指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案10篇

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，借助教案可以恰當?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么應(yīng)當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇1

在整個的教學(xué)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育理念。在學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)上進行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認知過程，強調(diào)學(xué)生的'品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時，考慮不同學(xué)生的個性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。

雖然在課前通過各種渠道和途徑努力了解學(xué)生情況和學(xué)習(xí)情況，但是由于各種原因也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

1、由于是剛接的班級，雖然對學(xué)生情況有所了解，但還是估計不足。在例題的講解過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對指數(shù)函數(shù)仍然很陌生，這一部分我的引導(dǎo)啟發(fā)應(yīng)再充分些。

2、課堂駕馭能力有待提高，教學(xué)節(jié)奏過于緊湊應(yīng)該多考慮大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。有些例題的處理沒能達到預(yù)期的效果是遺憾。

3、通過性質(zhì)探究環(huán)節(jié)讓我進一步認識到，不應(yīng)因為文科班學(xué)生基礎(chǔ)較差，就忽視他們的自主探究，合作交流的能力的培養(yǎng)，重視基礎(chǔ)不等于簡單機械重復(fù)，應(yīng)為學(xué)生打牢基礎(chǔ)。

4、教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇2

“指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)”的教學(xué)共分兩個課時完成，這是第一課時。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義，研究了指數(shù)函數(shù)的圖像及相關(guān)的性質(zhì)?；仡欉@節(jié)課，心中有很多感想，也有下面一些思考：

1、這節(jié)課是在學(xué)生系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了指數(shù)概念、函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，具有初步的函數(shù)知識,但是對于研究具體的初等函數(shù)的性質(zhì)的基本方法和步驟還比較陌生,對于指數(shù)函數(shù)要怎么樣進行較為系統(tǒng)的研究對學(xué)生來說是有困難的，因此這節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)以我引導(dǎo)，以學(xué)生的自主探究為主來完成是符合學(xué)情的。

2、設(shè)計“指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)”,“y=ax的圖象和y=(1/a)x的圖象間的關(guān)系”. “a的大小對函數(shù)圖象的影響”三個問題，讓學(xué)生通過幾何畫板軟件動手畫圖操作、自主探究、主動思考來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受，改變過去機械接受和死記結(jié)論的.狀況，符合新課改的理念，同時也完成了這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)。

3、在對底數(shù)a的范圍的思考及三個探究性問題后都設(shè)置了練習(xí)，能及時反饋學(xué)生對所探求到的知識的掌握程度，便于及時調(diào)整課堂教學(xué)行為。從課后看學(xué)生對這些知識的掌握應(yīng)該是比較好的。

4、這節(jié)課的學(xué)習(xí)及對函數(shù)研究方法和步驟的總結(jié)對后續(xù)學(xué)習(xí)新的函數(shù)起到了重要的示范作用。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇3

教材分析:

“指數(shù)函數(shù)”是在學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)概念及性質(zhì)，掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的作為重要的基本初等函數(shù)之一，指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.

學(xué)情分析:

通過初中階段的學(xué)習(xí)和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識，學(xué)生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握，已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想.另外，學(xué)生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會.

教學(xué)目標：

知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能正確作出其圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)（單調(diào)性、中介值）比較大小.

過程與方法：

(1) 體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、概括的能力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于生活又在生活中有廣泛的應(yīng)用；理解并掌握探求函數(shù)性質(zhì)的一般方法；

(2) 從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，提高思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì).

情感、態(tài)度與價值觀：

(1)體驗從特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)規(guī)律，認識事物之間的'普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題，激發(fā)學(xué)生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學(xué)習(xí)的樂趣；

(2)讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、和諧美，進一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)重點：

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點：

指數(shù)函數(shù)概念的引入及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

教法研究:

本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣可以讓學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際，便于學(xué)生接受并有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)中的一個非常重要的思想，本節(jié)課將是利用特殊的指數(shù)函數(shù)圖象歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，這樣便于學(xué)生研究其變化規(guī)律，理解其性質(zhì)并掌握一般地探求函數(shù)性質(zhì)的方法 同時運用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題，幫助學(xué)生理解新知識

本節(jié)課使用的教學(xué)方法有：直觀教學(xué)法、啟發(fā)引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程：

