二次函數(shù)教案5篇

教案是老師上課之前需要備好的課件，每個老師都需要仔細(xì)規(guī)劃教案課件。?精心準(zhǔn)備的教學(xué)教案能夠指導(dǎo)教師更好地開展教學(xué)活動，寫教案課件時應(yīng)該注意哪些問題？如果您對“二次函數(shù)教案”感到好奇請閱讀以下精心準(zhǔn)備的資料，我會盡我的最大努力給您提供一個客觀的建議！

二次函數(shù)教案 篇1

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計

一、學(xué)生知識狀況分析

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，對解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值．

能力目標(biāo)：

1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．

2．通過運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

情感態(tài)度與價值觀：

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格．

3．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．

三、教學(xué)重點

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值． 2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．

四、教學(xué)難點

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積的問題．

五、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

探究一：

如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m，

(1)如果設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積ym2，當(dāng)x取何值時,y的最大？最大值是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計

設(shè)計目的：對于這個問題，教師將其作為例題，不論是對問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：

分析：(1)要求AD邊的長度，即求BC邊的長度，而BC是△EBC中的一邊，因此可以用三角形相似求出BC．由△EBC∽△EAF，得《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計即《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計．所以AD＝BC＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(40－x)．

(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝AB·AD＝x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了．

y＝－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(x－20)2＋300．

當(dāng)x＝20時，y最大＝300．

即當(dāng)x取20m時，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計

設(shè)計目的：通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學(xué)生方法，也是這類問題的難點所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上對變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.

二、例題講解

某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到)？此時，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到）

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計

分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，

∴y＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計．

設(shè)窗戶的面積是S(m2)，則

S＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計πx2＋2xy

＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計πx2＋2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計

＝－＋

＝－(x2－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計x)

＝－(x－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計)2＋《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計．

∴當(dāng)x＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計≈時，S最大＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計≈．

因此，當(dāng)x約為時，窗戶通過的光線最多。此時，窗戶的面積約為

三、歸納總結(jié)

“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：

1.理解問題;

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;

3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;

4.運用數(shù)學(xué)知識求解;

5.檢驗結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.

四、鞏固練習(xí)

習(xí)題 第1題

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？

五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。

六、布置作業(yè)：

習(xí)題2．8 2

六、教學(xué)反思

在課堂教學(xué)過程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實際的教學(xué)原則。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但從實際問題中理解數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)的樂趣，而且從能力上、思想上都達(dá)到一個新的境界。

通過本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計算能力，同時還看到學(xué)生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時間和空間。

二次函數(shù)教案 篇2

教學(xué)目標(biāo)

1、能列出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式;

2、理解二次函數(shù)概念;

3、能判斷所給的函數(shù)關(guān)系式是否二次函數(shù)關(guān)系式;

4、掌握二次函數(shù)解析式的幾種常見形式.

從實際問題中感悟變量間的二次函數(shù)關(guān)系，揭示二次函數(shù)概念.學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函數(shù)中的常量與變量，深刻領(lǐng)悟二次函數(shù)意義.

情感態(tài)度

使學(xué)生進(jìn)一步體驗函數(shù)是描述變量間對應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索能力。

教學(xué)重點

理解二次函數(shù)的意義，能列出實際問題中二次函數(shù)解析式

教學(xué)難點

能列出實際問題中二次函數(shù)解析式

教學(xué)過程設(shè)計

一、情境引入

播放實際生活中的有關(guān)拋物線的圖片，概括性的介紹本章.

二、探究新知

㈠、用函數(shù)關(guān)系式表示下列問題中變量之間的關(guān)系：

1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2.n邊形的對角線條數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?

3.某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都必上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的`值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示?

㈡觀察所列函數(shù)關(guān)系式，看看有何共同特點?

㈢類比一次函數(shù)和反比例函數(shù)概念揭示二次函數(shù)概念：

一般地，形如

二次函數(shù)教案 篇3

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

海洲初級中學(xué) 初三數(shù)學(xué)備課組

內(nèi)容來源：初中九年級《數(shù)學(xué)（上冊）》教科書 教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)復(fù)習(xí) 課時：兩課時 教學(xué)目標(biāo)：

1.根據(jù)二次函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，體會配方、平移的作用以及在解決相關(guān)問題的過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2.會利用二次函數(shù)的圖象判斷a、b、c的取值情況。

3.在解決二次函數(shù)相關(guān)問題時，滲透解題的技巧和方法，培養(yǎng)學(xué)生的中考意識。 教材分析：

二次函數(shù)是學(xué)生在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的第三種函數(shù)，是中考的重要考點之一，它與學(xué)生前面所學(xué)的一元二次方程有密切的聯(lián)系，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的一個知識的交匯點。本節(jié)課通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的復(fù)習(xí)，從特殊到一般，再由普遍的一般規(guī)律去指導(dǎo)具體的函數(shù)問題，加深學(xué)生對函數(shù)圖象和性質(zhì)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，發(fā)展技能，歸納解題方法，讓學(xué)生在練習(xí)中體會數(shù)形結(jié)合思想。 學(xué)情分析

學(xué)生具有初步的、零散的關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的知識基礎(chǔ)，但是還沒有形成系統(tǒng)的知識體系，缺乏解決問題有效的、系統(tǒng)的方法，解決問題辦法單一，較難想到運用函數(shù)的圖象解決問題。本節(jié)課針對班級學(xué)生特點采取小組合作進(jìn)行教學(xué)，通過小組的交流、討論和展示，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和有效性。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生把函數(shù)的圖象和性質(zhì)緊密聯(lián)系在一起，掌握解決一類問題的常用方法。 教學(xué)過程

