué)思想和方法,及培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等都有重要意義。
四、教師要反思學(xué)生學(xué)習(xí)方法
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出,有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,因此,轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式是課程改革的核心任務(wù)。初中學(xué)生年齡一般在十二至十六歲之間,正處生長發(fā)育期,思想不成熟,行為不穩(wěn)定,辦事情緒化,喜表露,易沖動(dòng),既有面見師長的羞澀,有初生牛犢不怕虎的習(xí)性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上憑興趣,看心情,個(gè)性反映較為突出,有不少學(xué)生學(xué)習(xí)方法也存在一定的問題。同時(shí)他們往往又很難發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)方法不妥。所以,教師就應(yīng)該反思學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,找一找哪些問題,并幫助他們努力改變不恰當(dāng)?shù)姆椒?,使學(xué)生達(dá)到《新課標(biāo)》的要求。
總之,為學(xué)之道,必本與思,思則得之,不思則不得。教學(xué)也是這個(gè)規(guī)律,只教不思就會(huì)成為教死書的教書匠,學(xué)生也得不到很好的受益。要想成為優(yōu)秀的教師,只有一邊教書一邊總結(jié),一邊教書一邊反思,才能實(shí)現(xiàn)自己的目的。
20xx年寒假期間,我讀《初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)》一書對(duì)我很有幫助,感想很多。
教學(xué)設(shè)計(jì)作為教師進(jìn)行教學(xué)的主要工作之一,對(duì)教學(xué)起著先導(dǎo)作用,它往往決定著教學(xué)工作的方向;同時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的技能作為教師專業(yè)發(fā)展的重要內(nèi)容,已成為教師從師任教必備的基本功。所以教師了解初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容很有必要。新理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容可以包括:
(1) 教學(xué)目標(biāo)。
在新理念下,教學(xué)目標(biāo)一般包括過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)兩個(gè)方面,也可以進(jìn)一步細(xì)分為知識(shí)技能,數(shù)學(xué)思考,解決問題,情感態(tài)度等多方面。
(2)任務(wù)分析
進(jìn)行任務(wù)分析的重點(diǎn)在于關(guān)注幾個(gè)要點(diǎn):
一是關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn);二是關(guān)注學(xué)生主要的認(rèn)知障礙和可能的認(rèn)知途徑;三是分析教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵;四是研究達(dá)成目標(biāo)的主要途徑和方法。
在這里,有兩個(gè)問題十分重要:第一,要關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),第二,要正確認(rèn)識(shí)教材。對(duì)于前者,意味著不僅要考慮學(xué)科自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)的心理規(guī)律;要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。對(duì)于后者,意味著要“用教材教,而不是教教材”。創(chuàng)造性的使用教材是本次新課程對(duì)我們提出的新要求,教材是極其宏觀性的一個(gè)藍(lán)本,覆蓋著非常廣闊的時(shí)空,主要對(duì)教師教什么、學(xué)生學(xué)什么起到指向作用。但教材僅僅是教師組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的素材,使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平臺(tái)。新理念下的教材給教師留下了比較大的創(chuàng)造空間,進(jìn)行任務(wù)分析,就必須改變“以教材為本處理教材”的現(xiàn)象,根據(jù)學(xué)生實(shí)際、教學(xué)實(shí)際和當(dāng)?shù)貙?shí)際,模擬教材,重組教材,編制教材,消減技巧性訓(xùn)練,增加其探索性、思考性和現(xiàn)實(shí)性的成分,為實(shí)施開放式、活動(dòng)式的探究、合作、參與等新型學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造條件。事實(shí)上,對(duì)初中生來說,喜好數(shù)學(xué)問題,對(duì)有關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿好奇心,這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要前提和發(fā)展動(dòng)力。
(3)教學(xué)思路。
主要考慮具體的教學(xué)過程,包括創(chuàng)設(shè)的情景、活動(dòng)的線索、學(xué)生可能提出的問題,可能的情況下必須附設(shè)計(jì)說明。
(4)教學(xué)反思。
主要針對(duì)如下一些問題開展反思:
是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?如果沒有達(dá)到,分析其原因,并提供改進(jìn)的方案。有哪些突發(fā)的靈感,印象最深的討論或?qū)W生獨(dú)特的想法?哪些地方與教學(xué)設(shè)計(jì)的不一樣,學(xué)生提出了哪些沒有想到的問題?為什么會(huì)提出這些問題?