一、問題情境 ：

問題1：某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？

問題2：一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余質(zhì)量約是原來的 ，設(shè)該物質(zhì)的初始質(zhì)量為1，經(jīng)過 年后的剩余質(zhì)量為 ，你能寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？

分析可知，函數(shù)的關(guān)系式分別是 與

問題3：在問題1和2中，兩個函數(shù)的自變量都是正整數(shù)，但在實際問題中自變量不一定都是正整數(shù)，比如在問題2中，我們除了關(guān)心1年、2年、3年后該物質(zhì)的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質(zhì)的剩余量，怎么辦？

這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充，結(jié)合指數(shù)概念的的擴充，我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù)，這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù).

二、數(shù)學(xué)建構(gòu) ：

1]定義：

一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 .

問題4：為什么規(guī)定 ？

問題5：你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎？

閱讀材料（“放射性碳法”測定古物的年代）：

在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性 ，動植物死亡后，停止了新陳代謝， 不在產(chǎn)生，且原有的 會自動衰變.經(jīng)過5740年（ 的半衰期），它的殘余量為原來的一半.經(jīng)過科學(xué)測定，若 的原始含量為1，則經(jīng)過x年后的殘留量為 = .

這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代.

練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù).

（1） （2）

（3） （4）

說明：指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)= 中， 的系數(shù)是1.

有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；

有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如y= (a>0，且a 1)，因為它可以化為y= ，其中 >0，且 1

2]通過圖象探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用：利用幾何畫板及其他多媒體軟件和學(xué)生一起完成

問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪些性質(zhì)？一般如何去研究？

函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性等；

利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)

問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

列表，描點，作圖

探究活動1:用列表描點法作出 ， 的圖像（借助幾何畫板演示），觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像，我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)？請同學(xué)們仔細觀察.

引導(dǎo)學(xué)生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（底數(shù)大于1）：

（1）定義域？R

（2）值域？函數(shù)的值域為

（3）過哪個定點？恒過 點，即

（4）單調(diào)性？ 時， 為 上的增函數(shù)

（5）何時函數(shù)值大于1？小于1？ 當 時， ；當 時，

問題8:：是否所有的指數(shù)函數(shù)都是這樣的性質(zhì)？你能找出與剛才的函數(shù)性質(zhì)不一樣的指數(shù)函數(shù)嗎？

（引導(dǎo)學(xué)生自我分析和反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力和解決問題的能力）.

根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，再總結(jié)當?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較.

問題9:到現(xiàn)在，你能自制一份表格，比較 及 兩種不同情況下 的圖象和性質(zhì)嗎？

（學(xué)生完成表格的設(shè)計，教師適當引導(dǎo)）

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇4

一、教學(xué)類型

新知課

二、教學(xué)目標

1、理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的定義域，值域及其奇偶性。

2、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

三、教學(xué)重點和難點

重點：理解指數(shù)函數(shù)的定義，把握圖象和性質(zhì)。

難點：認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。

四、教學(xué)用具

投影儀

五、教學(xué)方法

啟發(fā)討論研究式

六、教學(xué)過程

1）引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運算，在此基礎(chǔ)上，今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)（板書）

這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題：

問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……一個這樣的細胞分裂次后，得到的細胞分裂的個數(shù)與之間，構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系，能寫出與之間的`函數(shù)關(guān)系式嗎？

問題2：有一根1米長的繩子，第一次剪去繩長一半，第二次再剪去剩余繩子的一半，……剪了次后繩子剩余的長度為米，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。

1、定義：形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。（板書）

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。

2、幾點說明（板書）

（1）關(guān)于對的規(guī)定：

（2）關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域（板書）

（3）關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷（板書）剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù)，指數(shù)的要求，下面我們從整體的角度來認識一下，根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。學(xué)生回答并說明理由，教師根據(jù)情況作點評，指出只有（1）和（3）是指數(shù)函數(shù)，其中（3）可以寫成，也是指數(shù)圖象。最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義，就必須在形式上一摸一樣才行，然后把問題引向深入，有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì)，此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象，再細致歸納性質(zhì)。

3、歸納性質(zhì)

七、思考問題，設(shè)置懸念

八、小結(jié)

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇5

教學(xué)目標：

1.進一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);

2.能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題。

教學(xué)重點：

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)難點：

指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換。

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

1.復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

練習(xí)：函數(shù)y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點坐標為。若a1，則當x0時，y1;而當x0時，y1。若00時，y1;而當x0時，y1。

2.情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數(shù)y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)

例1解不等式：

小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍。

例2說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移)。

練習(xí)：

(1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象。

(2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象。

(3)將函數(shù)圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是。

(4)對任意的`a0且a1，函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是。函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是。

小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口。

(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?

