圓柱圓錐課件。
教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西,每天老師要有責(zé)任寫好每份教案課件。教案是教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和準(zhǔn)確把握的反映。欄目小編今天要為大家推薦一篇關(guān)于“圓柱與圓錐課件”的文章,希望這能夠激發(fā)你的學(xué)習(xí)和工作熱情!
教學(xué)內(nèi)容:
練習(xí)二第14頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1、會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積,能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念和解決簡單的實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn):運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱的側(cè)面積怎么求?(圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
2、圓柱的表面積怎么求?(圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2)
二、實(shí)際應(yīng)用
1、練習(xí)二第7題
(1)學(xué)生通過讀題理解題意,思考“需要白鐵皮多少平方米”是求幾個(gè)面的面積?(側(cè)面積)
(2)指名板演,其他學(xué)生獨(dú)立完成于課堂練習(xí)本上。
(3)集中分析評講。
2、練習(xí)二第8題
學(xué)生獨(dú)立完成這道題,集體訂正。
3、練習(xí)二第9題
指名板演,其他學(xué)生獨(dú)立完成于課堂練習(xí)本上。
4、練習(xí)二第10題
(1)學(xué)生讀題理解題意。
(2)提問:這個(gè)“博士帽”是由哪幾部分組成?分別求哪些面的面積?
(3)學(xué)生自主完成。
(4)集體評講,注重后進(jìn)生輔導(dǎo)。
5、練習(xí)二第11題
(1)學(xué)生讀題。
(2)提問:要想求“這根花柱上一共有多少朵花必須先求什么?。
(3)學(xué)生獨(dú)立完成
6、練習(xí)二第12題
(1)學(xué)生讀題。
(2)引導(dǎo)思考。
(3)集體練習(xí)
7、練習(xí)二思考題(學(xué)有余力學(xué)生完成。)
引導(dǎo)思考:截成3段截了幾次?一共多了幾個(gè)面?幾個(gè)什么樣的面?那么表面積增加了多少平方厘米呢?如果截成4段、5段會(huì)做嗎?接下來學(xué)生練習(xí)。
三、課堂小結(jié)
通過今天的練習(xí),你對圓柱的側(cè)面積和表面積有了哪些新的認(rèn)識(shí)?
四、課堂作業(yè)
基礎(chǔ)訓(xùn)練。
教材第1819頁的例1,完成第19頁的練一練和練習(xí)五的第14題。
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征,能看懂圓柱、圓錐的平面圖。
2.認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高,并會(huì)測量高。
1.讓學(xué)生從整體上體會(huì)圓柱和圓錐的特征,了解圍成圓柱或圓錐的各個(gè)面。2.認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的高,并會(huì)測量高。
認(rèn)識(shí)圓錐的高。
教具準(zhǔn)備:
教師準(zhǔn)備圓柱體、圓錐體的物體,讓學(xué)生收集一些圓柱體、圓錐體的實(shí)物。同時(shí)讓學(xué)生將教科書第125、127頁上的圖沿邊剪下來做成圓柱體、圓錐體。
1、師出示準(zhǔn)備的模型圓柱,圓錐,提問,這是什么形體?
2、舉例:你在生活中見過哪些物體的形狀是圓柱,哪些物體的形狀是圓錐?(學(xué)生舉例)
3、師出示掛圖,提問,生活中的例子很多,你看這張圖上哪些物體的形狀是圓柱,哪些物體的形狀是圓錐?
4、揭題:今天我們就來研究這樣的直圓柱和直圓錐。(板書課題:圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí))
⑴談話,請看掛圖,剛我們看到的圓柱有大的,有小的,有高的,有矮的,還有這么扁的,同學(xué)們桌面上也有大小不一的圓柱,仔細(xì)觀察這些圓柱,你發(fā)現(xiàn)這些大小不一的圓柱有什么共同點(diǎn)?(學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流后自由發(fā)表意見,師根據(jù)學(xué)生回答適當(dāng)板書)
剛才同學(xué)說上下兩個(gè)面是完全相同的圓,請你想辦法證明一下,這個(gè)猜想是否正確?
側(cè)面是彎曲的:把你手中的圓柱摸一摸,滾一滾,你發(fā)現(xiàn)它的這個(gè)面與桌面有什么不同?側(cè)面滾一滾,滾出一個(gè)什么形狀?
提問:圓柱的高有多少條?它們之間有什么關(guān)系?(師出示裝滿牙簽的牙簽盒讓學(xué)生體會(huì))
驗(yàn)證圓柱的高都相等:把圓柱放在桌角量高,變換角度量高,量出的結(jié)果一樣嗎?