了解了教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容,為我們以后教學(xué)設(shè)計(jì)具有很重要的指導(dǎo)意義。
今天,李老師帶著我們?nèi)タ次鑴 读缌绲墓适隆?。到那里以后,先是主持人講話,之后是大隊(duì)輔導(dǎo)員李老師講話,她帶我們一起回顧了羚羚的故事的精彩鏡頭,看完了我覺得他們太辛苦了!
第一幕講的是在美麗的可可西里,有很多很多的羚羊在玩,羚羚和妹妹跟媽媽在說話,媽媽說:“你們看,藍(lán)藍(lán)的天空多漂亮?。 绷缌缯f:“是啊,你看那朵云彩多像我?。 眿寢屨f:“這美麗的一切是很多很多媽媽的犧牲換來的!”之后,一位來西藏旅游的少年來了,她和小羚羊玩耍,對(duì)小羚羊特別好。
第二幕講的是羚羚聽見“砰”的一聲,她問媽媽是怎么回事,媽媽說:“這是槍聲,咱們趕快跑吧!”羚羚說:“妹妹呢?”她們到處找,突然發(fā)現(xiàn)妹妹已經(jīng)被擊中了!羊媽媽剛想去救她,但是來不及了,偷獵者來了!妹妹被偷獵者帶走了,羚羚非常傷心!
第三幕講的是小羚羊們又累又餓,走不動(dòng)了。羊媽媽說:“孩子,堅(jiān)持一下吧!”羚羚問:“媽媽,我們要去哪兒?我們?yōu)槭裁匆x開可可西里?”媽媽說:“我們要去一個(gè)沒有人類的地方,因?yàn)楝F(xiàn)在的可可西里已經(jīng)不是我們的家園了?!绷缌鐔枺骸皨寢?,您不是說人類是我們的好朋友么?我們?yōu)槭裁匆h(yuǎn)離他們?”羊媽媽說:“因?yàn)楝F(xiàn)在來可可西里的人是魔鬼,他們要?dú)⒌粑覀?,用我們的毛皮做衣服,我們要離開這里!”小羚羊們走著走著,大雪來了,大雨來了,大風(fēng)來了,羚羚實(shí)在受不了了。這時(shí),她們的面前出現(xiàn)了一片沼澤地,小羚羊們很著急,怎么過去呢?羊媽媽說:“我們已經(jīng)沒有選擇了!”說著,所有的羊媽媽都跳了下去,她們背著小羚羊過去了,但是羊媽媽們卻被埋在了沼澤地里。羚羚和小羚羊們大喊著:“媽媽!媽媽!”這時(shí)少年來了,她正在尋找小羚羊,小羚羊看到她,跑了過去。少年說:“羚羚,是你嗎?你身上怎么這么多傷?你的媽媽呢?”羚羚傷心地說:“媽媽死了,妹妹也死了!”
第四幕講的是少年帶著她的朋友們來了,他們都是動(dòng)物保護(hù)者,他們同小動(dòng)物們一起打敗了偷獵者。小羚羊們又有了新的家園。這時(shí)候羚羚也當(dāng)媽媽了,她們過上了幸福的生活!
看完這個(gè)故事,我想說:“可惡的偷獵者,不許再殺害小動(dòng)物了!”因?yàn)橹袊恼湎?dòng)物越來越少,比如大熊貓、揚(yáng)子鱷、白鰭豚,我必須要保護(hù)小動(dòng)物,我們每個(gè)人都要保護(hù)小動(dòng)物,它們是我們?nèi)祟惖暮门笥眩∽屛覀兠總€(gè)人都做環(huán)保的小衛(wèi)士!
