二次函數(shù)課件

以下是幼兒教師教育網(wǎng)小編為您精心整理的“二次函數(shù)課件”相關(guān)內(nèi)容，希望本文能夠?yàn)槟峁┮恍﹩⑹咀屇莆招碌募寄苋〉酶玫某晒Ｃ總€(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，但老師也要清楚教案課件不是隨便寫(xiě)寫(xiě)就行的。老師要按照教案課件來(lái)實(shí)施課堂教學(xué)。

二次函數(shù)課件【篇1】

課題 ：第26章 二次函數(shù) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 拋物線的變換

教學(xué)背景：

二次函數(shù)是九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，它從具體問(wèn)題入手，通過(guò)實(shí)例鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)平移旋轉(zhuǎn)的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能夠利用平移旋轉(zhuǎn)的特征；能夠二次函數(shù)的關(guān)系式，從而熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。

2、技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)平移旋轉(zhuǎn)的實(shí)際情況求二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行而解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)學(xué)生把平移旋轉(zhuǎn)實(shí)際化，即建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷“問(wèn)題情境——自主探究——交流與討論——猜想結(jié)論——得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)思維、活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：利用平移旋轉(zhuǎn)的特征感受二次函數(shù)關(guān)系式的變換規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：利用平移旋轉(zhuǎn)求二次函數(shù)關(guān)系式 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過(guò)程：

一、引入練習(xí)：

1.點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)的特點(diǎn)，Y軸對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)的特點(diǎn)，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)坐標(biāo)特點(diǎn)。

二、專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一

拋物線的平移

類(lèi)型之一 拋物線與平移 1．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過(guò)函數(shù)y＝3x2的圖象平移得到的是( D ) A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是( C ) A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的A處，則平移后拋物線的解析式是( C ) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2經(jīng)過(guò)平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為( B ) A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數(shù)y＝3x2的圖象不動(dòng)，把x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新的坐標(biāo)系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，寫(xiě)出平移后拋物線的一個(gè)解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽(yáng))如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的給縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是__③④__．(填序號(hào)) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.

19．如圖，點(diǎn)A(－1，0)為二次函數(shù)y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)． (1)求該二次函數(shù)的解析式，并說(shuō)明當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值變化而變化的情況； (2)將該二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

類(lèi)型之二 拋物線與軸對(duì)稱(chēng) 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( D ) A．a(chǎn)bc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a(chǎn)－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對(duì)折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為_(kāi)_y＝－x2＋2x－3__．

類(lèi)型之三 拋物線與旋轉(zhuǎn) 12．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)解析式為( C ) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是( B ) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為_(kāi)_y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式； (2)求y3＜0時(shí)，x的取值范圍； (3)判斷以拋物線y3的頂點(diǎn)以及其與x軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并求它的面積．

二次函數(shù)課件【篇2】

知識(shí)技能

1. 能列出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數(shù)關(guān)系式;

2. 理解二次函數(shù)概念;

3. 能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;

4. 掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見(jiàn)形式.

過(guò)程方法

從實(shí)際問(wèn)題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實(shí)踐運(yùn)用等過(guò)程，體會(huì)函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義

情感態(tài)度

使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。

教學(xué)重點(diǎn)

理解二次函數(shù)的意義，能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

教學(xué)難點(diǎn)

能列出實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖

一、情境引入

播放實(shí)際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問(wèn)題中變量之間的關(guān)系：

1.正方體的棱長(zhǎng)是x，表面積是y,寫(xiě)出y關(guān)于x的'函數(shù)關(guān)系式;

2.n邊形的對(duì)角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點(diǎn)?

㈢類(lèi)比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：

一般地，形如 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中，x是自變量，a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

實(shí)質(zhì)上，函數(shù)的名稱(chēng)都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

三、課堂訓(xùn)練(略)

四、小結(jié)歸納：

學(xué)生談本節(jié)課收獲

1.二次函數(shù)概念

2.二次函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系

3.二次函數(shù)的4種常見(jiàn)形式

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

㈠教材16頁(yè)1、2

㈡補(bǔ)充：

1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函數(shù)的是

2、用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是xxxxxxxxxxxx.

3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是xxxxxxx，若年利率為6%，兩年到期的本利共xxxxxx元.

4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式是xxxx;當(dāng)a=8時(shí)，S=xxxx;當(dāng)S=24時(shí)，a=xxxxxxxx.

5、當(dāng)k=xxxxx時(shí)， 是二次函數(shù).

6、扇形周長(zhǎng)為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

7、已知s與 成正比例，且t=3時(shí)，s=4，則s與t的函數(shù)關(guān)系式為xxxxxxxxxxxxxxx.

8、下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是( )

A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2

9、若函數(shù) 是二次函數(shù),那么m的值是( )

A.2 B.-1或3 C.3 D.