⑷練習(xí):說說師手中的杯子,方便面碗是不是圓柱,為什么?指出自己手中圓柱的各部分名稱,指出下列圓柱各部分名稱
⑴談話:某些建筑物的頂部,吃的蛋筒,這些物體的形狀都是圓錐體,請你觀察這些圓錐,說說它們有什么共同點(diǎn)?(學(xué)生自由交流,師適當(dāng)板書)
⑶師指出:圖錐的底面是一個(gè)圓,圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。(邊說邊在圖上標(biāo)出來)
提問,圓錐的高有幾條?
滾動(dòng)圓錐,你有什么發(fā)現(xiàn)?
辨析,這是圓錐的高嗎?那你認(rèn)為怎樣測量圓錐的高?師出示圖。
⑷指出你手中圓錐各部分名稱。
師可引導(dǎo)提問:圓柱和圓柱都有一個(gè)側(cè)面,側(cè)面都是一個(gè)曲面,為什么圓柱滾動(dòng)側(cè)面時(shí)與圓錐滾動(dòng)側(cè)面的感覺不一樣?
1、練一練:判斷哪些物體的形狀是圓柱,哪些物體的形狀是圓錐?
2、練習(xí)五第二題,連一連。
3、練習(xí)五第三題:先讓學(xué)生根據(jù)題意轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),想象一下,再交流。
圓柱的底面半徑與高與長方形小旗有什么關(guān)系?
4、拿出硬紙做的圓柱和圓錐,想辦法量出它們的底面直徑和高,記錄再自備本上。
預(yù)設(shè)目標(biāo):
使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握本單元所學(xué)的立體圖形知識(shí),認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征和它們的體積之間的聯(lián)系與區(qū)別,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)過程:
教師:在這個(gè)單元里,我們學(xué)習(xí)了兩種新的立體圖形:圓柱、圓錐,知道了它們的特征、學(xué)會(huì)了如何求出它們的體積等知識(shí)。并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。
一、復(fù)習(xí)圓柱
1、圓柱的特征。
⑴圓柱有什么特點(diǎn)?⑵做第91頁第1題的上半題。
2、圓柱的側(cè)面積和表面積。
⑴教師:圓柱的側(cè)面是指哪一部分?它是什么形狀的?(長方形或正方形)
圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算?(底面的周長×高)
為什么要這樣計(jì)算?(底面的周長=長方形的長,高=長方形的寬)
圓柱的表面積是由哪幾部分組成的?(圓柱的側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積)
⑵做第91頁第2題的第⑴、⑵小題,第3題上半題求圓柱表面積部分。
3、圓柱的體積。
⑴教師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?(底面積×高)計(jì)算的公式是怎樣推導(dǎo)出來的。? 圓柱體的體積計(jì)算的字母公式是什么?(v=sh)
⑵做第91頁第3題的上半題求圓柱體積部分。
二、復(fù)習(xí)圓錐
⑴圓錐有什么特點(diǎn)?
⑵做第91頁第1題的下半題和第2題的第⑶小題。
2、圓錐的體積。
⑴教師問:怎樣計(jì)算圓錐的體積?計(jì)算圓錐體積的字母公式是什么?
這個(gè)計(jì)算公式是怎樣得到的?(通過實(shí)驗(yàn)得到的,圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一)。
⑵做第91頁第3題的下半題。
三、課堂練習(xí)
1、做練習(xí)二十三的第1題、第2題。
學(xué)生獨(dú)立做題,教師行間巡視,提醒學(xué)生看清題目后括號里的要求。
四、創(chuàng)意作業(yè)。
練習(xí)二十三的第3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2、通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教具準(zhǔn)備:
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套,大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米,高15分米,它的體積是多少立方分米?
3、圓錐有什么特征?
學(xué)生回答后,教師用課件演示:屏摹上顯示一個(gè)圓錐體,將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。
今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問題——怎樣計(jì)算圓錐的體積(板書課題)
教師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個(gè)問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣知道圓柱體積公式的:
學(xué)生回答,教師板書:
教師:借鑒這種方法,為了我們研究圓錐體體積的方便,每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看,這兩個(gè)形體有什么相同的地方?學(xué)生操作比較。
(1)提問學(xué)生:你發(fā)現(xiàn)到什么?(這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系)
底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(2)為什么?既然這兩個(gè)形體是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?(不行,因?yàn)閳A錐體的體積?。?/p>
教師:(把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊,圓錐體的體積小,那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系?(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量,但最后要向同學(xué)們匯報(bào),你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
(3)學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
誰來匯報(bào)一下,你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的?
學(xué)生交流,教師板書公式:
師:這里所說的底面積和高指的是誰的底面積和誰的高?