研究教學(xué)方法的組合運(yùn)用這一課題,對(duì)提高思想政治課教學(xué)質(zhì)量有重要的意義。教學(xué)方法是多種多樣的,每一種方法都有自己的特點(diǎn)和適用范圍。師生在教學(xué)中可以也應(yīng)該自主選擇不同的教和學(xué)的方法,努力創(chuàng)造新的教和學(xué)的方法。教學(xué)有法,但無定法,貴在得法,教師教學(xué)時(shí)必須注意方法選擇。我在教學(xué)中常用的方法有:演講法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法與探究教學(xué)法 、訓(xùn)練與實(shí)踐式教學(xué)方法、復(fù)習(xí)測(cè)驗(yàn)式教學(xué)法、小組討論法等。其中用得最多的是演講法,其優(yōu)勢(shì)在于:
(1)演講法可以說明一些原則,可以敘述一些事實(shí),解決高中政治教學(xué)當(dāng)中某些內(nèi)容抽象學(xué)生難以理解的問題和概念。在新課程標(biāo)準(zhǔn)下,高中政治教學(xué)目的在于向?qū)W生傳授基本的理論知識(shí)從而讓學(xué)生具備正確是世界觀和方法論,從而具有在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中解決問題的能力。
雖然高中政治是一門與時(shí)事關(guān)系非常密切的學(xué)科,但是它同樣具有抽象性和蒙蔽性,這些僅僅靠學(xué)生的自發(fā)理解是解決不了的,這時(shí)候,演講法就具備了相當(dāng)?shù)膬?yōu)勢(shì)。通過演講法,教師可以將政治學(xué)科當(dāng)中難以理解的問題結(jié)合時(shí)事和例子深入淺出的講述清楚,插入有趣的例子和時(shí)事,這樣就可以將時(shí)效性和趣味性結(jié)合起來,既解決了教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),同時(shí)也可以提高學(xué)生對(duì)政治這門學(xué)科的興趣,讓他們明白,這門學(xué)科對(duì)他們而言具有相當(dāng)?shù)膶?shí)用性,而又不顯得課堂空蕩蕩。教師就可以通過“演講法”,把教學(xué)內(nèi)容和例子相結(jié)合,就可以解決這些對(duì)學(xué)生而言非常抽象的概念和理念,畢竟,高中的學(xué)生的理解能力在挖掘發(fā)展當(dāng)中。
(2)可以節(jié)省教學(xué)的時(shí)間,在高中政治教學(xué)的過程當(dāng)中,有時(shí)候教學(xué)任務(wù)繁重在一節(jié)課當(dāng)中,這個(gè)時(shí)候,“單向式”的演講法就可以節(jié)省時(shí)間,能夠順利完成當(dāng)節(jié)教學(xué)任務(wù);
正如之前所說的,任何事物都有其兩面性,演講法有其優(yōu)點(diǎn),自然也有它的缺陷。它主要是在于「單向教學(xué)」的問題,教師不易掌握學(xué)生對(duì)教材的接受情況與了解的程度,同時(shí)也容易發(fā)生灌輸式教學(xué)的危險(xiǎn),如果教師對(duì)課堂出現(xiàn)的問題處理能力不強(qiáng)或者語言表達(dá)能力不夠,那么在使用演講法時(shí)就很容易陷入讓學(xué)生覺得枯燥乏味的情緒當(dāng)中,因?yàn)楫吘箒碚f高中政治這門學(xué)科對(duì)于學(xué)生來說已經(jīng)有“枯燥無味”和“學(xué)了也沒什么用”的這種先入為主的觀念了,所以這時(shí)候?qū)τ诟咧械恼卫蠋煹恼n堂處理能力和語言表達(dá)能力就提出更高的要求對(duì)于使用演講法來說。因此,當(dāng)高中政治教師在使用演講法之時(shí),應(yīng)當(dāng)配合其它一些可以使學(xué)生參與的方法來使用,譬如:討論式、問題式、游戲式等等,盡量讓學(xué)生參與到課堂當(dāng)中,同時(shí)通過語言的渲染力提高學(xué)生上課的情緒。
比如在講述到“公民的政治權(quán)利”這個(gè)概念時(shí),就可以提出當(dāng)前社會(huì)當(dāng)中易讓人困惑的問題讓學(xué)生參與討論,通過這樣的設(shè)問討論,學(xué)生的情緒就非常高漲,紛紛發(fā)表自己的看法,最后再通過演講法由教師進(jìn)行總結(jié),這樣既可以加深對(duì)問題的理解,也可以調(diào)節(jié)課堂氣氛,增強(qiáng)師生之間的互動(dòng)性,這樣就可以很好的彌補(bǔ)了演講法本身的缺陷。教學(xué)的重點(diǎn)并不完全在于將一大堆的知識(shí)或材料傾倒給學(xué)生。學(xué)生積極、熱切地參與在教與學(xué)的過程中是非常重要的。讓學(xué)生多有運(yùn)用手及腦的機(jī)會(huì)是有益處的。對(duì)高中這些年紀(jì)稍大一點(diǎn)的學(xué)生而言,他們自主性很強(qiáng),有自己獨(dú)立的思想,愈給他們參與的機(jī)會(huì),就學(xué)習(xí)得愈好。
在教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)方面需要改進(jìn)的主要是加強(qiáng)與學(xué)生的溝通,因?yàn)椴还芏嗪玫姆椒?,只有能被學(xué)生有效分享,為學(xué)生的學(xué)習(xí)提高助力,幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)方法才是真正有效的方法。
知識(shí)技能目標(biāo)
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標(biāo)
1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會(huì)說出它的性質(zhì);
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:
2、描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。
3、連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola)。
提問這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。
學(xué)生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?
2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數(shù)有下列性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k
注
1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);
2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1
解由題意,得解得。
例2已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。
解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2)。
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象;
(2)若點(diǎn)A(—5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?
分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;
(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。
解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k≠0)。
而反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。
所以,k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為:。
(2)點(diǎn)A(—5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為。
點(diǎn)A關(guān)于x軸的`對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;
點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?
(3)當(dāng)—3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值。
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=—2。