10、一塊草地是長(zhǎng)80 m、寬60 m的矩形，在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時(shí)草坪面積為y m2.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

二次函數(shù)課件【篇3】

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（2.2.2）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒(méi)有規(guī)范，課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過(guò)回顧歸納，類(lèi)比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過(guò)配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題

本節(jié)課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候，教師再次設(shè)問(wèn)，把問(wèn)題引向深入?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測(cè)】

你能獨(dú)立完成問(wèn)題2嗎？。

問(wèn)題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口、只利用對(duì)稱(chēng)軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖。】

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒(méi)有問(wèn)題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸判定開(kāi)口方向就畫(huà)出一個(gè)圖象，或者是找到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和y軸的交點(diǎn)確定開(kāi)口方向就畫(huà)出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺(jué)很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？

（學(xué)生稍作思考）

師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢？

帶著這樣的問(wèn)題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。

（二）師生互動(dòng)、探究新知

在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的`過(guò)程來(lái)探討，

【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善）：

（1）定義域（2）開(kāi)口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對(duì)稱(chēng)軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象

【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動(dòng)，共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過(guò)程，對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來(lái)分析：

（1）單調(diào)性的分析： 在=中當(dāng)時(shí)，取得最小值-2，當(dāng)時(shí)，自變量就越大，越小，就越大，就越大，即就越大，即就越大； 就越大；當(dāng)時(shí)，自變量越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開(kāi)口的方向是向上的。

（2）對(duì)稱(chēng)性的分析：

在=中當(dāng)和時(shí)，如果=時(shí)，即，也就是，則時(shí)，一定有

也就是成立。因此可以令成立，這就是說(shuō)二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱(chēng)。 的自變量時(shí)，函數(shù)值在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)總是成立的，這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫(huà)板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)定義域內(nèi)的任意

對(duì)稱(chēng)。 都有在得出對(duì)稱(chēng)性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，教師可以安插一個(gè)練習(xí)題：

練習(xí)：試用以上結(jié)論來(lái)概括函數(shù)___________________________. 應(yīng)該滿足的結(jié)論是

在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫(huà)出圖象？

二次函數(shù)課件【篇4】

1.你能說(shuō)出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的)

3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有哪些性質(zhì)?

(當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y=1)

4.不畫(huà)出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

5.你能畫(huà)出函數(shù)y=-x2+x-的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

由以上第4個(gè)問(wèn)題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-x2+x-的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y=-x2+x-的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。

x … -2 -1 0 1 2 3 4 …

y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y=-x2+x-的圖象，如圖所示。

說(shuō)明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x=1，以1為中心，對(duì)稱(chēng)地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。

(2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫(huà)出的圖象美觀。

讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見(jiàn)，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì);

當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小;

三、做一做

1.請(qǐng)你按照上面的方法，畫(huà)出函數(shù)y=x2-4x+10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

(1)在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo);

(2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。

2.通過(guò)配方變形，說(shuō)出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?

(1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo);(2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來(lái)研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫(xiě)出來(lái)嗎?

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí);

=a+c-

=a(x+)2+

當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)?

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______;

(2)拋物線y=2x2-2x-的開(kāi)口_______，對(duì)稱(chēng)軸是_______;

(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開(kāi)口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______;

(4)拋物線y=-x2+2x+4的對(duì)稱(chēng)軸是_______;

(5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3，則a=_______.

2.畫(huà)出函數(shù)y=2x2-3x的圖象，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3. 通過(guò)配方，寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

二次函數(shù)課件【篇5】

二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

必修1《 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)（1）》（人教B版）第二章第二節(jié)第二課（）《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》。關(guān)于《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象》設(shè)定為一節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)）。二次函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見(jiàn)函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)其他初等函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以二次函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析

二次函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的又一次應(yīng)用?；谠诔踔薪滩牡膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)給出了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，已經(jīng)讓學(xué)生掌握了二次函數(shù)的圖象及一些性質(zhì)，只是像單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、零點(diǎn)這種性質(zhì)還沒(méi)有規(guī)范，課本給出的三個(gè)例題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)非常熟悉。本節(jié)課需要認(rèn)真設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。YJS21.cOm

三、設(shè)計(jì)思想

1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語(yǔ)言與直觀的圖象語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，通過(guò)具有一定思考價(jià)值的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

2.結(jié)合新課程實(shí)施的教學(xué)理念，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：

（1）在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。

（2）在教學(xué)過(guò)程中努力做到師生的互動(dòng)，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。

（3）通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。

1 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

四、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識(shí)與技能：掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能夠借助于具體的二次函數(shù)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，理解和掌握從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，通過(guò)回顧歸納，類(lèi)比分析的方法掌握從函數(shù)圖象出發(fā)研究函數(shù)性質(zhì)和從函數(shù)解析式性質(zhì)去研究函數(shù)圖象這兩種從不同角度研究函數(shù)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)函數(shù)概念的理解和研究函數(shù)的方法的認(rèn)識(shí)。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；熟悉從不同的角度研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：借助于二次函數(shù)的解析式通過(guò)配方對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)分析推斷二次函數(shù)的圖象。