(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象，作出函數(shù)y=|2x-1|的圖象?

小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律。

例3已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數(shù)的圖象。

例4求函數(shù)的最小值以及取得最小值時的x值。

小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值。

練習(xí)：

(1)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于;

(2)函數(shù)y=2x的值域為;

(3)設(shè)a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;

(4)當x0時，函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數(shù)a的取值范圍。

三、小結(jié)

1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;

2.指數(shù)型函數(shù)的定點問題;

3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。

四、作業(yè)：

課本P55-6，7。

五、課后探究

(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，1)，則函數(shù)的定義域為。

(2)對于任意的x1，x2R，若函數(shù)f(x)=2x，試比較的大小。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇6

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本課時主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)概念，通過指數(shù)函數(shù)圖像的研究歸納其性質(zhì)?！爸笖?shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識——對數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準備知識。本節(jié)課的重點是指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，難點在于弄清楚底數(shù)a對于函數(shù)變化的影響。通過這部分知識的學(xué)習(xí)進一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識并體會研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。

（二）教學(xué)目標

知識維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)，并對一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運動變化的角度認識函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對應(yīng)的觀點來認識函數(shù)。

能力維度：學(xué)生利用描點法畫出函數(shù)的圖像，并描述出函數(shù)的圖像特征，能夠為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準備。

素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程已有一定的體會，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

1、知識與技能目標：

（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數(shù)范圍）;

（2）會做指數(shù)函數(shù)的圖像;

（3）能初步把握指數(shù)函數(shù)的圖像，性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。

2、過程與方法目標：

通過由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，由圖像研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。利用性質(zhì)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的'能力。

3、情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認識事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看問題。

（2）通過教學(xué)互動促進師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數(shù)形結(jié)合”的思想;感受知識之間的關(guān)聯(lián)性;體會研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過程;體驗研究函數(shù)的一般思維方法。

（三）教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。

教學(xué)關(guān)鍵：從實際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認識和基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來掃清障礙。

課時安排：1課時

二、學(xué)情分析

學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識、可建立簡單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識的引入做了知識準備。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識，將已有知識推廣至實數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對函數(shù)的認識進一步推向系統(tǒng)化。

三、教法分析

（一）教學(xué)方式

直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合

（二）教學(xué)手段

借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果;演示指數(shù)函數(shù)的圖像

四、教學(xué)基本思路：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。

1、創(chuàng)設(shè)情境。（如何建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型——后續(xù)解決）

2、引入指數(shù)函數(shù)概念。

（二）探究新知。

1、研究指數(shù)函數(shù)的圖象。

2、歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

（三）鞏固深化，發(fā)展思維。

（四）歸納整理，提高認識。

（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)。

（六）教學(xué)設(shè)計說明。

1、拋出生活中的實例，需要建立一個關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問題;提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性以及體會數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。

2、用簡單易懂的實例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會由特殊到一般的思想。

3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破，體會數(shù)形結(jié)合的思想。通過研究幾個具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對函數(shù)進行較為系統(tǒng)的研究。

4、進行一些鞏固練習(xí)從而能對函數(shù)進行較為基本的應(yīng)用。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇7

指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)、所以在這部分的教學(xué)安排上、我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成、特作如下思考：

1、設(shè)計應(yīng)從哪些方面、哪些角度去探索一個具體函數(shù)、我在這部分設(shè)置了三個環(huán)節(jié)

（1）由具體的折紙的例子引出指數(shù)函數(shù)

設(shè)計意圖：貼近學(xué)生的生活實際、便于動手操作與觀察。

讓學(xué)生充分感受我們生活中大量存在指數(shù)函數(shù)模型、從而便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式、突破符號語言的障礙。