(2)因?yàn)椤?
(3)因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,
所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=;
當(dāng)x=—3時(shí),y最小值=。
所以當(dāng)—3≤x≤時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為。
例5一個(gè)長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
(3)畫出函數(shù)的圖象。
解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。
(2)x>0。
(3)圖象如下:
說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;
(2)當(dāng)k
五、檢測(cè)反饋
1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:
2、已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),y的值;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),?
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求:
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1
教學(xué)目標(biāo)
1.了解公式的意義,使學(xué)生能用公式解決簡單的實(shí)際問題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力;
3.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生初步了解公式來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式.
難點(diǎn):從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,往往寫成公式,以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí),首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí),就是求代數(shù)式的值了。有的公式,可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來;有的公式,則可以通過實(shí)驗(yàn),從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來很多方便。
三、知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式,接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1.對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義,以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在具體例子的基礎(chǔ)上,使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想,明確公式的應(yīng)用具有普遍性,達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。
2.在教學(xué)過程中,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套,這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,在已有公式的基礎(chǔ)上,通過分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。
3.在解決實(shí)際問題時(shí),學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認(rèn)識(shí)過程,有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生能利用公式解決簡單的實(shí)際問題.
2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力.
2.利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐,又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐.
(四)美育滲透點(diǎn)
數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定,解決實(shí)際問題,形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法,從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.?dāng)?shù)學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)
2.學(xué)生學(xué)法:觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式.
2.難點(diǎn):同重點(diǎn).
3.疑點(diǎn):把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差.
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀,自制膠片。
五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式.
六、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入
師:同學(xué)們已經(jīng)知道,代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù),用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用,公式就是其中之一,我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過許多公式,請(qǐng)大家回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式,教法說明,讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué),使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏.
在學(xué)生說出幾個(gè)公式后,師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的`基礎(chǔ)上,研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題.
板書: 公式
師:小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式?
板書: S = ah
(出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式
【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。
(二)探索求知,講授新課
師:下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算
(出示投影2)
例1 如圖是一個(gè)梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。
師生共同分析:
1.根據(jù)梯形面積計(jì)算公式,要計(jì)算梯形面積,必須知道哪些量?這些現(xiàn)在知道嗎?
2.題中“M”是什么意思?(師補(bǔ)充說明厘米可寫作cm,千米寫作km,平方厘米寫作 等)
學(xué)生口述解題過程,教師予以指正并指出,強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性.
【教法說明】
1.通過分析,引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問題中,必須明確哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解決這個(gè)問題,必須已知哪些量.