六、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題

本節(jié)課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，并指出如何得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。學(xué)生在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上很容易就完成。就在學(xué)生回答后，教師提出一個(gè)讓大家意想不到的問(wèn)題：既然大家已經(jīng)學(xué)習(xí)也掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那我們今天還有必要再重復(fù)嗎？編者的失誤？還是另有用意呢？

【設(shè)計(jì)意圖：一方面可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望；另一方面也給學(xué)生傳遞一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)方面的信息。在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候，教師再次設(shè)問(wèn)，把問(wèn)題引向深入?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能很疑惑，或者有一些猜測(cè)】

你能獨(dú)立完成問(wèn)題2嗎？。

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問(wèn)題2:試作出二次函數(shù)的圖象。

要求學(xué)生按照自己處理二次函數(shù)的方法獨(dú)立完成。

【設(shè)計(jì)意圖：充分暴露學(xué)生的問(wèn)題，突出本節(jié)課的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：一部分學(xué)生使用描點(diǎn)法作圖；另一部分學(xué)生只確定對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口、只利用對(duì)稱(chēng)軸和y軸的交點(diǎn)等不是很規(guī)范的方法作圖?！?/p>

在總結(jié)交流的基礎(chǔ)上教師指出：有的同學(xué)用描點(diǎn)作圖的方法作出函數(shù)的圖象，從方法上沒(méi)有問(wèn)題，但是需要描出大量的點(diǎn)才能得到較為準(zhǔn)確的圖象；有的同學(xué)只是找到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸判定開(kāi)口方向就畫(huà)出一個(gè)圖象，或者是找到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和y軸的交點(diǎn)確定開(kāi)口方向就畫(huà)出函數(shù)的圖象等等，這種不是很規(guī)范的作圖方法，感覺(jué)很快，但是往往得到的圖象不是很準(zhǔn)確的，為什么呢？

（學(xué)生稍作思考）

師：實(shí)質(zhì)上函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)自身特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的體現(xiàn)，而體現(xiàn)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法有解析式法、圖象法和列表法。既然能夠用解析式結(jié)合圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，那么能否借助于解析式直接分析其性質(zhì)，然后推斷出圖象的特征呢?在推斷函數(shù)的圖象時(shí)要考慮函數(shù)的哪些主要性質(zhì)呢？我想這也是今天這節(jié)課的意圖所在，如何利用函數(shù)性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準(zhǔn)確的函數(shù)圖象，大家是否有興趣和能力來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題呢？

帶著這樣的問(wèn)題我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)——師生互動(dòng)、探究新知。

（二）師生互動(dòng)、探究新知

在這個(gè)環(huán)節(jié)上，我引用課本所給的例題1請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位嘗試完成。

例1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：按照解析式----性質(zhì)----推斷函數(shù)圖象的過(guò)程來(lái)探討，

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【設(shè)計(jì)意圖是：以便于學(xué)生在對(duì)比中進(jìn)一步理解函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突破應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)推斷函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。同時(shí)體驗(yàn)分析障礙和獲得成功的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

在學(xué)生學(xué)習(xí)小組的一番探討后，教師選小組代表做總結(jié)發(fā)言，要求說(shuō)出利用解析式得到性質(zhì)的分析過(guò)程。

（其他小組作出補(bǔ)充，教師引導(dǎo)從以下幾個(gè)方面完善）：

（1）定義域（2）開(kāi)口方向（3）值域（頂點(diǎn)）及最值（4）對(duì)稱(chēng)軸（5）單調(diào)性（6）奇偶性（7）零點(diǎn)（8）圖象

【設(shè)計(jì)意圖是：讓學(xué)生在師生互動(dòng)，共同探討的過(guò)程中逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，基本上形成新的認(rèn)知?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：因?yàn)槭堑谝淮螄L試?yán)媒馕鍪椒治鲂再|(zhì)并推斷圖象，學(xué)生對(duì)于某些性質(zhì)不能準(zhǔn)確的闡述出分析過(guò)程，對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的確定、單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性的分析等可能存在困難?！?/p>

這時(shí)教師可以利用對(duì)解析式的分析結(jié)合多媒體引導(dǎo)學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。

根據(jù)實(shí)際情況教師可以引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)的配方結(jié)果來(lái)分析：

（1）單調(diào)性的分析：

在時(shí)，自變量越小，

=就越大，就越大，即

中當(dāng)就越大，即就越大；

時(shí)，就越大；當(dāng)

取得最小值-2，當(dāng)