一、舊知回顧

1、已知關(guān)于x的函數(shù)y=

2、已知函數(shù)y=-2x-2,化為y=a

+3x-4是二次函數(shù)，則a的取值范圍是 .+k的形式：

此拋物線的開口向 ，對稱軸為 ，頂點坐標(biāo) ； 當(dāng)x= 時，拋物線有最 值，最值為 ；

當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減少。

3、二次函數(shù)y=

2 -3的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到

拋物線的解析式為

4、若二次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是

5、拋物線的頂點在（-1，-2）且又過（-2，-1），求該拋物線的解析式。

6、拋物線經(jīng)過三點（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求該拋物線的解析式。

思維導(dǎo)圖：

二、例題精講：

1、（2016.新疆）已知二次函數(shù)y=

+bx+c(a

)的圖

象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一個根

D、當(dāng)x

2：二次函數(shù)圖象過A,C,B三點，點A的坐標(biāo)為（-1,0），點B的坐標(biāo)為（4,0），點C在y軸正半軸上，且OB=OC.(1) 求C的坐標(biāo)；

(2) 求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。 C

(3) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C,B,求一次函數(shù)的解析式；

（4）根據(jù)圖象，寫出滿足二次函數(shù)不小于一次函數(shù)值的x的取值范圍；

（5）若該拋物線頂點為D,y軸上是否存在一點P，使得PA+PD最短？若存在，求出P點的坐標(biāo)；

（6）若該拋物線頂點為D，x軸上是否存在一點P,使得PC+PD最短？若存在，求出P點的坐標(biāo)；

三、教學(xué)反思

二次函數(shù)教案 篇4

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級數(shù)學(xué)下冊的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。

（二）教學(xué)對象分析

九年級的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學(xué)生們對二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對學(xué)習(xí)非常的不利，掌握圖像和性質(zhì)是本節(jié)應(yīng)用的基礎(chǔ)。所以我們在教學(xué)過程中，要想方設(shè)法的調(diào)動學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

（一）知識與技能: 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點與最值的關(guān)系，會用頂點的性質(zhì)求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

（三）情感、態(tài)度與價值觀：

1、在進(jìn)行探索活動過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強自信心。

三、教學(xué)方法設(shè)計

由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動，解決問題以學(xué)生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會，而且使學(xué)生會學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計思路:最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實際應(yīng)用價值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅實的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(二)前情回顧:

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值 。

2、拋物線在什么位置取最值？ (三)適當(dāng)點撥，自主探究 1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題

[做一做]:請你畫一個周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰的面積最大,

2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個周長40米的矩形場地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場地的面積最大, (問題設(shè)計思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個實際問題，目的在于讓學(xué)生體會其應(yīng)用價值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識。學(xué)生在前面探究問題時，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時學(xué)生可能會有困難，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個變量，就把其中的一個主要變量設(shè)為x，另一個設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點，這樣一步步突破難點，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個矩形花圃 ，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬AD究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大, (設(shè)計思路:例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊AD=x米，則AB=(32-2x) 米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯解,由頂點公式得: x=8米時，y最大=128米

而實際上定義域為[11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時， y最大=110米。 (設(shè)計思路:例1的設(shè)計也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計了一個條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，估計大部分學(xué)生在求解時還會在頂點處找最值，導(dǎo)致錯解，此時教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實際意義，體會頂點與端點的不同作用，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會對定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。) (四)總結(jié)交流: (1) 同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,. (2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？ (五)我來試一試: 如圖在Rt?ABC中，點P在斜邊AB上移動，PM?BC,PN?AC，M，N分別為垂足，已知AC=1，AB=2，求: (1)何時矩形PMCN的面積最大，把最大面積是多少？ (2)當(dāng)AM平分?CAB時，求矩形PMCN的面積.

作業(yè):課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

（六）板書設(shè)計

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實際問題。 本節(jié)課充分運用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對一系列問題串的解決與交流， 讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動，特別是學(xué)困生，在獨立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動中，今后繼續(xù)發(fā)揚從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設(shè)計讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識，有了足夠的熱身運動之后再去拓展延伸。

二次函數(shù)教案 篇5

二次函數(shù)與實際問題

利潤的最大化問題——教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問題的方法

3、讓學(xué)生充分感受實際情景與數(shù)學(xué)知識合理轉(zhuǎn)化的過程，體會如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡(luò)。 教學(xué)重點：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實際問題的方法 教學(xué)難點：

如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價60元，進(jìn)價20元。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價不變的情況下，若每千克這種水果在原售價的基礎(chǔ)上每漲價1元，日銷售量減少1千克；若每降價1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤，擴大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當(dāng)措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價或降價多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價？最多獲利多少元？

設(shè)計：問題1是利用一元二次方程解決問題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價，只是一種可能。通過分析“降價”讓學(xué)生自主完成，教師點評，強調(diào)驗根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程，困難不會太大。

問題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問題。給學(xué)生空間時間去思考。 老師問兩個問題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當(dāng)x= 15時，y最大 此時，y=1250

答：每千克應(yīng)降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。 得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點公式求出最值 （在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價x元。 y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x2+60x+800 (0

當(dāng)x =15時，y最大 此時，y=1250 答：每千克應(yīng)降價15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價x元 y=(60-20+x)(20-x) =-x2-20x+800 (0

當(dāng)x> -10 時，y隨x增大而減小

當(dāng)x=0時，y取最大值

此時y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學(xué)生想到是二種可能，漲價和降價，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點不在這個范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來判斷，而且實際問題的圖象不是整個的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。 學(xué)生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。 練習(xí)與作業(yè)

某商品的進(jìn)價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件。市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

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