高一數(shù)學(xué)教案8篇

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，所以老師寫教案可不能隨便對(duì)待。教案是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效依據(jù)，好的教案課件是怎么寫成的？我們聽了一場(chǎng)關(guān)于“高一數(shù)學(xué)教案”的演講讓我們思考了很多，經(jīng)過閱讀本頁你的認(rèn)識(shí)會(huì)更加全面！

高一數(shù)學(xué)教案【篇1】

目標(biāo)：

(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法

(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

重點(diǎn)：集合的基本概念

教學(xué)過程：

1.引入

(1)章頭導(dǎo)言

(2)集合論與集合論的-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)

2.講授新課

閱讀教材，并思考下列問題：

(1)有那些概念?

(2)有那些符號(hào)?

(3)集合中元素的特性是什么?

(4)如何給集合分類?

(一)有關(guān)概念:

1、集合的概念

(1)對(duì)象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號(hào)，都可以稱作對(duì)象.

(2)集合：把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合.

(3)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素與集合的關(guān)系

(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫.

3、集合中元素的特性

(1)確定性：給定一個(gè)集合，任何對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的了.

(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.

(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

4、集合分類

根據(jù)集合所含元素個(gè)屬不同，可把集合分為如下幾類：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集

(3)含有無窮個(gè)元素的集合叫做無限集

注：應(yīng)區(qū)分，0等符號(hào)的含義

5、常用數(shù)集及其表示方法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合.記作N

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作Z

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作Q

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合.記作R

注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作N_或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z_

課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B

小結(jié)：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)

課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題

高一數(shù)學(xué)教案【篇2】

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

(一)重點(diǎn)

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點(diǎn)

體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

六、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)新課教學(xué)——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進(jìn)一步拋出疑問，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交;

當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切;

當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。

活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

七、板書設(shè)計(jì)

我的板書本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計(jì)。

##結(jié)束

高一數(shù)學(xué)教案【篇3】

教學(xué)內(nèi)容：圓的周長

教學(xué)重點(diǎn)：理解圓周率的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：探究圓的周長的計(jì)算方法。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

故事導(dǎo)入，觀看后提問：

1、誰獲勝呢？

2、它們對(duì)自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑，都說自己跑的遠(yuǎn)……

3、拿起一個(gè)圓用手模一摸感知什么是圓的周長。

二、新課

（一）介紹測(cè)量方法：

1、繩測(cè)法。

2、滾動(dòng)法。

3、教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“化曲為直”的思想，知道繩測(cè)法和滾動(dòng)法測(cè)量圓的周長，并讓學(xué)生感知這兩種方法的局限性

（二）猜想。（三）實(shí)驗(yàn)。

1、小組協(xié)作。

周長c（厘米）

直徑d（厘米）

周長與直徑的比值（保留兩位小數(shù)）

2、匯報(bào)測(cè)量和計(jì)算結(jié)果。

提問：通過這些實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑有沒有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生：發(fā)現(xiàn)每個(gè)圓的周長總是直徑的3倍多一些。

（四）驗(yàn)證結(jié)論。

（五）閱讀理解有關(guān)圓周率的知識(shí)。

三、練習(xí)

計(jì)算方法：

1、能說出圓周長的計(jì)算方法嗎？

c=∏dc=2∏r（板書）

2、根據(jù)條件，求下面各圓的周長。

d=10cmr=10cm

3、（略）

4、現(xiàn)在你明白小龜和小兔誰跑的路程長嗎？誰跑得快？

5、拓展練習(xí)。

四、總結(jié)。

你學(xué)會(huì)了什么？請(qǐng)主動(dòng)用你學(xué)會(huì)的知識(shí)去解決生活中有關(guān)圓的周長的問題。

附：教學(xué)設(shè)想

一、選擇與新知識(shí)最佳關(guān)系的生長點(diǎn)，巧制課件，導(dǎo)入新課。

“周長”是已學(xué)過的概念，但以前講的長、正方形的周長是指封閉折線的長度，而圓的周長是指封閉曲線的長度。一“直”一“曲”既有聯(lián)系亦有區(qū)別。我抓住這一新知識(shí)的連接點(diǎn)導(dǎo)入新課。激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與，給學(xué)生充分的探索空間。

整個(gè)教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)靈活多樣的教學(xué)方法。例：課件演示與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，個(gè)別實(shí)驗(yàn)和小組實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，講與練相結(jié)合，計(jì)算與測(cè)量相結(jié)合，談話與板書相結(jié)合，講與練相結(jié)合，計(jì)算與測(cè)量相結(jié)合。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，給學(xué)生充分的探索時(shí)空，并且探究的題材對(duì)學(xué)生也具有一定的挑戰(zhàn)性。學(xué)生的角色由知識(shí)的接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的構(gòu)建者。