時(shí)，自變量

越大，就越大，這樣單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間（分界點(diǎn)）自然可以解決，結(jié)合單調(diào)性的定義可給出嚴(yán)格的證明；同時(shí)也可以幫助我們說(shuō)明開(kāi)口的方向是向上的。

（2）對(duì)稱(chēng)性的分析：

4 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

在時(shí)，即，

=也就是，則

中當(dāng)時(shí)，一定有也就是

和時(shí)，如果=

成立。因此可以令

成立，這就是說(shuō)二次函數(shù)的兩個(gè)數(shù)于直線和對(duì)稱(chēng)。

的自變量時(shí)，函數(shù)值

在軸上取兩個(gè)關(guān)于-4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)

總是成立的，這就說(shuō)明函數(shù)的圖象關(guān)在對(duì)解析式分析的同時(shí)借助于幾何畫(huà)板課件演示，讓學(xué)生直觀感受：

然后在教師的引導(dǎo)之下推廣并得出一般結(jié)論：如果函數(shù)成立，則函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對(duì)定義域內(nèi)的任意對(duì)稱(chēng)。

都有在得出對(duì)稱(chēng)性的一般結(jié)論這一副產(chǎn)品后，為了強(qiáng)化對(duì)這個(gè)結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解，教師可以安插一個(gè)練習(xí)題：

練習(xí)：試用以上結(jié)論來(lái)概括函數(shù)___________________________.

應(yīng)該滿足的結(jié)論是在完成以上各環(huán)節(jié)后，教師再次提出任務(wù)：既然我們把二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)都分析完成，那么根據(jù)以上性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅畏治鋈绾卫枚魏瘮?shù)的性質(zhì)推斷出二次函數(shù)的圖象? 用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析二次函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫(huà)出圖象？

5 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖是：學(xué)生自主探究、小組討論、發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系．教師針對(duì)學(xué)生的討論，對(duì)學(xué)生思維上進(jìn)行恰當(dāng)?shù)膯⒌?，方法上進(jìn)行及時(shí)的點(diǎn)撥，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成較為完整的新的認(rèn)知體系。鼓勵(lì)學(xué)生積極、主動(dòng)地探究，以順利地完成整個(gè)探究過(guò)程．】

各學(xué)習(xí)小組再次探討后，請(qǐng)學(xué)習(xí)小組代表回答，教師引導(dǎo)完成圖象：

在這個(gè)過(guò)程中，考慮到各學(xué)習(xí)小組的水平可能有所不同，有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線等問(wèn)題，教師要說(shuō)明其實(shí)這也是研究函數(shù)要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數(shù)的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，有興趣的同學(xué)可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。

【設(shè)計(jì)意圖是：為后面的探索與研究打下伏筆，同時(shí)也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養(yǎng)學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：有同學(xué)可能提出圖象為什么是曲線而不是直線的質(zhì)疑?！?/p>

在得到函數(shù)的圖象之后，教師再請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，分析討論利用二次函數(shù)解析式結(jié)合圖象分析性質(zhì)和利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數(shù)圖象的兩種研究過(guò)程的流程圖.學(xué)習(xí)小組代表回答，教師引導(dǎo)完成以下內(nèi)容：

6 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖是：①把具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)一步梳理并加以提煉、抽象、概括，使問(wèn)題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，形成新的認(rèn)知。

②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論）的有機(jī)滲透。】

在學(xué)生形成認(rèn)知的基礎(chǔ)上，為了讓學(xué)生抓住問(wèn)題的本質(zhì)，把這種方法真正的內(nèi)化，拓寬學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師再次提出問(wèn)題：

教師提出問(wèn)題：研究函數(shù)（比如今天的二次函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？特別是：如果用函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象時(shí)需要研究分析函數(shù)的哪些主要性質(zhì)才能比較準(zhǔn)確地畫(huà)出圖象？

在教師的引導(dǎo)中得出結(jié)論：可以根據(jù)具體的函數(shù)從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考。

【設(shè)計(jì)意圖是：在教師的組織引導(dǎo)下通過(guò)合作交流、共同探索,使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)積極主動(dòng)的思維而將新知識(shí)內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去．最終尋求到解決問(wèn)題的方法。】

（三）獨(dú)立探究，鞏固方法

師：既然通過(guò)上面的學(xué)習(xí)使我們認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)研究函數(shù)的性質(zhì)與圖象可以從不同的角度完成，那么同學(xué)們是否可以按照例1的方法---先分析性質(zhì)再推斷圖象來(lái)獨(dú)立完成下一個(gè)問(wèn)題呢？由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的第三個(gè)環(huán)節(jié)——獨(dú)立探究，鞏固方法，這也是本節(jié)課所要突破的一個(gè)難點(diǎn)。

7 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

例2、試述二次函數(shù)

的性質(zhì)，并作出它的圖象。

要求：每位同學(xué)都按照從解析式出發(fā)、分析研究性質(zhì)從而推斷圖象。最后將研究所得到的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)以便交流。