四、嘗試應(yīng)用:
1、課件出示引入題中的三堆沙子,同時(shí)添加數(shù)據(jù):
(1)底面積是10平方米,高是0.6米。
(2)半徑是2米,高是0.6米。
(3)底面周長是12.56米,高是0.9米。
通過計(jì)算你認(rèn)為這三堆沙子夠不夠?
2、從做實(shí)驗(yàn)所用的材料中任選一個(gè)圓錐,通過測量計(jì)算出它的體積是多少。
3、
(1)一個(gè)圓柱的體積是87立方米,與它等底等高的圓錐的體積是多少立方米?
(2)一個(gè)高是30厘米的圓錐形玻璃杯裝滿水,現(xiàn)把杯中的水全部倒入一個(gè)和它等底等高的圓柱形水杯里,水在圓柱形水杯里的高度是多少厘米?
(3)有一個(gè)圓柱形的木塊,底面半徑是1分米,高是3分米,把它削成一個(gè)最大的圓錐體,你知道圓錐的體積嗎?去掉部分的體積呢?去掉部分的體積相當(dāng)于圓柱體積的幾分之幾?
五、推薦作業(yè):
墻角有一堆沙子,你能想辦法求出這堆沙子的體積嗎?
復(fù)習(xí)內(nèi)容:
第二單元圓柱和圓錐的有關(guān)知識(shí)。
復(fù)習(xí)目標(biāo):
(1)引導(dǎo)學(xué)生通過回憶、整理、拓展等實(shí)踐活動(dòng),掌握圓柱與圓錐的相關(guān)特點(diǎn)與特征,并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐表面積或體積的計(jì)算。
(2)引導(dǎo)學(xué)生通過回憶、整理、拓展等實(shí)踐活動(dòng),掌握圓柱與圓錐的相關(guān)特點(diǎn)與特征,并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐表面積或體積的計(jì)算,并能遷移到長方體和正方體的相關(guān)知識(shí)。了解對知識(shí)進(jìn)行整理的幾種方法。
(3)通過整理、交流、合作、探究、體驗(yàn)探究的樂趣,感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和創(chuàng)新的精神。
復(fù)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握圓柱與圓錐的相關(guān)特點(diǎn)與特征,并能熟練地運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐表面積或體積的計(jì)算。
難點(diǎn):通過對知識(shí)進(jìn)行整理,提高學(xué)生自主獲取知識(shí)與概括知識(shí)的能力。
教學(xué)過程:
導(dǎo)入:子曰:“學(xué)而習(xí)時(shí)之,不亦說乎?”意思是學(xué)習(xí)了知識(shí)以后時(shí)常去溫習(xí)和練習(xí),不也是令人愉快的事嗎?這節(jié)課就讓我們一起來感受一下“學(xué)而時(shí)習(xí)”的快樂!
同學(xué)們在課前已經(jīng)對圓柱和圓錐這部分知識(shí)進(jìn)行了梳理。下面請你們在小組內(nèi)互相交流,看誰整理的既全面又合理。然后每組推薦出一份比較好的,小組合作進(jìn)行展示匯報(bào)。
2、以小組為單位展示匯報(bào),各組間互相補(bǔ)充完善。
投影學(xué)生的作品,并讓學(xué)生拿著實(shí)物圓錐、圓柱敘說各知識(shí)點(diǎn)。
小組同學(xué)展示完后,問其他小組還有沒有補(bǔ)充?(關(guān)注學(xué)生不同的整理方法)板書:圖表、樹狀圖、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖
剛才提到了圓柱的體積是底面積乘高,它是由哪個(gè)圖形的體積公式推導(dǎo)出來的?(長方體),還有哪個(gè)圖形的體積出可以用底面積乘高來計(jì)算?(正方體),圓錐的可以嗎?(不可以)為什么?(需要乘1/3)
1、創(chuàng)設(shè)情境,實(shí)際應(yīng)用。
出示圓柱,看到這個(gè)圓柱體,聯(lián)系生活實(shí)際,我們都能把它想像成什么?你又能提出哪些問題?比如:我把它看成壓路機(jī)的滾子,求壓路機(jī)滾動(dòng)一周壓過路面的面積?實(shí)際就是求什么?(側(cè)面積)看誰在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)提出的問題最多,最有創(chuàng)意?在練習(xí)本上寫一寫,時(shí)間2分鐘。
(1)求側(cè)面積的情況:
貼標(biāo)簽紙的面積、壓路機(jī)滾動(dòng)一周壓過路面的面積、制煙囪需要多少鐵皮、各種管子、柱子刷油漆……
(2)“刷”出表面積有關(guān)的知識(shí)。
給圓木涂油漆求涂漆面積的時(shí)候需要用表面積的知識(shí)。
①如果是柱子時(shí),只刷側(cè)面。
②如果是個(gè)木樁,只涂一個(gè)側(cè)面和一個(gè)上面。
③如果是個(gè)圓木料,可涂整個(gè)表面。
(3)“切”出新的表面,求增加的表面積。
①可以橫切,分兩段切一刀,增加兩個(gè)底面大小的面,分三段切兩刀,增加4個(gè)底面大小的面,以此類推。(課件出示:學(xué)生練習(xí)本上列式)
②還可以沿直徑縱切,增加兩個(gè)長方形的面,長和圓柱的高相等,寬和直徑相等。(課件出示:學(xué)生練習(xí)本上列式)
(4)、“削”出圓錐,討論圓柱與對應(yīng)圓錐的關(guān)系。
“削”成一個(gè)最大的圓錐。那怎樣“削”才算是最大呢?削成的圓錐的體積是圓柱體積的.幾分之幾?削去部分的體積占圓柱體積的幾分之幾?(課件出示:學(xué)生練習(xí)本上列式)
(5)、總結(jié)順口溜。
老師把這部分內(nèi)容編成了順口溜,我們一起來看一看。(課件出示)(齊讀)