2.用公式計(jì)算時(shí),要先寫出公式,然后代入計(jì)算,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.
(出示投影3)
例2 如圖是一個(gè)環(huán)形,外圓半徑 ,內(nèi)圓半徑 求這個(gè)環(huán)形的面積
學(xué)生討論:
1.環(huán)形是怎樣形成的
2.如何求環(huán)形的面積討論后請(qǐng)學(xué)生板演,其他同學(xué)做在練習(xí)本上,教育巡回指導(dǎo)。
評(píng)講時(shí)注意
1.如果有學(xué)生作了簡便計(jì)算 ,則給予表揚(yáng)和鼓勵(lì):如果沒有學(xué)生這樣計(jì)算,則啟發(fā)學(xué)生這樣計(jì)算。
2.本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式。
3.進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性
教法說明,讓學(xué)生做例題,學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò),優(yōu)與劣,是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑。
測(cè)試反饋,鞏固練習(xí)
(出示投影4)
1.計(jì)算底 ,高 的三角形面積
2.已知長方形的長是寬的1.6倍,如果用a表示寬,那么這個(gè)長方形的周長 是多少?當(dāng) 時(shí),求t
3.已知圓的半徑 , 求圓的周長C和面積S
4.從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某車上坡時(shí)每小時(shí)走 千米,下坡時(shí)每小時(shí)走 千米。
(1)求A地到B地所用的時(shí)間公式。
(2)若 千米/時(shí), 千米/時(shí),求從A地到B地所用的時(shí)間。
學(xué)生活動(dòng):分兩次完成,每次兩題,兩人板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,做好后同桌交換評(píng)判,第一次可請(qǐng)兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演,第二次請(qǐng)中等層次的學(xué)生板演.
【教法說明】面向全體,分層教學(xué),能照顧兩極,使所有的同學(xué)有所發(fā)展.
師:公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來的代數(shù)式,許多公式在實(shí)際中都有重要的用處,可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式.
七、隨堂練習(xí)
(一)填空
1.圓的半徑為R,它的面積 ________,周長 _____________
2.平行四邊形的底邊長是 ,高是 ,它的面積 _____________;如果 , ,那么 _________
3.圓錐的底面半徑為 ,高是 ,那么它的體積 __________如果 , ,那么 _________
(二)一種塑料三角板形狀,尺寸如圖,它的厚度是 ,求它的體積V,如果 , , ,V是多少?
八、布置作業(yè)
(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1
(二)選做題課本第22頁5B組2
一、教學(xué)目的:
1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法;會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算;
2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力及邏輯思維能力。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):菱形的兩個(gè)判定方法。
2.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的證明方法及運(yùn)用。
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題,其中例1是教材P109的例3,例2是一道補(bǔ)充的題目,這兩個(gè)題目都是菱形判定方法的直接的運(yùn)用,主要目的是能讓學(xué)生掌握菱形的判定方法,并會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。這些題目的推理都比較簡單,學(xué)生掌握起來不會(huì)有什么困難,可以讓學(xué)生自己去完成。程度好一些的班級(jí),可以選講例3。
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)
(1)菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形;
(2)菱形的性質(zhì)1 菱形的四條邊都相等;
性質(zhì)2 菱形的對(duì)角線互相平分,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
(3)運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定,應(yīng)具備幾個(gè)條件?(判定:2個(gè)條件)
2.【問題】要判定一個(gè)四邊形是菱形,除根據(jù)定義判定外,還有其它的判定方法嗎?
3.【探究】(教材P109的探究)用一長一短兩根木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形。轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?