【設(shè)計(jì)意圖：例2在題目的設(shè)置上變換二次函數(shù)的開(kāi)口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力．學(xué)生在例1的基礎(chǔ)上從極值點(diǎn)，零點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱(chēng)性等方面目標(biāo)明確地研究性質(zhì)再比較準(zhǔn)確的畫(huà)出圖象，使新知得到有效鞏固．強(qiáng)化方法的同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用的意識(shí)和能力。通過(guò)自主探索、不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而加深每位同學(xué)對(duì)所得到結(jié)論的理解和認(rèn)識(shí)。形成自己對(duì)本節(jié)課難點(diǎn)的理解和解決策略，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)和感悟能力。讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，是讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>

【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各位同學(xué)的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別同學(xué)可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?！?/p>

在學(xué)生分析解決的過(guò)程，教師巡視，幫助有困難的同學(xué)，之后進(jìn)行交流總結(jié)。

師：下面我們分享各位同學(xué)的研究成果! 教師選擇一些具有代表性的同學(xué)上臺(tái)展示研究成果。對(duì)于從解析式、性質(zhì)推斷函數(shù)圖象的研究，某些同學(xué)可能對(duì)于某些環(huán)節(jié)仍有問(wèn)題，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)完善。

通過(guò)前面幾個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已基本掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識(shí)，教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。但對(duì)二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，教師可利用奇偶性的定義同時(shí)借助于幾何畫(huà)板的演示，得出一般性結(jié)論。為此我將帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用新知識(shí)去解決問(wèn)題的樂(lè)趣，進(jìn)入本節(jié)課的下一個(gè)環(huán)節(jié)——強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解。

（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，加深理解

例3、求函數(shù)的值域和它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并說(shuō)出它在哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？它的奇偶性如何？

學(xué)生獨(dú)立完成，教師最后做出點(diǎn)評(píng)分析。

8 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖是：把教科書(shū)的例3進(jìn)行改變．在教學(xué)過(guò)程中，利用函數(shù)奇偶性的定義，借助于多媒體的演示，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)中的參數(shù)b對(duì)奇偶性的影響，既解決了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的奇偶性的質(zhì)疑，也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解及運(yùn)用，同時(shí)也把具體的函數(shù)問(wèn)題推廣到一般模式，使學(xué)生鞏固了新知識(shí)，靈活運(yùn)用了所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性和靈活性．】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：①首先對(duì)于函數(shù)的值域、對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)性的確定問(wèn)題不會(huì)太大；

②對(duì)二次函數(shù)的奇偶性的分析，有同學(xué)可能提出質(zhì)疑，教師可借助于幾何畫(huà)板演示，得出一般性結(jié)論?！?/p>

通過(guò)本例題的探討，學(xué)生不僅對(duì)二次函數(shù)的奇偶性有個(gè)新的認(rèn)識(shí)，對(duì)本節(jié)課所強(qiáng)調(diào)的借助于函數(shù)解析式研究性質(zhì)進(jìn)而推斷函數(shù)圖象的研究方法基本內(nèi)化，同時(shí)對(duì)函數(shù)奇偶性概念也會(huì)有更為深刻的理解。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本完成，緊接著我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)----小結(jié)歸納，拓展深化

（五）小結(jié)歸納，拓展深化

在小結(jié)歸納中我將從學(xué)生的知識(shí)，方法和體驗(yàn)入手，帶領(lǐng)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)二次函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？研究二次函數(shù)的方法有哪些？你有什么收獲？

師生共同總結(jié)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書(shū)。

在收獲方面教師強(qiáng)調(diào)拓展今天所學(xué)習(xí)的方法實(shí)際上是研究函數(shù)性質(zhì)圖象的一般方法，對(duì)于一些陌生的或較為復(fù)雜的函數(shù)只要借助于合適的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數(shù)的圖象。

9 / 11 二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)條理對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。

②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。

③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通。】

【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能只是把二次函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)。】

（六）布置作業(yè)，提高升華

作

業(yè)：課本62頁(yè)習(xí)題2．2A組第4、5題。

探究作業(yè)：已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸

（1）求m的值，并判斷拋物線開(kāi)口方向；（2）求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間。

【設(shè)計(jì)意圖是：作業(yè)分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三．探究題通過(guò)對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．】

七、教學(xué)反思

1．本節(jié)課改變了以往常見(jiàn)的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到二次函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”。

2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本課使用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)地演示出二次函數(shù)的系數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，讓學(xué)生直觀觀察系數(shù)對(duì)二次函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶性的影響。

3．在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺(jué)得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。

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二次函數(shù)課件【篇6】

教學(xué)目標(biāo)：

1、 從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，

進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。 2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

3、 會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。 4、 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。 教學(xué)設(shè)計(jì)：

問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí) ，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？ 問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？

這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書(shū)課題）

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系： （1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm )

(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為 x (cm), 種植面積為 y (m2)

x

（一） 教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1、 先個(gè)體探求，嘗試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式。

2、 上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。 （1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

（二）上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。

教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù), a≠0)的形式.