看來同學(xué)們不僅能自主整理本單元的重點(diǎn)知識(shí),而且想像力也很豐富,下面又到了我們星級檢測的時(shí)間了,敢不敢接受挑戰(zhàn)?
拿出檢測紙,請同學(xué)們獨(dú)立完成,看誰能為自己的組贏得智慧星!時(shí)間10分鐘。
課件出示星級測試題。集體訂正。
三、課堂小結(jié):
請同學(xué)們暢所欲言,談?wù)劚竟?jié)課你的收獲和感受。
孔子說:“溫故而知新,可以為師矣?!痹趯W(xué)習(xí)中我們就要像今天這樣不斷的把學(xué)過的知識(shí)拿出來進(jìn)行整理溫習(xí),你就會(huì)從中體會(huì)或領(lǐng)悟到更多新的東西。
四、課后研究、拓展提高:
其實(shí)到現(xiàn)在為止,小學(xué)階段需要掌握的立體圖形的知識(shí)我們已經(jīng)全部學(xué)完了。課下希望同學(xué)們按照今天的方法(指板書)把長方體和正方體的知識(shí)也進(jìn)行一下整理,補(bǔ)充完善到我們知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中。
本節(jié)課后研究的問題在星級檢測紙背面:
用一張長18.84厘米,寬9.42厘米的紙圍成一個(gè)圓柱,有幾種圍法?每種方法圍出的圓柱的側(cè)面積和體積各是多少?你發(fā)現(xiàn)了什么?
第一課時(shí)
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生了解圓柱的特征,了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念,了解圓柱的側(cè)面展開圖是矩形.
2.使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積或全面積.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過圓柱形成過程的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力;
2.通過圓柱側(cè)面積的計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力;
3.通過實(shí)際問題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能
力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.通過圓柱的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“真知產(chǎn)生于實(shí)踐”的觀點(diǎn);
2.通過應(yīng)用圓柱展開圖進(jìn)行計(jì)算,解決實(shí)際問題,向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn);
3.通過圓柱側(cè)面展開圖的教學(xué),向?qū)W生滲透化曲面為平面,化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn);
4.通過圓柱軸截面的教學(xué),向?qū)W生滲透“抓主要矛盾、抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點(diǎn).
(四)美育滲透點(diǎn)
通過學(xué)習(xí)新知,使學(xué)生領(lǐng)略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系,提高學(xué)生對美的認(rèn)識(shí)層次.
重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):(1)圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征;
(2)會(huì)用展開圖的面積公式計(jì)算圓柱的側(cè)面積和全面積.
2.難點(diǎn):對側(cè)面積計(jì)算的理解.
3.疑點(diǎn)及解決方法:學(xué)生對圓柱側(cè)面展開圖的長為什么是底面圓的周長有疑慮,為此教學(xué)時(shí)用模型展開,加強(qiáng)直觀性教學(xué).
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
在小學(xué),大家已學(xué)過圓柱,在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體,涉及到圓柱形物體的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問題如何計(jì)算呢?這就是今天“7.21圓柱的側(cè)面展開圖”要研究的內(nèi)容。
(二)整體感知
圓柱是生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到的幾何體,它是怎樣形成的,如何計(jì)算它的表面積?為了回答上述問題,首先在小學(xué)已具有直觀感知的基礎(chǔ)上,用矩形旋轉(zhuǎn)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓柱體有關(guān)的一系列概念,然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,并能將這矩形的長與寬跟圓柱的高(或母線)、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系.最后應(yīng)用對應(yīng)關(guān)系和面積公式進(jìn)行計(jì)算.