三、在研究性學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力。

小組探索通過測(cè)、剪、量、算一系列操作認(rèn)識(shí)圓的周長與直徑有一定的倍數(shù)關(guān)系，巧用課件，概括出圓周長的計(jì)算公式。

附：教后感：

這次“三新一整合”的活動(dòng)促使我重溫《新教材標(biāo)準(zhǔn)》，改進(jìn)自己教學(xué)觀念，學(xué)習(xí)有關(guān)信息技術(shù)整合的新模式。本節(jié)課體現(xiàn)了我教學(xué)觀念的一些改變。主要體現(xiàn)在：

一、把課堂的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，給學(xué)生充分的探索時(shí)空。

課堂教學(xué)是“教”與“學(xué)”的統(tǒng)一，隨著素質(zhì)教育的不斷深化，越來越偏重于“學(xué)”的研究（三新活動(dòng)中的“新學(xué)法”）。教師不再是知識(shí)的提供者和傳授者，而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、參與者；學(xué)生不再是知識(shí)的接受者，而是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)者。師生角色的的變化，使學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上有了質(zhì)的飛躍。動(dòng)手實(shí)踐，自主探索、合作交流成為學(xué)生重要的學(xué)習(xí)方式。圓的周長計(jì)算方法的探索，這題材對(duì)學(xué)生有一定的挑戰(zhàn)性，也就是和學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知狀態(tài)有一個(gè)適度距離（潛在距離），學(xué)生在這種狀態(tài)下的探究學(xué)習(xí)才是有意義的學(xué)習(xí)。本節(jié)課給予學(xué)生充分的時(shí)間探索出圓的周長總是直徑的3倍多一些。

二、利用課件，激發(fā)探究興趣、提高探究效率和培養(yǎng)探究能力。

課件動(dòng)感的龜兔賽跑把全體學(xué)生引入課堂，理解了課題的含義、明確了學(xué)習(xí)的目的性，激發(fā)了探索的興趣。課件的幾次龜兔賽跑的介入，并逐級(jí)演示，再加上老師的啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生的觀察思考有機(jī)結(jié)合，化抽象為具體，使學(xué)生進(jìn)一步理解了圓周長的含義，明確學(xué)習(xí)目的性，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣。

運(yùn)用課件設(shè)計(jì)自學(xué)內(nèi)容，大大節(jié)省了板書所用的時(shí)間，使學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的效率得以提高。正方形周長和圓周長比較，大圓周長和幾個(gè)內(nèi)切小圓的周長和比較。通過課件的演示，對(duì)于引導(dǎo)學(xué)生說理，理解疑難問題，培養(yǎng)學(xué)生解決新問題的探究能力有著極為重要的作用。

三、巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)，照顧全體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

本節(jié)課的練習(xí)全部是要利用課堂所學(xué)的內(nèi)容解決生活中的問題。特別是通過小組學(xué)習(xí)形式讓學(xué)生利用圓周長的知識(shí)舉出能解決生活中哪些有關(guān)圓周長的知識(shí)這一開放性題型。激發(fā)了學(xué)生的興趣，也照顧了不同層面的學(xué)生。學(xué)生所舉的例子充分體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性和運(yùn)用知識(shí)的能力。

運(yùn)用了探究式課堂教學(xué)。上課后，也有許多地方值得我進(jìn)一步深思。例如怎樣設(shè)問、問題開放到什么程度、信息技術(shù)怎樣完美地和課堂整合、教學(xué)理念的進(jìn)一步改變……

探究式課堂是否取得實(shí)效，歸根到底是以學(xué)生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的同時(shí)只有讓學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)，才能讓課堂充滿生機(jī)。