（2）通過研究幾個特殊的底數(shù)的指數(shù)函數(shù)得到一般指數(shù)函數(shù)的規(guī)律。

符合學(xué)生由特殊到一般的、由具體到抽象的學(xué)習(xí)認知規(guī)律。

（3）通過多媒體手段、用計算機作出底數(shù)a變換的圖像、讓學(xué)生更直觀、深刻的感受指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。

通過引入定義剖析辨析運用、這個由特殊到一般的過程揭示了概念的內(nèi)涵和外延；而后在教師的點撥下、學(xué)生作圖觀察探究交流概括運用、使學(xué)生在動手操作、動眼觀察、動腦思考、合作探究中達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受、同時滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想、提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和方法的能力、養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、課堂練習(xí)前后呼應(yīng)、各有側(cè)重、通過問題呈現(xiàn)、變式教學(xué)、不但突出了重點內(nèi)容、把知識加固、挖深。使教學(xué)目標得以實現(xiàn)。而且注重知識的延續(xù)性、為以后的`學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

3、教學(xué)過程設(shè)計為六個環(huán)節(jié)：

1.情景設(shè)置、形成概念

2.發(fā)現(xiàn)問題、深化概念

3.深入探究圖像、加深理解性質(zhì)

4.強化訓(xùn)練、落實掌握

5.小結(jié)歸納、拓展深化

6.布置作業(yè)、延伸課堂。各個環(huán)節(jié)層層深入、環(huán)環(huán)相扣、充分體現(xiàn)了在教師的指導(dǎo)下、師生、生生之間的交流互動、使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程。

4、通過學(xué)案教學(xué)為抓手、讓學(xué)生先學(xué)、老師在課前充分了解了學(xué)情、以學(xué)定教、進行二次備課、抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)困難、站在學(xué)生學(xué)的角度設(shè)計教學(xué)。

5、學(xué)生真思考、學(xué)生的真探究、才是保障教學(xué)目標得以實現(xiàn)的前提、在教學(xué)中、教師通過教學(xué)設(shè)計要以給學(xué)生充分的思維空間、推理運算空間和交流學(xué)習(xí)空間、努力創(chuàng)設(shè)一個活動化的課堂才可能真正喚起學(xué)生的生命主體意識、引領(lǐng)他們走上自主構(gòu)建知識意義的發(fā)展路徑。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇8

《指數(shù)函數(shù)》是人教b版高中數(shù)學(xué)必修1第三章第二節(jié)第1課時，是繼第二章函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)、二次函數(shù)之后，學(xué)生要認識的一個新的函數(shù)。下面是我對本節(jié)課的教學(xué)反思：

(一)對課前準備的反思

上課前認真?zhèn)湔n，多次請教了指導(dǎo)教師孫久志老師的意見與建議，在他的指導(dǎo)下，我對新課標和新教材有了較為整體的把握和認識，將知識系統(tǒng)化，注意知識前后的聯(lián)系，形成了知識框架，了解了學(xué)生的現(xiàn)狀和認知結(jié)構(gòu)，做到了因材施教。

(一)對情境創(chuàng)設(shè)的反思

這是本節(jié)課的一個成功之處，整堂課的問題情景創(chuàng)設(shè)很恰當，幾乎所有的結(jié)論都是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自己總結(jié)出來的。

本節(jié)課是以問題的形式引入，采用兩個實際問題，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又讓他們體會到數(shù)學(xué)是來自于生活，也是服務(wù)于生活的。引出函數(shù)的一般式 12y=ax ' type="#_x0000_t75"> 以后，我又讓學(xué)生自己舉幾個例子，他們舉的例子中有a=1,a=0,a0且a 12鈮? ' type="#_x0000_t75"> 的范圍，進而讓學(xué)生自己求出此時函數(shù)的定義域，此時指數(shù)函數(shù)的定義已經(jīng)呼之欲出，不言自明了，甚至學(xué)生自己已經(jīng)可以給指數(shù)函數(shù)下定義了。