〔三〕教學(xué)過程()
(幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體,如:油桶、鉛筆、圓形柱子等),前面展示的物體都是圓柱.在小學(xué),大家已學(xué)過圓柱,哪位同學(xué)能說出圓柱有哪些特征?(安排舉手的學(xué)生回答:圓柱的兩個(gè)底面都是圓面,這兩個(gè)圓相等,側(cè)面是曲面.)
(教師演示模型并講解):大家觀察矩形ABCD,繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么?(安排中下生回答:圓柱).大家再觀察,圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的?(安排中下生回答:上底是以A為圓心,AD旋轉(zhuǎn)而成的,下底是以B為圓心,BC旋轉(zhuǎn)而成的.)上、下底面圓為什么相等?(安排中下生回答:因矩形對邊相等,所以上、下底半徑相等,所以上、下底面圓相等.)大家再觀察,圓柱的側(cè)面是矩形ABCD的哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的?(安排中下生回答:側(cè)面由DC旋轉(zhuǎn)而成的.)
矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,直線用叫做圓柱的軸,CD叫做圓柱的母線.圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對邊AD、BC是上、下底面的半徑。
圓柱一個(gè)底面上任意一點(diǎn)到另一底面的垂線段叫做圓柱的高,哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系?(安排中下生回答:相等.)哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關(guān)系?(安排中下生回答:平行)A、B是兩底面的圓心,直線AB是軸.哪位同學(xué)能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)?(安排中等生回答:圓柱的軸通過上、下底面的圓心)哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的順序歸納有關(guān)圓柱的性質(zhì)?(安排中上學(xué)生回答:圓柱的軸通過上、下底面的圓心,且垂直于上、下底,圓柱的母線平行于軸且長都相等,等于圓柱的高,圓柱的底面圓平行且相等.)
(教師邊演示模型,邊啟發(fā)提問):現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開,展在一個(gè)平面上,觀察這個(gè)側(cè)面展開圖是什么圖形?(安排中下生回答,短形)這個(gè)圓柱展開圖——矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段?(安排中下生回答:一邊是圓柱的母線,一邊是圓柱底面圓的周長).大家想想矩形面積公式是什么?哪位同學(xué)能歸納圓柱的面積公式?(安排中下生回答:底面圓周長×圓柱母線)大家知道圓柱的母線與高相等,所以圓柱的面積公式還可怎樣表示?(安排中下生回答:)
幻燈展示[例1]? 如圖,把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開,得矩形ABCD.已知 ,求這個(gè)圓柱形木塊的表面積(精確到 ).
矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么?(安排中下生回答:直徑.)題目中的哪句話暗示了AD是直徑?(安排中上生回答:第一句,“把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開,得矩形ABCD”.因圓柱軸過底面圓的圓心,矩形過軸則意味AD過底面圓圓心,所以AD是圓柱底面圓直徑.)cm是告訴了圓柱的什么線段等于30cm?(安排中下生回答:圓柱的高等于30cm)什么是圓柱的表面積?哪位同學(xué)知道?(安排中上生回答:圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和.)同學(xué)們請完成這道應(yīng)用題.(安排一中上生上黑板做題,其余在練習(xí)本做)
解:AD是圓柱底面的直徑,AB是圓柱母線,設(shè)圓柱的表面積為S,則
答:這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為 .
幻燈展示[例2] 用一張面積為 的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面,求這個(gè)圓柱的底面直徑(精確到0.1cm).
請同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩矗奈煌瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊,一邊是圓柱的什么線段,另一邊是圓柱底面圓的什么?(安排中下生回答:一邊是母線,另一邊是底面圓周長.)
此題要求的是底面圓直徑,所以只要求出正方形的什么即可?(安排中下生回答:邊長.)邊長可求嗎:(安排中下生回答:可求,因?yàn)橐阎薪o了正方形的面積.)
請同學(xué)們完成此題.(安排一中等生上黑板完成,其余在練習(xí)本上完成)
解:設(shè)正方形邊長為x,圓柱底面直徑為d.
則 ,依題意 (cm)
答:這個(gè)圓柱的底面的直徑約為9.6cm.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開圖及其面積計(jì)算.
然后按總結(jié)順序;依次提問學(xué)生,此過程應(yīng)重點(diǎn)提問中下生.
布置作業(yè)
教材P.187練習(xí)1、2;P.192中2、3、4。
九、板書設(shè)計(jì)
?