它山之石可以攻玉，以上就是范文為大家?guī)淼?篇《高一數(shù)學(xué)教案》，能夠幫助到您，是范文最開心的事情。

高一數(shù)學(xué)教案【篇4】

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；

2、滲透應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)的概念

教學(xué)過程：

一、問題情境：

1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？

（2）假設(shè)20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？

抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？

2、問題：已知底數(shù)和冪的值，如何求指數(shù)？你能看得出來嗎？

二、學(xué)生活動(dòng)：

1、討論問題，探究求法、

2、概括內(nèi)容，總結(jié)對(duì)數(shù)概念、

3、研究指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系、

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：

1）引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對(duì)數(shù)的概念、

2）介紹對(duì)數(shù)的表示方法，底數(shù)、真數(shù)的含義、

3）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系、

4）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)、

探究：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)、

⑵，、

⑶對(duì)數(shù)恒等式（教材P58練習(xí)6）

①；②、

⑷兩種對(duì)數(shù)：

①常用對(duì)數(shù)：；

②自然對(duì)數(shù)：、

（5）底數(shù)的取值范圍為；真數(shù)的取值范圍為、

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用：

1、例題：

例1、（教材P57例1）將下列指數(shù)式改寫成對(duì)數(shù)式：

（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、

例2、（教材P57例2）將下列對(duì)數(shù)式改寫成指數(shù)式：

（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補(bǔ)充）ln10=2、303

例3、（教材P57例3）求下列各式的值：

⑴；⑵；⑶（補(bǔ)充）、

2、練習(xí)：

P58（練習(xí)）1，2，3，4，5、

五、回顧小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

⑴對(duì)數(shù)的定義；

⑵指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換；

⑶求對(duì)數(shù)式的值（利用計(jì)算器求對(duì)數(shù)值）、

六、課外作業(yè)：P63習(xí)題1，2，3，4、

高一數(shù)學(xué)教案【篇5】

教學(xué)目的：

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;

(2)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

課型：

新授課

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的交集與并集的概念;

教學(xué)難點(diǎn)：

集合的交集與并集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

教學(xué)過程：

一、引入課題

我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考題)，引入并集概念。

二、新課教學(xué)

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union)

記作：A∪B讀作：“A并B”

即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。

例題1求集合A與B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

(過度)問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分(即問號(hào)部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。

記作：A∩B讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題2求集合A與B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出)

說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集

3、例題講解

例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可借助venn圖分析

例4 P12例2)：先“化簡(jiǎn)”所給集合，搞清楚各自所含元素后，再進(jìn)行運(yùn)算。

4、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A B，反之也成立

若A∪B=B，則A B，反之也成立

若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B

高一數(shù)學(xué)教案【篇6】

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法;

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;

教學(xué)過程：

一、 引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、 新課教學(xué)

(一)集合的有關(guān)概念

1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2. 一般地，研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。

3. 思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。

4. 關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

5. 元素與集合的關(guān)系;

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a A(或a A)(舉例)

6. 常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集，記作N*或N+;

整數(shù)集，記作Z

有理數(shù)集，記作Q

實(shí)數(shù)集，記作R

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

例1.(課本例1)

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

(2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。

具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…;

例2.(課本例2)

說明：(課本P5最后一段)

思考3：(課本P6思考)

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實(shí)數(shù)集}，{R}也是錯(cuò)誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。

(三)課堂練習(xí)(課本P6練習(xí))

三、 歸納小結(jié)

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

四、 作業(yè)布置

書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1- 4題

五、 板書設(shè)計(jì)(略

高一數(shù)學(xué)教案【篇7】

課題：2.3.2.3直線的一般式方程

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能

（1）明確直線方程一般式的形式特征；

（2）會(huì)把直線方程的一般式化為斜截式，進(jìn)而求斜率和截距；

（3）會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式化為一般式。

2、過程與方法:學(xué)會(huì)用分類討論的思想方法解決問題。

3、情態(tài)與價(jià)值觀

（1）認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化；（2）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的一般式。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線方程一般式的理解與應(yīng)用

教學(xué)過程：

問題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1、（1）平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示嗎？

（2）每一個(gè)關(guān)于的二元一次方程（a，b不同時(shí)為0）都表示一條直線嗎？

使學(xué)生理解直線和二元一次方程的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生用分類討論的方法思考探究問題（1），即直線存在斜率和直線不存在斜率時(shí)求出的直線方程是否都為二元一次方程。對(duì)于問題（2），教師引導(dǎo)學(xué)生理解要判斷某一個(gè)方程是否表示一條直線，只需看這個(gè)方程是否可以轉(zhuǎn)化為直線方程的某種形式。為此要對(duì)b分類討論，即當(dāng)時(shí)和當(dāng)b=0時(shí)兩種情形進(jìn)行變形。然后由學(xué)生去變形判斷，得出結(jié)論：

關(guān)于的二元一次方程，它都表示一條直線。

教師概括指出：由于任何一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程表示；同時(shí)，任何一個(gè)關(guān)于的二元一次方程都表示一條直線。