對于指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，我仍然是創(chuàng)設(shè)問題情景，步步深入，層層逼近，先讓學(xué)生回憶我們研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的思路，自然會聯(lián)想到用這個思路來研究指數(shù)函數(shù);再回憶畫函數(shù)圖象的方法，自己動手畫出函數(shù) 12y=2x鐨?/m:t>:sectpr wsp:rsidr="00000000">' type="#_x0000_t75"> 圖象，并提問：猜想函數(shù) 12y=(12)x' type="#_x0000_t75"> , 12 y=3x' type="#_x0000_t75"> , 12 y=(13)x' type="#_x0000_t75"> 的圖象，學(xué)生在猜想的過程中就會意識到指數(shù)函數(shù)的圖象形狀會因底數(shù)a的不同而不同：一方面，a>1與0

(二)對教學(xué)模式的反思

本節(jié)課的另一個成功之處就是采用“引導(dǎo)啟發(fā)探討”式教學(xué)，在授課的過程中，我一直在和學(xué)生進行探討，讓學(xué)生自己舉例子，自己畫圖象，自己歸納概括。剛上課的時候，有位同學(xué)就對我們舉的例子提出了問題，我耐心地進行了解答，正好他的問題也為下一步的討論提供了思路，我就順勢進行了。其實在平時的課堂中，我就比較注意和學(xué)生的交流，盡量地讓學(xué)生把問題暴漏出來，因為這樣的問題一般就是大家共同的問題。在和學(xué)生探討指數(shù)函數(shù)的特性時，他們觀察得非常細致，幾乎把圖象上能反映出來的函數(shù)性質(zhì)都說出來了，每位發(fā)言的同學(xué)我都給予了肯定，大家很積極，有位同學(xué)還說出了函數(shù)增長速度的問題，我就順勢講了一個與此有關(guān)的故事，大家聽得津津有味。

(三)對現(xiàn)代化多媒體應(yīng)用的反思

本節(jié)課的第三個成功之處是：教學(xué)課件用得恰到好處，我采用的`是幾何畫板數(shù)學(xué)軟件，非常形象直觀地展示了描點法作圖的全過程，因為這個過程是我們歸納圖像與性質(zhì)的一個準備工作，應(yīng)該向?qū)W生展示，但是如果在黑板上演示，既要花費大量的時間，對于較精確的計算也無法進行。幾何畫板正好解決了這個問題，通過演示，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)需要嚴謹科學(xué)的計算，而且數(shù)學(xué)其實也是一種很美的科學(xué)。但是數(shù)學(xué)這門學(xué)科又要求老師要正確規(guī)范地板書，除了練習(xí)、例題的題目和作圖的過程，其他重要內(nèi)容我都進行了規(guī)范的板書，讓學(xué)生的思維始終跟著我。在課堂中，我還用投影儀展示了個別學(xué)生的作業(yè)，進行了點評，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的優(yōu)點和缺點。

(四)對于贊賞評價的反思

對于學(xué)生創(chuàng)造性的回答我給予了鼓勵與肯定，而對于學(xué)生不足甚至錯誤的回答，指出了不足，但沒有損傷其自尊心和自信心。在新課標下，我們的學(xué)生應(yīng)該是自由的、真實的、快樂的、幸福的。我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)該從數(shù)學(xué)的實際出發(fā)給學(xué)生自由、真實、快樂、幸福。

(五)對不足之處的反思

在讓學(xué)生歸納指數(shù)函數(shù)的圖象時，學(xué)生總結(jié)了a>1與01的代表就是我們畫出的 12y=2x涓?/m:t>m:rpr>y=3x' type="#_x0000_t75"> 的圖像，而0y=(13)x' type="#_x0000_t75"> 的圖像，這樣就更形象直觀一些;由于上課的教室聽不見鈴聲，時間控制得不是很準確，提前了一分鐘下課，如果能利用這一分鐘再稍深入地探討一下例2中利用找中間量的方法比較兩個冪的大小，這堂課就更加完滿，雖然是一個很小的問題，不影響整堂課的效果，但是卻提醒我自己在平時的上課中就得注意小的細節(jié)問題;板書方面，行與行的疏密控制得不夠準確，導(dǎo)致最后一行的空間有點小了。

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇9

教學(xué)目標

1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

2.通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力.通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進行推理的邏輯思維能力.

3.通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育.

教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念.

教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判定.