第二課時(shí)
素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教育點(diǎn)
1.使學(xué)生了解圓錐的特征,了解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過軸的截面等概念,了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。
2.使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全面積。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.通過圓錐的形成過程的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力;
2.通過圓錐的面積計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力;
3.通過實(shí)際問題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能
力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.通過圓錐的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實(shí)踐出真知”的觀念;
2.通過應(yīng)用圓錐展示圖的計(jì)算解決實(shí)際問題,向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn);
3.通過圓錐側(cè)面展示圖的教學(xué),向?qū)W生滲透化曲面為平面,化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn);
4.通過圓錐軸截面的教學(xué),向?qū)W生滲透“抓主要矛盾,抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點(diǎn).
(四)美育滲透點(diǎn)
通過學(xué)習(xí)新知,使學(xué)生進(jìn)一步完整對幾何美的認(rèn)識(shí),提高美育層次.
重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn):(1)圓錐的形成過程和圓錐的軸、母線、高等概念及其性質(zhì);
(2)會(huì)進(jìn)行圓錐側(cè)面展開圖的計(jì)算,計(jì)算圓錐的表面積.
2.難點(diǎn):準(zhǔn)確進(jìn)行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化.
3.疑點(diǎn)及解決方法:由于學(xué)生空間想象能力較弱,對圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,用扇形一定可以圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面有疑惑,為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己動(dòng)手剪剪看或圍圍看,通過實(shí)踐解決疑點(diǎn).
教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
在小學(xué),同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個(gè)幾何體——圓錐,在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體,涉及到這些物體表面積的計(jì)算.這些圓錐形物體的表面積是怎樣計(jì)算出來的?這就是本節(jié)課“7.21圓錐的側(cè)面展開圖”所要研究的內(nèi)容.
(二)整體感如
和圓柱一樣,圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動(dòng)中常見物體,在學(xué)生學(xué)過圓柱的有關(guān)計(jì)算后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計(jì)算,不僅對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處,而且能使學(xué)生體會(huì)到用平面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算,為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ).
圓錐的側(cè)面展開圖不僅用于圓錐表面積的計(jì)算,而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上,因此圓錐側(cè)面展開圖是本課的重點(diǎn).
本課首先在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上,用直角三角形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓錐的一系列概念,然后利用圓錐的模型,把其側(cè)面展開,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化,最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.
(三)教學(xué)過程()
[幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體,如:鉛錘、糧堆、煙囪帽]前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體?[安排回憶起的學(xué)生回答:圓錐]在小學(xué)我們已學(xué)過圓錐,哪位同學(xué)能說出圓錐有哪些特征?安排舉手的學(xué)生回答:圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,圓錐的底面是一個(gè)圓,側(cè)面是一個(gè)曲面,從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的`高。
[教師邊演示模型,邊講解]:大家觀察Rt ,繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么?[安排中下生回答:圓錐.]大家觀察圓錐的底面,它是Rt 的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的?[安排中下生回答:OA]圓錐的側(cè)面是Rt 的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的?[安排中下生回答,斜邊],因圓錐是Rt 繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的,與圓柱相類似,直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么?[安排中下生回答:軸.]大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)?[安排學(xué)生稍加討論,舉手發(fā)言:圓錐的軸過底面圓的圓心,且與底面圓垂直,軸上連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段就是圓錐的高.]圓錐的側(cè)面是Rt 的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的,同圓柱相類似,斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么?[安排中下生回答:母線.]給一圓錐,如何找到它的母線?[安排中上生回答:連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓任意一點(diǎn)的線段都是母線.]圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)?[安排中下生回答:圓錐的母線長都相等.]
[教師邊演示模型,邊啟發(fā)提問]:現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開,展在一個(gè)平面上,哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)展開圖是什么圖形?[安排中下生回答:扇形.]請同學(xué)們仔細(xì)觀察:并回答:1.圓錐展示圖——扇形的弧長l等于圓錐底面圓的什么?扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線段?[安排中下生回答:扇形的弧長是底面圓的周長,即 ,扇形的半徑。就是圓錐的母線]由于 ,圓錐半徑已知?jiǎng)t展開圖扇形的弧長已知,圓錐母線已知?jiǎng)t展開圖扇形的半徑已知,因此展開圖扇形的面積可求,而這個(gè)扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積,因此圓錐的側(cè)面積也就可求.當(dāng)然展開圖扇形的圓心角也可求.