通過演示,容易得到:
菱形判定方法1 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個(gè)條件:
(1)是一個(gè)平行四邊形;
(2)兩條對(duì)角線互相垂直。
通過教材P109下面菱形的作圖,可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法:
菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形。
五、例習(xí)題分析
例1 (教材P109的例3)略
例2(補(bǔ)充)已知:如圖 ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F。
求證:四邊形AFCE是菱形。
證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ AE∥FC。
∴ ∠1=∠2。
又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,
∴ △AOE≌△COF。
∴ EO=FO。
∴ 四邊形AFCE是平行四邊形。
又 EF⊥AC,[節(jié)日祝福網(wǎng) ZR120.com]
∴ AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形)。
※例3(選講) 已知:如圖,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB與D,EH⊥AB于H,CD交BE于F。
求證:四邊形CEHF為菱形。
略證:易證CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因?yàn)椤螩BE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF。
所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四邊形CEHF為菱形。
六、隨堂練習(xí)
1.填空:
(1)對(duì)角線互相平分的四邊形是 ;
(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是________;
(3)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是________;
(4)兩組對(duì)邊分別平行,且對(duì)角線 的四邊形是菱形。
2.畫一個(gè)菱形,使它的兩條對(duì)角線長分別為6cm、8cm。
3.如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求證:四邊形OCED是菱形。
七、課后練習(xí)
1.下列條件中,能判定四邊形是菱形的是 ( )。
(A)兩條對(duì)角線相等
(B)兩條對(duì)角線互相垂直
(C)兩條對(duì)角線相等且互相垂直
(D)兩條對(duì)角線互相垂直平分
2.已知:如圖,M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點(diǎn),DM⊥AB,EF⊥AB,ME⊥AC,DG⊥AC。求證:四邊形MEND是菱形.
3.做一做:
設(shè)計(jì)一個(gè)由菱形組成的花邊圖案,花邊的長為15 cm,寬為4 cm,由有一條對(duì)角線在同一條直線上的四個(gè)菱形組成,前一個(gè)菱形對(duì)角線的交點(diǎn),是后一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn),畫出花邊圖形。
教學(xué)目標(biāo):
1、理解切線的判定定理,并學(xué)會(huì)運(yùn)用。
2、知道判定切線常用的方法有兩種,初步掌握方法的選擇。
教學(xué)重點(diǎn):
切線的判定定理和切線判定的方法。
教學(xué)難點(diǎn):
切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素:一是經(jīng)過半徑外端;二是直線垂直于這條半徑;學(xué)生開始時(shí)掌握不好并極容易忽視一。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問
【教師】
問題1.怎樣過直線l上一點(diǎn)P作已知直線的垂線?
問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系?
問題3.如何判定直線l是⊙O的切線?
啟發(fā):
(1)直線l和⊙O的公共點(diǎn)有幾個(gè)?
(2)圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系 如何?
學(xué)生答完后,教師強(qiáng)調(diào)(2)是判定直線 l是⊙O的切線的常用方法,即: 定理:圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 (如圖1,投影顯示)
再啟發(fā):若把距離OA理解為 OA⊥l,OA=r;把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ,請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷⑸厦娑ɡ碛眯碌睦斫飧膶懗尚碌拿},此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”(板書課題)
二、引入新課內(nèi)容
【學(xué)生】命題:經(jīng)過半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線是圓的切線。
證明定理:啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論,寫出已 知、求證,分析證明思路,閱讀課本P60。
定理:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
定理的證明:已知:直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A,直線l⊥OA,
求證:直線l是⊙O的切線
證明:略
定理的符號(hào)語言:∵直線l⊥OA,直線l經(jīng)過半徑OA的外端A
∴直線l為⊙O的切線。
是非題:
(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線。 ( )
(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線。 ( )
三、例題講解
例1、已知:直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB。
求證:直線AB是⊙O的切線。
引導(dǎo)學(xué)生分析:由于AB過⊙O上的點(diǎn)C,所以連結(jié)OC,只要證明AB⊥OC即可。
證明:連結(jié)OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴AB⊥OC
又∵直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C
∴直線AB是⊙O的切線。
練習(xí)1、如圖,已知⊙O的半徑為R,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A,并且AB=R,∠OBA=45°。求證:直線AB是⊙O的切線。
練習(xí)2、如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD⊥CD于點(diǎn)D,AC平分∠BAD。
求證:CD是⊙O的切線。
例2、如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長線上,且BD=OB,過點(diǎn)D作射線DE,使∠ADE=30°。
求證:DE是⊙O的切線。
思考題:在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,BD為半徑作圓,問⊙D的切線有幾條?是哪幾條?為什么?