板書(shū)：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion)

稱(chēng)a為二次項(xiàng)系數(shù)， b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，

請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) （二） 做一做

1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y?x (2) y??

2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函數(shù)y?(m?1)x

例1、已知二次函數(shù) y?x?px?q當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)示范，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式和思考方法。

練習(xí)：已知二次函數(shù)y?ax?bx?c ，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求： （1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

（2） 當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表

方法：

（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。

（2）對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如： 求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2

(3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。 （4）對(duì)于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱(chēng)性。 練習(xí)：

用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求： (1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程；2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、

掌握型二次函數(shù)圖像的特征；

4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。 教學(xué)重點(diǎn)：

教學(xué)難點(diǎn)：

選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜。 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、回顧知識(shí)

前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。） 引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即y?ax入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像。 板書(shū)課題：二次函數(shù)y?ax（a?0）圖像 二、探索圖像

①無(wú)論x取何值，對(duì)于y?x來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于y??x來(lái)說(shuō)，又有什么特征？ ②當(dāng)x取?

1

2

（2） 描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來(lái)）. （3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到y(tǒng)?x和

y??x2的圖像。

2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y?2x 和y??2x的圖像。 學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)） 3、二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像 由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：

（1） 二次函數(shù)的y?ax圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，

（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。

（3） 對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。 （4） 當(dāng)a?o時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上

方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a?o時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的 下方(除頂點(diǎn)外)。

(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y?x和拋物線y??x的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù)y?ax和y??ax的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？

(拋物線y?x與拋物線y??x關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，只要畫(huà)出y?ax與y??ax中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)來(lái)畫(huà)) 四、例題講解

例題：已知二次函數(shù)y?ax（a?0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

（2） 說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。

二次函數(shù)課件【篇7】

關(guān)鍵詞：冪函數(shù)；案例設(shè)計(jì)；創(chuàng)新

一、中職冪函數(shù)教學(xué)單元的定位

1.課程定位

2.教案設(shè)計(jì)理念

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，絕大多數(shù)執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)，若沒(méi)有數(shù)學(xué)認(rèn)知和自我總結(jié)的實(shí)踐過(guò)程，而是僅僅以結(jié)論提供方式的記憶式學(xué)習(xí)，往往容易造成學(xué)生解題時(shí)的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數(shù)規(guī)律密切相關(guān)，故而本教案設(shè)計(jì)的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構(gòu)的理念，還學(xué)生以知識(shí)認(rèn)知與理解掌握的主動(dòng)權(quán)，鼓勵(lì)學(xué)生在自我探究的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)基本規(guī)律及其性質(zhì)、屬性，并同時(shí)結(jié)合教師的引導(dǎo)對(duì)知識(shí)進(jìn)行確認(rèn)與鞏固，通過(guò)反復(fù)的、源自于冪函數(shù)性質(zhì)規(guī)律各角度的練習(xí)，進(jìn)行冪函數(shù)深入學(xué)習(xí)?！笆谌艘詽O”的指導(dǎo)思想讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)摸索與探求的基本學(xué)習(xí)規(guī)律和技巧。

3.教學(xué)基本情況分析

本節(jié)課程的授課對(duì)象為中職學(xué)生，基于其對(duì)函數(shù)一定量的基本概念與性質(zhì)認(rèn)知，函數(shù)研究思路與方法也有所熟悉，冪函數(shù)課程是結(jié)合并運(yùn)用已知指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象及結(jié)題運(yùn)用，開(kāi)展教學(xué)的知識(shí)模塊。但由于剛步入中職，對(duì)初中學(xué)習(xí)階段的各種學(xué)習(xí)特點(diǎn)及習(xí)慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發(fā)展仍屬于轉(zhuǎn)折成型期，所以教師須把握冪函數(shù)教學(xué)創(chuàng)新的體驗(yàn)、契機(jī)，對(duì)中職學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理性思維和類(lèi)比等思維的培育，并獲得冪函數(shù)教學(xué)的良好效果。

4.教材要求與目標(biāo)設(shè)定

冪函數(shù)作為改革教材的重點(diǎn)內(nèi)容，在現(xiàn)行中職類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)的數(shù)學(xué)教材中處于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之后，主要目的在于比對(duì)上述函數(shù)的復(fù)雜性之后，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行歸納分析總結(jié)。