[教師邊演示模型,邊啟發(fā)提問]:如圖,現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開,哪位同學(xué)回答,經(jīng)過軸的剖面是一個(gè)什么圖形?[安排中下生回答:等腰三角形.]這個(gè)等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么?[安排中下生回答:腰是圓錐的母線,底是圓錐的直徑.這個(gè)等腰三角形的高也就是圓錐的什么?[安排中下生回答:高].這個(gè)經(jīng)過軸的剖面,我們稱之謂“軸截面”,在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素:軸、高、母線,底面圓半徑.這個(gè)等腰三角形的頂角,我們稱之謂“錐角”,大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及 錐角構(gòu)成了一個(gè)直角三角形,它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個(gè)直角三角形,當(dāng)然給定半徑、母線;圓錐側(cè)面展開圖——扇形的面積、圓心角可求、因此可以說有關(guān)圓錐的計(jì)算問題,其實(shí)質(zhì)就是解這個(gè)直角三角形的問題.
幻燈展示例題:如圖,圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm,母線長50cm,(1)計(jì)算這個(gè)展開圖的圓心角及面積;(2)畫出它的展開圖.
要計(jì)算展開圖的面積,哪位同學(xué)知道展開圖扇形的弧長是圓錐底面圓的什么?[安排中下生回答:周長.[展開圖形的半徑是圓錐的什么?[安排中下生回答:母線.]
請同學(xué)們計(jì)算這個(gè)展開圖的面積.[安排一中等生上黑板完成,其余學(xué)生在練習(xí)本上做.]
解:圓錐底面圓直徑80cm,∴底面圓周長 cm,又母線長50cm? ∴展開圖扇形的半徑50cm,弧長 cm?!?
哪位同學(xué)到前面計(jì)算一下這個(gè)扇形的圓心角?[安排一名中下生上前,其余在練習(xí)本上做]
解: 且 , ,∴? (度)。
同學(xué)討論一下這個(gè)扇形怎樣畫?[安排一中上學(xué)生回答:首先畫一個(gè)半徑為50cm的圓⊙S.然后用量角器作出72°的圓心角,則 為弧的扇形,r就是所要畫的展開圖.]
幻燈展開例題:圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過軸的剖面,它的腰長等于圓錐的母線長,底邊長等于圓錐底面的直徑,按圖中標(biāo)明的尺寸(單位mm),求:
(1)圓錐形零件的母線長l;
(2)錐角(即等腰三角形的頂角) ;
(3)零件的表面積.
圖中給出等腰三角形的哪些尺寸?[安排中下生回答:高40,底邊長34]哪位同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐形零件的母線長l?[安排一中等生上黑板,其余同學(xué)練習(xí)本上做][答案: mm]錐角 打算如何求?[安排一中等生回答:解Rt 求出 , 的對邊DB,鄰邊SD已知∴選 的正切.]請同學(xué)們求出 .[安排一中等生上黑板,其余在練習(xí)本上做],[答案: ]
零件的表面積等于什么?[安排中下生回答:圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積.]計(jì)算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎?計(jì)算底面圓面積所需條件呢?[安排中下生回答, ]
請同學(xué)們把表面積求出來.[ ]
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
請同學(xué)們回顧一下,本堂課我們學(xué)了些什么知識(shí)?[可安排中下生相互補(bǔ)充完整:1.圓錐的特征;2.圓錐的形成及有關(guān)概念;3.圓錐的展示圖;4.圓錐的軸截面。]
布置作業(yè)
教材P.191:練習(xí)1、2;P.193中5、6、7、8。
板書設(shè)計(jì)
?
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知并發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的特征,知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點(diǎn)
1、在充分感知的基礎(chǔ)上,探索圓柱和圓錐的特征。
2、進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形玉生活的聯(lián)系,感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)難點(diǎn)
圓柱和圓錐的特征。
教學(xué)方法
分析中歸納解題方法
教具
多媒體課件
教學(xué)過程與內(nèi)容設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
二、新授
1、拿出圓柱和圓錐,說說它門的特點(diǎn)。
2、你能找出生活中有哪些物體是圓柱和圓錐形的嗎?
3、現(xiàn)在我們首先來研究圓柱。
(1)請以小組為單位,仔細(xì)觀察桌上的圓柱,看看它有哪些特點(diǎn)。(提示:從面、棱、頂點(diǎn)和高這幾方面來研究。)
(2)請一位同學(xué)代表你們組來說說你們發(fā)現(xiàn)了什么?
(3)老師現(xiàn)在有問題要問大家:圓柱上下兩個(gè)圓有什么關(guān)系,怎樣驗(yàn)證?
(4)我們稱這兩個(gè)圓為圓柱的底面,也就是說圓柱有兩個(gè)底面,一個(gè)側(cè)面。
(5)圓柱的高指什么?你有辦法測量嗎?說明圓柱有多少條高,長度有說明關(guān)系?