教學(xué)過程設(shè)計

一、引入新課

師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？

（用投影幻燈給出兩組函數(shù)的圖象.）

第一組：

第二組：

生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對.他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變小.雖然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意.）

二、對概念的分析

（板書課題：）

師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

（學(xué)生朗讀.）

師：好，請坐.通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少.

師：說得非常正確.定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力！

（通過教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力.

（指圖說明.）

師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間.

（教師指圖說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法.）

師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……

（不把話說完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.）

生：較大的函數(shù)值的函數(shù).

師：那么減函數(shù)呢？

生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

（學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整.）

師：好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的`分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

（學(xué)生思索.）

學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認識問題的能力.

（教師在學(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當加重語氣.在學(xué)生感到無從下手時，給以適當?shù)奶崾?）

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.

師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？

生：不能.因為此時函數(shù)值是一個數(shù).

師：對.函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化.那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？

生：不能.比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

（在學(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知.）

師：好.他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”.這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間.

師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？

生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語.

師：你答的很對.能解釋一下為什么嗎？

（學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.）

師：“屬于”是什么意思？

生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上取.

師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？

生：可以.

師：那么“任意”和“都有”又如何理解？

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）.

師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？

（讓學(xué)生思考片刻.）

生：可以構(gòu)造一個反例.考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了.

師：那么如何來說明“都有”呢？

生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性.

（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解.在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大小.即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.

（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.）

三、概念的應(yīng)用

例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（用投影幻燈給出圖象.）

生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？

師：問得好.這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹.容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）.反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說.若f（x）在[a，（增或減）.反之不然.

例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù).

師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

（指出用定義證明的必要性.）

師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程.

（教師巡視，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā).）

師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立.因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系.

生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

所以f（x）是增函數(shù).

師：他的證明思路是清楚的一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）.但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號.應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）.”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）.最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）.

這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記住.需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以小.

（對學(xué)生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢.在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的）

調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論.

師：你的結(jié)論是什么呢？

上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù).

生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義.比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).

生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù).

域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接.另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間.

上是減函數(shù).

（教師巡視.對學(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔.可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：

（1）分式問題化簡方法一般是通分.

（2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1.

要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變.

對學(xué)生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視.）

四、課堂小結(jié)

師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？

（請一個思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示.）

生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟.

五、作業(yè)

1.課本P53練習(xí)第1，2，3，4題.

數(shù).

=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）

=（x1-x2）[a（x1+x2）+b].（*）

+b＞0.由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）.

指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)教案 篇10

本節(jié)課的主題是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是高一新生在學(xué)習(xí)了函數(shù)相關(guān)知識后來研究函數(shù)的開始，也是高一學(xué)生對自己前面所學(xué)知識的一個檢驗過程，同時也為后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)打好基矗而作為教師，上好這節(jié)課至關(guān)重要。在整個匯報課的準備、開展和評課過程，受到XX老師的悉心指導(dǎo)，以及評課過程中各位數(shù)學(xué)教師提出的建議，讓我學(xué)到了很多，也讓我發(fā)現(xiàn)我自身存在的問題還有很多，以及在接下來的時間里，我需要認真?zhèn)湔n、多聽課，并且及時反思自己的教學(xué)，同時也要在平時教學(xué)實踐中不斷改善自己的，讓自己更好的成長。在匯報課上課過程中，自己所設(shè)計的.教學(xué)過程被XX老師和XX老師以及其他數(shù)學(xué)老師和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的認可，但是在實際操作上，還存在不足，例如所使用實物投影，沒有關(guān)注到所有學(xué)生，坐在后面的學(xué)生可能看不太清，并且對于學(xué)生所寫的內(nèi)容評講的不太詳細，在與學(xué)生互動的過程中，所花費的時間較多，這方面也說明了一個問題，自己在實際教學(xué)中的時間把握還不太熟練，同時因為時間沒有把握好，造成最后還有部分例題沒有講完，同時從板書來看，上課時自己的板書較為簡單，沒有體現(xiàn)出本節(jié)課的結(jié)構(gòu)。對于自己的優(yōu)點，我將會繼續(xù)保持，而對于自己的不足，我也要認真聽取其他教師的意見，并在以后的教學(xué)過程中，不斷改善。同時這次匯報課，我要感謝XX老師和數(shù)學(xué)組其他的老師以及來聽我匯報課的所有老師。

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