我們把關(guān)于關(guān)于的二元一次方程（a，b不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式（generalform）。

2、直線方程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點(diǎn)？

使學(xué)生理解直線方程的一般式的與其他形

學(xué)生通過對(duì)比、討論，發(fā)現(xiàn)直線方程的一般式與其他形式的直線方程的一個(gè)不同點(diǎn)是：

問題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

式的不同點(diǎn)。

直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式方程，都不能表示與軸垂直的直線。

3、在方程中，a，b，c為何值時(shí)，方程表示的直線

（1）平行于軸；（2）平行于軸；（3）與軸重合；（4）與重合。

使學(xué)生理解二元一次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)對(duì)直線的位置的影響。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)過的與軸平行和重合、與軸平行和重合的直線方程的形式。然后由學(xué)生自主探索得到問題的答案。

4、例5的教學(xué)

已知直線經(jīng)過點(diǎn)a（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程。

使學(xué)生體會(huì)把直線方程的點(diǎn)斜式轉(zhuǎn)化為一般式，把握直線方程一般式的特點(diǎn)。

學(xué)生獨(dú)立完成。然后教師檢查、評(píng)價(jià)、反饋。指出：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含項(xiàng)、含項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列；項(xiàng)的系數(shù)為正；，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特加要時(shí)，求直線方程的結(jié)果寫成一般式。

5、例6的教學(xué)

把直線的一般式方程化成斜截式，求出直線的斜率以及它在軸與軸上的截距，并畫出圖形。

使學(xué)生體會(huì)直線方程的一般式化為斜截式，和已知直線方程的一般式求直線的斜率和截距的方法。

先由學(xué)生思考解答，并讓一個(gè)學(xué)生上黑板板書。然后教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出由直線方程的一般式，求直線的斜率和截距的方法：把一般式轉(zhuǎn)化為斜截式可求出直線的斜率的和直線在軸上的截距。求直線與軸的截距，即求直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為此可在方程中令=0，解出值，即為與直線與軸的截距。

在直角坐標(biāo)系中畫直線時(shí)，通常找出直線下兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

6、二元一次方程的每一個(gè)解與坐標(biāo)平面中點(diǎn)的有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？

使學(xué)生進(jìn)一步理解二元一次方程與直線的關(guān)系，體會(huì)直解坐標(biāo)系把直線與方程聯(lián)系起來。

學(xué)生閱讀教材第105頁，從中獲得對(duì)問題的理解。

7、課堂練習(xí)

鞏固所學(xué)知識(shí)和方法。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、評(píng)價(jià)。

問題

設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

8、小結(jié)

使學(xué)生對(duì)直線方程的理解有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

（1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。

（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？

（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（JzD365.cOM 迷你句子網(wǎng)）

鞏固課堂上所學(xué)的知識(shí)和方法。

學(xué)生課后獨(dú)立思考完成。

歸納小結(jié)：

（1）請(qǐng)學(xué)生寫出直線方程常見的幾種形式，并說明它們之間的關(guān)系。

（2）比較各種直線方程的形式特點(diǎn)和適用范圍。

（3）求直線方程應(yīng)具有多少個(gè)條件？

（4）學(xué)習(xí)本節(jié)用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

作業(yè)布置：第101頁習(xí)題3.2第10,11題

課后記:

高一數(shù)學(xué)教案【篇8】

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；

（3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；

（4）能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；

（5）會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；

（6）在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能．

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解．

三、教學(xué)過程

1．新課導(dǎo)入

在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的'教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤．其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)．

初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子．（板書：命題．）

（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)．）

學(xué)生舉例：平行四邊形的對(duì)角線互相平． ……（1）

兩直線平行，同位角相等．…………（2）

教師提問：“……相等的角是對(duì)頂角”是不是命題？……（3）

（同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的．）

教師提問：什么是命題？

（學(xué)生進(jìn)行回憶、思考．）

概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語句叫做命題．

（教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書．）

由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．

（教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題．）

例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題．

初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)．

2．講授新課

大家看課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？

（片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題．師生一道歸納如下．）

（1）什么叫做命題？

可以判斷真假的語句叫做命題．

判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0

中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．

（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”．

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式．

命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題．

不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題．簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題．

由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題．

（4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．

（教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開．）

我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．

給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題．

對(duì)于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q ．

在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題．

3．鞏固新課

例2 判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題．如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題．

（1）5 ；

（2）0.5非整數(shù)；

（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

（4）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（5）平行線不相交；

（6）若ab=0 ，則a=0 ．

（讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析．教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充．）

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