本教案所涉課程的主要內(nèi)容為冪函數(shù)，主要以結(jié)合實(shí)例引用概括冪函數(shù)概念，在學(xué)生了解識(shí)記冪函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，了解其與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并通過(guò)特殊簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象比對(duì)進(jìn)行觀察、分析與總結(jié)。教學(xué)目標(biāo)為結(jié)合一次、二次和指對(duì)函數(shù)的特性對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的對(duì)比結(jié)合和相應(yīng)的分析歸納能力，并提升其數(shù)形結(jié)合、特殊上升到一般、歸納類(lèi)比的邏輯思維。

二、教學(xué)案例實(shí)施過(guò)程

1.以學(xué)生業(yè)已熟悉的各類(lèi)簡(jiǎn)單函數(shù)的引出，進(jìn)行學(xué)生函數(shù)思維的重新建立，如運(yùn)用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問(wèn)學(xué)生上述函數(shù)在其“形狀”變化上的一些共同特點(diǎn)，進(jìn)而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結(jié)合一定時(shí)間的學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納冪函數(shù)的變化特征為以x為自變量，a為特定常數(shù)作為其指數(shù)所構(gòu)成的y=xa，這一函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù)。經(jīng)過(guò)上述冪函數(shù)的引入教學(xué)，學(xué)生被自然地帶入對(duì)于類(lèi)似函數(shù)的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認(rèn)知。而且該方法突出了本教案設(shè)計(jì)的“用教材而不是教教材，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材”的教學(xué)創(chuàng)新原則，尊重教材的同時(shí)適當(dāng)創(chuàng)新教材展示與教學(xué)設(shè)計(jì)。

2.基于冪函數(shù)引入的課堂導(dǎo)入，使學(xué)生獲得冪函數(shù)理解認(rèn)知，并提示指出冪函數(shù)結(jié)構(gòu)中的x自變量位置，并以其與指數(shù)函數(shù)的位置進(jìn)行直觀對(duì)比，從而將復(fù)雜的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu)易混淆問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單且不易遺忘的形狀識(shí)記。同時(shí)，可以配合一定量的各種冪函數(shù)舉例辨別，分辨并總結(jié)各類(lèi)冪函數(shù)，在此基礎(chǔ)上又對(duì)冪函數(shù)的形式進(jìn)一步探析。接著，對(duì)冪函數(shù)的一般形式進(jìn)行進(jìn)一步探析。當(dāng)然基于課程的教案創(chuàng)新改革必須秉持一貫的教學(xué)目標(biāo)及其實(shí)施，也不能一味地進(jìn)行脫離教學(xué)規(guī)律的教法創(chuàng)新。

總之，作為逐步發(fā)展的教學(xué)教法創(chuàng)新過(guò)程中的教學(xué)革新，都需要廣大教學(xué)工作者充分結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)、教材現(xiàn)實(shí)、教學(xué)現(xiàn)實(shí)、教育發(fā)展現(xiàn)實(shí)，中職數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)不能以簡(jiǎn)單的給定義、告性質(zhì)、做練習(xí)的模式進(jìn)行，更應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)及其自有知識(shí)結(jié)構(gòu)體系與認(rèn)知能力特性，進(jìn)行綜合性創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃邦杰。例談冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)[J].課程教材教學(xué)研究：中教研究，2010.

二次函數(shù)課件【篇8】

一、 立足教材，夯實(shí)雙基：進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習(xí)題，就顯得尤為重要.并且要讓學(xué)生在掌握的基礎(chǔ)上，能夠做到知識(shí)的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問(wèn)題時(shí)，能在頭腦中再現(xiàn)

二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學(xué)生出題海.教師應(yīng)多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，從眾多復(fù)習(xí)資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習(xí)，也可通過(guò)對(duì)題目的重組。

三、教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要做到胸中有書(shū)，目中有人，讓每一節(jié)課都給學(xué)生留有時(shí)間，讓他們有獨(dú)立思考、合作探究交流的過(guò)程，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳的復(fù)習(xí)效果.

四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：興趣是學(xué)習(xí)最好的動(dòng)力，在上復(fù)習(xí)課時(shí)尤為重要.因此，我們?cè)谑谡n的過(guò)程中，在關(guān)注知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和學(xué)習(xí)效果，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)成功的快感.這樣他們才會(huì)更有興趣的學(xué)習(xí)下去.