(6)誰能完整的說一下圓柱的特征。
1、教師提問:現(xiàn)在找找請你們帶來的東西中,哪些是圓柱?請把圓柱舉起來。
2、舉出學(xué)生帶來的東西中不是圓柱的例子。
3、揭示實(shí)物圖,出現(xiàn)圓柱幾何圖形。
教師說明:我們所學(xué)的圓柱都是直直的。,上下粗細(xì)相同的直圓柱,我們叫它圓柱。
出示高、低不同的兩個(gè)圓柱。
用直尺和三角板演示圓柱的高。
使學(xué)生明確:圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。
4、下面我們來認(rèn)識(shí)另一個(gè)立體圖形——圓錐。
三、鞏固練習(xí)
四、全課總結(jié)。
八、作業(yè)設(shè)計(jì)
課本20頁練習(xí)五4、
欣賞一下生活中的圓柱和圓錐。
九、板書設(shè)計(jì)
圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)
圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面、它們是兩個(gè)完全相同的兩個(gè)圓。
圓柱的側(cè)面,是一個(gè)曲面。
圓錐,有一個(gè)頂點(diǎn),底面是一個(gè)圓形,側(cè)面一個(gè)曲面。
教學(xué)反思
本課時(shí)的內(nèi)容較簡單,但作為教師,我們并不能僅僅停留在教給學(xué)生有關(guān)圓柱和圓錐的特征這一層面上。研讀教材,我發(fā)現(xiàn)教材力求體現(xiàn)讓學(xué)生在主動(dòng)探索的過程中感知圓柱和圓錐的特征,這與教師單純地教給學(xué)生圓柱與圓錐的特征是有本質(zhì)不同的。如果教師要教給學(xué)生這些知識(shí)的話,可能5分鐘的時(shí)間就夠了。但同樣的,學(xué)生也可能很快就遺忘了。讓我感到心有余而力不足的是,我很清楚自己在這節(jié)課中應(yīng)該體現(xiàn)怎樣的教學(xué)理念,應(yīng)該怎樣讓學(xué)生主動(dòng)參與新知識(shí)的學(xué)習(xí),但實(shí)際操作時(shí),卻由于各種條件的限制沒有很好地達(dá)成自己課前預(yù)設(shè)的教學(xué)效果。
(四)在獎(jiǎng)勵(lì)中讀書
讀書是一種行為,我們能把兒童的這種行為從被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng),又從主動(dòng)轉(zhuǎn)化為自動(dòng),即形成習(xí)慣那是終身受益。兒童良好行為習(xí)慣的形成過程中,必要的強(qiáng)化是非常需要的,因?yàn)閮和瘜ν獠康膹?qiáng)化是很在意的,所以我們可以采用代幣法。如規(guī)定讀5本書可以得到一張讀書小學(xué)士的獎(jiǎng)狀,有5張讀書小學(xué)士可以換取一張讀書小碩士的獎(jiǎng)狀,有5張讀書小碩士可以換取一張讀書小博士獎(jiǎng)狀,這種獎(jiǎng)勵(lì)對小學(xué)生來講非常起作用。
兒童開始是為了獲取獎(jiǎng)狀而讀書,而在一本又一本讀的過程中,他知道了許多故事,懂得了許多知識(shí),逐步對讀書本身也產(chǎn)生了興趣,這就從被動(dòng)讀書轉(zhuǎn)化為主動(dòng)讀書,最后會(huì)轉(zhuǎn)化為自動(dòng),即形成了愛讀書的習(xí)慣。父母也可以用獎(jiǎng)勵(lì)他圖書的方法,讓他自己到圖書大廈挑選一本自己喜歡的書,并幫助他建立自己的小小圖書角,這些措施均可以促使兒童自小愛讀書的行為習(xí)慣的形成。
(五)在交流中讀書
孩子讀書,如果父母也和孩子一起讀,在讀書之后,在家里可以進(jìn)行讀書的交流。在學(xué)校老師也可以組織學(xué)生在小組內(nèi)或班級內(nèi)進(jìn)行讀書交流會(huì)。在交流過程中互相能受到啟發(fā),并能促使孩子去讀更多的書,交流過程互相講述讀書的體會(huì),彼此能得到教育,促進(jìn)每個(gè)學(xué)生整體素質(zhì)的提高。
(六)在展示中讀書
兒童具有好表現(xiàn)自己的心理,更希望在展示中得到**和同伴的欣賞,這種展示過程中的成功感就是愛讀書行為形成的動(dòng)力。我們可以組織故事演講會(huì),也可以把新讀的故事改編成課本劇讓兒童自己來演示,也可以舉辦讀書心得評獎(jiǎng)活動(dòng)等??傊?,我們要為兒童架起五彩繽紛的舞臺(tái),讓兒童在舞臺(tái)上得以展示,在展示中體驗(yàn)成功,在成功中激發(fā)他們多讀書的愿望和行為。
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