四、小結(jié)
1.切線的判定定理。
2.判定一條直線是圓的切線的方法:
①定義:直線和圓有唯一公共點(diǎn)。
②數(shù)量關(guān)系:直線到圓心的距離等于該圓半徑(即d = r).[
③切線的判定定理:經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。
3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。
凡是已知公共點(diǎn)(如:直線經(jīng)過圓上的點(diǎn);直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn);)往往是"連結(jié)"圓心和公共點(diǎn),證明"垂直"(直線和半徑);若不知公共點(diǎn),則過圓心作一條線段垂直于直線,證明所作的線段等于半徑。即已知公共點(diǎn),“連半徑,證垂直”;不知公共點(diǎn),則“作垂直,證半徑”。
五、布置作業(yè):略
《切線的判定》教后體會(huì)
本課例《切線的判定》作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級(jí)研討課,我以“教師為引導(dǎo),學(xué)生為主體”的二期課改的理念出發(fā),通過學(xué)生自我活動(dòng)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn),呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程為教學(xué)宗旨,進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),目的在于讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教學(xué)情況,為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思本節(jié)課,有以下幾個(gè)成功與不足之處:
成功之處:
一、 教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),即得出一個(gè)知識(shí)點(diǎn),必須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí),鞏固后方能加以提升與綜合,否則就會(huì)混淆概念或定理的條件和結(jié)論,導(dǎo)致錯(cuò)誤,久之便會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時(shí)課本上將切線判定定理和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí),兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線的兩種常用的判定方法作為第二課時(shí),學(xué)生往往會(huì)因第一時(shí)間得不到及時(shí)的鞏固,對(duì)定理本質(zhì)的東西不能很好地理解,在運(yùn)用時(shí)抓不住關(guān)鍵,解題僅僅停留在模仿層次上,接受能力薄弱的學(xué)生更是因知識(shí)點(diǎn)多不知所措,在云里霧里。二度設(shè)計(jì)將切線的判定方法作為第一課時(shí),切線的性質(zhì)定理以及兩個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí),這樣的設(shè)計(jì)即是對(duì)前面所學(xué)的“直線與圓相切的判定方法”的復(fù)習(xí),又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用兩個(gè)定理,合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊,教學(xué)呈現(xiàn)了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過知新的過程。從學(xué)生的反饋情況判斷,教學(xué)效果較為理想。
二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念
數(shù)感類似與語感、樂感、美感,擁有了感覺,知識(shí)便會(huì)融會(huì)貫通,學(xué)習(xí)就會(huì)輕松。擁有數(shù)感,不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)反應(yīng)靈敏,更會(huì)在生活中不知不覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問題。本節(jié)課中,兩個(gè)例題由教師誘導(dǎo),學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的,而三個(gè)習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成,不乏有不會(huì)做和做得復(fù)雜的學(xué)生,但在展示和交流中,撞擊出思維的火花,難以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律,也是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng),在本節(jié)課中,輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出,事實(shí)證明,學(xué)生有這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過思考得出正確的結(jié)論,這個(gè)結(jié)論往往是刻骨銘心的,長此以往,對(duì)數(shù)和形的感覺會(huì)越來越好。
不足之處:
一、這節(jié)課沒有“高潮”,沒有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情境,整個(gè)教學(xué)過程是在一個(gè)平靜、和諧的氛圍中完成的。
二、課的引入太直截了當(dāng),脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。
三、教學(xué)風(fēng)格的定勢(shì)使所授知識(shí)不能很合理地與生活實(shí)際相聯(lián)系,一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問題能力的發(fā)展。
通過本節(jié)課的教學(xué),我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中,教師要不斷地充實(shí)自己,拓寬知識(shí)面,努力突破已有的教學(xué)形狀,適應(yīng)現(xiàn)代教育,適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中,敢于實(shí)驗(yàn),舍得放手,盡量培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí),問題讓學(xué)生自己去揭示,方法讓學(xué)生自己去探索,規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),知識(shí)讓學(xué)生自己去獲得,教師只提供給學(xué)生現(xiàn)實(shí)情境、充足的思考時(shí)間和活動(dòng)空間,給學(xué)生表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)和成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的自我意識(shí),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,來真正實(shí)現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一教學(xué)理念。
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