二次函數(shù)課件【篇9】

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

亮兵中學(xué)郭立新

一、教材分析

本節(jié)課是數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)（下）《二次函數(shù)》這一章的第一節(jié)課內(nèi)容。知識(shí)方面，它是在正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)的完善與提高；也是對(duì)方程的理解的補(bǔ)充，同時(shí)也是以后學(xué)習(xí)初等函數(shù)的基礎(chǔ)。根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)情，用百度網(wǎng)上搜索下載投籃視頻，給學(xué)生視覺(jué)上的直觀感受，同時(shí)提出這曲線與二次函數(shù)密切相關(guān)。教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜索二次函數(shù)的相關(guān)教學(xué)材料，確定課堂教學(xué)重難點(diǎn)，重點(diǎn)是理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式；難點(diǎn)是從實(shí)例中抽象出二次函數(shù)的定義，會(huì)分析實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

1、理解并掌握二次函數(shù)的概念；

2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列出二次函數(shù)的解析式。 過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

2、通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)參與，師生、學(xué)生之間的合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲、培養(yǎng)合作意識(shí)。

三、教學(xué)方法及教學(xué)思路：

利用課件，圖片，視頻等，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，并逐步掌握解決問(wèn)題的關(guān)鍵。本課的設(shè)計(jì)內(nèi)容分為以下幾個(gè)部分：

1、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課；

2、合作交流，形成概念；

3、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題；

4、鞏固練習(xí)，深化知識(shí)；

5、歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）、提出問(wèn)題，導(dǎo)入新課。

1、回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)？它們的一般形

式是怎樣的？圖象形狀各是什么？

教師提出問(wèn)題：投籃球時(shí)籃球運(yùn)行的路線是什么曲線？這種曲線的形狀是怎樣的？是否象以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象？能否用新的函數(shù)關(guān)系式來(lái)表示？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這將在本章——二次函數(shù)中學(xué)習(xí)。

2、你能舉出一些生活中類(lèi)似的曲線嗎？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函數(shù)關(guān)系。

問(wèn)題1： 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方形 的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，寫(xiě)出y與x的關(guān)系。

問(wèn)題2： n邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系?

問(wèn)題3： 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示? 活動(dòng)中教師關(guān)注：

（1）學(xué)生參與小組合作討論后，能否明白題意，寫(xiě)出相應(yīng)關(guān)系式。 （2）問(wèn)題3中可先分析一年后的產(chǎn)量，再得出兩年后的產(chǎn)量。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析上面三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)。 學(xué)生小組交流、討論得出結(jié)論，它們的共同點(diǎn)：

（1） 等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式。 （2）等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式。

3、教師口述二次函數(shù)的定義并板書(shū)在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)。

a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)； c為常數(shù)項(xiàng)。

4、問(wèn)題：函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時(shí)， (1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？ (3)它是正比例函數(shù)？ 活動(dòng)中教師應(yīng)關(guān)注：

（1）學(xué)生能否歸納、概括出這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式的共同特點(diǎn)；

（2）函數(shù)y=ax2+bx+c中，a≠0是必要條件，切不可忽視．而b，c的值可以為任何實(shí)數(shù)．若b，c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以寫(xiě)成怎樣？此時(shí)它們還是二次函數(shù)嗎？

（3） 定義是關(guān)于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，當(dāng)成二次函數(shù)) 。

（三）、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題。

例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。

(1) y=3(x－1)2+1

(2)y=(x+3)2－x2

(3)s=3－2t2

(4) y=mx2+nx+p (m,n,p為常數(shù)) 例2 已知函數(shù) ，

(1) m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)？

(2) m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)？

(3) m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)？

例3 矩形的長(zhǎng)和寬分別是3米和2米，把它的長(zhǎng)增加x米，寬增加若干米，使周長(zhǎng)成為原來(lái)的2倍，設(shè)邊長(zhǎng)增加后，矩形的面積是S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（四）、鞏固練習(xí)，深化知識(shí)。

1、一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫(xiě)出它的表面積s 與半徑 r 之間的關(guān)系式。

2、n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式。

3、m為何值時(shí)，函數(shù) 是以x為自變量的二次函數(shù)？ (五)、歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

1、小結(jié) 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，你有哪些收獲？學(xué)生回答。

2、布置作業(yè)

必做題：教科書(shū) 第14頁(yè)習(xí)題26．1第

1、2題 選做題：教科書(shū) 第31頁(yè)7題。 附板書(shū)設(shè)計(jì)：

1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。其中，x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式： (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。

五、教學(xué)反思

由于本節(jié)課是《二次函數(shù)》的第一節(jié)課，能吸引學(xué)生的注意力，讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，顯得尤為重要。 于是先用百度網(wǎng)上搜索下載的投籃視頻、噴水池的噴水視頻，彩虹、橋梁、戰(zhàn)略導(dǎo)彈防御系統(tǒng)示意圖等圖片這些豐富的生活實(shí)例，給學(xué)生帶來(lái)視覺(jué)上的直觀感受，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓他們充分感受到二次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值與實(shí)際意義。 接著學(xué)習(xí)求一些實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)的解析式，重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。在概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中,讓學(xué)生注重a、b、c的含義，為后面例題的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。鞏固練習(xí)中安排了變式練習(xí)，注意了教學(xué)安排的合理性。最后提供一段教學(xué)視頻讓學(xué)生溫故知新。

二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)心得體會(huì)

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（共4篇）

函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（共7篇）

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（共8篇）

二次函數(shù)教案模板

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